第九章不等式与不等式组讲义
一元一次不等式(组 )
考点一、不等式的概念
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的
未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集
合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
题型一 不等式的定义
例1、（2009?枣庄）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错
误的是（ ）A 、ab ＞0 B 、a+b ＜0 C 、＜1 D 、a-b ＜0
例2、下列不等式总成立的是（ ）
A 、4a ＞2a
B 、2a ＞0
C 、2a ＞a
D 、-22
1a ≤0 例3、下列各式中：①a+3；②a
2；③3x ＜5；④y ≤0；⑤m ≠1，属于不等式的有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例4、（2006?黔东南州）一种牛奶包装盒标明“净重300g ，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（ ）
A 、2.9%及以上
B 、8.7g
C 、8.7g 及以上
D 、不足8.7g
例5、有理数m ，n 在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n 0；（2）m-n 0；（3）m ?n 0；（4）2m n ；（5）|m| |n|． 例6、不等式和方程有什么区别？
例7、在数轴上有A ，B 两点，其中点A 所对应的数是a ，点B 所对应的数是1．已知A ，B 两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a 所满足的不等式；
（2）数-3，0，4所对应的点到点B 的距离小于3吗？
题型二 不等式的解集
例8、（2008?绵阳）以下所给的数值中，为不等式-2x+3＜0的解的是（ ）
A 、-2
B 、-1
C 、1.5
D 、2
例9、（2007?台湾）x=-1不是下列哪一个不等式的解（ ）
A 、2x+1≤-3
B 、2x-1≥-3
C 、-2x+1≥3
D 、-2x-1≤3
例10、（2010?菏泽）若关于x 的不等式3m-2x ＜5的解集是x ＞2，则实数m 的值为
例11、（1998?金华）已知a ＜b ，那么不等式?
??>>b x a x 的解是（ ）
A 、a ＜x ＜b
B 、x ＞b 或x ＜a
C 、x ＞b
D 、x ＞a
例12、（2004?十堰）不等式组?????<-<-6
22131m x m x 的解集为x ＜6m+3，则m 的取值范围
是（ ）
m ≤0 B 、m=0 C 、m ＞0 D 、m ＜0
例13、下列说法：①x=0是2x-1＜0的一个解；②不是3x-1＞0的解；③-2x+1＜0的解集是x ＞2；④的解集是x ＞1．其中正确的是（ ）
例14、已知方程组?
??+=---=+m y x m y x 317的解满足x 为非正数，y 为负数． （1）求m 的取值范围；
（2）化简：|m-3|-|m+2|；
（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx+x ＜2m+1的解为x ＞1．
例15、已知方程组?
??-=-+=+5654a y x a y x 的解满足不等式4x-5y ＜9．求a 的取值范围． 题型三 在数轴上表示不等式的解集
例16、（2009?遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，
如图所示，那么这个不等式组的解集是
例17、（2011?湛江）不等式的解集x ≤2在数轴上表示
为（ ）
A B C D
例18、（2011?益阳）不等式2x+1＞-3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
C 、
D 、 A 、 B 、 例19、将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
①x ＞-1 ②x ≤-2 ③x ≥0 ④x ＜-1．
例20、解不等式12
15312≤+--x x ，并把解集在数轴上表示出来： 考点二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或
乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，
那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
例21、（2011?淄博）若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）
A 、a-3＜b-3
B 、-2a ＞-2b
C 、2a<2b
D 、a ＞b-1
例22、（2011?无锡）若a ＞b ，则（ ）
A 、a ＞-b
B 、a ＜-b
C 、-2a ＞-2b
D 、-2a ＜-2b 例23、 （2011?深圳）已知a ，b ，c 均为实数，若a ＞b ，c ≠0．下列结论不一定正确的是（ ）
A 、a+c ＞b+c
B 、c-a ＜c-b
C 、22c
b c a > D 、a2＞ab ＞b2 例24、（2011?凉山州）下列不等式变形正确的是（ ）
A 、由a ＞b ，得ac ＞bc
B 、由a ＞b ，得-2a ＜-2b
C 、由a ＞b ，得-a ＞-b
D 、由a ＞b ，得a-2＜b-2
例25、（2011?大庆）若a+b ＞0，且b ＜0，则a ，b ，-a ，-b 的大小关系为（ ）
A 、-a ＜-b ＜b ＜a
B 、-a ＜b ＜-b ＜a
C 、-a ＜b ＜a ＜-b
D 、b ＜-a ＜-b ＜a 例26、（2008?防城港）下列命题中：
①如果a ＜b ，那么22bc ac <；
②关于x 的不等式（a-1）x ＞1-a 的解集是x ＜-1，则a ＜1；
③若是
x
-612自然数，则满足条件的正整数x 有4个．正确的命题是（ ） 例27、（2007?临沂）若a ＜b ＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②1>b
a ；③a+
b ＜ab ；④b a 11<中，正确的是（ ） 考点三、一元一次不等式
题型一 一元一次不等式的概念
一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是
1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
例28、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A 、2x-1＞0
B 、-1＜2
C 、3x-2y ≤-1
D 、2y +3＞5
例29、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A 、5+4＞8
B 、2x-1
C 、2x ≤5
D 、131≥-x x
例30、下列式子（1）2x-7≥-3，（2）01>-x x
，（3）7＜9，（4）132>+x x ，（5）
1)1(22
≤+-a a ，（6）m-n ＞3，中是一元一次不等式的是（ ） 题型二 解一元一次不等式
解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1
例31、（2011?张家界）不等式3x-5＜3+x 的解集是（ ）
A 、x ≤4
B 、x ≥4
C 、x ＜4
D 、x ＞4
例32、（2011?台湾）解不等式2-（3+3x ）＜5-（2-x ），得其解的范围为何？（ ）
A 、x ＞1
B 、x ＜1
C 、x ＞-1
D 、x ＜-1
例33、7、（2011?淮安）不等式x x <+2
23的解集是（ ） A 、x ＜-2 B 、x ＜-1 C 、x ＜0 D 、x ＞2
例34、（2009?攀枝花）解不等式12
1334>--+x x ，并将解集在数轴上表示出来． 例35、（2010?湘潭）解不等式：2（x-1）＜x+1，并求它的非负整数解．
例36、（2005?青岛）解不等式3
722x x -≤-，并求出它的正整数解． 例37、 用不等式表示：
①x 的2倍与5的差不大于1；②x 的与x 的的和是非负数
③a 与3的和的30%不大于5；④a 的20%与a 的和不小于a 的3倍与3的差．
例38、（2011?永州）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．
（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？
一元一次不等式培优专题
一元一次不等式综合 【例题求解】 【例题1】（1）已知关于x 的不等式组 5 2x 0 无解，则a 的取值范围是是 ______________________ x a 0 思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。 （2）已知不等式3x a 0的正整数解恰好是1、2、3，贝y a 的取值范围是 思路点拨：由题意，结合数轴，理解 a x 3 7x m 0 的整数解仅为1、2、3,那么适合这个不等 6x n 0 式组的整数 m 和n 的值是多少。 【例题3】解下列不等式（组） (1) 2m 3 3x n (2) x 2 10 【例题2】如果关于x 的不等式组 思路点拨：借助数轴，分别建立 m n 的不等式，确定整数 m n 的值。
（3 ）求不等式x 1 x 2 3的所有整数解。 思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式（组）需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解。 【例题4】已知三个非负数a、b、c满足3a 2b c 5和2a b 3c 1，若m 3a 求m的最大值与最小值。 思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组， 字母的代数式来表示m,通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求的最大值与最小值。 b 7c。 用含一个 m 【课堂练习】 1、若关于不等式组心X 1 5 4 的解集为x 4，则m的取值范围是x m 0
2、若不等式组2x a x 2b 1 的解集是1 3 集是1，则(a 1)(b 1)的值是 3 、 已知a 0，且ax ，则2x 6 2的最小值是 4、对于整数a、b、c、d,符号 ab 表示运算ac 5 、 -a<-b B 6 、 若方程组 7 、 dc bd ,已知1 1 b 3,则b+d的值是 0，则下列式子正确的是 4x y x 4y 已知a、b为常数, b2 1 的解满足条件0y 1，则k的取值范围是 ax b 0的解集是-，则bx-a<0的解集是 3
9.3一元一次不等式组⑴(公开课教案)
初中数学教案 教学设计 课题§9.3一元一次不等式组（1）分析、评价 一、教材分析一元一次不等式组，是新人教版教材《数学》七年级下册第九章第三节的第一课时．本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,?在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解. 二、教学目标 知识与 技能 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集 的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法； 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,?抽象 出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集. 过程与 方法 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念 来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等 式组这些概念,?发展学生的类比推理能力.逐步熟悉数形结合的 思想方法，感受类比与化归的思想. 情感态度 价值观 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,?培养 学生独立思考的习惯；通过与其他同学交流、活动，初步形成积 极参与数学活动，提高学习兴趣，主动与他人合作交流的意识． 三、教学重难点与关键教学重点一元一次不等式组的解法 教学难点 １.在数轴上找不等式解集的公共部分； ２.确定不等式组的解集． 教学关键类比不等式及方程组得出相关概念，运用数形结合思想。 四、教学策略教法选择情境教学、类比探究、多媒体演示相结合. 学法引导 不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,?若由 多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可 类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似 呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分. 课堂组织 形式 游戏活动、分小组教学. 教具媒体 应用 多媒体辅助教学． 五、 课时 课型 课时：一课时课型：新课讲授六、教学过程
不等式与不等式组经典讲义
聚能教育学科教师辅导教案 学员编号：年级:七年级课时数：3 学员姓名: 辅导科目:数学学科教师:授课主题一元一次不等式与不等式组 教学目标 1、掌握不等式的性质; 2、理解一元一次不等式（组）的概念及一元一次不等式(组）的解； 会依据不等式的性质解一元一次不等式（组）。 授课日期及时段 教学内容 类型一：不等式的性质 例1、若a，ｂ,c为任意实数,且a＞b，则下列不等式恒成立的是（) (A）ac>bc（B）|a+c|＞|b+c| （C)ａ2>b2（D）a+c〉ｂ＋c 例2、设x２＋y2 = 1，则x +y（) (A)有最小值1 （B）有最小值2 (C)有最小值-１（D) 有最小值－2 1、①若a
⑩判断正误：因为5＜6，所以5x<６x （ ） 类型二：解不等式 例3、下列说法中，错误．． 的是( ） A 。 不等式2
【多套试卷】人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优试题(一)与简答
人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优试题（一）与简答 一．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．已知函数112 y x =+，当1y -…时，x 的取值范围是 ． 2．不等式3442(2)x x -+-…的最小整数解是 ． 3．若不等式组230x x m -?? ? … …无解，则m 的取值范围是 ． 4．若不等式组3 x x a >?? >? 的解集是x a >，则a 的取值范围是 ． 5．若关于x 的不等式组0 721x m x -?? -? …有解，则m 的取值范围是 ． 7．不等式组112251 x x ? -???+>?… 的最大整数解是 ． 8．不等式组12 35a x a x -<<+?? <?≠?>? 的解集是x a >，则a ，b 的关系是( ) A ．a b < B ．a b … C ．a b > D ．a b … 10．若a b >成立，则下列不等式成立的是( ) A ．a b ->- B ．11a b -+>-+ C ．(1)(1)a b -->-- D ．11a b ->- 11．不等式组5335 x x x a -<+??
七年级数学不等式专题培优练习题
不等式培优专题 一．选择 1． 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2． 已知关于x 的不等式组0 521x a x ->??-≥-?无解，则a 的取值范围是_________ 3． 若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ） A 0 B 2 C 0或2 D -1 4． 若不等式组220x a b x ->??->?的解集为11x -<<，则 2006()a b +=_________ 5． 已知关于x 的不等式组的解集4 1320 x x x a +?>+???+- 7． 不等式组951 1x x x m +<+??>+? 的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m f 10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是1 3x <,则的0bx a -<解集是（ ） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x < 11.如果关于x 的不等式组的整70 6 0x m x n -≥??-?p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有（ ）对 A 49 B 42 C 36 D 13 三、解答题 1．求满足下列条件的最小的正确整数，n ：对于n ，存在正整数k ，使137 158<+ 一元一次不等式组 年级 七科目数学任课教师授课时间 课题9.3.1一元一次不等式组授课类型新授课标依据一元一次不等式组的解法 教学目标知识与 技能 了解一元一次不等式组的概念 过程与 方法 理解一元一次不等式组解集的意义 情感态 度与价 值观 掌握一元一次不等式组的解法 教学重点难点教学 重点 一元一次不等式组的解法 教学 难点 一元一次不等式组的解集的表示 教学媒体选择分析表 知识点学习目标 媒体 类型教学 作用 使用 方式 所得结论 占用时 间 媒体来源 介绍知识目标图片 A G 拓展知识2分钟自制讲解 过程与方 法 图片 A E 建立表象5分钟下载观看 过程与方 法 图片 A E 帮助理解5分钟下载理解 情感态度 价值观 图片 A I 升华感情2分钟下载 ①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维； G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。 ②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解； H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他 教学过程师生活动设计意图 设计 （一）导入新课 动手解一解下列不等式，并在数轴上表示解集： ①0.53x < ②21x x ->- ③321x x -<+ ④541x x +>+ （二）讲授新课 一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。 1、一元一次不等式组： 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？ 分析：若设需要x 分钟才能将污水抽完，则根据题意可列出两个不等式： _____________________ （1） _____________________ （2） 这两个不等式同时成立，与方程组类似，可以把它们组合在一起，得到： ? ? ?____________________ （一元一次不等式组） 概念：由两个（或两个以上）含有同一个未知数的______________组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中同几个不等式的解集的__________叫做一元一次不等式组的解集. 练一练：由“温故知新”可知： （1）?????<>+22 13 12x x 的解集是___________； （2）? ??->++<-1424 23x x x x 的解集是_____________. 3、解一元一次不等式组：求一元一次不等式组的______ 人教版高中不等式复习讲义(含答案-超经典!) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 不等式的基本知识 （一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>；d b c a d c b a +>+?>>,(同向可加) (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向同正可乘) (5)倒数法则： b a a b b a 110,> (6)乘方法则： )1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>? >>n N n b a b a n n 且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式()0002 2 ≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42 -=?， 则不等式的解的各种情况如下表： 0>? 0=? 0a ）的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 初一数学培优讲义—不等式（答案） 一、例题选讲 4 x m8 x 1 例 1、已知关于x 的方程：37，当m为某些负整数时，方程的解为负整数，试求负整数m的最大值。 4 x m 1，可得 m 4 x 1 解：原方程化简整理得：2121 4 x 因为 m为负整数，所以21必为小于-1的负整数 4 x1， x 21，即x 5 1 所以214 4 4 x 而要使 21为负整数，x必是21的倍数，所以x 的最大值为 -21 因为当 x 取最大值时， m也取得最大值，所以m的最大值为 -3 4 x 例 2、已知 m、n 为实数，若不等式 (2m-n) x+3m-4n<0 的解集为9 ， 求不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解。 解：由 (2m-n) x+3m-4n<0 得： (2m-n) x<4n-3m ， 2m n 0 (1) x 4 4n 3m 4 (2) 9 ，所以有2m n 9 因为它的解集为 n 7 m 由(2) 得8 代入(1) 得 m<0 n 7 m 5m x 5m 把8 代入(m-4n) x+2m-3n>0 得 2 8 1 1 x x ∵ m<0 ∴ 4 所以，不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解集为 4 例 3、解不等式： (1) (2x+1)2-7<(x+m)2+3x (x-1) (2) x 4 2x 3 1 解： (1) 原不等式可化为： (7-2m) x 一元一次不等式培优专题训练一 例1 1、 用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由： (1)∵a >b,∴a －m ________b －m (2)∵a >2b,∴2 a ________ b (3)∵4a >5a,∴a ________0 (4)∵2x －1<9,∴x ________5 2、不等号填空：（1）、x 为任意有理数，x －3____x －4.（2）若a ＜0，b ＜0，则a ·b ____ab 2. 变式训练：（七中实验）若b a <，则2ac 2bc ；若22bc ac <，则a b （填不等号） ； 例2、不等式（组）的解法：1、不等式1 9.3一元一次不等式组（1） 一、教学内容及分析： 1、教学内容： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集； （3）用一元一次不等式组解决实际问题． 2、内容分析： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用，为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想； （3）列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的． 二、教学目标及分析： 1、学习目标： （1）了解一元一次不等式组及其解集等概念． （2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集． 2、目标分析： （1）了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组，解集的含义等纯代数意义的解读，使学生找到知识间的内在联系； （2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，就是 指学生清楚求不等式组解集的过程，知道用数轴表示不等式解集的四种形式，形成与方程的区别； （3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决，知道不等式组与实际问题的联系． 三、问题诊断分析： 本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系，原因主要是学生分析问题的能力未到达，解决这些困难就把问题分类讨论，使学生知道不同问题的不同解决思路，而关键是列代数式，使问题分解。 四、教学过程： 问题一： 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？ 设计意图：通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解． 师生活动： 1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x ）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x +5）吨，这时总量4（x +5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x －5）吨煤，有4（x －5）＜68．进而归纳不等式组的概念． 2、这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念． 把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）． 问题二：类比方程组的解，如何确定不等式???<->+68 )5(4100)5(4x x 的解集． 设计意图：进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。 师生活动： 1、学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到解集后，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞20，x ＜22两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是20＜x ＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． a 的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 代数式 1 13 m --值为正数，m 的范围是 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点） （1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b ）； （3）若a ＞b ， c ＜0则ac bc （或 c a c b ）. 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或 0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。 任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ?a>b ；②a -b=O ?a=b ；③a-b 2019-2020届七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》考试时间：100分钟试卷分数：120分 姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.不等式组 ?? ? ??2x D ．48)32(2≥-+x x B ．48)32(2≥--x x C ．48)32(2≤-+x x D ．482≥x 7.若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ） D ． a ＞-b B ． a ＜-b C ． 2-a ＞a -b D ． -2a ＜-2b 8.如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（ ） D ．ａ>0 B ．a<0 C ．a=-2 D ．a=2 9.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平 均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） D ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 10.已知方程组2,231y x m y x m -=??+=+? 的解x 、y 满足2x+y ≥0，则m 的取值范围是（ ） D ．m ≥－ 43 B ．m ≥43 C ．m ≥1 D ．－4 3 ≤m ≤1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.直接写出下列不等式（组）的解集 ①42φ-x ②105πx - ③ ? ? ?-21 πφx x 12.现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排______辆． 13.已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x ≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围 是 ． 14.若点（2，m -1）在第四象限，则实数m 的取值范围是______． 15.若a>b ，则______；若a 一元一次不等式组教案公开课教案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 §9.3一元一次不等式组 肖慧 教学目标 知识与技能： 1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。 2、会利用数轴求不等式组的解集。 过程与方法： 1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。 2、培养学生初步数学建模的能力。 情感态度价值观： 加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。 教学重难点 重点：不等式组的解法及其步骤。 难点：确定两个不等式解集的公共部分。 教法与学法分析 教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。 学法：实践、比较、探究的学习方式。 教学课型 新授课 教学用具 多媒体课件 教学过程 一、复习引入 一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。 1、不等式的三个基本性质是什么？ 2、一元一次不等式的解法是怎样的？ 3、情境引入：这个星期的星期天是我母亲的生日,肖老师想买一束康乃馨送给妈妈. 要求：这束花不低于20元，又少于40元 如果你是花店售货员,你会拿什么价格的康乃馨给我选择呢 二、讲授新知 探究新知： 题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。 题中的x 应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。 同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。 记着20≤X<40（引导发现，此就是不等式组的解集。） 不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。 三、例题讲解 教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。 例1解不等式组 （1）312128 x x x ->+??>? 一元一次不等式与一元一次不等式组 一.知识梳理 1.知识结构图 (二).知识点回顾 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点） (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果 a b >，那么__a c b c ±± (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或 ___a b c c ） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或 ___a b c c ） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或 0a b >， 则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。 任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ?a>b ；②a -b=O ?a=b ；③a-b 一元一次不等式（组）的应用 【例题讲解】 【例题1】(1)已知不等式30x a -≤的正整数解恰是1,2,3，则a 的取值范围是___________. (2)已知关于x 的不等式组0521x a x ->??-≥-? 无解，则a 的取值范围是___________. 【例题2】如果关于x 的不等式组???<-≥-0 607n x m x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等 式组的整数对（m ，n ）共有_____对。 【例题3】解下列不等式（组） （1）233mx x n +<+ （2）| -2 || 210 |x x ≤- （3）求不等式321≤-+-x x 的所有整数解。 【例题4】已知三个非负数a 、b 、c 满足32+5231a b c a b c +=+-=和，若c b a m 73-+=。求m 的最大值与最小值。 【例题5】如果???==2 1y x 是关于x 、y 的方程2(12)80ax by ax by --+-+=的解，求不等式组13433 x x a b ax x +?->???-<+?的解集。 【课堂练习】 1、 若关于不等式组?????<++>+0 1456m x x x 的解集为4 一元一次不等式组教案 教学目标： 1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法； 2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式的必要性； 3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归思想。 4、通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集，感受类比和化归的思想，积累数学学习的经验，体验数学学习的乐趣。 5、通过观察、类比、画图可以获得数学结论，渗透数形结合思想，鼓励学生积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法的结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。 教学重难点： 重点：一元一次不等式组的解集与解法。 难点：一元一次不等式组解集的理解。 教学过程： 呈现目标 目标一：创设情景，引出新知 （教科书第137页）现有两根木条a与b，a长10厘米，b长3厘米，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？ （教科书第135页第10题）求不等式5x-1＞3(x+1)与x-1＜7- x的解集的公共部分。 目标二：解法探讨数形结合 解下列不等式组： 2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1 2x+3≥x+11 －1＜2-x 目标三：归纳总结反馈矫正 解下列不等式组 （1）3x-15＞0 7x-2＜8x (2) 3x-1 ≤x-2 -3x+4＞x-2 (3) 5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x (4) 1-2x＞4-x 3x-4＞3 归纳解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各个不等式的解集；（2）把各不等式的解集在数轴上表示出来；（3）找出各不等式解集的公共部分。 第141页9.3第1 题中，体会不等式组与解集的对应关系 X＜4 x＞4 x＜4 x＞4 X＜2 x＞2 x＞2 x＜2 X＜2 x＞4 2＜x＜4 无解 教师推荐解不等式组口决：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，小小大大无解答。 目标四：巩固提高知识拓展 《完全解读》第230页 已知∣a-2∣+(b+3) =0，求-2＜a(x-3)-b(x-2)+4＜2的解集。 求不等式10(x+1)+x≤21的不正整数解。 探究合作 小组学习：各学习小组围绕目标一、目标二进行探究，合作归纳解一元一次不等式组的基本步聚； 教师引导：（1）什么是不等式组？ （2）不等式组的解题步骤是怎样的？你是依以前学习的哪些旧知识猜想并验证的？ 展示点评 分组展示：学生讲解的基本思路是：本题解题步骤，本小组同学错误原因，易错点分析，知识拓展等。 教师点评：教师推荐解不等式组口决。 巩固提高 教师点评：本题共用了哪些知识点？怎样综合运用这些知识点的性质解决这类题目。 第八讲不等式与不等式组 考点一：不等式基本性质运用 1 .由xvy,得ax > ay 的条件是（ ）. A . a >0 B. a <0 C. a>0 D. a<0 2. 不等式 （2a — 1）x<2（2a — 1）的解集是x>2,则a 的取值范围是（ ） A . a<0 B. a< 丄 C. a< —丄 D. a>—— 2 2 2 3. 若a>b,则下列不等式中，不成立的是（ ） A . a — 3> b — 3 B. — 3a>— 3b C. 4. 下列各不等式中，错误的是（ ） 一、知识网络结构图 、考点精析 —a<— b A.若a+b>b+c,则a>c B. 若a>b,贝卩a —c>b—c C.若ab>bc,则a>c D. 若a>b,则2c+a>2c+b 5.若a 不等式（组）与方程（组）互化 一、方程（组）转化为不等式（组） 例1关于x 的方程 11 a x =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A.1a < ；B.1a <且0a ≠；C.1a ≤；D.1a ≤或0a ≠. 分析：先解关于x 的方程11 a x =+，用含有字母a 的式子表示未知数x ，然后构造不等式组求解. 解：解方程 11 a x =+，得x=a －1. 又由关于x 的方程的解是负数即x<0， 所以?? ?≠<-. 0, 01a a 解得，a<1且0a ≠. 故应选B. 例2如果方程组?? ?=++=+3 3, 13y x k y x 的解x 、y 满足x ＋y>0，则k 的取值范围是 . 分析：先解方程组，用含有k 的式子表示x 、y 或直接表示x ＋y ，再根据x ＋y>0，构造不等式求解. 解：解方程组???=++=+3 3,13y x k y x ，得x ＋y=4k ＋1. 又由x ＋y>0， 所以4 k ＋1>0，解得，k>－4. 二、不等式（组）转化为方程（组） 例3已知不等式84x x m +>+（m 是常数）的解集是3x <，求m ．分析：先解关于x 的不等式，再根据已知的解集构造方程求解. 解：解不等式84x x m +>+，得x<3 8m -. 由3x <，所以 3 8m -=3. 解这个关于m 的方程，得m=－1. 例4（若不等式组?? ?>->-. 02, 2x b a x 的解是－1人教版七年级数学下册一元一次不等式组教案
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