统计与可能性
统计学统计学概率与概率分布练习题
第5章 概率与概率分布 练习题 5.1 写出下列随机事件的基本空间： （1） 抛三枚硬币。 （2） 把两个不同颜色的球分别放入两个格子。 （3） 把两个相同颜色的球分别放入两个格子。 （4） 灯泡的寿命（单位：h ）。 （5） 某产品的不合格率（%）。 5.2 假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球，一次从中取出3个球， 请写出这个随机试验的基本空间。 5.3 试定义下列事件的互补事件： （1） A ={先后投掷两枚硬币，都为反面}。 （2） A ={连续射击两次，都没有命中目标}。 （3） A ={抽查三个产品，至少有一个次品}。 5.4 向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是、， 而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。试求炸毁这两个军火库的概率有多大。 5.5 已知某产品的合格率是98%，现有一个检查系统，它能以的概率正确的判断出合格品， 而对不合格品进行检查时，有的可能性判断错误（错判为合格品），该检查系统产生错判的概率是多少 5.6 有一男女比例为51：49的人群，已知男人中5%是色盲，女人中%是色盲，现随机抽中 了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。 根据这些数值，分别计算： （1） 有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的可能性。 （2） 只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。 （3） 有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。 5.8 设X 是参数为4=n 和5.0=p 的二项随机变量。求以下概率： （1）)2( 5.9 一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为的泊松分布。求： （1） 晚班期间恰好发生两次事故的概率。 （2） 下午班期间发生少于两次事故的概率。 （3） 连续三班无故障的概率。 5.10 假定X 服从12=N ，7=n ，5=M 的超几何分布。求： （1）)3(=X P 。（2）)2(≤X P 。（3）)3(>X P 。 5.11 求标准正态分布的概率： （1）)2.10(≤≤Z P 。 （2）)49.10(≤≤Z P 。 （3）)048.0(≤≤-Z P 。 （4）)037.1(≤≤-Z P 。 （5）)33.1(>Z P 。 5.12 由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量数据（单位：L ）如下： 试判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布 5.13 设X 是一个参数为n 和p 的二项随机变量，对于下面的四组取值，说明正态分布是否 为二项分布的良好近似 （1）30.0,23==p n 。（2）01.0,3==p n 。 （3）97.0,100==p n 。（4）45.0,15==p n 。 《统计与概率》练习题 说明：本卷练习时间120分钟，总分150分 班级 座号 姓名 成绩 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 在2．0012．0022．．0032．0042．0052． 006的数字串中,2的频率是__________. 2. 为了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生, 所获得的样本容量是______________. 3. 若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为_________. 4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位:环）是： 7,8,9,8,6,8,10,7,这组数据的众数是_____ ____. 5. 一口袋中放有3只红球和4只黄球, . 随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是6. 如果一组数据3,x,1,7的平均数是4,则x=__________. 7. 某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果, 标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）. 转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域， 就获得哪种奖品,则获得钢笔的概率为____________. 8. 下表给出了某市2005年5月28日至6月3日的最高气温, 则这些最高气温的极差是___________℃ 9. 掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子, (第7题) 掷出的数字为偶数的概率是_______________. 10. 某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、 化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分. 11. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下： 机床甲:x 甲=10，2S 甲 =0.02；机床乙：x 乙 =10，2S 乙 =0.06， 由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 12. 掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是__________. 二、选择题（每小题4分，共24分） 13. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3, 这六个数的中位数为（） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 14. 下列事件中,为必然事件是（）． （A）打开电视机，正在播广告. （B）从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. （C）从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. （D）今年5月1日，泉州市的天气一定是晴天. 15. 下列调查方式合适的是（） （A）了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式. （B）了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式. （C）了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式. （D）对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式. 2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练 《总复习—统计与概率》 常考题集锦 一．选择题 1．（2020?浙江模拟）育才小学六年级同学从学校出发，乘车0.5时来到离校5千米远的图书馆借阅书籍，0.5小时后继续前进，乘车1小时后，来到离校8千米远的科技馆参观1小时．你认为能正确描述这个事 情经过的关系图是() A．B． C．D． 2．（2020秋?石狮市期末）某市规定每户每月用水量不超过8吨时，每吨价格为3元；当用水量超过8吨时，超过的部分每吨价格为4元．下图中能正确表示每月水费与用水量关系的示意图是() A．B． C．D． 3．（2020?长沙）晚饭后，爸爸去洗澡，热水器里装有250升水，他洗了6分，用了一半的水，然后停止洗澡，6分后，小明去洗澡，他也用了6分，把热水器内的水用完．下面()幅图描述了热水器内水的体积是如何随时间而变化的． A． B． C． 4．（2020?长沙）芳芳从家出发去看电影．当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家．下面图()符合题目中所描述的情况． A．①B．②C．③D．④ 5．（2020?陕西）李老师骑车外出办事，离学校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校， 下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是() A．B． C．D． 二．填空题 6．（2020?南康区模拟）如图是一幅统计图，这种统计图很容易反映出． 7．五个数的平均数是30，将其中一个改为50，则五个数的平均数是25．所改的数是． 8．(北京市第一实验小学学业考)有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：72，98，136，142，那么，原来四个数的平均数是．9．五位裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.70分．如果只去掉一个最低分，平均得分9.75分；如果只去掉一个最高分，平均得分9.66分．最高分是分，最低分是分．三．判断题 10．陈强语文、英语、数学三科的平均成绩是92分，其中语文91分，英语88分，由此判定数学成绩一定高于92分．（判断对错） 11．18、19、20、21、23这五个数的平均数是20．（判断对错） 12．复式条形统计图是由两个或两个以上的单式条形统计图整合而成．（判断对错） 13．纵向复式条形统计图比横向复式条形统计图表示的更明白．．（判断对错） 《统计与可能性》教案 一、教材分析。 本课时教学内容为90-91页例题及“想想做做”，主要让学生在操作中体会“有些事件发生的可能性是相等的”，学生在二年级已经学习过一些简单的可能性知识，知道有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，会用“一定”、“可能”、“不可能”等词语描述一些简单事件发生的可能性。另外，学生也已经掌握了画“√”记录数据、涂方块表示数据以及分类整理数据等知识。 例题呈现的是几个小朋友围在桌边摸球的情景。图中有一个透明口袋，口袋里放有3个黄球和3个红球，还有一个蒙着眼睛的小朋友正在摸球。之所以让摸球的小朋友蒙上眼睛，目的是为了突出摸球活动的随机性特点。在组织学生开展摸球活动之前教材首先启发学生思考：“任意摸一个球，可能是什么颜色的？”提出这个问题的目的有两个：一是为了激活学生对可能性的已有认识；二是为了引出下一个问题，即：如果每次摸一个球，摸出后再放回，像这样摸40次，是摸到红球的次数多还是摸到黄球的次数多？并在此基础上，进一步引导学生围绕上述问题进行估计、做出猜想、开展实验。 为了帮助学生及时、准确的记录摸球活动中产生的数据，教材还在这里结合介绍了画“正”字记录数据的方法，并要求学生先用画“正”字的方法记录摸球结果，再把记录的结果填入统计表。 最后，教材引导学生依据对实验数据的统计结果，进一步思考：“统计的结果和你的估计一样吗？”“你发现了什么？”从而使学生认识到：从装有3个红球和3个黄球的口袋里摸球，尽管有的小组摸到红球的次数略多一些，有的小组摸到黄球的次数略多一些，有的小组摸到红球的次数与摸到黄球的次数恰好相等，但这些结果都可理解为“摸到红球的次数与摸到黄球的次数差不多”。因此，在摸球活动前最合理的估计应该是“摸到红球的次数与摸到黄球的次数差不多”。教材没有在这里给出“从这样的口袋里任意摸一个球，摸到红球与摸到黄球的可能性是相等的”这一结论，主要是为了降低学习的难度，让学生经历更多类似的活动后，再逐步明确“可能性相等”的含义。 二、教学目标 1．使学生通过摸球、抛正方体、放铅笔等活动，初步体会某些事件发生的可能性是相等的。 2．使学生经历根据解决问题的需要去收集、整理和分析数据的过程，学会用画“正”字的方法收集数据，体会统计是研究、解决问题的方法之一。 3．使学生经历提出猜想、实验验证的过程，感受研究、解决问题的乐趣，进一步增强与他人合作交流的意识和能力。 三、教学过程。 （一）引入 出示装有3个红球的透明口袋。 提问：如果从中任意摸一个球，摸球的结果怎样？ “可能性”教学设计 黄山区焦村中心学校王章莲 教学内容：人教版教材第五年级上册第100页例1及有关练习。 教学目标： 1、知识技能目标： ⑴通过具体的活动让学生体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性； ⑵会用几分之一描述事件发生的概率。 2、过程与方法目标： ⑴使学生学会用概率的眼光去观察世界； ⑵培养学生的观察分析及逻辑推理能力。 3、情感与态度目标： ⑴通过探究游戏的公平性，潜移默化地培养学生的公平、公正意识； ⑵初步通过做游戏、培养学生对数学的积极情感态度。 教学重点：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用几分之一表示事件发生的可能性。 教学难点：能按要求设计公平的游戏方案。 教、学具准备：课件、硬币、实验记录表、骰子、长方体、正方体、小旗等。 教学过程： 一、游戏设疑，引出新课 1、师生谈话，引出活动：同学们喜欢玩游戏吗？今天我班同学让我带来了他们最喜欢的游戏，想必你们也喜欢。 2、布置游戏规则：全班学生按性别分成两个组玩摸球游戏，每组各摸10次，摸到黄球多得那组赢。 3、每组各派一名学生摸球，其他学生统计组员摸到黄球的次数。 4、师生讨论，揭示课题：可能性 教师揭秘，师生讨论：这样的游戏公平吗？为什么？ 二、提出猜想，活动验证 1、观察例1足球比赛开场情景图，发现其中的数学问题。 师生谈话，引出足球比赛，学生观察，并发现足球比赛中的数学问题。 2、师生讨论，提出猜想。 师：你认为用抛硬币的方法确定谁先看公平吗？为什么？ 师生讨论，学生提出自己的观点和想法，引出抛硬币的实验。 3、活动：抛硬币 ⑴活动一：教师示范抛硬币，学生观看教师抛硬币的方式，记录硬币落地时正反两面朝上的情况并展开讨论。 ⑵活动二:学生抛硬币。 要求：每4人一大组，2人一小组，每小组抛10次，并做好记录，完成4人大组的汇总表，注意抛硬币时要保持大约20厘米的高度，用力要均匀，一人抛硬币，小组成员要注意分工合作，看哪个小组合作的最好，完成得最快（限时3分钟）。 4、收集并分析数据，初步体验。 ⑴分析整理大组数据，并制成统计图表。 ⑵分析观察数据，并针对数据特点展开讨论。 5、展示几位数学家的实验情况 ⑴学生观看统计图表，发现硬币正、反面朝上的次数比较接近，可以用分数1/2来表示正、反两面出现的可能性。 ⑵讨论：如果数学家罗曼诺夫斯基再抛一次，会是什么结果，怎么表示。 6、小结：用抛硬币的方法确定谁先看是比较公平的。 7、列举生活中用抛硬币决定先后顺序的例子：乒乓球、网球等比赛的开球。 三、游戏激趣，拓展运用 1、动手设计，探究公平 ⑴巧改转盘，玩转盘， 出示转盘，完成教材第99页做一做和教材第100第2题。 ⑵巧改骰子，体验公平 出示长方体骰子，完成教材第100页第1、3两题。 ⑶回顾运用 2、重温摸球活动，设计公平的摸球活动。 四、总结全课，揭示课题。 统计与可能性第一课时 学法指导:准备一个一元的硬币。结合问题自学课本98、99页。针对自主学习中的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 统计与可能性练习题（一） 一、小明把一个月的天气情况画成了下面的条形统计图： 1、请根据条形统计图，把下面的统计表填写完整。 2、在这个月中，哪种天气经常出现？哪种天气偶尔出现？ 3、看了上面的统计图，你还知道些什么？ 二、看图回答 1、转动哪个转盘，指针会偶尔落在红色区域？ 2、转动哪个转盘，指针会经常落在红色区域？ 3、转动哪个转盘，指针落在两个区域的可能性是相等的？ 三、在生活中，哪些事情会经常发生？哪些事情指示会偶尔发生？ 四、在每个口袋中都任意摸一个球，可能会怎么样？你能用线连一连吗？ 五、统计你们小组每个同学最喜爱的运动，并涂出条形图表示结果。 六、做一个转盘，涂上红色、黄色和绿色。要使指针转动后偶尔会落到绿色区域，而落在黄色和红色区域的机会差不多，应怎样涂？先试着涂一涂，再转动几次，看看结果怎样。 七、摸牌和下棋。 1、先估计每种花色的牌可能会摸到多少次，再摸一摸，把每次摸到的结果填到表中。 2、你会涂条形统计图来表示摸牌的结果吗？ 3、看看摸牌的结果，和你估计的差不多吗？ 4、如果再放进4张的牌，任意摸40次，结果可能会怎么样？ 八、做一个小正方体，五个面涂红色，一个面涂黑色。 两个人轮流抛小正方体，红色朝上，红棋走一格，黑色朝上，黑棋走两格。先走到最后一格的获胜。 哪种颜色的棋胜的盘数多？为什么会这样？ 统计与可能性练习题（二） 一、填一填。 1．用4，5，7可以组成（）个不同的两位数，其中最大的数是（），最小的数是（）。 2．用4，5，7可组成（）个不同的三位数，其中最大的数是（），最小的数是（）。 3．第十五届世界杯足球赛共有32支球队分成8个小组比赛。 (1)每个小组有（）支球队。 (2)小组内每两支球队进行一场比赛，每组要进行（）场比赛。 二、解决问题。 1．鞋和帽子。 2．在中，我要拿其中的两样，有多少种不同的拿法？ 3．从小明、小强、小林3名同学中选出2名参加学校的象棋比赛，有多少种不同的组织方案？ 4．在中，我要买其中的两只，有多少种不同的方法？ 统计、概率练习试题 1、【2012高考山东】 (4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82， 84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差 【答案】D 2、【2012高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（） A、101 B、808 C、1212 D、2012 【答案】B 3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。 4、【2012高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计， 得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56 D ．45，47，53 【答案】A. 5、【2012高考湖北】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A B 0.45 C D 2【答案】B 6、【2012高考广东】由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列） 【答案】1,1,3,3 专题十二 统计与概率（2） 一、自主训练 1.某相关部门推出了环境执法的评价语环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息，发现对环境质量满意的占60％，对执法力度满意的占75％，其中对环境质量与执法力都满意的为80人. （1）是否可以在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为环境质量与执法力度有关？ （2）为了改进工作作风，从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家访征求意见，用ξ表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求ξ的分布列与期望. 附：()))()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ 2.某运动会为每场排球比赛提供6名球童，其中男孩4名，女孩2名，赛前从6名球童中确定2名正选球童和1名预备球童为发球队员递球，假设每名球童被选中是等可能的. （1）在一场排球比赛中，在已知预备球童是男孩的前提下，求2名正选球童也都是男孩的概率； （2）（i）求选中的3名球童中恰有2名男孩和1名女孩的概率； （ii）某比赛场馆一天有3场比赛，若每场排球比赛都需要从提供的6名球童中进行选择，记球童选取情况为（i）中结果的场次为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 3.某竞赛的题库系统有60％的自然科学类题目，40％的文化生活类题目（假设题库中的题目总数非常大），参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目.两种方法抽取的3个题目中，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同？若相同说明理由，若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率. 专题10 概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【答案】C 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C ． 【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 【答案】A 【解析】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x <<<< 全国中小学“教学中的互联网搜索”优 秀教学案评选 《统计与可能性》教案设计 一、教案背景 1、面向学生：小学 2、学科：数学 3、课时：1课时 4、学生课前准备： 学生每人准备一个白色的和一个黄色的乒乓球；同桌有一个两个面上写“1”、两个面上写“2”、两个面上写“3”的小正方体；每组有一个布袋、4枝红色的铅笔和4枝蓝色的铅笔。 二、教学课题 （一）教学方面： 经历和体验收集、整理、分析数据的过程，学会用画"正"字的方法收集整理数据，体会统计是研究、解决问题的方法之一。（二）教育方面： 培养学生积极参与数学活动的意识，初步感受动手实验是获得科学结论的一种有效方法。 （三）发展方面： 培养积极参与数学活动的意识，初步感受动手实验是获得科学结论的一种有效方法，激发主动学习的积极性，进一步发展与他人 合作交流的意识与能力 三、教材分析 学生在前几册教材中初步学习了收集、记录、分类整理信息以及用简单的表格或涂颜色的方块表示统计的结果，还在摸彩球、玩转盘、抛圆片等活动中初步体会了有些事情的发生是确定的，有些是不确定的，并能用“可能”“不可能”“一定”等词语描述生活中一些事件发生的可能性。本单元继续教学“可能性”，让学生体会事件中各种情况发生的可能性有时是相等的、有时是不相等的，学会用“经常”“偶尔”“机会是相等的”等词语来描述生活中一些事情发生的可能性。在教学“可能性”的时候，教材充分利用学生已有的统计知识，进一步提高统计能力。 教学之前，我利用百度在网上，搜索《统计与可能性》的相关材料，找了很教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。然后根据课堂教学需要，在百度MP3网页中搜索背景音乐；在百度视频网页中搜索蓝猫动画，做成PPT在课堂上给同学们演示，带给学生视觉和听觉的直观感受。 四、教学方法 让学生成为真正的学习小主人。 五、教学过程 2020中考数学试题及答案分类汇编： 统计与概率 一、选择题 1. （北京4分）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表： 区县大兴通州平谷顺义怀柔门头 沟 延庆昌平密云房山 最高气 温 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 A、32，32 B、32，30 C、30，32 D、32，31 【答案】A。 【考点】众数，中位数。 【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是众数，这一组数据中32是出现次数最多 的，故众数是32；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的 那个数（最中间两个数的平均数），是这组数据的中位数，这组数据重新排列：29，30， 30，30，32，32，32，32，32，32，位于这组数据中间位置的数是32、32，由中位数的 定义可知，这组数据的中位数是32。故选A。 2.（北京4分）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜 色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 A、 5 18 B、 1 3 C、 2 15 D、 1 15 【答案】B。【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个 红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为 51 153 。故选B。 3.（天津3分）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是 (A) 甲比乙的成绩稳定(B) 乙比甲的成绩稳定 (C) 甲、乙两人的成绩一样稳定(D) 无法确定谁的成绩更稳定 【答案】B。 【考点】条形统计图，平均数和方差。 【分析】甲的平均成绩为（8×4+9×2+10×4）÷10=9， 乙的平均成绩为（8×3+9×4+10×3）÷10=9， 甲的方差为[4（8-9）2+2（9-9）2+4（10-9）2]÷10=0.8， 乙的方差为[3（8-9）2+4（9-9）2+3（10-9）2]÷10=0.6， ∵甲的方差>乙的方差，∴乙比甲的成绩稳定。 故选B。 医学统计学课后习题答案 第一章医学统计中的基本概念 练习题 一、单向选择题 1. 医学统计学研究的对象是 A. 医学中的小概率事件 B. 各种类型的数据 C. 动物和人的本质 D. 疾病的预防与治疗 E．有变异的医学事件 2. 用样本推论总体，具有代表性的样本指的是 A．总体中最容易获得的部分个体B．在总体中随意抽取任意个体 C．挑选总体中的有代表性的部分个体D．用配对方法抽取的部分个体 E．依照随机原则抽取总体中的部分个体 3. 下列观测结果属于等级资料的是 A．收缩压测量值B．脉搏数 C．住院天数D．病情程度 E．四种血型 4. 随机误差指的是 A. 测量不准引起的误差 B. 由操作失误引起的误差 C. 选择样本不当引起的误差 D. 选择总体不当引起的误差 E. 由偶然因素引起的误差 5. 收集资料不可避免的误差是 A. 随机误差 B. 系统误差 C. 过失误差 D. 记录误差 E．仪器故障误差 答案: E E D E A 二、简答题 常见的三类误差是什么？应采取什么措施和方法加以控制？ [参考答案] 常见的三类误差是： （1）系统误差：在收集资料过程中，由于仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，可造成观察结果倾向性的偏大或偏小，这叫系统误差。要尽量查明其原因，必须克服。 （2）随机测量误差：在收集原始资料过程中，即使仪器初始状态及标准试剂已经校正，但是，由于各种偶然因素的影响也会造成同一对象多次测定的结果不完全一致。譬如，实验操作员操作技术不稳定，不同实验操作员之间的操作差异，电压不稳及环境温度差异等因素造成测量结果的误差。对于这种误差应采取相应的措施加以控制，至少应控制在一定的允许范围内。一般可以用技术培训、指定固定实验操作员、加强责任感教育及购置一定精度的稳压器、恒温装置等措施，从而达到控制的目的。 （3）抽样误差：即使在消除了系统误差，并把随机测量误差控制在允许范围内，样本均数（或其它统计量）与总体均数（或其它参数）之间仍可能有差异。这种差异是由抽样引起的，故这种误差叫做抽样误差，要用统计方法进行正确分析。抽样中要求每一个样本应该具有哪三性？ [参考答案] 11. 概率 知识要点 1. 概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值. 2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n 个，且所有结果出现的可能 性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是n 1 ，如果某个事件A 包含的结果有m 个，那 么事件A 的概率n m P(A)= . 3. ①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A 、B 互斥，那么事件A+B 发生(即A 、B 中有一个发生)的概率，等于事件A 、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21+++=+++ . ②对立事件：两个事件必．．．．．有一个发生的互斥事件．．．．．．．．．． 叫对立事件. 例如：从1～52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件，因为 其中一个必发生. 注意：i.对立事件的概率和等于1：1)A P(A )A P(P(A)=+=+. ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件. ③相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率P （AB ）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A ：“抽到老K”；B ：“抽到红牌”则 A 应与B 互为独立事件[看上去A 与B 有关系很有可能不是独立事件，但26 1P(B)P(A),2 152 26P(B),13 152 4P(A)=?====.又事件AB 表示“既抽到老 K 对抽到红牌”即“抽到红桃老K 或方块老K”有26 152 2B)P(A ==?，因此有)B P(A P(B)P(A)?=?. 推广：若事件n 21,A ,,A A 相互独立，则)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21 ?=?. 注意：i. 一般地，如果事件A 与B 相互独立，那么A 与A B ,与B ，A 与B 也都相互独立. ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的. iii. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件. ④独立重复试验：若n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n 次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P ，那么在n 次独立重复 试验中这个事件恰好发生k 次的概率：k n k k n n P) (1P C (k)P --=. 4. 对任何两个事件都有)()()()(B A P B P A P B A P ?-+=+ 12. 概率与统计 知识要点 一、随机变量. 1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件： ①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 它就被称为一个随机试验. 互斥 对立 （十三）统计概率与统计案例 【命题解读】 考向1：事件与概率（包括古典概型与几何概型） 分析定位：古典概型、几何概型及其概率计算公式是概率计算的基础，为此，要根据题意把概率模型抽象出来，重点是理解好“要完成一件怎样的事”与“要发生的事件是什么”. 例1（2016年全国Ⅱ卷第10题）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 分析：先审题，然后转化成几何概型的问题进行解决. 解：题意如右图，边长为1的正方形中有n 个点，其中有m 半径为1的41个圆中，则4π=n m ，所以n m 4π=，故选C. 总结：究竟是考查古典概型还是几何概型，需要考生从题意中把模型抽象出来. 考向2：统计与概率（包括离散型随机变量的分布列） 分析定位：史宁中教授关于统计与概率的观点如下： 1.统计学与数学的差异 研究起点：数学是基于定义与假设，统计是基于数据与模型； 思维方法：数学是着重于演绎推理，统计是着重于归纳推理； 结果判断：数学主要是判断对不对，统计主要是判断好不好. 2.统计学与概率的区别 共性：都是研究随机现象 差异：概率是用数学的方法，统计是用数据分析的方法（为预测、决策提供依据）. 所以，基于“数据与信息，构建模型，进而判断好不好”是考查的基本方向. 例2（2016年全国Ⅰ卷第19题）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更 以这100的概率，记X n 表示购买2台机器的（I ）求（II （III 19n =与20n =之中选分析：（1）数据与信息：本题中是指某种机器中有一易损零件，购进机器时买一个是200元，购进机器后买一个是500元，这就产生了一个问题是：究竟购进机器时要买几个这个零件更好？题中给出了100台机器使用过程中更换零件的状况，其题意如下： X 知，则X 的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22，把上表的频率当概率，列得分布列如下： 青岛版小学数学六年级下册《统计与可能性》精品教案 统计与可能性 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第112—113页。教材简析： 该领域将小学阶段学习的统计与可能性的知识进行系统回顾与整理。复习的主要内容有统计表、统计图（条形、折线、扇形）和可能性的有关知识。 教学目标： 1、复习巩固第一、二学段所学的统计与可能性的知识，经历数据的整理、 描述和分析的过程，感受统计在现实生活中的作用，发展统计观念。 2、在对知识回顾与整理的过程中，掌握整理知识的方法，并使所学知识系 统化、网络化，形成完整的认知结构。 3、能综合运用统计的知识解决实际问题，发展应用意识。 教学重点：能够根据需要，选择合适的统计图表有效表示数据。 教学难点：发展统计意识和统计观念 教学过程： 一、谈话导入 同学们，在小学阶段，我们学了有关统计与可能性的知识。先来想一想我们学习了有关统计的哪些知识？你能把我们学过的统计图的特点整理一下吗？ 二、分类整理，发现规律 1、自主整理，小组交流 请同学们先独立整理，然后再把自己整理的成果和小组的同学交流一下。 2、全班交流，发现规律 提问：条形统计图有什么特点？ 折线统计图有什么特点？ 扇形统计图有什么特点？ 在学生的回答中完成统计表。 特点 提问：什么情况下要选择条形统计图？什么情况下要选择折线统计图？什么情况下要选择扇形统计图？ 3、整理可能性的知识 谈话：除了刚才整理的统计图和统计表，我们还学过很多关于可能性的知识，你能自己整理一下有关可能性的知识吗？ 全班交流。 在学生回顾的基础上，整理成下图： 【设计意图】：在对知识回顾整理的过程中，掌握整理知识的方法，使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。 三、讨论交流，应用提高 1、完成自主练习1 谈话：今天我们进行一项近视原因的调查。你认为影响近视的因素有哪些？ 下面我们就调查一下我们班同学平均每天看电视时间的情况。 先在小组内完成统计表，再填写在班级的统计表中。 学生搜集数据并整理填写。 （可能性）可能性是有大小的 统计与概率教材分析林志红统计与概率是新课程标准下数学教材中新增的知识点，它密切联系生活，是数学应用问题中的一个重要组成部分。 一统计 统计知识是分散学习的，所以应帮着学生整理知识脉络，题目不宜太多，重在指导学生巩固概念，注意一些概念之间的区别与联系。 一．数据的收集与整理： （一）中考要求： (1)了解普查和抽样调查的区别；知道抽样的必要性及不同的抽样可能得到不同的结果。 (2)能指出总体、个体、样本、样本容量，理解用样本估计总体的思想。 （二）例题与练习： 1．（2007安徽）下列调查工作需采用的普查方式的是 A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 2．（07海淀二模）某学校课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案，你认为比较合理的是 A．在图书馆随机选择50名女生 B．在运动场随机选择50名男生 C．在校园内随机选择50名学生 D．在八年级学生中随机选择50名学生 3．《总复习》72页例2 某省有170000名学生参加初中毕业会考，要想了解这170000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行了统计，以下说法正确的是（） A.这1000名考生是总体的一个样本 B．每个考生的数学成绩是个体 C.170000名考生是总体 D．1000名考生是样本容量 4．为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析。在这个问题中，总体是指（） A. 400 B .被抽取的50名学生 C. 400名学生的体重 D.被抽取50名学生的体重 5．（07海淀二模）某校为了了解九年级学生的体能素质,在400名学生中随机选择部分学生进行测试，其中一项为立定跳远.有关数据整理如下： （1）依据图表信息，可知此次调查的样本容量为; （2）在扇形统计图(如图9)中表示立定跳远成绩为8分的扇形圆心角的度数为°（精确到1°）； （3）已知测试成绩为10分的学生比成绩为7分的学生多10人，求m和n的值. 二．数据的描述和分析 （一）中考要求： 1.基本要求： (1)会用扇形统计图表示数据。 (2)理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用；能通过实验，获得事件发生的频率。 (3)理解平均数的意义，会求一组数据的平均数（包括加权平均数）、众数与中位数。 (4)会求一组数据的极差、方差。 2．略高要求： （1）会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图。 （2）利用频数、频率解决简单的问题。 （3）能用样本的平均数估计总体的平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示一组数据的集中程度。 （4）根据具体问题，会用它们表示数据离散程度；会用计算器处理较为复杂的统计数据；能用样本的方差估计总体的方差。 3．较高要求： 利用统计图、表解决简单的实际问题 （二）例题与练习： 6．《学》134页7题某校参加“姑苏晚报可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下（单位：岁）：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是_____ 7．《学》133页3题某青年排球队 年龄（单位：岁）18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的中位数是（） 第一章随机事件的概率 第二节概率的定义及性质 二.概率的几何定义 古典概率的局限性: 基本事件总数有限,各个基本事件发生的可能性相同. 对基本事件总数无限的情形,古典概率就不适用了. 概率的古典定义是以试验的基本事件总数有限和基本事件等可能发生为基础的。对于试验的基本事件有无穷多个的情形，概率的古典定义显然不适用了。为了研究基本事件有无穷多个而又具有某种等可能性这样的一类随机试验，需要用几何方法来引进概率的几何定义。 先从几个简单的例子开始。 例1 某公共汽车站每隔十分钟有某一路公交汽车到达,乘客到达汽车站的时刻是任意地.求一个乘客候车时间不超过三分钟的概率. 例2 如果在一个5万平方公里的海域里有表面积达40平方公里的大陆架贮藏着石油，假如在这海域里随意选定一点钻探，问钻到石油的概率是多少？ 例3 在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，求发现大肠杆菌的概率。 一种相当自然的答案是认为 ；例2中钻到例1所求的概率等于3 10 8；而例3所求的石油的概率等于 10000 1。在求这些概率时，我概率等于 200 们事实上利用了几何的方法，并假定了某种等可能性。 在例1中，乘客候车时间的区间为[0,10]，且取各点的可能性一样； 候车的时间短于3分钟，也就是候车时间的区间为[0,3]，相应的概率应是310 。 在例2中，由于选点的随机性，可以认为该海域中各点被选中的可能性是一样的，因而所求概率自然认为等于贮藏油域的面积与整个海域面积之比，即等于1000085000040=。 同样地，例3中由于取水样的随机性，所求概率等于水样的体积与总体积之比 20014002= 。 小学数学统计与可能性知识点 一、统计图的分类及点 （1）条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。 作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。 （2）拆线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。（3）扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。 作用：通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。 折线统计图不但能反映数据（量）的多少，更能反映某一项目在某一时间内的数据(量)增减变化情况. 二、平均数、众数、中位数比较 相同点 平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。 不同点 它们之间的区别，主要表现在以下方面。 1、定义不同 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 2、求法不同 平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。 中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。 众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。 3、个数不同 在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。 4、呈现不同 平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。 中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。 众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。 5、代表不同 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。 中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。 众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。《统计与概率》练习题
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型训练《总复习—统计与概率》常考题集锦(原卷版)
《统计与可能性》教案
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《统计与可能性》教案设计
2020中考数学试题及答案分类汇编：统计与概率
医学统计学课后习题答案
概率与统计知识点
统计概率与统计案例
青岛版小学数学六年级下册统计与可能性精品教案
统计与概率教材分析(定稿)[1]
概率统计与随机过程第一章(第二节)几何统计概率的定义
小学数学统计与可能性知识点