分式的基本概念、约分、通分

分式的基本概念、约分、通分精品资料

【概念巩固】

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 （1）9x+4, （2）x 7 , （3）209y +,（4） 54-m , （5） 238y y -，（6）9

1-x 是分式的有 ；

2、对于B

A 分式而言

（1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义；

（3）当 时，分式的值为0；

（4）当 时，分式的值为1；

（5）当 时，分式的值为-1；

（6）当 时，分式的值大于0；

（7）当 时，分式的值小于0；

例1 、 对于分式5

312-+x x ， （1）当 时，分式有意义；

（2）当 时，分式无意义；

（3）当 时，分式的值为0；

（4）当 时，分式的值为

1； （5）当 时，分式的值为

-1； （6）当 时，分式的值大于

0； （7）当 时，分式的值小于

0； 【针对性练习】

1、当x 取何值时，分式 231

2-+x x

（1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为

0； （4）当 时，分式的值为

1； （5）当 时，分式的值为

-1； （6）当 时，分式的值大于

0；

（7）当 时，分式的值小于0；

2、 当x 为何值时，分式x

x x --21|| 的值为0 3、当x 取何值时，下列分式有意义

（1）x 25 （2）x x 235-+ （3）2

522+-x x 答案：（1） ；（2） ；（3） ；

【基础知识点】

3、分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变。

4、分式的约分

(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

(2)分式约分的依据：分式的基本性质．

(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．

5、分式的通分

把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

※思考：分数通分的方法及步骤是什么

答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。

分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。

6、最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。

※找最简公分母的步骤：

（1）．取各分式的分母中系数最小公倍数；

（2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

（3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

（4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

※回顾分解因式找公因式的步骤：

（1）找系数：找各项系数的最大公约数；

（2）找字母：找相同字母的最低次幂；