例6：已知x
x
x f a
-+=11log )( （1,0≠>a a ） (1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)求使f(x)＞0的x 的取值范围． 解：（1）令
,011>-+x
x
得
011<-+x x ， 即(x+1)(x-1)＜0，
故f(x)的定义域为(-1，1)．
又因为f(x)的定义域关于原点对称，所以f(x)是奇函数．
变式：求函数)183(log 22
1--=x x y 的单调区间，并用单调定义给予证明。
解：定义域 3601832
-<>?>--x x x x 或
单调区间是),6(+∞ 设2121),6(,x x x x <+∞∈且 则
)183(log 1212
11--=x x y )183(log 22
22
12--=x x y
---)183(121x x )183(22
2--x x =)3)((1212-+-x x x x ∵612>>x x ∴012>-x x 0312>-+x x ∴18322
2--x x 18312
1-->x x 又底数12
1
0<< ∴012<-y y 12y y <
∴y 在),6(+∞上是减函数。
【练习2】
1．求下列各式的值：
（1）()
75
2log 42?； （2）．
解：（1）原式=75
22log 4log 2+=227log 45log 2725119+=?+?=； （2）原式=2
1
22lg10lg105
55
== 2、计算：（1）lg14-21g
18lg 7lg 37-+； （2）9
lg 243lg ； （3）
2
.1lg 10
lg 38lg 27lg -+．
解：（1）解法一：18lg 7lg 3
7
lg
214lg -+-2lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)=?--+-?
lg 2lg72lg72lg3lg72lg3lg 20=+-++--=；
解法二：18lg 7lg 3
7
lg
214lg -+-27lg14lg()lg 7lg183=-+-=18)3
7(714lg
2??lg10==；
说明：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。
（2）253lg 23lg 53
lg 3lg 9lg 243lg 2
5===； （3）2
.1lg 10lg 38lg 27lg -+=1133
2
2
2
3
(lg32lg 21)
lg(3)lg 23lg103232lg32lg 212lg
10
+-+-==?+-． 3．已知lg 20.3010=，lg30.4771=，求lg1.44的值。
分析：此题应注意已知条件中的真数2，3，与所求中的真数有内在联系，故应将1.44进行恰当变形：
22121.44 1.2(3210)-==??，然后应用对数的运算性质即可出现已知条件的形式。
解
：
2
l g 1.44-
=
=
??2(=+
2(0.477120.30101)0.1582=+?-=．
说明：此题应强调注意已知与所求的内在联系。 4、已知log log a a x c b =+，求x ．
分析：由于x 是真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b 的存在使变形产生困难，故可考虑将log a c 移到等式左端，或者将b 变为对数形式。 解：（法一）由对数定义可知：b
c a a
x +=log log a c b b a a c a =?=?．
（法二）由已知移项可得b c x a a =-log log ，即b c
x
a
=log ，由对数定义知：b a c x =，∴
b x
c a =?．
（法三）
log b a b a =，∴log log log b a a a x c a =+log b a c a =?，∴ b x c a =?．
说明：此题有多种解法，体现了基本概念和运算性质的灵活运用，可以对于对数定义及运算性质
的理解。
5、（1）已知32a =，用a 表示33log 4log 6-；（2）已知3log 2a =，35b
=，用a 、b 表示 30log 3．
解：（1）∵32a
=，∴3log 2a =， ∴ log 3 4 - log 3 6 = 112log 3
2
log 33
-=-=a ．
（2）∵35b
=， ∴3log 5b =， 又
∵
3
l
o
g
2
a =，
∴
30log 3=()31log 2352??()33311
log 2log 3log 5(1)22
a b =++=++．
1．换底公式：log log log m a m N
N a
=
( a > 0 , a ≠ 1 ；0,1m m >≠)
6、计算：（1） 0.21log 3
5-； （2
）492log 3log 2log ?+
解：（1）原式 =
0.25
1log 3log 3
55
5
151553
=
=
=； （2） 原式 = 2
3
45412log 452log 213log 21232=+=+?．
7．设1643>===t z
y
x
，求证：
y
x z 21
11=-． 证明：∵1643>===t z
y x ，∴ 6
lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===
，，， ∴
y
t t t t x z 21
lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-． 8．若8log 3p =，3log 5q =，求lg 5．
解：∵8log 3p =， ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==?=p p p ， 又∵ q ==
3
lg 5
lg 5log 3，∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q ， ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pq
pq
3135lg +=
．
9．若 2log log 8log 4log 4843=??m ，求m ． 解：由题意可得：
2
1
8lg lg 4lg 8lg 3lg 4lg =??m ， ∴3lg 21lg =m ，∴3=m ．
10．已知log 4log 4m n <，比较m ，n 的大小。
解：∵log 4log 4m n <， ∴
4411log log m n <，当1m >，1n >时，得4411
0log log m n
<<
， ∴44log log n m <， ∴1m n >>．当01m <<，01n <<时，得
4411
0log log m n
<<，
∴44log log n m <， ∴01n m <<<．当01m <<，1n >时，得4log 0m <，40log n <， ∴01m <<，1n >， ∴01m n <<<．
综上所述，m ，n 的大小关系为1m n >>或01n m <<<或01m n <<<． 11．求下列函数的值域：
（1）2log (3)y x =+；（2）22log (3)y x =-；（3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）． 解：（1）令3t x =+，则2log y t =， ∵0t >， ∴y R ∈，即函数值域为R ．
（2）令2
3t x =-，则03t <≤， ∴2log 3y ≤， 即函数值域为2(,log 3]-∞．
（3）令2247(2)33t x x x =-+=-+≥， 当1a >时，log 3a y ≥， 即值域为[log 3,)a +∞， 当01a <<时，log 3a y ≤， 即值域为(,log 3]a -∞． 12．
判断函数2()log )f x x =的奇偶性。
x >恒成立，故()f x 的定义域为(,)-∞+∞，
2()log )f x x -=
2
log =-
2
log =-
2log ()x f x =-=-，
所以，()f x 为奇函数。
13．求函数213
2log (32)y x x =-+的单调区间。
解：令2
2
3
1
32()2
4
u x x x =-+=--
在3[,)2+∞上递增，在3(,]2-∞上递减，
又∵2
320x x -+>， ∴2x >或1x <，
故2
32u x x =-+在(2,)+∞上递增，在(,1)-∞上递减， 又∵13
2log y u =为减函数，
所以，函数213
2log (32)y x x =-+在(2,)+∞上递增，在(,1)-∞上递减。
说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的
判断方法来求单调区间。
14．若函数22log ()y x ax a =---
在区间(,1-∞上是增函数，a 的取值范围。 解：令2()u g x x ax a ==--， ∵函数2log y u =-为减函数，
∴2()u g x x ax a ==--
在区间(,1-∞上递减，且满足0u >
，∴12(10a
g ?≥???-≥?
，解
得22a -≤，
所以，a
的取值范围为[2-．
15、如果对数)56(log 27+++x x x 有意义，求x 的取值范围； 解：要使原函数有意义，则
26507071x x x x ?++>?
+>??+≠?
解之得： -7 ∴原函数的定义域为-7，-6)
(-6，
-5)
(-1，+∞)
函数]4
5
)2(lg[2+++=x k x y 的定义域为一切实数，求k 的取值范围。
22k <<
16、设函数 ，若 的值域为 ，求实数 的取值范围．
分析：由值域为 和对数函数的单调性可将问题转化为
能取遍所
有正实数的问题． 解： 令
，依题意 应取遍一切正实数即函数值域是
正实数集的子集．则有 或
，解得 ．
17、已知函数f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］.
(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.
解：(1)(a2－1)x2+(a+1)x+1＞0对x∈R恒成立.
a2－1=0时，a=±1，经检验a=－1时恒成立；
a2－1≠0时，
a＜－1或a＞，
∴a≤－1或a＞.
(2)a2－1=0，即a=1时满足值域为R；
a2－1≠0时，
1＜a≤.
∴1≤a≤.
18.设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),（1）求f(x)的表达式及定义域；（2）求f(x)的值域。
【解】（1）若lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)有意义，
则?
??><
?
??>>->.1,30,0lg ,03,
0y x y x x 即又∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),∴lgy=3x(3-x)。∴
y=103x(3-x)(0（2）∵3x(3-x)=-3x 2
+9x=-3(x-23)2+427(027
。∴14
27
。
∴y=f(x)的定义域为（0，3），值域为（1，10
4
27
）。
小学数学教学如何学以致用
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/9b9875350.html, 小学数学教学如何学以致用 作者：孙曼 来源：《学习与科普》2019年第24期 摘要：新课程教学比较倾向于学生的理解能力与应用能力，在小学数学教学中，对小学 生的教学要注重对学习内容的认知，并进一步强化对实际生活的解决能力，要想有效提高小学数学教学水平，培养学生学以致用的意识是比较有效的学习途径之一，提高学生对数学的学习兴趣，可以强化学生的数学学习能力，并将数学充分应用到现实生活中。本文主要通过分析小学数学实现学以致用教学的必要性，进一步探究如何在小学数学教学中实行学以致用教学法。 关键词：小学教育;数学教学;生活实际;学以致用 處于小学阶段的学生，他们对周围的事物充满好奇，或者说按照他们的认知特点，学习动力往往来源于自己的生活体验，这就给小学数学教学提供了一个教学思路，教师完全可以从学生熟悉的生活经验入手，让他们旺盛的精力应用到数学知识学习中去，提高他们的学习兴趣。小学数学可以将“学以致用”作为教学目标，解放学生的天性，释放他们的想象力，尽可能的让他们讲所学的数学知识应用到实际生活中，应用中不断补充知识，学习中引入生活经验，在“做”与“学”的辩证关系中提高数学学习水平。 一、小学数学实现学以致用教学的必要性 小学生的能量比较充足，并且精力充沛，尽管他们的自我控制能力不强，但还是有比较吸引他们的地方，就是对身边发生的事情或是存在的事物比较感兴趣，将教学内容进行生活化的改变可以引导学生完成知识的转变与迁移，将数学内容扩展到实际运用中去，让学生真切体会到数学知识的魅力，从而让学生掌握书本上的知识，真正做到学以致用，数学知识能够在活起来，充分发挥数学的作用，促进生活化教学方式在小学数学教学中的推进。 二、如何在小学数学教学中实行学以致用教学法 （一）在日常生活中锻炼应用意识和能力 小学生对周围事物的好奇程度很高，而且小学生的记忆速度和容量要大很多，教师在教学中要充分利用这一点，将学生的注意力引导向生活实际中，建立应用与教学之间的桥梁，让学生将所学的数学知识融入到实际生活应用中来，在日常生活中就注重锻炼学生应用的意识和能力。例如，教师在教授“乘法口诀”时，学生单纯的记忆并不能记忆深刻，老师可以采取另一种方式进行加深记忆，由于小学生特别喜欢想象自己是个大人的样子在超市买菜，因此可让学生联想在超市买水果的时候，一个苹果2元，两个苹果是4元，三个苹果是6元……以此类推，然后教师在加法的基础上进行乘法教学，“2×2=4，2×3=6，2×4=8，2×5=10……”，这种联想性
公考数量关系试题分析技巧与经验汇编
公考数量关系试题分析技巧与经验汇编数量关系试题包括两部分，一部分是数字推理，另一部分是数学运算。数字推理部分是给出一些数字，其中缺少一项或两项，要求考生研究出数字间的规律，选择一个符合规律的答案。数学运算部分是给出算式，或者是表达数量关系的文字，要求考生利用基本的数学知识计算出结果，这部分试题类似于中学数学课本中的计算题和应用题。 一、数字推理备考 数字推理的备考，考生要制定出一个时间表。因为数字推理要求考生对数字本身以及数字间的关系有极强的敏感性，这一敏感性需要长时间的训练来养成，很难在几天之内速成。下面是我为考生总结出的一些学习方法，供大家参考：第一阶段，培养数字敏感性。建议考生不要在复习的一开始就急于大量的做题，最好先通过少量做题来培养数字敏感性。建议考生背诵30以内数字的平方数、10以内数字的立方数、6以内数字的四次方，4以内数字建议背到五次方、六次方。熟悉200以内质数表。熟记一些经典因数分解，例如：209=19x11，133=7x19。熟记一些数字间的联系，例如：可把1，4，9这个数列，看作是1，2，3的平方，也可看作是50，41，32，或者是9=（4?1）2等等。这类素材可以在《数量关系模块宝典》上大量的找到。 第二阶段，精做习题。在经过一定练习题的训练之后，考生在这一阶段的复习重点是把每种类型的试题都做几遍，达到做透、做熟练的程度。 第三阶段，归纳方法。在第二阶段做习题的时候，考生可能发现跟着参考书的类型走，拿到题目后知道从什么地方入手，可是一旦试题脱离了归类，考生就会出现不知从何下手的情况，或者错误地尝试太多次之后，才能找到正确的规律。针对这种情况我建议考生把平时自己做过的各种类型试题的特征进行归纳，例如数列在8项以上的，通常是多重数列；有“0”出现的，通常不是等比数列；数字靠近幂次数的，可能是幂次修正数列等等。 第四阶段，真题演练，总结方法。在这个阶段考生主要是做真题，把之前已经掌握的解题方法和技巧运用到实际，通过大量真题的演练，系统、全面的总结各类试题的方法和技巧，达到熟练的程度。 以上四个阶段中，第一、二阶段属于基础普及阶段，第三阶段是决定考生能否快速做题的关键所在，请考生重视这一阶段的练习，通过第四阶段对真题的演练，考生最好能熟练掌握一套科学的解题方法。 二、数学运算备考 对于数学运算部分如何备考，我建议考生从考试大纲出发，真正认识到出题者的意图。如果考生在平时做题的过程中发现某一道题解方程就需要花费10分钟，那么肯定是在解题方法上出了问题。数学运算的备考需要考生注意的是，
英语过去完成时练习全集及解析
英语过去完成时练习全集及解析 一、初中英语过去完成时 1．She said when she got to the cinema, the film ________ for 5 minutes. A. has begun B. had begun C. has been on D. had been on 【答案】 D 【解析】【分析】句意：她说当她到达电影院的时候，电影已经开始五分钟了。根据got 可知，电影开始五分钟属于在过去某时间前已经存在的状态，应该用过去完成时，所以排 除A和C。开始begin，电影已经开始了五分钟是存在的状态，要用延续性的动词，所以要 将瞬间动词begin改为be on，故选D。 【点评】此题考查动词的时态问题以及瞬间动词和延续性动词的区别。 2．Simon ________ the piano for ages when he gave his first concert. A. has played B. is playing C. had played D. will play 【答案】 C 【解析】【分析】句意：西蒙举行第一次音乐会时，他已经弹了很多年钢琴了。根据时间 状语when he gave his first concert.可知此处用过去的时态，表示先弹钢琴弹了很多年，然 后开了音乐会，表示过去的过去，应该用过去完成时：had+动词的过去分词，故答案为C。 【点评】考查过去完成时。掌握过去完成时的意义（过去的过去）和构成：had+动词的过去分词。 3．By the time I finished my homework，my mother ． A. slept B. has been asleep C. was asleep D. had been asleep 【答案】 D 可知此处应为过去完成时，故选 D. 和“ finished” 【解析】【分析】由上文“By the time ” 【点评】考查过去完成时。 4．By the end of 2012, many buildings built in our city. A. have been B. have C. had been D. will 【答案】 C 【解析】【分析】句意：到2012年底，我们的城市里已经建成了很多大楼。Buildings是build这一动作的承受者，该用被动语态。而被动语态是由“be + 及物动词的过去分词”构成。根据By the end of 2012可知该用过去完成时，所以选C。
过去完成时用法详解
过去完成时用法小结 一、过去完成时适用场合 1. 过去完成时表示在过去某一时间或动作以前已经完成了的动作。这个过去的时间常用by，before等介词短语或一个时间状语从句表示，也可以暗含在上下文中。 I had finished my homework before supper.我在晚饭前就把作业做完了。 The play had already started when we got to the theatre. 我们到剧场时戏已经开始了。 By the end of June they had treated over 10,000 patients. 到六月底他们已经治疗了一万多病人。 2. 过去完成时还可表示过去某一时刻之前发生的动作或状态持续到过去某个时间或还要持续下去，常与for，since等词连用。如： He had served in the army for ten years before he retired last year. 他在部队干了十年，去年退役了。 He told me that he had known her since he was a child. 他告诉我他从小就认识她。 He had learned English for eight years before he went to England for further study. 他在去英国深造前，已学了八年英语。 3. 在一段情景连贯的文字中，先发生的事放在后面叙述时，要用过去完成时。如： Tom flew home, but his father had already died. 汤姆乘飞机回家，他的父亲却已经去世了。 4. 过去完成时也用于hardly...when...（刚…就…）, no sooner...than... （刚…就…）, It was the first time + that分句等一些固定句型中。
让农村小学数学教学与生活紧密联系(心得体会)
让农村小学数学教学与生活紧密联系 临西县摇鞍镇中心小学杨芹娥 《全日制义教育数学课程标准》中指出:“数学教学是数学活动的教学。教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的数学情境……”同时还指出:“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”那么，在农村小学数学教学中还没有普及多媒体教学的前提条件下，应该采取怎样的教学策略，才能取得良好效果呢？下面就谈谈我在教学中的几点做法: 一、让新授前的导入与生活紧密联系，提高学生学习数学的乐趣。 一节课有良好的导入，是成功的一半。教师要善于发现生活中的数学问题。在教学中，要从孩子的心理特点出发，设计孩子感兴趣的生活素材以丰富多彩的形式展现给学生。如讲故事、做游戏、表演等，以激发学生的求知欲，提高学生学习数学的乐趣。例如在教学“分数基本性质”时，我先讲了一个孙悟空的故事进行导入：话说孙悟空大闹天宫回到花果山，把仙桃分给众猴吃。“这些桃应该怎么分呢？”孙悟空问。一只年长的猴说：“每只猴1个。”“这样太少了，每10只猴分10个！”不知哪只猴嚷道。这时，一只年轻的猴子跳出来说：“我们花果山有10000只猴，分10000个我们就满足了。”同学们，你们想一想，它们谁说的方法分得多呢？通过类似与生活密切相关的问
题，可以帮助学生认识到数学与生活有着密切的联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助，无形当中产生了学习数学的动力。 二、让例题与生活紧密联系，使学生易于接受、理解。 在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际，转变“以教材为本”的旧观念，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。例如：在教学“分数大小的比较”例7（分子相同分母不同的分数大小的比较）时，我把例题变成一道联系班级实际的问题：大家都知道第一组有12个同学，请大家把他们排成一排，然后平均分成3份，每份人数占第一组人数的几分之几？把他们平均分成2份，每份人数占第一组人数的几分之几？哪份人数多？结果学生轻而易举地解决了问题。由于学生亲身体验了数学过程，学生易于接受、理解，学习数学的积极性也大大增强了。 三、让练习与生活紧密联系，做到学以致用。 《数学课程标准》中指出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”学习数学知识，是为了便于更好地去服务生活，应用于生活，学以致用。因此，每一次学完新课后，我就编一些实际应用的题目，让学生练习，培养学生运用的所学知识解决实际问题的能力。例如在教学完“长方体和正方体的表面积”后，我让学生回到家里去计算一下金鱼缸、苹果箱、火柴盒外盒的表面积，并进行比较。教学简单的统计后，问学生统计表在自己的现实生活中能解决哪些问题？并让学生制作
国考笔试公务员笔试真题和解析—数量关系8
国考笔试公务员笔试真题和解析—数量关系8 2018年国家公务员笔试结束啦，接下来还有更加考验人的国家公务员面试在等待着我们。在这里华图小编精心准备了一些国家公务员面试技巧文章，助力所有参加国家公务员考试的考生。小图在华图公务员面试班等着大家，祝大家顺利上岸。 国考笔试真题，国家公务员笔试真题，公务员笔试真题和解析数量关系类，下载本文档查看。 数量关系 1.某领导要把20项任务分给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有（）种不同的分配方式。 A.28 B.36 C.54 D.78 2.一商品的进价比上月低了5%，但超市按上月售价销售，其利润提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为： A.12% B.13% C.14% D.15% 3.现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分的数量都不相同，则分得最多的小朋友至少分得（）块糖。 A.13 B.14 C.15 D.16 4.5名学生参加某学科竞赛，共得91分，已知每人得分各不相同，且最高是21分，则最低分至少是多少分（） A.1 B.16 C.13 D.15 5.甲、乙、丙三辆汽车分别从A地开往千里之外的B地。若乙比甲晚出发30分钟，则乙出发后2小时追上甲；若丙比乙晚出发20分钟，则丙出发后5小时追上乙。若甲出发10分钟后乙出发，当乙追上甲时，丙才出发，则丙追上甲所需时间是（） A.110分钟 B.150分钟 C.127分钟 D.128分钟
6. 某蓄水池为长方体，其长是宽的2倍，高为3米。如果用每分钟可抽水1立方米的抽水机抽水，10小时可以将满池水抽空。则该蓄水池的宽是多少米（ ）？ A.10 B.15 C.20 D.25 7. 某领导要把20项任务分给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有（ ）种不同的分配方式。 A.28 B.36 C.54 D.78 8. 长为1米的细绳上系有小球，从A 处放手后，小球第一次摆到最低点B 处共移动了多少米？（ ） A.1+31π B.21+21π C.32π D.1+32π 9. 自行车运动员在400米长的环形跑道上骑行了两圈，他前一半时间的平均速度是6米/秒，后一半时间的平均速度是10米/秒，问他第一圈用时为多少秒（ ）？ A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 10. 某工厂有100名工人报名参加4项专业技能课程中的一项或多项，已知A 课程与B 课程不能同时报名，如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人（ ）？ A 、7 B 、8 C 、9 D 、10 11. 某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.60元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按照基本价格的80％收费。某户九月份的用电量为100度，共交电费57.60元，则该市每月标准用电量为（ ）。
过去完成时讲解练习
过去完成时(past perfect)表示在过去某一时间或动作之前已经发生或完成了的动作。 它表示句子中描述的动作发生在“过去的过去”。 基本结构：主语+had+过去分词(done) ①肯定句：主语+had+过去分词+其他. ②否定句：主语+had+not+过去分词+其他. ③一般疑问句：Had+主语+过去分词+其他 肯定回答：Yes,主语+had. 否定回答：No,主语+had not . ④特殊疑问句：特殊疑问词或词组+一般疑问句（Had+主语+过去分词+其他） 基本用法 。 （1）表示在过去某一时刻或动作以前完成了的动作，也可以说过去的时间关于过去的动作。即“过去的过去”。可以用by, before等介词短语或一个时间状语从句来表示，也可以用一个表示过去的动作来表示，还可能通过上下文来表示。 例如：By nine o’clock last night, we had got 200 pictures from the spaceship. 到昨晚9点钟，我们已经收到200 张飞船发来的图片。
（2）表示由过去的某一时刻开始，一直延续到过去另一时间的动作或状态，常和for, since 构成的时间状语连用。 例如：I had been at the bus stop for 20 minutes when a bus finally came. 当车来的时候，我在车站已等了20分钟。 He said he had worked in that factory since 1949. 他说自从1949年以来他就在那家工厂工作。 （3）叙述过去发生的事情，在已叙述了过去发生的事情后，反过来追述或补述以前发生的动作时，常使用过去完成时。 例如：Mr. Smith died yesterday. He had been a good friend of mine. ~ 史密斯先生昨天去世了。他以前是我的好友。 I didn’t know a thing about the verbs, for I had not studied my lesson. 我对动词一无所知，因为我没有好好学习功课。 （4）在含有定语从句的主从复合句中，如果叙述的是过去的事，先发生的动作常用过去完成时。 例如：I returned the book that I had borrowed.
过去完成时讲解
过去完成时 一、过去完成时的概念与结构特点 概念：过去完成时表示在过去某一时间或动作之前已经发生或完成了的动作，即“过去的过去（ past-in-the-past ）”。 ----|-------------------------- |-------------------------------|----------------------------> 那时以前那时现在 构成：过去完成时由“助动词 had + 过去分词”构成，其中 had 通用于各种人称。 They had already had breakfast before they arrived at the hotel. She had finished writing the composition by 10 ：00 this morning. 二、过去完成时的判断依据 1. 由时间状语来判定 一般说来，各种时态都有特定的时间状语。与过去完成时连用的时间状语有： （ 1 ） by + 过去的时间点。 如： I had finished reading the novel by nine o'clock last night. （ 2 ） by the end of + 过去的时间点。 如： We had learned over two thousand English words by the end of last term. （ 3 ） before + 过去的时间点。 如： They had planted six hundred trees before last Wednesday. 2. 由“过去的过去”来判定。 过去完成时表示“过去的过去”，是指过去某一动作之前已经发生或完成的动作，即动作有先后关系，动作在前的用过去完成时，在后的用一般过去时。这种用法常出现在： （ 1 ）宾语从句中 当宾语从句的主句为一般过去时，且从句的动作先于主句的动作时，从句要用过去完成时。在told, said, knew, heard, thought等动词后的宾语从句。如： She said that she had seen the film before. （ 2 ）状语从句中 在时间、条件、原因、方式等状语从句中，主、从句的动作发生有先后关系，动作在前的，要用过去完成时，动作在后的要用一般过去时。如： When I got to the station, the train had already left.
陶行知教育思想在数学教学中的运用
陶行知教育思想在数学教学中的运用 [内容摘要]：陶行知的教育思想一直深深影响一代又一代的莘莘学子们,他们不断在教学的实践中去领悟和运用陶老先生的智慧.我作为一名年轻的教师,我在追逐它的教育方式上不断摸索着.陶先生的教育理念中一个最重要的部分就是“生活即教育”，根据这一理念，我们在实际的教学中应该从学生的生活经验和已有的知识技能出发，联系实际情况教数学；把生活经验数学化，数学问题生活化，体现“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的思想，让学生充分体会数学就在身边，体验到数学独特的魅力.因此，在小学数学课堂中践行陶行知先生这一重要的教育思想有着非常深远的意义。 {关键词]：数学活动经验生活化课堂 一、钻研教材，基于学生，让数学课堂生活化 《数学课程标准》中指出:数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能.数学离不开生活，生活中处处有数学。在教学中，以教材为蓝本，注重密切数学与现实生活的联系，创设轻松愉快的数学情境。在平时的教学中,我经常反思怎样的课堂是学生喜欢的课堂,怎样能让学生容易接受老师传授的知识,我经常带着这样问题不断的反思,慢慢地我发现,在教学内容设计上要基于学生的已有经验,学生较为感兴趣的内容激发学生学习的兴趣,这看似很简单,可在现实的教学过程中,确实不是一件容易的事,一个学生就是一个世界,但在不断的经验积累中,我慢慢地总结出哪些是孩子较为感兴趣的内容,在我的课堂上学生都特别的期待下街课我又会给他们上什么他们感兴趣的数学知识 二、让学生成为课堂的小主人 陶行知提出“教学做是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学”。当数学问题与学生生活中的实际背景有关时，可以提供与数学问题相联系的实际模型，让学生动手操作、观察思考。创设运用数学知识的情境，给学生更多实践活动的机会，有助于学生更全面、准确、深刻地理解数学知识，提高学生解决数学问题的能力。“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现的”。而这种发现又是通过学生动手操作，动眼观察，动脑思考获取的。所以在教学过程中，尤其是探求新知时，要为学生提供必要的思维材料，设置“动境”，使学生借助已有知识、技能，调动多种感官参与新知的主动探究，“教学做合一”是生活法，也是教育法，它的含义是教的方法根据学的方法，学的方法要根据做的方法。“事怎么做便怎样学，怎样学便怎样教。教而不做，不能算是教；学而不做，不能算是学。教与学都以做为中心。”因此他特别强调要亲自在“做”的活动中获得知识。 在教学“梯形面积公式推导”时，可以创设这样一个情境，让学生利用事先准备好的纸板剪出两个完全一样的梯形。学生剪好后，分组交流剪的情况。随后，提出问题：“哪个小组能利用手中的梯形，把它们转化成已学过的图形？”学生独立操作。又追问：“你所拼成的图形的底、高与其中一个梯形的底、高有什么关系？他们的面积又有什么样的关系？根据它们之间的关系，谁能总结出梯形面积的计算公式来？”学生们通过操作，借助观察，很
公务员考试数量关系经典类型问题
交替合作问题：交替合作问题与合作问题有很大的区别体现在“交替”两个字，合作效率为各部分效率的加和；交替合作，也叫轮流工作，顾名思义即是每个人按照一定的顺序轮流进行工作。 解决交替合作问题关键： (1)已知工作量一定，设出特值。 (2)找出各自的工作效率，找出一个周期持续的时间及工作量； (3)在出现有剩余工作量的情况需要根据工作顺序认真计算，确 定到最后工作完成。 例1：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，两人如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少天? A.13 B.13.5 C.14 D.15.5 【答案】 B 【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为20，则甲 的工作效率为1，乙的工作效率为2，因为1个周期持续的时间为2天，一个周期可以完成总的工作量为1+2=3；所以 20÷3=6..........2就代表前面需要6个周期，对应6×2=12天， 之后剩下2的工作量需要甲先做1天，剩下乙工作半天，所以整个过程需要13.5天，故答案为B。 以上为正效率交替合作的问题，还有一个涉及到负效率交替合作
例2、有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙为出水管。单开甲管需15小时注满空水池，单开乙管需10小时注满空水池，单开丙池需9小时把满池的水放完，现按甲、乙、丙的顺序轮流开，每次1小时，问几小时才能注满空水池? A.47 B.38 C.50 D.46 【答案】 B 【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为90，则甲 的工作效率为6，乙的工作效率为9，丙的工作效率为-10，所以1个周期持续的时间为3天，一个周期可以完成总的工作量为6+9-10=5，此种最大效率6+9=15，所以(90-15)÷5=15，就代表共需要15个周期，对应15×3=45天，之后剩下15的工作量需要甲先做1天，乙再工作1天就可以完成，故答案为B。 在考试中交替合作的问题如何应对，只要把以上的两道例题所涉及的正负效率两种类型能够很好的理解，在考试中能够快速判断题型，这种类型的题目往往能够快速求解。 排列组合问题 一、分类与分步的区别 分类和分布的区别主要在于要求是否全部完成，如果完成为一类，如果没完成那就是一个步骤，我们拿一个例题来分析一下。 【例题】有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四
粉笔国考模考第十五季数量关系解析
【1】中秋节将至，某厂订购了一批月饼，平均发给每个车间若干盒之后还多了50盒，如果再买进十几盒，则每个车间可分得的月饼盒数与车间总数恰好相同。问该厂一共订购了多少盒月饼？ A.430 B.468 C.476 D.484 解析：一共多分60几盒，根据选项可知车间数量在20几，且后一种方案每个车间多发3盒。23×23=529,23×20=460，此时订购了460+50=510盒；22×22=484,19×22=418，此时订购了418+50=468盒。 【2】甲、乙、丙三个工程队合干一项工程需要9天，已知甲队的效率比乙队高50%，比丙队低50%。若甲队单独做这项工程需要多少天？ A.24 B.27 C.30 D.33 解析：甲：乙：丙=3:2:6，甲：合作=3:11，则时间比=11:3=33:9。 【3】A公司新招聘了一批实习生，分配到甲、乙、丙三个部门工作。其中，甲部门分得的人数比乙部门多25%，是乙、丙两部门分得的人数和的一半多3人，丙分得的人数比甲和乙部门分得的人数和少2/3。该批实习生共有多少人？ A.24 B.22 C.26 D.28 解析：乙部门4，甲部门5，丙部门3，则乙丙部门之和为7，一半为3.5，甲部门还多了1.5份即3人，因此三个部门之和为12份=24人。 【4】某地手机流量套餐按月收费如下：5元30M，10元70M，20元150M，30元280M；实行半月租半资源收费，离月底不足15天按半月租收费并且套餐流量减半，否则按整月租收费；超出套餐部分0.3元/M，套餐可叠加购买。若小明每天固定使用流量5M，3月16日开始上网时发现手机流量已用尽，那么从当天开始到月底，搭配套餐购买流量最少花费多少钱？ A.12.5 B.11.5 C.15 D.13 解析：3月还有16天（包括3月16日），需要80M。可开通10元70M套餐，并在下半月开通5元30M套餐半月租，即2.5元15M，此时一共花费12.5元得到85M。 【5】小孙夫妇现在共有两个孩子，全家人7年前的年龄和是48岁，1年前的年龄和是63岁，2年后的年龄和是74岁，那么2年前小孙一家人的年龄和是多少岁？（出生当年算作0岁） A.58 B.60 C.59 D.62 解析：1年前→2年后，为3年，每人涨3岁应多12岁，实际只多了11岁，说明有一个孩子少涨1岁，则这个孩子在今年出生。7年前→1年前，为6年，每人涨6岁应为18岁（此时只有3人），实际涨15岁，少涨了3岁，说明另一个孩子是4年前出生。因此2年前的全家人年龄=1年前的年龄和-3=60岁。 【6】在一张节目表上原有甲乙两个节目（顺序暂未确定），现在再添加3个节目进去，如果添加后确定节目顺序，甲不在第一个表演且乙不在第二个表演的情况有多少种？ A.42 B.54 C.72 D.78 解析：无条件：A5,5 甲在第一个表演：A4,4，乙在第二个表演A4,4，甲在第
过去完成时讲解及练习带答案
定义 过去完成时(past perfect)表示在过去某一时间或动作之前已经发生或完成了的动作或状态。它表示句子中描述的动作发生在“过去的过去”。 基本结构 主语+had+过去分词vpp.(done) ①肯定句：主语+had+过去分词. ②否定句：主语+had+not+过去分词. ③一般疑问句：Had+主语+过去分词? 肯定回答：Yes,主语+had. 否定回答：No,主语+had not . ④特殊疑问句：特殊疑问词或词组+一般疑问句（Had+主语+过去分词）？ 基本用法 （1）表示在过去某一时刻或动作以前完成了的动作，也可以说过去的时间关于过去的动作。即“过去的过去”。可以用by, before等介词短语或一个时间状语从句来表示，也可以用一个表示过去的动作来表示，还可能通过上下文来表示。 例如：By nine o’clock last night, we had got 200 pictures from the spaceship. 到昨晚9点钟，我们已经收到200 张飞船发来的图片。 （2）表示由过去的某一时刻开始，一直延续到过去另一时间的动作或状态，常和for, since构成的时间状语连用。 例如：I had been at the bus stop for 20 minutes when a bus finally came. 当车来的时候，我在车站已等了20分钟。 He said he had worked in that factory since 1949. 他说自从1949年以来他就在那家工厂工作。 （3）叙述过去发生的事情，在已叙述了过去发生的事情后，反过来追述或补述以前发生的动作时，常使用过去完成时。 例如：Mr. Smith died yesterday. He had been a good friend of mine. 史密斯先生昨天去世了。他以前是我的好友。 I didn’t know a thing about the verbs, for I had not studied my lesson. 我对动词一无所知，因为我没有好好学习功课。 （4）在含有定语从句的主从复合句中，如果叙述的是过去的事，先发生的动作常用过去完成时。例如：I returned the book that I had borrowed. 我已归还了我借的书。 She found the key that she had lost. 她丢失的钥匙找到了。 （5）过去完成时常常用在told,said,knew,heard,thought等动词后的宾语从句（或间接引语）中，这时从句中的动作发生在主句表示的过去的动作之前。 例如：He said that he had known her well. 他说他很熟悉她。 I thought I had sent the letter a week before. 我认为我一星期前就把信寄出去了。 （6）状语从句：在过去不同时间发生的两个动作中，发生在前，用过去完成时；发生在后，用一般过去时。 如when,before,after,as soon as,till/until引导的
数学教学要与学生的生活经验相联系
数学教学要与学生的生活经验相联系 数学来源于生活，服务于生活，数学教学要增强数学与学生的生活经验相联系，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，促动学生的主动参 与，焕发出数学课堂的活力。数学学科作为工具学科，它的教学必须理论联系实际，学以致用，这就是人们常说的数学知识必须"生活化"，所谓"生活化"，即在数学教学中，从学生的生活经验和己有的知识背景出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，体现"数学源于生活，寓于生活，用于生活"的思想以此来激发学生学习数学的兴趣，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，深刻体会到生活离不开数学，数学是解决生活问题的钥匙，从而增强学习数学的目的性，增强数学学习的趣味。这对学生实践水平、 创新水平和解决问题的水平的培养都是很有利的。 生活中处处有数学，数学蕴藏在生活中的每个角落。如何给学生一双"慧眼"去观察、读懂这个世界的数学显得尤为重要。所以，我们在教学中能够利用课前、课后布置学生去观察体验自己身边的数学。让学生从生活中找数学的素材，感受生活中处处有数学。学习数学如身临其境，这样就会产生亲切感，有利于形成似曾相识的接纳心理。 因为低年级小朋友刚接触数学，我们教师就更要注意让学生体会数学与生活的联 系，把枯燥的数学变得生动、有趣、贴近生活，从小培养他们学习数学的兴趣。例如第一册教材第一单元"生活中的数"，在"可爱的校园"情境图中，除了让学生数一数图中的实物外，教师还应把学生带出教室，数一数生活中10以内的数，使小朋友初步体会数学就在我们身边，对数学产生亲切感。再如教学人民币的理解时，可创设学生去商店买学习用品，学生担当售货员的教学情境让学生体会生活中的数学。 而低年级的小朋友能够通过写数学日记的方法让他们体会数学与生活的密切关系，也给 他们提供了一个让学生用数学语言或自己的语言表达思想方法和情感的机会。如星期天和妈妈上街买了哪些东西，共用了多少钱，你从家到学校大约有多远，大约要多长时间等等，也许，交上来的日记还都比较幼稚，语句不太通顺，但他们确实把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提升学生用数学来解决问题的水平。 高年级的学生可通过数学活动来体会数学来源于生活，如要绘制学校的平面图，必须要量出学校的建筑物和操场的实际长和宽，按一定的比例才能画出来，再如通过填空一
江苏数量关系真题解析
2013年江苏省考数量关系真题解析（A卷） 【江苏2013A-16】2，4，12，48，240，（） A. 1645 B. 1440 C. 1240 D. 360 [答案] B [解析] 做商多级数列。原数列后项除以前项，可得2、3、4、5、（6），因此原数列下一项为240×6＝1440。 【江苏2013A-17】3，8，23，68，（），608 A. 183 B. 188 C. 203 D. 208 [答案] C [解析] 递推数列。前一项的3倍，减1修正，等于下一项。因此原数列的未知项为68×3－1＝203。 【江苏2013A-18】2，1，4，6，26，158，（） A. 5124 B. 5004 C. 4110 D. 3676 [答案] C [解析] 递推数列。前两项之积，加2修正，等于第三项。因此原数列的下一项为26×158＋2＝4110。 【江苏2013A-19】7.1，8.06，14.2，16.12，28.4，（） A. 32.24 B. 30.4 C. 32.4 D. 40.24 [答案] A [解析] 交叉数列。奇数项7.1、14.2、28.4，为等比数列；偶数项8.06、16.12、（32.24）为等比数列。 【江苏2013A-20】9，10，65，26，217，（） A. 289 B. 89 C. 64 D. 50 [答案] D [解析] 幂次修正数列。原数列各项分别为23＋1、32＋1、43＋1、52＋1、63＋1、（72＋1），因此原数列下一项为50。 【江苏2013A-21】12，23，35，47，511，（） A. 613 B. 612 C. 611 D. 610 [答案] A [解析] 机械划分。原数列机械划分为1|2、2|3、3|5、4|7、5|11、（| ），左侧为等差数列，下一项为6；右侧为质数数列，下一项为13。因此原数列下一项为613。
数量关系真题及解析
09年江苏省A 类真题。 11．=+++++++ +)14151()3151)(2151)(151()15141()3141)(2141)(141( （ ） A ．1514 B ．1415 C ．1 D ．14 35 12．对正实数定义运算“﹡”：若a ≥b ，则a ﹡b ＝b 3；若a ＜b ，则a ﹡b =b 2。由此可知，方程3﹡x =27的解是（ ） A ．1 B ．9 C ．3 D ．3，33 13．已知a 2+a +1=0，则a 2008+a 2009+1=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 14．若半径不相等的两个圆有公共点，那么这两个圆的公切线最多有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 15．将一个表面积为36平方米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积是（ ） A ．24平方米 B ．30平方米 C ．36平方米 D ．42平方米 16．整数15具有被它的十位上数字和个位上数字同时整除的性质，则在11和50间具有这种性质的整数的个数有（ ） A ．8个 B ．9个 C ．12个 D ．l4个 17．有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（ ） A ．156人 B ．210人 C ．220人 D ．280人 18．有红、黄、绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是（ ） A ．15只 B ．13只 C ．12只 D ．10只 19．某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是（ ） A ．69人 B ．65人 C ．57人 D ．46人
初中过去完成时讲解
过去完成时用法讲解 一、概念：表示过去的过去，其构成是had +过去分词。 二、用法： 1. 表示某一动作在过去某一时刻之前已完成。例如: He had gone to bed by 10:00 last night. (昨夜十点钟之前他已上床去睡了。) 2. 与一般过去时搭配，表达某一动作在过去的动作发生时已完成。例如： The train had started when I got to the station. (当我到达车站时火车已开走了。) # The minute I saw a lady getting off the bus, I knew it was she, for I had seen her before. (我一看到正在下公共汽车的那位女士就知道是她，因为我以前看见过她。) 解说：使用过去完成时在简单句里表达某一动作在过去的某一时刻已完成时，该过去的时刻常以“by +过去时间”的短语来表达。例如下面的说法是不正确的： He had gone to bed at 10:00 last night. 若是要说“at 10:00 last night”就必须用一般过去时“He went to bed...”。请再观察下面的句子试比较：It had rained yesterday. (误) It rained yesterday.(正) 或许你会说：“昨天下了雨，可是今天已放晴了，下雨已是过去的事，而且已经下完了，所以就用过去完成时……。”这就是最令同学们对一般过去时和过去完成时感到混淆和困惑的。实际上只要我们了解下面的两点原则就可以消除这种现象。 1. 由过去的时间作状语来修饰动词的句子都使用一般过去时。 ; 2. 除非从谈话的先后关系和上下文关系对过去的动作完成的基准点可以确定以外，应该避免在简单句中使用过去完成时。 三、过去完成时常用的连词有：before, by, until, when, after, once, as soon as等。例如： He said that he had learned some English before. By the time he was twelve, Edison had began to make a living by himself. Tom was disappointed that most of the guests had left when he arrived at the party. 四、在什么情况下使用过去完成时 1. 在told, said, knew, heard, thought等动词引导的宾语从句中，一般用过去完成时。例如： She said (that) she had never been to Paris. … 2. 状语从句 在过去不同时间发生的两个动作中，发生在先，用过去完成时；发生在后，用一般过去时。例如：When the police arrived, the thieves had run away. 3. 表示意向的动词，如hope, wish, expect, think, intend, mean, suppose等，用过去完成时表示“原本……，未能……”。例如： We had hoped that you would come, but you didn't. 典型例题： The students ________ busily when Miss Brown went to get a book she ____ in the office. A. had written, left ， B. were writing, has left C. had written, had left D. were writing, had left 答案D。“把书忘在办公室”发生在“去取书”这一过去的动作之前，因此“忘了书”这一动作发生
让学生在生活化中学习数学,学以致用
让学生在生活化中学习数学，学以致用 湖南省龙山县大安中心小学熊泽民 生活是学习知识的源泉，我们的生活与空间、时间、数、量、形等息息相关，生活中数学无时不在，无处不在。因此，数学教育的目标是，能从生活和游戏中感知事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣，在教学中引导学生对周围环境中的数、量、形、时间、空间等现象产生兴趣，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题，将小学数学生活化。 回归生活，体现生活性是新课程课堂教学的基本特性，教育要通过生活才能发出力量而成为真正的教育。为了增强学生的数学应用意识，我们强化了小学数学教学的生活性，就是指教师捕捉生活中的数学现象，在数学教学中联系生活中的问题，挖掘数学知识的生活内涵，适当作些变形处理，让数学更多地联系实际，贴近生活。达到生活材料数学化，数学教学生活化。在小学数学教学中，从实际出发，把教材内容与“生活现实”有机结合起来，特别符合小学生的认知特点，从而增强了学生学好数学的动力，激发起学习数学的浓厚兴趣。因此，强化数学教学的生活性，，注重实践第一，对于学生更好地认识数学，学好数学，培养能力， 一、创设生活情景，增添学习兴趣 数学来源于生活，生活中处处有数学。把问题情境生活化，就是把问题情境与学生的生活紧密联系起来，让学生亲自体验生活情境中的问题，增加学生的直接经验，这不仅有利于学生理解问题情境中的数学问题，培养学生的观察能力和初步解决实际问题的能力，还有利于使学生体验到生活中的数学是无处不在的，并体会学习数学的价值。例如，例如在学习用多边形拼设地板这一课时，我就问：“同学们吃过蜂王浆吗？见过蜜蜂的蜂窝吗？见过人民广场吗？可爱的小精灵筑建了奇妙的正六面体结构的蜜蜂蜂窝，建筑师们也用磁砖铺设建造了很多雄伟美观的广场，你想知道这其中的奥妙吗？你知道教室里地板的磁砖怎么铺而没有空隙吗”，“你看到过的铺设地板的磁砖是什么形状的？”问题一提出，马上引起学生的兴趣，紧接着演示奇妙的正六面体结构的蜜蜂蜂窝和一些用磁砖铺设的著名广场及建筑物，借此研究用多边形拼设地板的数学原理。使学生学到课本以外的知识，激发了学生的学习兴趣，并对本节课有了深刻的印象，又使学生能理解应用到实际生活中，真切地感受数学就在身边，生活离不开数学。这样一个问题情境，激发了学生的学习欲望，同时使学生觉得所学的数学知识在日常生活中是很有作用的。更好地认识数学，学好数学，培养能力，发展智力，促进整体素质发展，具有重要意义。 二、运用生活化游戏教学。 学生喜欢做游戏，游戏符合他们爱玩好动的天性，能有效地调动学生动手、动口、动脑，为多种感官参与学习活动创设最佳环境，能吸引全班学生积极主动、愉悦地投入到学习中去，使教学收到意想不到的良好效果。把数学知识“蕴藏”在生活常见的游戏中，无疑是让学生乐学、爱学的最佳途径。因此，教学中要注重运用生活的数学游戏,引领学生数数字，增添学习的趣味，达到相得益彰。如在教学了“20以内的加法”后，让学生从家里拿来1—10的扑克牌玩，在课堂中玩加减游戏和比大小的游戏。又如，在学生认识了10以内的数后，设计一个摆数字的游戏，让学生用火柴棒摆数字，说说每个数字用了几根火柴。然后告诉学生只要移一移，添一根或去一根，这些数字之间能够相互变化，让学生通过合
