高中数学必修五第一章《解三角形》知识点

高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳

1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；

2、三角形三边关系：a+b>c; a-b

3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-

sin

cos ,cos sin ,tan cot 222222

A B C A B C A B C

+++=== 4、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，

则有2sin sin sin a b c R C

===A B ．

5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②化边为角：sin 2a R A =

，sin 2b R B =，sin 2c C R

=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；

④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C

++===

A +

B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解） 7、三角形面积公式：

111sin sin sin 222C S bc ab C ac ?AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=

R abc 4=2

)

(c b a r ++=))()((c p b p a p p ---

8、余弦定理：在C ?AB 中，有2

2cos a b c bc =+-A ，2

2cos b a c ac =+-B ，

2222cos c a b ab C =+-．

9、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222

cos 2a b c C ab

+-=．

10、余弦定理主要解决的问题：

①已知两边和夹角，求其余的量。 ②已知三边求角）

11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式。设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若2

a b c +=，则90C =o

；

②若222a b c +>，则90C

； ③若2

a b c +<，则90C >o

． 12、三角形的五心：

垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点

旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点

第一章解三角形单元测试

一选择题：

1.已知△ABC 中，30A =o

，105C =o

，8b =，则等于（） A 4 B

2. △ABC 中，45B =o

，60C =o

，1c =，则最短边的边长等于（）

A B

C 1

2 D

3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150°

4. △ABC 中，cos cos cos a b c

A B C ==

，则△ABC 一定是（）

A 直角三角形

B 钝角三角形

C 等腰三角形

D 等边三角形

5. △ABC 中，60B =o

，2

b a

c =，则△ABC 一定是（） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形

6.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定

7. △ABC 中，8b =

，c =

，ABC

S =V A ∠等于（）

A 30o

B 60o

C 30o

或150o

D 60o

或120o

8.△ABC 中，若60A =o

，a =sin sin sin a b c

A B C +-+-等于（）

A 2

B 1

D 2 9. △ABC 中，:1:2A B =，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =（） A 13 B 12 C 3

D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定

11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（? ? ）

400

米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米

12 海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛

和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是 (??? ) 海里? ? 海里?? ? C. 56 海里??? ? 3 海里

二、填空题：

13.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于。

14.在△ABC 中，已知503b =，150c =，30B =o

，则边长a = 。

15.在钝角△ABC 中，已知1a =，2b =，则最大边c 的取值范围是。

16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60o ，另两边之比为8：5，则这个三角形的

面积为。

三、解答题：

17（本题10分）在△ABC 中，已知边c=10, 又知cos 4

cos 3A b B a ==

，求边a 、b 的长。

18（本题12分）在△ABC 中，已知2a b c =+，2

sin sin sin A B C =，试判断△ABC 的形状。

19（本题12分）在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足： 2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。

20（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球（如图所示）

第一章解三角形单元测试参考答案

一、选择题

BABDD CCACA C 二、填空题（44?） 131

14、1003或503 1553c << 16、3三、解答题

15、（本题8分）

解：由

cos cos A b B a =，sinB sinA b a

=,可得 cos sin cos sin A B

B A =

，变形为sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B, 又∵a ≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=2

. ∴△ABC 为直角三角形.

由a 2+b 2=102和4

b a =，解得a=6, b=8。

16、（本题8分）解：由正弦定理

2sin sin sin a b c R A B C ===得：sin 2a A R =

，sin 2b

B R

=， sin 2c C R

。所以由2sin sin sin A B C =可得：2()222a b c R R R

，即：2

a bc =。又已知2a

c =+，所以224()a b c =+，所以24()bc b c =+，即2

()0b c -=，因而b c =。故由2a b c =+得：22a b b b =+=，a b =。所以a b c ==，△ABC

为等边三角形。 17、（本题9分）

解：由2sin(A+B)－ 3 =0，得sin(A+B)=

, ∵△ABC 为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，∴a+b=2 3 ,

∴c= 6 , 1sin 2ABC S ab C =V =12 ×2×32 =3

2 。

a ·b=2, ∴c 2=a 2+

b 2－2a ·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c= 6 , 1sin 2

ABC S ab C =V =12 ×2×32 =3

2 。

18、（本题9分）

解：设游击手能接着球，接球点为B ，而游击手从点A 跑出，本垒为O 点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t ，球速为v ，则∠AOB ＝15°，OB ＝vt ，4v

AB t ≤

?。在△AOB

中

，

由

正

弦

定

理

，

得

sin sin15OB AB

OAB =

∠o

，

∴

sin sin1562/4OB vt OAB AB vt -∠=

≥=o 而262)8384 1.741=->-?>，即sin ∠OAB>1,∴这样的∠OAB 不存在，因此，游击手

不能接着球.

高中数学必修五知识点详细解答附答案

姓名____________ 20XX 年____月_____日第___次课正、余弦定理一。知识回顾：在初中我们知道：（1）在三角形中，大边对大角、大角对大边的边角关系；（2）在直角三角形中，sinA= a c ,sinB= b c ?c=sin a A ,c=sin b B ? sin a A =sin b B ,又Q sinC=1?sin a A =sin b B =sin c C 二。学习提纲： <一>.正弦定理：（1）概念：在一个三角形中，各边与它所对应角的正弦比相等，即： sin a A =sin b B =sin c C （2）证明： j r C ①几何证明法：（略，同学们自己证明） ②向量证明：证明：（如图）当?ABC 为锐角三角形时， A B 过A 作单位向量j r ⊥AB u u u r ,则j r 与AB u u u r 的夹角为2π，j r 与BC uuu r 的夹角为2π-B ，j r 与CA u u u r 的夹角为2π +A ；设AB=a,BC=c,AC=b. Q AB u u u r +BC uuu r +CA u u u r =0r ,∴j r g (AB u u u r +BC uuu r +CA u u u r )=j r g 0r ∴j r g AB u u u r +j r g BC uuu r +j r g CA u u u r =0 ∴|j r |g |AB u u u r |g cos 2π+|j r |g |BC uuu r |g cos(2π-B )+|j r |g |CA u u u r |g cos 2 π +A )=0 ∴asinB=bsinA,即：sin a A =sin b B 同理可得：sin b B =sin c C ，故：sin a A =sin b B =sin c C 当?ABC 为钝角三角形或直角三角形时，同样可证明得到：sin a A =sin b B =sin c C （3）正弦定理的变形： ①asinB=bsinA; csinB=bsinC; asinC=csinA; ②a ：b:c=sinA:sinB:sinC ③ sin a A =sin b B =sin c C =2R （R 为?ABC 外接圆的半径） ?a=2RsinA; b=2RsinB; c=2RsinC ? sinA=2a R sinB=2b R sinC=2c R （二）余弦定理：（1）概念：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与他们的夹角的余弦的积的两倍，即： 2 a =2 b +2 c -2bccosA; 2 b =2 a +2 c -2accosB; 2 c =2 a +2 b -2abcosC 变形：2 sin A=2 sin B+2 sin C-2sinBsinCcosA 2 sin B=2 sin A+2 sin C-2sinAsinCcosB 2 sin C=2 sin A+2 sin B-2sinAsinBcosC 求角：cosA=2222bc b c a +- , cosB=2222c a c b a +-, cosC=222b 2a c ab +- 变形:cosA=222sin sin sin 2sin sin A B C A B +-,cosB=222sin sin sin 2sin sin A C B A C +-,cosC=222sin sin sin 2sin sin A B C A B +- (2)勾股定理：2 c =2a +2b 推广：A 为锐角→222a b c <+；A 为直角→222a b c =+；A 为钝角→222 a b c >+ （3）三角形的面积公式： ①ABC S ?=12ah ②ABC S ?=12absinC=12bcsinA=1 2 acsinB ③ABC S ?(p=12(a+b+c) ④ABC S ?=4abc R (4)对于任意的三角形，都有：sinA>0

高一数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

高中数学必修五第一章教案

高中数学必修五第一章教案 1．1.1 正弦定理 1．1.2 余弦定理 1．角度问题 1．三角形中的几何计算 1．正弦定理和余弦定理-章末归纳提升 1．2应用举例距离和高度问题 1．1.1 正弦定理高一年级数学备课组（总第课时）主备人：时间：年月日

【问题导思】正弦定理 1．如图在Rt △ABC 中，C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，∠A 、∠B 与∠C 的正弦值有怎样的关系？【提示】 ∵sin A ＝a c ，sin B ＝b c ， ∴ a sin A ＝b sin B ＝c . 又∵sin C ＝sin 90°＝1，∴a sin A ＝b sin B ＝c sin C . 2．对于锐角三角形中，问题1中的关系是否成立？【提示】成立． 3．钝角三角形中呢？【提示】成立． 1．正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即： a sin A ＝ b sin B ＝c sin C . 2．三角形中的元素与解三角形 (1)三角形的元素把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a ，b ，c 叫做三角形的元素． (2)解三角形已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．(对应学生用书第3页)知识运用已知两角及一边解三角形例1在△ABC 中，A ＝60°，sin B ＝1 2 ，a ＝3，求三角形中其他边与角的大小．【思路探究】 (1)由sin B ＝1 2能解出∠B 的大小吗？∠B 唯一吗？ (2)能用正弦定理求出边b 吗？ (3)怎样求其他边与角的大小？【自主解答】 ∵sin B ＝1 2， ∴B ＝30°或150°，

高一数学必修一知识点整理归纳

高一数学必修一知识点整理归纳【集合与函数概念】一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：https://www.360docs.net/doc/9b8575016.html, 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N*或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

高中数学必修五知识点总结【经典】

《必修五知识点总结》第一章：解三角形知识要点一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系（1）三角形内角和等于180°；（2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=

（3）三角形中大边对大角，小边对小角；（4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形（1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换（1）角的变换因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+；（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半（3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.

高中数学必修五第一章知识点总结

高中数学必修五第一章知识点总结一．正弦定理（重点）１．正弦定理（１）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ==sin sin sin a b c A B C =２Ｒ（其中Ｒ是该三角形外接圆的半径）（２）正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ．２．正弦定理的应用（重难点）（１）已知任意两角与一边：有三角形的内角和定理，先算出第三个角，再有正弦定理计算出另两边（２）已知任意两边与其中一边的对角：先应用正弦定理计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边与角（注意：这种情况可能出现解的个数的判断问题，一解，两解，或无解）（３）面积公式 111s i n s i n s i n 222C S b c a b C a c ?A B =A ==B 二余弦定理（重点）１．余弦定理三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即 222 2cos a b c bc =+-A ， 2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-．应用：已知三角形的两边及其夹角可以求出第三边２．推论 222 cos 2b c a bc +-A =， 222 cos 2a c b ac +-B =， 222 cos 2a b c C ab +-=

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高中数学必修五知识点汇总第一章解三角形一、知识点总结正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况：解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解余弦定理:

新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)

高中数学必修5知识点总结第一章解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C <；③若 222a b c +<，则90C >．注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标

高一数学必修一知识点整理

高一数学必修一知识点整理【导语】高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。记住：是你主动地适应环境，而不是环境适应你。因为你走向社会参加工作也得适应社会。以下内容是为你整理的《高一数学必修一知识点整理》，希望你不负时光，努力向前，加油！【篇一】高一数学必修一知识点整理一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a:A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2} 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

高中数学必修五数列知识点

一、知识纲要 (1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． (2)等差、等比数列的定义． (3)等差、等比数列的通项公式． (4)等差中项、等比中项． (5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法．二、方法总结 1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想． 2．等差、等比数列中，1a 、n a 、n 、)(q d 、n S “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法． 3．求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．三、知识内容： 1.数列数列的通项公式：?? ?≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列． 5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 7、常数列：各项相等的数列． 8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列 {}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．例1.已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n -=2 2,求数列{}n a 的通项公式. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(222 2-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 2.等差数列等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。等差数列的判定方法: （1）定义法：对于数列 {}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列。（2）等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。等差数列的通项公式：如果等差数列 {}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=。说明：该公式整理后是关于n 的一次函数。等差数列的前n 项和：①2)(1n n a a n S += ②d n n na S n 2 ) 1(1-+ = 说明：对于公式②整理后是关于n 的没有常数项的二次函数。等差中项：如果a ， A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。即：2 b a A += 或b a A +=2 说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。等差数列的性质：（1）等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有 d m n a a m n )(-+=

高中数学必修五第一章测试卷

高中数学必修五第一章复习测试卷一、选择题： 1.在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) =b sinB =b cosB =b sinA =b cosA 2. .在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A ．b = 10，A = 45°， B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° （） C ．a = 7，b = 5，A = 80° D ．a = 14，b = 16，A = 45° 3. 在ABC ?中，已知角,3 34,22,45===b c B 则角A 的值是（） A ．15° B ．75° C ．105° D ．75°或15° 4．在ABC ?中，若2=a ，22=b ，26+=c ，则A ∠的度数是（） A ．?30 B ．?45 C ．?60 D ．?75 5. 若c C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 6. 在ABC ?中，已知,,8,45,60D BC AD BC c B 于⊥=== 则AD 长为（） A ．1)34-（ B ．1)34+（ C ．3)34+（ D ．)334-（ 7. 钝角ABC ?的三边长为连续自然数，则这三边长为（） A ．1、2、3、 B ．2、3、4 C ．3、4、5 D ．4、5、6 8．已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶1 C ．1∶3∶2 D ．3∶1∶2 9. 在△ABC 中，090C ∠=，00450< B sin cos B A > C sin cos A B > D sin cos B B > 二、填空题： 1、已知在ABC △中，6,30a c A ===，ABC △的面积S . 2.设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________． 3.在平行四边形ABCD 中，已知310=AB ，?=∠60B ，30=AC ，则平行四边形ABCD 的面积． 4．在△ABC 中，已知2cos B sin C ＝sin A ，则 △ ABC 的形状是．三、解答题：