高中数学必修五第一章课课练5
必修五 第一章《解三角形》 课课练5
命题：唐诗 审核：郑成新
1. 已知函数2
sin 2)6sin()(2x x x f ++=π
(1) 求函数)(x f 的单调递增区间；
(2) 设ABC ?的内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，若3,2
3,2
3)(===?a S A f ABC ，求c b +的值；
2. 在ABC ?中，设S 为ABC ?的面积，满足)(43
222c b a S -+=
（1） 求角C 的大小；（2）求B A sin sin +的取值范围；
3.ABC ?的内角C B A ,,对边分别为c b a ,,，ac c b a c b a =+-++))((
（1）求B ；（2）若41
3sin sin -=C A ，求C
4. 在ABC ?中，A B b a 2,62,3===
(1)求A cos 的值；（2）求c 的值
5. 已知函数2
1cos 2sin 23)(2--=x x x f （1）求函数)(x f 的最大值和最小正周期；
（2）设ABC ?的内角C B A ,,对边分别为c b a ,,，且3=c ，0)(=c f ，若A B sin 2sin =，求b a ,的值；
6. 设ABC ?的内角C B A ,,对边分别为c b a ,,，且97cos ,2,6=
==+B b c a （1）求c a ,的值；
（2）求)sin(B A -的值；
新编人教A版高中数学必修二：1.2.1-1.2.2配套练习(含答案)
新编人教版精品教学资料 §1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图 一、基础过关 1．下列命题正确的是() A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行 D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图() 3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() A．①②B．①③C．①④D．②④ 4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为() 5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．
(1)对应________；(2)对应________； (3)对应________；(4)对应________； (5)对应________． 6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是______和________． 7．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)． 8．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图． 二、能力提升 9．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是() 10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A．球B．三棱锥 C．正方体D．圆柱 11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．
高中数学必修5第三章不等式练习题
高中数学必修5第三章不等式题组训练 [基础训练A 组] 一、选择题（六个小题，每题5分，共30分） 1．若02522>-+-x x ，则221442 -++-x x x 等于（ ） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45- 2．函数y ＝log 2 1（x ＋ 1 1+x ＋1） （x > 1）的最大值是 （ ） A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．3 3．不等式x x --213≥1的解集是 ( ) A ．{x| 4 3≤x ≤2} B ．{x| 4 3≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤4 3} D ．{x|x ＜2} 4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． b a 11< B ． b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 5．如果实数x,y 满足x 2 ＋y 2 =1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( ) A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值 4 3 C ．最小值 4 3而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小, 则a 的取值范围是 ( ) A ．－3＜a ＜1 B ．－2＜a ＜0 C ．－1＜a ＜0 D ．0＜a ＜2 二、填空题（五个小题，每题6分，共30分） 1．不等式组?? ?->-≥3 2x x 的负整数解是____________________。 2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30， 则这个两位数为____________________。 3．不等式 0212 <-+x x 的解集是__________________。 4．当=x ___________时，函数)2(2 2x x y -=有最_______值，其值是_________。 5．若f(n)=)(21)(,1)(,12 2 N n n n n n n g n n ∈= -- =-+?,用不等号 连结起来为____________.
高中数学必修五 第一章教案
高中数学必修五第一章教案 1．1.1 正弦定理 1．1.2 余弦定理 1．角度问题 1．三角形中的几何计算 1．正弦定理和余弦定理-章末归纳提升 1．2应用举例距离和高度问题 1．1.1 正弦定理 高一年级数学备课组（总第课时）主备人：时间：年月日
【问题导思】 正弦定理 1．如图在Rt △ABC 中，C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，∠A 、∠B 与∠C 的正弦值有怎样的关系？ 【提示】 ∵sin A ＝a c ，sin B ＝b c ， ∴ a sin A ＝b sin B ＝c . 又∵sin C ＝sin 90°＝1，∴a sin A ＝b sin B ＝c sin C . 2．对于锐角三角形中，问题1中的关系是否成立？ 【提示】 成立． 3．钝角三角形中呢？ 【提示】 成立． 1．正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即： a sin A ＝ b sin B ＝c sin C . 2．三角形中的元素与解三角形 (1)三角形的元素 把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a ，b ，c 叫做三角形的元素． (2)解三角形 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．(对应学生用书第3页)知识运用 已知两角及一边解三角形 例1在△ABC 中，A ＝60°，sin B ＝1 2 ，a ＝3，求三角形中其他边与角的大小． 【思路探究】 (1)由sin B ＝1 2能解出∠B 的大小吗？∠B 唯一吗？ (2)能用正弦定理求出边b 吗？ (3)怎样求其他边与角的大小？ 【自主解答】 ∵sin B ＝1 2， ∴B ＝30°或150°，
高中数学必修五第二章数列学案 等差数列的前n项和(2)
§2.3 等差数列的前n 项和(2) 主备人： 王 浩 审核人： 马 琦 学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题； 3. 会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究n S 的最大（小）值. 学习过程 一、复习回顾 1：等差数列{n a }中， 4a ＝－15， 公差d ＝3，求5S . 2：等差数列{n a }中，已知31a =，511a =，求和8S . 二、新课导学 ※ 探究一：如果一个数列{}n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ ※探究二：记等差数列{}n a 的偶数项和为S 偶，奇数项和为S 奇．当项数为2n 时，则有 S S nd -=奇偶 ；当项数为21n -时，则有n S S a -=奇偶 。 ※探究三：当等差数列{}n a 的项数为21n -时，有12-n S = 。 ※ 典型例题 例1、已知数列{}n a 的前n 项为212 n S n n =+，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列
吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 变式：已知数列{}n a 的前n 项为212 343n S n n =++，求这个数列的通项公式. 小结：数列通项n a 和前n 项和n S 关系为 n a =11(1) (2)n n S n S S n -=??-≥?，由此可由n S 求n a . 例2、等差数列{}m a 共有2n 项,其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且 2133n a a -=-，求该数列的公差d 。 变式：已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且745 3 n n A n B n +=+，求n n a b 。 例2、已知等差数列24 54377，，，....的前n 项和为n S ，求使得n S 最大的序号n 的值. 变式：等差数列{n a }中， 4a ＝－15， 公差d ＝3， 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值.
2018-2019学年度高中数学必修5配套练习题课时分层作业课时分层作业 5 角度问题
课时分层作业(五) 角度问题 (建议用时:40分钟) [学业达标练] 一、选择题 1.在静水中划船的速度是每分钟40 m,水流的速度是每分钟20 m,如果船从岸边A 处出发,沿着与水流垂直的航线到达对岸,那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为( ) 【导学号:91432067】 A.15° B.30° C.45° D.60° B [如图所示, sin ∠CAB ＝2040＝12,∴∠CAB ＝30°.] 2.如图1-2-27所示,长为 3.5 m 的木棒AB 斜靠在石堤旁,木棒的一端A 在离堤足C 处1.4 m 的地面上,另一端B 在离堤足C 处2.8 m 的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α等于( ) 图1-2-27 A.2315 B.516 C.23116 D.115 A [由题意,可得在△ABC 中,A B ＝3.5 m,A C ＝1.4 m,BC ＝2.8 m,且α＋∠ACB ＝π. 由余弦定理,可得AB 2＝AC 2＋BC 2－2×AC ×BC ×cos ∠ACB ,即3.52＝1.42＋ 2.82－2×1.4×2.8×cos(π－α),解得cos α＝516. 所以sin α＝23116,所以tan α＝sin αcos α＝2315.] 3.我舰在敌岛A 处南偏西50°的B 处,且A ,B 距离为12海里,发现敌舰正离开
岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,则速度大小为() 【导学号:91432068】 A.28海里/小时 B.14海里/小时 C.142海里/小时 D.20海里/小时 B[如图,设我舰在C处追上敌舰,速度为v,在△ABC中,AC＝ 10×2＝20 海里, AB＝12海里,∠BAC＝120°, ∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC cos 120° ＝784, ∴BC＝28海里, ∴v＝14海里/小时.] 4.如图1-2-28,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD 在水平面上,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是() 图1-2-28 A.30° B.45° C.60° D.75° B[∵AD2＝602＋202＝4 000, AC2＝602＋302＝4 500, 在△ACD中,由余弦定理得cos∠CAD＝AD2＋AC2－CD2 2AD·AC＝ 2 2,∠CAD∈(0°,180°), ∴∠CAD＝45°.] 5.地上画了一个角∠BDA＝60°,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一边的方向行走14米正好到达△BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点N,则N与D之间的距离为() 【导学号:91432069】
高一数学必修5第三章知识点
第三章：不等式 1、0a b a b ->?>；0a b a b -=?=；0a b a b -?<；②,a b b c a c >>?>；③a b a c b c >?+>+； ④,0a b c ac bc >>?>，,0a b c ac bc >>?+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>?>；⑦()0,1n n a b a b n n >>?>∈N >； ⑧)0,1a b n n >>?>∈N >． 3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式24b ac ? =- 0?> 0?= 0?< 二次函数 2y ax bx c =++ ()0a >的图象 一元二次方程2 0ax bx c ++= ()0a >的根 有两个相异实数根 1,22b x a -= ()12x x < 有两个相等实数根 122b x x a ==- 没有实数根 一元二次不等式的解集 20ax bx c ++> ()0a > {} 1 2 x x x x x <>或 2b x x a ??≠-???? R 20ax bx c ++< ()0a > {}1 2x x x x << ? ? 5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合． 8、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方．
高中数学必修五第一章知识点总结
高中数学必修五第一章知识点总结 一．正弦定理（重点） １．正弦定理 （１）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ==sin sin sin a b c A B C =２Ｒ（其中Ｒ是该三角形外接圆的半径） （２）正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． ２．正弦定理的应用（重难点） （１）已知任意两角与一边：有三角形的内角和定理，先算出第三个角，再有正弦定理计算出另两边 （２）已知任意两边与其中一边的对角：先应用正弦定理计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边与角（注意：这种情况可能出现解的个数的判断问题，一解，两解，或无解） （３）面积公式 111s i n s i n s i n 222C S b c a b C a c ?A B =A ==B 二余弦定理（重点） １．余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即 222 2cos a b c bc =+-A ， 2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 应用：已知三角形的两边及其夹角可以求出第三边 ２．推论 222 cos 2b c a bc +-A =， 222 cos 2a c b ac +-B =， 222 cos 2a b c C ab +-=
高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳
数列知识点总结 一、等差数列与等比数列 等差数列 等比数列 定义 1+n a -n a =d n n a a 1 +=q(q ≠0) 通项公式 n a =1a +（n-1）d n a =1a 1-n q (q ≠0) 递推公式 n a =1-n a +d, n a =m a +(n-m)d n a =1-n a q n a =m a m n q - 中项 A=2b a + 推广：A=2a k n k n a +-+（n,k ∈N + ;n>k>0） ab G =2。推广：G=k n k n a a +-±（n,k ∈N + ;n>k>0） 。任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中 项一定有两个 前n 项和 n S =2 n （1a +n a ） n S =n 1a + 2 ) 1(n -n d n S = q q a n --11() 1 n S =q q a a n --11 性质 （1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； （2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2； （3）若三个成等差数列，可设为 a d a a d -+，， （4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则 21 21 m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ?=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数） （6）d= n m a n m --a (m ≠n) (7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列 （1）若m n p q +=+，则 m n p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍 为等比数列,公比为n q 二、求数列通项公式的方法 1、通项公式法：等差数列、等比数列 2、涉及前ｎ项和S n 求通项公式，利用a n 与S n 的基本关系式来求。即 例1、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且2 n n S =,求通项n a . 例2、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且n n a 32S -=,求通项n a 3、已知递推公式，求通项公式。 （1）叠加法：递推关系式形如()n f a a n 1n =-+型 ???≥-===-) 2() 1(111n s s n a s a n n n
高中数学(人教版必修5)配套练习：1.1 正弦定理和余弦定理 第2课时
第一章 1.1 第2课时 一、选择题 1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° [答案] C [解析] cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝9＋4－712＝12， ∴B ＝60°. 2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝2，C ＝60°，则边c 等于( ) A ． 3 B ． 2 C ．3 D ．4 [答案] A [解析] 由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝1＋4－2×1×2×cos60°＝1＋4－2×1×2×1 2 ＝3， ∴c ＝ 3. 3．在△ABC 中，若a
＝2＋9－2×2×3× 2 2 ＝5.∴AC ＝ 5. 由正弦定理，得AC sin B ＝BC sin A ， ∴sin A ＝BC sin B AC ＝3× 225 ＝31010. 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( ) A ．π 6 B ．π 3 C ．π6或5π6 D ．π3或2π3 [答案] D [解析] 依题意得，a 2＋c 2－b 22ac ·tan B ＝3 2， ∴sin B ＝ 32，∴B ＝π3或B ＝2π 3 ，选D ． 6．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) A ．518 B ．34 C ． 32 D ．78 [答案] D [解析] 设等腰三角形的底边边长为x ，则两腰长为2x (如图)， 由余弦定理得 cos A ＝4x 2＋4x 2－x 22·2x ·2x ＝78， 故选D ． 二、填空题 7．以4、5、6为边长的三角形一定是________三角形．(填：锐角、直角、钝角) [答案] 锐角 [解析] 由题意可知长为6的边所对的内角最大，设这个最大角为α，则cos α＝ 16＋25－36 2×4×5＝1 8 >0，因此0°<α<90°.故填锐角．
最新高中数学必修5第三章测试题含答案
高中数学必修5第三章测试题 一、 选择题 1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) A .a ＞b ?a －c ＞b －c B.a ＞b ?ac ＞bc C.a ＞b ?a 2＞b 2 D. a ＞b ?ac 2＞bc 2 2．不等式02<-+y x 表示的平面区域在直线20x y +-=的（ ） A.右上方 B.左上方 C.右下方 D .左下方 3．不等式5x ＋4＞－x 2的解集是( ) A .{x |x ＞－1，或x ＜－4} B.{x |－4＜x ＜－1} C.{x |x ＞4，或x ＜1} D. {x |1＜x ＜4} 4．设集合{}20<≤=x x M ，集合{ } 0322 <--=x x x N ，则集合N M ?等于（ ）。 A.{}10≤≤x x B .{}20<≤x x C.{}10<≤x x D. {} 20≤≤x x 5．函数2 41x y -= 的定义域是( ) A .{x |－2＜x ＜2} B.{x |－2≤x ≤2} C.{x |x ＞2，或x ＜－2} D. {x |x ≥2，或x ≤－2} 6．二次不等式2 0ax bx c ++> 的解集是全体实数的条件是（ ）. A ．00a >???>? B ．00a >???? D ．00a --x x 的解集是（ ） A.{}32>
2018年人教-高中数学必修五-第二章
必修五阶段测试二(第二章数列) 时间：120分钟满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2017·山西朔州期末)在等比数列{}中，公比q＝－2，且a 3a 7＝4a 4，则a 8等于() A．16 B．32 C．－16 D．－32 2．已知数列{}的通项公式＝错误!则a 2·a 3等于()A．8 B．20 C．28 D．303．已知等差数列{}和等比数列{}满足a 3＝b 3，2b 3－b 2b 4＝0，则数列{}的前5项和S 5为() A．5 B．10 C．20 D．404．(2017·山西忻州一中期末)在数列{}中，＝－2n＋29n＋3，则此数列最大项的值是()
A．102 D．108 5．等比数列{}中，a 2＝9，a 5＝243，则{}的前4项和为()A．81 B．120 C．168 D．1926．等差数列{}中，a 10<0,a 11>0,且a 11> 10|,是前n项的和，则() A．S 1,S 2,S 3,…，S 10都小于零，S 11，S 12，S 13，…都大于零B．S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S
21，…都大于零 C．S 1，S 2，…，S 5都大于零，S 6，S 7，…都小于零 D．S 1，S 2，…，S 20都大于零，S 21，S 22，…都小于零 7．(2017·桐城八中月考)已知数列{}的前n项和＝＋(a，1 / 922b∈R)，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于() A．16 B．8 C．4 D．不确定8．(2017·莆田六中期末)设{}(n∈N)是等差数列，是其前* n项和，且S 5 第9课时 等比数列的概念和通 项公式 【分层训练】 1.在数列{}n a 中，对任意n N *∈，都有 120n n a a +-=，则 12 34 22a a a a ++等于 （ ） A 14 B 13 C 1 2 D 1 2.{}n a 是公比为2的等比数列，且 147a a a ++28100a +=,则36930a a a a +++ +等于（ ） A 25 B 50 C 125 D 400 3.已知,,a b c 依次成等比数列，那么函数 ()f x 2ax bx c =++的图象与x 轴的交点 的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 1或2 4. 若{}n a 是等差数列，公差0d ≠， 236,,a a a 成等比数列，则公比为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 5.设23,26,212a b c ===，那么,,a b c （ ）. A 既是等差数列，又是等比数列 B 是等差数列，但不是等比数列 C 是等比数列，但不是等差数列 D 既不是等差数列，也不是等比数列 6.在等比数列{}n a 中，对任意n N *∈，都有12n n n a a a ++=+，则公比q =____. 7.培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第五代大约可以得到这种新品种的种子________粒（保留两个有效数字）. 8.已知数列{}n a 是等比数列， ,,m n p N * ∈，且,,m n p 成等差数列，求证：,,m n p a a a 依次成等比数列. 【拓展延伸】 9.有四个数，前三个数成等比数列，它们的和为19，后三个数成等差数列，它们的和为12.求这四个数. 10.在数列{}n a 中，其前n 项和 322 n n n n S -=，()n N * ∈,求证数列{}n a 是等比数列. 高中数学必修五第一章复习测试卷 一、选择题： 1.在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) =b sinB =b cosB =b sinA =b cosA 2. .在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A ．b = 10，A = 45°， B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° （ ） C ．a = 7，b = 5，A = 80° D ．a = 14，b = 16，A = 45° 3. 在ABC ?中，已知角,3 34,22,45===b c B 则角A 的值是（ ） A ．15° B ．75° C ．105° D ．75°或15° 4．在ABC ?中，若2=a ，22=b ，26+=c ，则A ∠的度数是（ ） A ．?30 B ．?45 C ．?60 D ．?75 5. 若c C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 6. 在ABC ?中，已知,,8,45,60D BC AD BC c B 于⊥=== 则AD 长为（ ） A ．1)34-（ B ．1)34+（ C ．3)34+（ D ．)334-（ 7. 钝角ABC ?的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ） A ．1、2、3、 B ．2、3、4 C ．3、4、5 D ．4、5、6 8．已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶1 C ．1∶3∶2 D ．3∶1∶2 9. 在△ABC 中，090C ∠=，00450< B sin cos B A > C sin cos A B > D sin cos B B > 二、填空题： 1、已知在ABC △中，6,30a c A ===，ABC △的面积S . 2.设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________． 3.在平行四边形ABCD 中，已知310=AB ，?=∠60B ，30=AC ，则平行四边形ABCD 的面积 ． 4．在△ABC 中，已知2cos B sin C ＝sin A ，则 △ ABC 的形状 是 ． 三、解答题： s - s 一、等差数列与等比数列 数列知识点总结 2、涉及前ｎ项和 S 求通项公式，利用 a 与 S 的基本关系式来求。即a = ?s 1 = a 1 (n = 1) n n n n ? ? n n -1 (n ≥ 2) 例 1、在数列｛ a n ｝中， S n 表示其前ｎ项和，且S = n ,求通项a . 2 例 2、在数列｛ a n ｝中， S n 表示其前ｎ项和，且S n = 2 - 3a n ,求通项a n 3、已知递推公式，求通项公式。 （1） 叠加法：递推关系式形如a n +1 - a n = f (n )型 n n n 例 3、已知数列｛ a n ｝中， a 1 = 1， a n +1 - a n = n ，求通项a n 练习 1、在数列｛ a n ｝中， a 1 = 3 ， a n +1 = a n + 2n ，求通项a （2） 叠乘法：递推关系式形如 a n +1 = f (n ) 型 a n n 例 4、在数列｛ a n ｝中， a 1 = 1，a n +1 = n +1 a n ，求通项a n 练习 2、在数列｛ a n ｝中， a 1 = 3 ， a n +1 = a n ? 2n ，求通项a （3） 构造等比数列：递推关系式形如a n +1 = Aa n + B (A,B 均为常数，A ≠1,B ≠0) 例 5、已知数列｛ a n ｝满足a 1 = 4 ， a n = 3a n -1 - 2 ，求通项a n 练习 3、已知数列｛ a n ｝满足a 1 = 3 ， a n +1 = 2a n + 3 ，求通项a n （4） 倒数法 例 6、在数列{a n }中，已知a 1 = 1,a n +1 = 2a n a n + 2 ,求数列的通项a n 四、求数列的前 n 项和的方法 1、利用常用求和公式求和： 等差数列求和公式： S = n (a 1 + a n ) = na + n (n -1) d n 2 ? na 1 1 2 (q = 1) 等比数列求和公式： S = ? a (1 - q n ) a - a q n ? 1 = 1 n (q ≠ 1) ?? 1 - q 1 - q 2、错位相减法：主要用于求数列{a n ·b n }的前 n 项和，其中{a n }、{b n }分别是等差数列和等比数列 .[例 1] 求数列 2 , 4 2 22 , 6 ,? ? ?, 23 2n ,? ? ?前 n 项的和. 2n [例 2] 求和： S = 1 + 3x + 5x 2 + 7x 3 + ? ? ? + (2n - 1)x n -1 3、倒序相加法：数列｛ a n ｝的第 m 项与倒数第 m 项的和相等。即： a 1 + a n = a 2 + a n -1 = = a m + a n -m +1 [例 3] 求sin 2 1 + sin 2 2 + sin 2 3 + ??? + sin 2 88 + sin 2 89 的值 [例 4] 函数f (x )对任x ∈ R 都有f (x )+ f (1- x ) = 1 ，求： 2 f (0)+ f ? 1 ? + f ? 2 ? + + f ? n -1? + f (1) n ? n ? n ? ? ? ? ? ? ? 4、分组求和法：主要用于求数列{a n + b n }的前 n 项和，其中{a n }、{b n }分别是等差数列和等比数列 1 1 1 1 [例 5] 求数列：1+ 2 ,2 + 4 ,3 + 8 , , n + 2 n , 的前 n 项和 n n 人教A 《必修5》综合训练 高二（ ）班 学号 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项 A ．60 B ．61 C ．62 D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ） A ．12699 B ．13266 C ．13833 D ．14400 3、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3 B ．611 C ．± 3 D ．以上皆非 4、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（ ） A ．bc d a >+2 B ．bc d a <+2 C ．bc d a =+2 D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ?中，已知?=30A ，?=45C ，2=a ，则ABC ?的面积等于（ ） A ． 2 B ．13+ C ．22 D ． )13(2 1 + 6、在ABC ?中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，?=∠90C ，则 c b a +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[ 7、不等式 121 3≥--x x 的解集是（ ） A ．??????≤≤243|x x B ．??????<≤243|x x C ．??????≤>432|x x x 或D ．{}2| 描述：例题：高中数学必修5(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案 第三章 不等式 3.5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题 一、学习任务 1. 能从实际情景中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域 表示二元一次不等式组． 2. 能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 二、知识清单 平面区域的表示 线性规划 非线性规划 三、知识讲解 1.平面区域的表示 二元一次不等式表示的平面区域 已知直线 ：，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面 与 的并集叫做闭半平面．以不等式解 为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的 区域或不等式的图象． 对于直线 ： 同一侧的所有点 ，代数式 的符号相同，所 以只需在直线某一侧任取一点 代入 ，由 符号即可判断 出 （或）表示的是直线哪一侧的点集．直线 叫做这 两个区域的边界（boundary）． 二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组所表示区域的确定方法：①直线定界②由几个不等式组成的不等式组所表示的 平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． l Ax +By +C =0l (x ,y )l Ax +By +C =0(x ,y )Ax +By +C (,)x 0y 0Ax +By +C A +B +C x 0y 0A +B +C >0x 0y 0<0Ax +By +C =0画出下列二元一次不等式表示的平面区域． （1） ；（2）． 解：（1）① 画出直线 ，因为这条直线上的点不满足 ，所以画 成虚线． ② 取原点 ，代入 ，所以原点在不等式 所表示的平 面区域内，不等式表示的区域如图． 3x +2y +6>0y ?3x 3x +2y +6=03x +2y +6>0(0,0)3x +2y +6=6>03x +2y +6>0 解三角形复习知识点 一、知识点总结 【正弦定理】 1．正弦定理: 2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R = =2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4） R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 【余弦定理】 1．余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 2.推论： 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-=?? +-? = ?? ?+-= ?? . 设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若2 2 2 a b c +=，则90C =o ； ②若2 2 2 a b c +>，则90C 2018-2019学年必修五第二章训练卷 数列（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在数列{}n a 中，12=a ，1=221n n a a ＋＋，则101a 的值为（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 3．等比数列{}n a 中，29a =，5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ） A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 4．等差数列{}n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则此数列前20项和等于（ ） A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 5．数列 {} n a 中，37 ()n a n n +=∈N －，数列 {} n b 满足11 3 b = ，1(72)2n n b b n n +≥=∈N －且，若log n k n a b +为常数，则满足条件的k 值（ ） A ．唯一存在，且为1 3 B ．唯一存在，且为3 C ．存在且不唯一 D ．不一定存在 6．等比数列{}n a 中，2a ，6a 是方程234640x x +=-的两根，则4a 等于（ ） A ．8 B ．8- C ．8± D ．以上都不对 7．若{}n a 是等比数列，其公比是q ，且5a -，4a ，6a 成等差数列，则q 等于（ ） A ．1或2 B ．1或2- C ．1-或2 D ．1-或2- 8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:S S 等于（ ） A ．3:4 B ．2:3 C ．1:2 D ．1:3 9．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠且1a ，3a ，9a 成等比数列，则139 2410 a a a a a a ++++等于 （ ） A ． 1514 B ． 1213 C ． 1316 D ． 1516 10．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ） A ．21 B ．20 C ．19 D ．18 11．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ， Z ，则下列等式中恒成立的是（ ） A ．2X Z Y += B ．()()Y Y X Z Z X =-- C ．2Y XZ = D ．()()Y Y X X Z X =-- 12．已知数列1，12，21，13，22，31，14 ，23，32，41，…，则5 6是数列中的（ ） A ．第48项 B ．第49项 C ．第50项 D ．第51项 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．21-与21+的等比中项是________． 14．已知在等差数列{}n a 中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项， 则公差为______． 15．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒． 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 最新人教版数学精品教学资料第二章点、直线、平面之间的位置关系 §2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 一、基础过关 1．下列命题： ①书桌面是平面； ②有一个平面的长是50 m，宽是20 m； ③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确命题的个数为() A．1个B．2个C．3个D．0个2．下列图形中，不一定是平面图形的是() A．三角形B．菱形 C．梯形D．四边相等的四边形 3．空间中，可以确定一个平面的条件是() A．两条直线B．一点和一条直线 C．一个三角形D．三个点 4．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有() A．1条或2条B．2条或3条 C．1条或3条D．1条或2条或3条 5．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________． 6．已知α∩β＝m，a?α，b?β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________． 7．如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由． 8．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点． 二、能力提升 9．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是() A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定 10．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是() A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN C．A∈α，A∈β?α∩β＝A D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合 11．下列四个命题： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面； ④在空间两两相交的三条直线必共面． 其中正确命题的序号是________． 12. 如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α 相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上． 三、探究与拓展 13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于 点M，E为AB的中点，F为AA1的中点． 求证：(1)C1、O、M三点共线； (2)E、C、D1、F四点共面．高中数学必修5 第2章 数列 配套练习 第9课时 等比数列的概念和通项公式
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