高中数学必修5第一章测试题
解三角形练习题 一、选择题
1. 满足条件a=4,b=32,A=45°的ABC ?的个数是( )
A .一个
B .两个
C .无数个
D .零个
2.如果满足
60=∠ABC ,12=AC ,k BC =的△ABC 恰有一个,那么k 的取值范围是( ) A .38=k B .120≤ 3.已知△ABC 中,sin A ∶sin B ∶sin C =k ∶(k +1)∶2k (k ≠0),则k 的取值范围为( ) A .(2,+∞) B .(-∞,0) C .(-21,0) D .(2 1 ,+∞) 4.已知锐角三角形三边分别为3,4,a ,则a 的取值范围为( ) A .15a << B .17a << C 5a << D 7a << 5.ABC ? 中,1,2==c a 则C 角的取值范围是( ) A .??? ??6, 0π B. ??????3,6ππ C. ??????2,3ππ D. ?? ? ??ππ,2 6.在ABC ?中,已知()()()a c a c b b c +-=+,则A ∠为( ) A .300 B .450 C .600 D .1200 7.已知钝角ABC ?的三边的长是3个连续的自然数,其中最大角为A ∠,则cos A =_____ 8.在ABC ?中,若2sin sin cos 2 A B C =,则ABC ?是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 9.在ABC ?中,若2 sin()sin()sin A B A B C +-=,则此三角形形状是_______. 10.在△ABC 中,若B A sin sin >,则A 与B 的大小关系为( ) A. B A > B. B A < C. A ≥B D. A 、B 的大小关系不能确定 11.锐角三角形ABC ?中,若2A B =,则下列叙述正确的是( ). ①sin3sin B C = ②3tan tan 122B C = ③64B ππ<< ④a b ∈ A.①② B.①②③ C.③④ D.①④ 12.在ABC ?中,3 A π = ,3BC =,则ABC ?的周长为( ) A.)33B π ++ B.)36 B π ++ C.6sin()33B π + + D.6sin()36 B π ++ 13.在△ABC 中,角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2 +c 2 -b 2 )tan B ,则角B 的值为( )A. 6 π B. 3π C.6π或56 π D. 3π或23 π 14.已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上,DC=a ,从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β(α>β)则A 点离地面的高AB 等于 ( ) A . )sin(sin sin βαβα-a B .)cos(sin sin βαβα-a C .)sin(cos cos βαβα-a D .) cos(cos cos βαβ α-a 二、填空题 15.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若,,a b c 成等差数列,30,B = ABC ?的面积为3 2 ,则b =____. 16.若△ABC 中,∠C =60°,a +b =1,则面积S 的取值范围是________. 17.在ABC ?中,已知60A = ,1b = ,ABC S ?= sin sin sin a b c A B C ++=++_______. 三、解答题 18.在△ABC 中,求证:)cos cos (a A b B c a b b a -=- 19、在ABC ?中,,,a b c 分别是角A ,B ,C 所对边的长,S 是ABC ?的面积.已知2 2 ()S a b c =--, 求tan A 的值. 20.半径为R 的圆外接于△ABC ,且2R (sin 2 A -sin 2 C )=(3a -b )sin B . (1)求角C ; (2)求△ABC 面积的最大值. 21.在ABC ?中,c o s ,s i n ,c o s ,s i n 2 22 2C C C C ???? ==- ? ?? ?? ?m n ,且m 和n 的夹角为3 π. (1)求角C ;(2)已知7 2 C =,三角形的面 积s =,求.a b + 22.在ABC ?中,已知2 2()a a b c -=+,223a b c +=-. (1) 若sin :sin 4C A =,,a b c ;(2)求ABC ?的最大角的弧度数. 高一数学月考试题 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知数列{a n }中,21=a ,*11()2 n n a a n N +=+∈,则101a 的值为 ( ) A .49 B .50 C .51 D .52 211,两数的等比中项是( ) A .1 B .1- C .1± D .12 3.在三角形ABC 中,如果()()3a b c b c a bc +++-=,那么A 等于( ) A .030 B .060 C .0120 D .0150 4.在⊿ABC 中,B C b c cos cos =,则此三角形为 ( ) A . 直角三角形; B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列,且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48,则a 6+ a 7= ( ) A .12 B .16 C .20 D .24 6.在各项均为正数的等比数列 {}n b 中,若783b b ?=, 则31 32log log b b ++……314log b +等于( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7.已知b a ρρ,满足:a ρ=3,b ρ=2,b a ρρ+=4,则b a ρρ-=( ) A B C .3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( ) A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 10.已知△ABC 中,∠A =60°,a =6,b =4,那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( ). A .有一种情形 B .有两种情形 必修五综合测试题 一.选择题 1.已知数列{a n }中,21=a ,*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈,则101a 的值为 ( ) A .49 B .50 C .51 D .52 2.2 1与21,两数的等比中项是( ) A .1 B .1 C . 1 D . 12 3.在三角形ABC 中,如果()()3a b c b c a bc +++-=,那么A 等于( ) A .0 30 B .0 60 C .0120 D .0 150 4.在⊿ABC 中, B C b c cos cos =,则此三角形为 ( ) A .直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列,且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48,则a 6+ a 7= ( ) A .12 B .16 C .20 D .24 6.在各项均为正数的等比数列{}n b 中, 若783b b ?=, 则3132log log b b ++…… 314 log b +等于( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7.已知数列 是等差数列,若,且它的前n 项和有最大值,则使得 的n 的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( ) A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 10.已知△ABC 中,∠A =60°,a =6,b =4,那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( ). A .有一种情形 B .有两种情形 C .不可求出 D .有三种以上情形 11.已知关于x 的不等式的解集为,则 的最大值是 高中数学必修5第三章不等式题组训练 [基础训练A 组] 一、选择题(六个小题,每题5分,共30分) 1.若02522>-+-x x ,则221442 -++-x x x 等于( ) A .54-x B .3- C .3 D .x 45- 2.函数y =log 2 1(x + 1 1+x +1) (x > 1)的最大值是 ( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 3.不等式x x --213≥1的解集是 ( ) A .{x| 4 3≤x ≤2} B .{x| 4 3≤x <2} C .{x|x >2或x ≤4 3} D .{x|x <2} 4.设a >1>b >-1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A . b a 11< B . b a 11> C .a >b 2 D .a 2>2b 5.如果实数x,y 满足x 2 +y 2 =1,则(1-xy) (1+xy)有 ( ) A .最小值21和最大值1 B .最大值1和最小值 4 3 C .最小值 4 3而无最大值 D .最大值1而无最小值 6.二次方程x 2+(a 2+1)x +a -2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小, 则a 的取值范围是 ( ) A .-3<a <1 B .-2<a <0 C .-1<a <0 D .0<a <2 二、填空题(五个小题,每题6分,共30分) 1.不等式组?? ?->-≥3 2x x 的负整数解是____________________。 2.一个两位数的个位数字比十位数字大2,若这个两位数小于30, 则这个两位数为____________________。 3.不等式 0212 <-+x x 的解集是__________________。 4.当=x ___________时,函数)2(2 2x x y -=有最_______值,其值是_________。 5.若f(n)=)(21)(,1)(,12 2 N n n n n n n g n n ∈= -- =-+?,用不等号 连结起来为____________. 高中数学必修五第一章教案 1.1.1 正弦定理 1.1.2 余弦定理 1.角度问题 1.三角形中的几何计算 1.正弦定理和余弦定理-章末归纳提升 1.2应用举例距离和高度问题 1.1.1 正弦定理 高一年级数学备课组(总第课时)主备人:时间:年月日 【问题导思】 正弦定理 1.如图在Rt △ABC 中,C =90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,∠A 、∠B 与∠C 的正弦值有怎样的关系? 【提示】 ∵sin A =a c ,sin B =b c , ∴ a sin A =b sin B =c . 又∵sin C =sin 90°=1,∴a sin A =b sin B =c sin C . 2.对于锐角三角形中,问题1中的关系是否成立? 【提示】 成立. 3.钝角三角形中呢? 【提示】 成立. 1.正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即: a sin A = b sin B =c sin C . 2.三角形中的元素与解三角形 (1)三角形的元素 把三角形的三个角A ,B ,C 和它们的对边a ,b ,c 叫做三角形的元素. (2)解三角形 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.(对应学生用书第3页)知识运用 已知两角及一边解三角形 例1在△ABC 中,A =60°,sin B =1 2 ,a =3,求三角形中其他边与角的大小. 【思路探究】 (1)由sin B =1 2能解出∠B 的大小吗?∠B 唯一吗? (2)能用正弦定理求出边b 吗? (3)怎样求其他边与角的大小? 【自主解答】 ∵sin B =1 2, ∴B =30°或150°, 数学必修5试题 (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为 ( ) A .12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C .)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2.已知{}n a 是等比数列,4 1 252==a a ,,则公比q =( ) A .2 1- B .2- C .2 D .2 1 3.已知ABC ?中,?=∠==60,3,4BAC AC AB ,则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.10 4.在△ABC 中,若 2sin b B a =,则A 等于( ) A .006030或 B .006045或 C .0060120或 D .0015030或 5. 在ABC ?中,若cos cos a B b A =,则ABC ?的形状一定是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形 6.若?ABC 中,sin A :sin B :sin C =2:3:4,那么cos C =( ) A. 14 - B. 14 C. 23 - D. 23 7.设数}{n a 是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为 48,则它的首项是( ) A .1 B .2 C .2± D .4 8.等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ,且 1 32+= n n T S n n , 则 5 5 b a =( ) A 32 B 149 C 3120 D 9 7 9.已知{}n a 为公比q >1的等比数列,若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根, 第三章:不等式 1、0a b a b ->?>;0a b a b -=?=;0a b a b -<. 比较两个数的大小可以用相减法;相除法;平方法;开方法;倒数法等等。 2、不等式的性质: ①a b b a >?<;②,a b b c a c >>?>;③a b a c b c >?+>+; ④,0a b c ac bc >>?>,,0a b c ac bc ><;⑤,a b c d a c b d >>?+>+; ⑥0,0a b c d ac bd >>>>?>;⑦()0,1n n a b a b n n >>?>∈N >; ⑧)0,1a b n n >>?>∈N >. 3、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式. 4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系: 判别式24b ac ? =- 0?> 0?= 0?< 二次函数 2y ax bx c =++ ()0a >的图象 一元二次方程2 0ax bx c ++= ()0a >的根 有两个相异实数根 1,22b x a -= ()12x x < 有两个相等实数根 122b x x a ==- 没有实数根 一元二次不等式的解集 20ax bx c ++> ()0a > {} 1 2 x x x x x <>或 2b x x a ??≠-???? R 20ax bx c ++< ()0a > {}1 2x x x x << ? ? 5、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式. 6、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组. 7、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ,所有这样的有序数对(),x y 构成的集合. 8、在平面直角坐标系中,已知直线0x y C A +B +=,坐标平面内的点()00,x y P . ①若0B >,000x y C A +B +>,则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方. 高中数学必修五第一章知识点总结 一.正弦定理(重点) 1.正弦定理 (1)在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 ==sin sin sin a b c A B C =2R(其中R是该三角形外接圆的半径) (2)正弦定理的变形公式: ①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②sin 2a R A =,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B . 2.正弦定理的应用(重难点) (1)已知任意两角与一边:有三角形的内角和定理,先算出第三个角,再有正弦定理计算出另两边 (2)已知任意两边与其中一边的对角:先应用正弦定理计算出另一边的对角的正弦值,进而确定这个角和三角形其他的边与角(注意:这种情况可能出现解的个数的判断问题,一解,两解,或无解) (3)面积公式 111s i n s i n s i n 222C S b c a b C a c ?A B =A ==B 二余弦定理(重点) 1.余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 222 2cos a b c bc =+-A , 2222cos b a c ac =+-B , 2222cos c a b ab C =+-. 应用:已知三角形的两边及其夹角可以求出第三边 2.推论 222 cos 2b c a bc +-A =, 222 cos 2a c b ac +-B =, 222 cos 2a b c C ab +-= 期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列3,7,11…中,第5项为( ). A .15 B .18 C .19 D .23 2.数列{}n a 中,如果n a =3n (n =1,2,3,…) ,那么这个数列是( ). A .公差为2的等差数列 B .公差为3的等差数列 C .首项为3的等比数列 D .首项为1的等比数列 3.等差数列{a n }中,a 2+a 6=8,a 3+a 4=3,那么它的公差是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 4.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C =60°, 则c 的值等于( ). A .5 B .13 C .13 D .37 5.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 6.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =C c tan ,那么△ABC 是( ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 7.如果a >b >0,t >0,设M =b a ,N =t b t a ++,那么( ). A .M >N B .M <N C .M =N D .M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ). A .a n =-2n +3 B .a n =-n 2-3n +1 C .a n = n 21 D .a n =1+log 2n 高中数学必修5第三章测试题 一、 选择题 1.设a ,b ,c ∈R ,则下列命题为真命题的是( ) A .a >b ?a -c >b -c B.a >b ?ac >bc C.a >b ?a 2>b 2 D. a >b ?ac 2>bc 2 2.不等式02<-+y x 表示的平面区域在直线20x y +-=的( ) A.右上方 B.左上方 C.右下方 D .左下方 3.不等式5x +4>-x 2的解集是( ) A .{x |x >-1,或x <-4} B.{x |-4<x <-1} C.{x |x >4,或x <1} D. {x |1<x <4} 4.设集合{}20<≤=x x M ,集合{ } 0322 <--=x x x N ,则集合N M ?等于( )。 A.{}10≤≤x x B .{}20<≤x x C.{}10<≤x x D. {} 20≤≤x x 5.函数2 41x y -= 的定义域是( ) A .{x |-2<x <2} B.{x |-2≤x ≤2} C.{x |x >2,或x <-2} D. {x |x ≥2,或x ≤-2} 6.二次不等式2 0ax bx c ++> 的解集是全体实数的条件是( ). A .00a >???>? B .00a >??? C .00a ??>? D .00a ?? 7.已知x 、y 满足约束条件55 03x y x y x -+≥?? +≥??≤? ,则y x z 42+=的最小值为( )。 A.6 B.6- C.10 D.10- 8.不等式()()023>--x x 的解集是( ) A.{}32> 朝阳教育暑期辅导中心数学必修5测试题(B 卷) 考试时间:90分钟 满分:100分 出卷人:毛老师 考生姓名: 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.在等比数列{n a }中,已知11 = 9 a ,5=9a ,则3=a ( ) A 、1 B 、3 C 、±1 D 、±3 2.在△ABC 中,若=2sin b a B ,则A 等于( ) A .006030或 B .006045或 C .0060120或 D .0 015030或 3.在△ABC 中,若SinA :SinB :SinC=5:7:8,则B 大小为( ) A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 4.已知点(3,1)和(- 4,6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是( ) A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7的解集是11 (,)23 -,则a b +的值是( )。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 8 1 1,两数的等比中项是( ) A .1 B .1- C .1± D . 12 9.设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A . 11a b < B .11 a b > C .2a b > D .22a b > 10.已知{}n a 是等差数列,且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48,则a 6+ a 7= ( ) A .12 B .16 C .20 D .24 二、填空题(每小题4分,共20分) 11、在△ABC 中,=2,=a c B 150°,则b = 12.等差数列{}n a 中, 259,33,a a ==则{}n a 的公差为______________。 13.等差数列{}n a 中, 26=5,=33,a a 则35a a +=_________。 高一数学月考试题 1.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知数列{a n }中, a 1 2 , a n 1 a n 1 2 (n N ) , 则 a 101 的值为 ( ) A .49 B .50 C .51 D .52 2. 2 + 1 与 2 - 1,两数的等比中项是( ) A .1 B . - 1 C . ± 1 D . 1 2 3.在三角形 ABC 中,如果 a b c b c a 3bc ,那么 A 等于( ) A . 30 B . 60 C .120 0 D .150 0 4.在⊿ABC 中, c cos C b cos B ,则此三角形为 ( ) A . 直角三角形; B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知 { a n } 是等差数列,且 a 2+ a 3+ a 10 + a 11 =48,则 a 6+ a 7= ( ) A .12 B .16 C .20 D .24 6.在各项均为正数的等比数列b n 中,若b 7b 83, 则 log 3 b 2 …… log 3 b 14 等于( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7.已知 a , b 满足: a =3, b =2, a b =4,则 a b =( ) A . 3 B . 5 C .3 D 10 8.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( ) A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9.数列{a n }满足 a 1=1,a n +1 =2a n +1(n ∈N + ),那么 a 4 的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 10.已知△ABC 中,∠A =60°,a = 6 ,b =4,那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ( ). * 0 r r r r r r r r 高中数学必修五第一章复习测试卷 一、选择题: 1.在△ABC 中,一定成立的等式是 ( ) =b sinB =b cosB =b sinA =b cosA 2. .在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 A .b = 10,A = 45°, B = 70° B .a = 60,c = 48,B = 100° ( ) C .a = 7,b = 5,A = 80° D .a = 14,b = 16,A = 45° 3. 在ABC ?中,已知角,3 34,22,45===b c B 则角A 的值是( ) A .15° B .75° C .105° D .75°或15° 4.在ABC ?中,若2=a ,22=b ,26+=c ,则A ∠的度数是( ) A .?30 B .?45 C .?60 D .?75 5. 若c C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为 ( ) A .等边三角形 B .等腰三角形 C .有一个内角为30°的直角三角形 D .有一个内角为30°的等腰三角形 6. 在ABC ?中,已知,,8,45,60D BC AD BC c B 于⊥=== 则AD 长为( ) A .1)34-( B .1)34+( C .3)34+( D .)334-( 7. 钝角ABC ?的三边长为连续自然数,则这三边长为( ) A .1、2、3、 B .2、3、4 C .3、4、5 D .4、5、6 8.已知△ABC 中,a ∶b ∶c =1∶3∶2,则A ∶B ∶C 等于( ) A .1∶2∶3 B .2∶3∶1 C .1∶3∶2 D .3∶1∶2 9. 在△ABC 中,090C ∠=,00450< B sin cos B A > C sin cos A B > D sin cos B B > 二、填空题: 1、已知在ABC △中,6,30a c A ===,ABC △的面积S . 2.设△ABC 的外接圆半径为R ,且已知AB =4,∠C =45°,则R =________. 3.在平行四边形ABCD 中,已知310=AB ,?=∠60B ,30=AC ,则平行四边形ABCD 的面积 . 4.在△ABC 中,已知2cos B sin C =sin A ,则 △ ABC 的形状 是 . 三、解答题: 描述:例题:高中数学必修5(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案 第三章 不等式 3.5 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题 一、学习任务 1. 能从实际情景中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域 表示二元一次不等式组. 2. 能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 二、知识清单 平面区域的表示 线性规划 非线性规划 三、知识讲解 1.平面区域的表示 二元一次不等式表示的平面区域 已知直线 :,它把坐标平面分为两部分,每个部分叫做开半平面,开半平面 与 的并集叫做闭半平面.以不等式解 为坐标的所有点构成的集合,叫做不等式表示的 区域或不等式的图象. 对于直线 : 同一侧的所有点 ,代数式 的符号相同,所 以只需在直线某一侧任取一点 代入 ,由 符号即可判断 出 (或)表示的是直线哪一侧的点集.直线 叫做这 两个区域的边界(boundary). 二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组所表示区域的确定方法:①直线定界②由几个不等式组成的不等式组所表示的 平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. l Ax +By +C =0l (x ,y )l Ax +By +C =0(x ,y )Ax +By +C (,)x 0y 0Ax +By +C A +B +C x 0y 0A +B +C >0x 0y 0<0Ax +By +C =0画出下列二元一次不等式表示的平面区域. (1) ;(2). 解:(1)① 画出直线 ,因为这条直线上的点不满足 ,所以画 成虚线. ② 取原点 ,代入 ,所以原点在不等式 所表示的平 面区域内,不等式表示的区域如图. 3x +2y +6>0y ?3x 3x +2y +6=03x +2y +6>0(0,0)3x +2y +6=6>03x +2y +6>0 解三角形复习知识点 一、知识点总结 【正弦定理】 1.正弦定理: 2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 2.正弦定理的一些变式: ()sin sin sin i a b c A B C ::=::;()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R = =2c R =; ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===;(4) R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3.两类正弦定理解三角形的问题: (1)已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. (2)已知两边和其中一边的对角,求其他边角.(可能有一解,两解,无解) 【余弦定理】 1.余弦定理: 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 2.推论: 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-=?? +-? = ?? ?+-= ?? . 设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边,则: ①若2 2 2 a b c +=,则90C =o ; ②若2 2 2 a b c +>,则90C 人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案 A. 99 D. 101 D. 3 10. —个等比数列{a n }的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为() 、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20 分) ?选择题 (本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1?由 a ! 1 , d 3确定的等差数列a n ,当a n 298时,序号n 等于() 2. ABC 中, 若 a 1,c 2,B 60,贝U ABC 的面积为( A. 3 B 4 C. 5 D.6 2 6.不等式ax bx c 0(a 0)的解集为R ,那么() A. a 0, B. a 0, C. a 0, 0 D. a 0, 0 x y 1 7.设x, y 满足约束条件y x ,则z 3x y 的最大值为() y 2 A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在 ABC 中,a 80,b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是() A. 一解 B 两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ ABC 中,如果 sinA:sinB:sinC 2:3:4,那么 cosC 等于( ) C. 96 E. 100 3.已知x A . 5 0,函数y - x B . 4 x 的最小值是( C . D . 6 4..在数列{a .}中,6=1, a n 1 a n 2 ,则a 51 的值为( A . 99 5.在等比数列中, B . 49 1 2 a 1 D . 101 C. 102 丄,a n 丄,贝U 项数n 为( 2 32 2 A.- 3 2 B.-- 3 C. -1 1 D.- 4 A 、63 B 108 C 、75 D 、83 期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列3,7,11,…中,第5项为( ). A .15 B .18 C .19 D .23 2.数列{a n }中,如果n a =3n (n =1,2,3,…) ,那么这个数列是( ). A .公差为2的等差数列 B .公差为3的等差数列 C .首项为3的等比数列 D .首项为1的等比数列 3.等差数列{a n }中,a 2+a 6=8,a 3+a 4=3,那么它的公差是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 4.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C =60°,则c 的值等于( ). A .5 B .13 C .13 D .37 5.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 6.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =C c tan ,那么△ABC 是( ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 7.如果a >b >0,t >0,设M =b a ,N =t b t a ++,那么( ). A .M >N B .M <N C .M =N D .M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ). A .a n =-2n +3 B .a n =-n 2-3n +1 C .a n = n 21 D .a n =1+log 2 n 9.如果a <b <0,那么( ).高中数学必修五测试题含答案
高中数学必修五测试题
高中数学必修5第三章不等式练习题
高中数学必修五 第一章教案
高中数学必修5试卷(含答案)
高一数学必修5第三章知识点
高中数学必修五第一章知识点总结
人教版高中数学必修5期末测试题
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