高中数学苏教版必修四教学案：第2章 章末小结小结与测评 Word版含答案
一、平面向量的概念 1．向量的定义
既有大小又有方向的量叫做向量． 2．表示方法
用有向线段来表示向量．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．用字母a ，b ，…或用AB ，BC ，…表示．
3．模
向量的长度叫向量的模，记作|a |或|AB |. 4．零向量
长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是任意的． 5．单位向量
长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量．与a 平行的单位向量e ＝±a
|a |
.
6．平行向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定零向量与任一向量平行，平行向量又称为共线向量．
7．相等向量
长度相等且方向相同的向量叫相等向量．
[说明] 向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小．
二、平面向量的线性运算
1．向量的加法
(1)定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．
(2)法则：三角形法则；平行四边形法则．
(3)运算律：a＋b＝b＋a；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
2．向量的减法
(1)定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法．
(2)法则：三角形法则．
[说明] 要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则的要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则的要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则的要素是“起点重合”．
3．实数与向量的积
(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，规定：|λa|＝|λ||a|.当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.由此可见，总有λa与a平行．
(2)运算律：
λ(μa)＝(λμ)a，(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb.
三、两个定理
1．向量共线定理
(1)如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa.
(2)向量平行的坐标表示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b?x1y2－x2y1＝0.
2．平面向量基本定理
平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且仅有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我们称它为向量的分解．当
e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解．
[说明] 零向量不能作基底，两个非零向量共线时不能作基底，平面内任意两个不共线的向量都可以作基底，一旦选择了一组基底，则定向量沿基底的分解是唯一的．
四、平面向量的数量积
1．平面向量数量积的概念及意义
(1)向量的夹角：已知两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角，记作〈a，b〉．
(2)数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ.
(3)数量积的几何意义：数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影|b|cos θ的乘积．
[说明] b在a方向上的投影|b|cos θ是一个数量，它可以为正，可以为负，也可以为0.
2．平面向量数量积的性质
设a与b是非零向量，e是单位向量，〈a，e〉＝θ.
(1)e·a＝a·e＝|a|cos θ.
(2)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，特别地，a·a＝|a|2，或|a|＝a·a.
(3)a⊥b?a·b＝0.
(4)cos θ＝a·b
|a||b|
.
(5)|a·b|≤|a||b|.
[说明]
(1)数量积的运算要注意a＝0时，a·b＝0，但a·b＝0时不一定能得到a＝0或b＝0，因为a⊥b时，也有a·b＝0.
(2)若向量a、b、c满足a·b＝a·c(a≠0)，则不一定有b＝c，即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量．
3．平面向量数量积的运算律
(1)a·b＝b·a；
(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；
(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.
[说明] 数量积的运算不满足结合律，即(a·b)·c≠a·(b·c)．
4．平面向量数量积的坐标运算
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
(1)a·b＝x1x2＋y1y2；
(2)|a|＝x21＋y21；
(3)cos 〈a ，b 〉＝
x 1x 2＋y 1y 2
x 21＋y 21·x 22＋y 2
2
； (4)a ⊥b ?a ·b ＝0?x 1x 2＋y 1y 2＝0.
[说明] x 1y 2－x 2y 1＝0与x 1x 2＋y 1y 2＝0不同，前者是两向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)共线的条件，后者是它们垂直的条件．
(时间：120分钟，满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上) 1．AB ＋AC －BC ＋BA 化简后等于________． 解析：原式＝(AB ＋BA )＋(AC －BC ) ＝(AB －AB )＋(AC ＋CB )＝0＋AB ＝AB . 答案：AB
2．已知向量a ＝(1,3x )，b ＝(－1,9)，若a 与b 共线，则实数x 的值为________． 解析：∵a 与b 共线，∴9＋3x ＝0，∴x ＝－3. 答案：－3
3．已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝________ 解析：(m ＋n )⊥(m －n )＝(2λ＋3,3)·(－1，－1) ＝－(2λ＋6)＝0，所以λ＝－3. 答案：－3
4．已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为________． 解析：AB ＝(3，－4)，所以|AB |＝5，这样同方向的单位向量是15AB ＝? ????3
5，－45.
答案：? ????3
5
，－45
5．如图，M ，N 分别是AB ，AC 的一个三等分点，且MN ＝λ(AC －AB )成立，则λ＝________.
解析：∵M ，N 分别是AB ，AC 的一个三等分点， ∴
MN BC ＝13，即MN ＝1
3
BC . 又MN ＝λ(AC －AB )＝λBC ， ∴λ＝13
.
答案：13
6．若|a |＝2，|b |＝6，a ·b ＝－3，则|a ＋b |等于________． 解析：∵(a ＋b )2
＝a 2
＋2a ·b ＋b 2
＝4－6＋36＝34， ∴|a ＋b |＝34. 答案：34
7．已知向量OB ＝(2,0)，OC ＝(2,2)，CA ＝(－1，－3)，则OA 和OB 的夹角为________．
解析：由题意，得OA ＝OC ＋CA ＝(1，－1)， 则|OA |＝2，|OB |＝2，OA ·OB ＝2，
∴cos 〈OA ，OB 〉＝OA ·OB | OA ||OB |＝2
2
.
又0≤〈OA ，OB 〉≤π，∴〈OA ，OB 〉＝π
4.
答案：π4
8．在梯形ABCD 中，AB ＝2DC ，AC 与BD 相交于O 点．若AB ＝a ，AD ＝b ，则OC ＝________.
解析：依题意得AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，OC AO ＝DC AB ＝12，OC ＝1
3
AC ，又AC ＝AD ＋DC ＝b
＋1
2
a ， 因此OC ＝13
b ＋1
6a .
答案：13b ＋16
a
9．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且
AP ＝3，则AP ·AC ＝________.
解析：设AC 与BD 的交点为O ，则AP ·AC ＝AP ·2AO ＝2AP 2
＋2AP ·PO ＝2×3
2
＋0＝18.
答案：18
10．已知e 1，e 2是夹角为2π
3
的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2，若a·b ＝0，则实数
k 的值为________．
解析：a·b ＝(e 1－2e 2)·(k e 1＋e 2) ＝k e 2
1＋(1－2k )e 1·e 2－2e 2
2
＝k ＋(1－2k )cos 2π3－2＝2k －5
2.
又a·b ＝0， ∴2k －52＝0，∴k ＝5
4.
答案：5
4
11．
下列5个说法：
①共线的单位向量是相等向量；
②若a ，b ，c 满足a ＋b ＝c 时，则以|a |，|b |，|c |为边一定能构成三角形； ③对任意的向量，必有|a ＋b |≤|a |＋|b |； ④(a ·b )c ＝a (b ·c )； ⑤(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c . 其中正确的是________．
解析：共线也有可能反向，故①不正确；若|a |＝0，显然不能构成三角形，故②不正确；由数量积的性质知④不正确；由向量加法的三角形法则知③正确；由数量积的性质知⑤正确．
答案：③⑤
12．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a ×b 是一个向量，它的模|a ×b |＝|a ||b |sin θ，若a ＝(－3，－1)，b ＝(1，3)，则|a ×b |＝________.
解析：cos θ＝
a ·
b |a ||b |＝－3－32×2＝－32，∴sin θ＝1
2
. ∴|a ×b |＝2×2×1
2＝2.
答案：2
13．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE ·CB 的值为____________；
DE ·DC 的最大值为________．
解析：法一：以AB ，AD 为基向量， 设AE ＝λAB (0≤λ≤1)，
则DE ＝AE －AD ＝λAB －AD ，CB ＝－AD ， 所以DE ·CB ＝λAB －AD
·－AD )
＝－λAB ·AD ＋AD 2
,＝－λ×0＋1＝1. 又DC ＝AB ，所以DE ·DC ＝
λAB －AD ·AB
＝λAB 2
－AD ·AB ,＝λ×1－0＝λ≤1，,即DE ·DC 的最大值为1. 法二：建立如图所示的平面直角坐标系，,令E 点坐标为
t ，0
0≤t ≤1可得DE ·CB
＝t ，－1·0，－1＝1，, DE ·DC ＝t ，－1·1，0＝t ≤1，,∴DE ·CB
＝1，DE ·DC 最大值为1.
答案：1 1
14．(上海高考)已知正方形ABCD 的边长为1，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为
a 1，a 2，a 3；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为c 1，c 2，c 3.若i ，j ，k ，l ∈{1,2,3}且i ≠j ，k ≠l ，则()a i ＋a j ·()c k ＋c l 的最小值是________．
解析：根据对称性，当向量()a i ＋a j 与()c k ＋c l 互为相反向量，且它们的模最大时，
()a i ＋a j ·()c k ＋c l 最小．这时a i ＝AC ，a j ＝AD ，c k ＝CA ，c l ＝CB ，
()a i ＋a j ·()c k ＋c l ＝－||a i ＋a j 2＝－5.
答案：－5
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分14分)在四边形ABCD (A 、B 、C 、D 顺时针排列)中，AB ＝(6,1)，CD ＝(－2，－3)，若有BC ∥DA ，又有AC ⊥BD ，求BC 的坐标．
解：设BC ＝(x ，y )，则AC ＝AB ＋BC ＝(6＋x,1＋y )，
AD ＝AC ＋CD ＝(4＋x ，y －2)，
DA ＝－AD ＝(－x －4,2－y )， BD ＝BC ＋CD ＝(x －2，y －3)．
又BC ∥DA 及AC ⊥BD ， ∴x (2－y )－(－x －4)y ＝0，① (6＋x )(x －2)＋(1＋y )(y －3)＝0.②
解得?
??
??
x ＝－6，
y ＝3，或?
??
??
x ＝2，
y ＝－1.
∴BC ＝(－6,3)或(2，－1)．
16．(本小题满分14分)已知|OA |＝1，|OB |＝3，OA ·OB ＝0，点C 在∠AOB 的内部，且∠AOC ＝30°，若OC ＝m OA ＋n OB (m ，n ∈R )，求m
n
的值．
解：∵OA ·OB ＝0，∴OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°， 又∵∠AOC ＝30°，且点C 在∠AOB 内部， ∴∠BOC ＝60°.
∴OA ·OC ＝OA ·(m OA ＋n OB )＝m ＝|OA ||OC |·
cos ∠AOC ＝
3
2
|OC |， OB ·OC ＝OB ·(m OA ＋n OB )＝3n ＝|OB ||OC |·
cos ∠BOC ＝
3
2
|OC |. ∴m ＝3n ，即m n
＝3.
17．(本小题满分14分)已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝(1,2)． (1)若|c |＝25，且c ∥a ，求c 的坐标； (2)若|b |＝
5
2
，且(a ＋2b )·(2a －b )＝0，求a 与b 的夹角θ. 解：(1)设c ＝(x ，y )，∵|c |＝25，∴x 2
＋y 2
＝25， 即x 2
＋y 2
＝20.①
∵c ∥a ，a ＝(1,2)，∴2x －y ＝0，即y ＝2x .② 联立①②，得???
??
x ＝2，y ＝4，
或???
?
?
x ＝－2，y ＝－4.
∴c ＝(2,4)或(－2，－4)． (2)(a ＋2b )·(2a －b )＝0，
即2a 2
＋3a ·b －2b 2
＝0,2|a |2
＋3a ·b －2|b |2
＝0.③ ∵|a |2＝5，|b |2
＝54，代入③式，得a ·b ＝－52
，
∴cos θ＝
a ·
b |a ||b |
＝－
52
5×
52
＝－1. 又∵θ∈[0，π]，∴θ＝π.
18．(本小题满分16分)已知向量a ＝(3，－1)，b ＝? ????1
2，32.
(1)求证：a ⊥b ；
(2)是否存在不等于0的实数k 和t ，使x ＝a ＋(t 2
－3)b ，y ＝－k a ＋t b ，且x ⊥y ？如果存在，试确定k 和t 的关系；如果不存在，请说明理由．
解：(1)证明：a ·b ＝(3，－1)·? ????1
2，32＝32－32＝0，∴a ⊥b .
(2)假设存在非零实数k ，t 使x⊥y ， 则[a ＋(t 2
－3)b ]·(－k a ＋t b )＝0，
整理得－k a 2
＋[t －k (t 2
－3)]a ·b ＋t (t 2
－3)b 2
＝0.
又a ·b ＝0，a 2＝4，b 2
＝1.
∴－4k ＋t (t 2
－3)＝0，即k ＝14(t 3－3t )(t ≠0)，
故存在非零实数k ，t ，使x ⊥y 成立， 其关系为k ＝14
(t 3
－3t )(t ≠0)．
19．(本小题满分16分)已知A (2,0)，B (0,2)，C (cos α，sin α)(0＜α＜π)． (1)若|OA ＋OC |＝7(O 为坐标原点)，求OB 与OC 的夹角； (2)若AC ⊥BC ，求tan α的值．
解：(1)∵OA ＋OC ＝(2＋cos α，sin α)， |OA ＋OC |＝7，
∴(2＋cos α)2＋sin 2
α＝7，∴cos α＝12.
又α∈(0，π)，∴α＝π
3
，
即∠AOC ＝π3，又易知∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝π2，∴OB 与OC 的夹角为π
6.
(2)AC ＝(cos α－2，sin α)，BC ＝(cos α，sin α－2)， 由AC ⊥BC ，知AC ·BC ＝0，可得cos α＋sin α＝1
2.①
∴(cos α＋sin α)2
＝14，∴2sin αcos α＝－34
，
∵α∈(0，π)，∴α∈? ??
??π2，π. 又(cos α－sin α)2
＝1－2sin α cos α＝74，
cos α－sin α＜0， ∴cos α－sin α＝－
7
2
.② 由①②得cos α＝1－74，sin α＝1＋7
4，
从而tan α＝－4＋7
3
.
20．(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量a ＝(－1,2)，且点
A (8,0)，
B (n ，t )，
C (k sin θ，t )，θ∈?
??
??
0，π2
.
(1)若AB ⊥a ，且|AB |＝5|OA |，求向量OB ；
(2)若向量AC 与向量a 共线，当k >4，且t sin θ取最大值4时，求OA ·OC . 解：(1)因为AB ＝(n －8，t )，且AB ⊥a ， 所以8－n ＋2t ＝0，即n ＝8＋2t . 又|AB |＝5|OA |，
所以5×64＝(n －8)2
＋t 2
＝5t 2
，解得t ＝±8. 所以OB ＝(24,8)或(－8，－8)．
(2)因为AC ＝(k sin θ－8，t )，AC 与a 共线， 所以t ＝－2k sin θ＋16.
又t sin θ＝(－2k sin θ＋16)sin θ ＝－2k ? ??
??sin θ－4k 2＋32k
，
当k >4时，1>4
k
>0，
所以当sin θ＝4k 时，t sin θ取得最大值32
k
；
由
32
k
＝4，得k ＝8，此时θ＝
π
6
，故OC ＝(4,8)， 所以OA ·OC ＝8×4＋8×0＝32.
(完整版)高中数学新课标学习心得体会
高中数学新课标学习心得体会 通过对新课标的学习，本人有一些心得体会，现汇报如下： 一、课程的基本理念 总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）本人认为可以简单的这样表述：数学知识是“数与形以及演绎”的知识。 1、基本的数学思想 基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号与变换的思想”、“集全与对应的思想”和“公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。基于这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必要进行理论概括。而所谓数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。 2、重视数学思维方法 高中数学应注重提高学生的数学思维能力。数学思维的特性：概括性、问题性、相似性。数学思维的结构和形式：结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面：数学思维的内容（材料与结果）、基本形式、操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因互素的临控等）；其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。 3、应用数学的意识 增强应用数学的意识主要是指在教与学观念转变的前提下，突出主动学习、主动探究。 4、注重信息技术与数学课程的整合 高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。在保证笔算训练的全体细致，尽可能的使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 5、建立合理的科学的评价体系 高中数学课程应建立合理的科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式评价体制等方面。既要关注学生的数学学习的结果，也要关注他们学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中表现出来的情感态度的变化，在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。 二、课程设置
完整word版,苏教版高一数学必修1综合复习试题
高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝ ． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 ． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为 ． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表 达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是 ． 9 ．函数y 的单调递减区间为 ． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为 ． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 ．
13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则 不等式()0x f x ?>的解集为 ． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值： （1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++．
2019-2020年高二数学必修3 苏教版
2019-2020年高二数学必修3 苏教版 教学目标： 1、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。初步了解如何动用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性利税学。感受统计不仅是列表、画图的低层次的工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的学科。 2、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法。 3、通过对数据的分析与估计，培养学生的理性思维能力。 教学重点：利用平均数和组中值对样本数据进行分析和估计。 教学难点：最小二乘法的思维过程的理解。 教学过程： 课堂引入： 在2.2节中，我们通过列频率分布表、画频率分布直方图、条形图、折线图、密度曲线和茎叶图来对数据从分布规律角度进行分析和估计，发现数据的规律。从本节起，我们利用上节的相同背景问题，从不同的角度提取数量规律进行分析和估计。 我们从天气预报中常见的“月平均气温”、“年平均气温”等概念，对某季篮球联赛中队员得分情况统计，也常利用“平均得分”，成绩统计中，也利用 “平均分”等，都涉及到“平均数”的概念。 初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征，这些数字都能为我们提供关于样本数据的特征信息。 学生思考：在频率直方图中，众数是指最高矩形的中点的横坐标，中位数是指样本数据中累积频率为0.5时所对应的样本数据值，平均数是指样本数据的算术平均数。 定义：能反映总体某种特征的量称为总体特征数 思考：怎样通过抽样的方法，用样本的特征数估计总体的特征数呢？ 新课讲授 §2.3.1平均数及其估计 课本P50页引例： 我们可以计算7月25日至8月10日平均气温为34.02度，8月8日至8月24日的平均气 温为30.02度。 学生自学、讨论课本引例，教师引导，适当提示分析最小二乘法的思维过程。注意以下两点： （1）n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的和简记为 ∑=n i i a 1 ； （2）n a a a a n +++= ......21称为这n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的平均数或均值。（算术 平均数） 例1：教师在电脑上用EXCEL 展示数据，并直接用EXCEL 中的函数“AVERAGE ”计算给定数据的平均数。 学生练习：课本P66页第3题
高一数学老师工作总结5篇
高一数学老师工作总结5篇 工作总结，以年终总结、半年总结和季度总结最为常见和多用。就其内容而言，工作总结就是把一个时间段的工作进行一次全面系统的总检查、总评价、总分析、总研究，并分析成绩的不足，从而得出引以为戒的经验。下面是小编收集整理的高一数学老师工作总结5篇范文，欢迎借鉴参考。 高一数学老师工作总结5篇(一) 人生倏忽兮如白驹之过隙，本学期，我担任高一(11)的数学，我内心深处时时充盈着感动。是领导的关怀，同事间的互助，师生间的灵犀，让我感到了生活的意义，感到了生命的美好，也给了我在单调机械的工作中坚持下去的理由和信念。我感动着这一切，所以我也努力工作着，回报着。 转眼间，一年过去了，在这一年的工作有成功与失败、有欢笑与泪水。这一年是我人生中最亮丽的一年，是几年教学中收获最多的一年，虽然这一年的工作还有缺憾、还有不足，但绝对是我成长最快的一年，是我经验积累最多的一年。现就这一年的工作总结如下：
一、收获 1、备课：这学期的备课在去年的基础上去繁就简，简化了知识上的抄写，强调教学过程的设计、教学语言的组织、教学环节的过渡;依据中考要求、学校招生考试试题难度要求，简化了去年过繁、过深的知识传授，尽量将教学难度降到合适的要求，并充分注重基础知识的掌握与记忆;根据学生实际，简化了过多、过细的教学内容，重点强化重点知识的讲解，让学生学会举一反 三、由此及彼的学习方法，从而减轻了学生的记忆负担。 2、教学方法 今年，我积极参加省教育厅组织的“课内比教学”活动，另外在与教学不相冲突的情况下，尽量多听课，多听有经验教师的评课，多总结别人的优点，并根据自己的教学实际加以借用。在教学中，我还十分注意向有经验的教师请教，学习他们管理学生的方法、学习课堂教学的语言、学习教学过程的组织、学习各种课型的的授课方法、学习课件制作的经验，努力使自己的教学逐渐成熟。 3、课堂管理 通过一年的带班，自己最深刻的体会学生管理真是一门博大精深的艺术，怎样使自己管理学生严而有度、活而不乱，怎样使课堂教学轻松的氛围中进行，都是自己今后还应努力的地方。
高中数学课堂教学心得体会
高中数学课堂教学心得体会 高中数学课堂教学心得体会 【】：课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力;不但要发展学生的 智力，而且要发展学生的创造力;不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学，尤其是在正课上，不但要提高学生的智力因素，而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。 【】：课堂教学;体会;互动交流教育家施瓦布曾经指出“如果要学生学习科学的方法，那么有什么学习比通过积极地投入到探究的过程中去更好呢?”这句话对科学教育中的探究性教学和学习深远的影响。美国心理学家布鲁纳认为：“探索是数学的生命线。”在数学课堂教学中，教师创设情景，为学生构建一种开放的学习环境，教师通过提问引思，师生探究互动，建立模型，并加以应用与拓展，从而引起学生探索的兴趣，达到课堂教学的目标效能。 那么，高中数学课堂教学如何在新课改下体现，实现师生双方的协同发展呢?经过笔者近3年的课堂教学实验探索，认为在课堂教学中，教师应注意构建和谐、民主的课堂教学氛围，鼓励学生积极思考，大胆质疑，爱护学生的好奇心、求知欲，倡导自主、合作、探究的学习方式，为学生提供发表
不同意见的机会，逐步形成创新意识。本文拟从以下几个个方面做一些探讨，供同行参考。 有明确的教学目标，能突出重点、化解难点教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。 因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。如《向量及其运算》这一课是整个向量这一章的第一课，在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释向量的产生和发展，体会到向量本身存在我们的周围，来激发学生的求知欲望，同时也就提高了学生自己分析问题和解决问题的能力。每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。 一直以来，我都在不断反思、探索，寻觅一条如何才能使
苏教版高中数学必修4—第一学期期末文科测试
开始输入x f(x)>g(x) h(x)=f(x)h(x)=g(x) 输出h(x)结束 是否 第4题图 2014—2015学年第一学期期末文科数学测试 参考公式：回归直线的方程是：a bx y +=?， 其中1 2 2 1 ?,;n i i i i i n i i x y nx y b a y bx y x x nx ==-= =--∑∑g g 其中是与对应的回归估计值. 一、选择题 1.集合{}{}4,5,3,9,3M m N =-=-，若M N ?≠?，则实数m 的值为（） A ．3或1-B ．3C ．3或3-D ．1- 2．若直线1ax by +=与圆2 2 1x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是() A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不能确定 3．若函数()y f x =的反函数是2x y =，则(2)f =() A.4B.2C.1D.0 4.如图所示的算法流程图中,若2 ()2,()x f x g x x ==则(3) h 的值 等于（） A.8 B.9 C.1- D.1 5．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的左焦点重合，则p 的值为（） A.－2 B.2 C.－4 D.4
6.在ABC V 中，已知2cos c a B =，()()a b c b c a +++-3bc =，则ABC V 是() A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.无法判断 商店名称 A B C D E 销售额x (千万元) 3 5 6 7 9 利润额y (百万元) 2 3 3 4 5 根据此表可得回归直线方程为 A.0.50.4y x =+ B.0.41y x =+ C.28.6y x =- D.8.655y x =-+ 8．若函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（） A ．),31 (+∞B ．]31,(-∞C ．),31[+∞D ．)3 1,(-∞ 9.函数2 ()2f x x x =--在[]55x ∈-，内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是(). A ． 110 B ． 23 C ． 310 D ． 45 10．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生 产成本为2 1()2202 C x x x =++(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业 一个月应生产该商品数量为() A ．36万件 B ．18万件 C ．22万件 D ．9万件 二、填空题 11.设单位向量12,e e u r u u r 的夹角为120°，向量1222,a e e b e =+=-r u r u u r r u u r ，则a b =r r g _______ 12.下列命题不是真命题的是_________________ ①平行六面体一定是直棱柱； ②一个边长为2的等边三角形的直观图的面积为64 ； ③空间三点确定一个平面； ④若//,,l l m αβαβ?=I ，则//l m ； ⑤若,,,l m l n m n α⊥⊥?，则l α⊥. 13.已知0,0x y >>，若 22832y x m m x y +>+-恒成立，则实数m 的取值范围是 ；
高一数学工作总结
高一数学工作总结 一名优秀的教师应充分利用班会,做好思想工作，积极学习教育理论知识，注重学生学习兴趣的培养。《高一数学工作总结》是教学工作总结栏目为您精心准备的，更多精彩内容请收藏本站(ctrl+D即可)! 我****年毕业于**大学, ****年8月进入**市第一中学,现在已是我在**市第一中学工作的第六个年头了.参加工作以来,我认真学习马列主义,毛泽东思想,邓小平理论和江泽民同志”三个代表”的论述,使自己的政治理论水平和思想素质有了一个较大的提高.严格遵守学校各种规章制度,积极参加学校各种活动,加强师德修养,严格约束自己,教书育人,为人师表,服从领导安排,与同事,学生关系融洽.在日常工作中虚心向老教师学习.现就我的工作总结如下: 一,思想政治方面 本人能积极参加政治学习,关心国家大事,拥护以吴锦涛同志为核心的党中央的正确领导,坚持四项基本原则,拥护党的各项方针政策,遵守劳动纪律,团结同志,热心帮助同志;教育目的明确,态度端正,钻研业务,勤奋刻苦;班主任工作认真负责,关心学生,爱护学生,为人师表,有
奉献精神. 二,教学工作方面 在这六年的教学工作中,我担任学校数学教学工作.认真备课,上课,听课,评课,做好课后辅导工作,挖掘教材,思索教法,研究学生.平时上课严格要求学生,尊重学生,发扬教学民主,使学生学有所得,不断提高自己的教学水平和思想觉悟,顺利的完成了教育教学任务. 1.备课深入细致,平时认真研究教材,多方参阅各种资料,力求深入理解教材,准确把握难重点.在制定教学目标时,非常注意学生的实际情况.教案编写认真,并不断归纳总结经验教训. 2.注重课堂教学效果,针对学生特点,以互动教学为主,不搞满堂灌,坚持学生为主体,教师为主导,教学为主线,注重讲练结合.在教学中注意抓住重点,突破难点.在整个课堂教学中,充分调动每一个学生的积极性,不忽略每一个细节,力图在45分钟掌握本节课的所有知识点. 3.课后作业人正挑选,精选精炼,不搞题海战术.并且注意学生实际情况,实行分层作业,即在基本作业的情况下,有能力的同学布置提高题.在第一年担任高一7班教学工作中,组织班级内优秀学生有计划的做
高中数学新课程学习心得体会
高中数学新课程学习心得体会 ---- 一切以学生的发展为本 四川广汉中学王宇 新课程标准下要求教师在数学教学过程中充分理解和信任学生。理解是教育的前提。在教学中教师要了解学生的内心世界，体会他们的切身感受，理解他们的处境。尊重学生，理解学生，热爱学生，只要你对学生充满爱心，相信学生会向着健康、上进的方向发展的。因为“教育是植根于爱的”。“聪明的教师总是跟在学生后面；愚昧的教师总是堵在学生的前面。”数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值，文化价值，提高提出问题，分析问题，解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。它是学习高中物理，化学，技术等课程和进一步学习的基础。同时，它也是学生的终身发展，形成科学的世界观，价值观奠定基础，对提高全民族素质具有意义。学生并不是空着脑袋走进教室的。在走进课堂前，每个学生的头脑中都充满着各自不同的先前经验和积累，他们有对问题的看法和理解，也想表达、诉说。契诃夫曾说过：“儿童有一种交往的需要，他们很想把自己的想法说出来，跟老师交谈。”这就要求教师新课程标准下要转变观念，积极创设能激起学生回答欲望、贴近学生生活、让他们有可说的问题，让他们有充分发表自己看法和真实想法的机会，变“一言堂”为“群言堂”。当然，教师作为教学的组织者也不能“放羊”，在学生说得不全、理解不够的地方，也要进行必要的引导。 总体目标中提出的数学知识(包括数学事实，数学活动经验)本人认为可以简单的这样表述:数学知识是"数与形以及演绎"的知识。所谓数学事实指的是能运用数学及其方法去解决的现实世界的实际问题，数学活动经验则是通过数学活动逐步积累起来的。 本人在高中数学新课程培训中认真听取专家讲课，对于新课标有一定的心得体会汇报如下。
(苏教版)高中数学必修1配套练习+章节测试卷汇总
（苏教版）高中数学必修1配套练习+章节 测试卷汇总 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示
A级基础巩固1．下列关系正确的是() ①0∈N；②2∈Q；③1 2?R；④－2?Z. A．③④B．①③C．②④D．① 解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N； ②不正确，因为2是无理数，所以2?Q； ③不正确，因为1 2是实数，所以 1 2∈R； ④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z. 答案：D 2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形．答案：D 3．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是()
A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、第四象限内的点集 解析：集合M 为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集． 答案：D 4．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．0 解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0?A . 答案：B 5．方程组?????x ＋y ＝2，x －2y ＝－1 的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1} B ．{1} C ．{(1，1)} D ．(1，1) 解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A 、B ，而D 不是集合的形式，排除D. 答案：C 6．下列集合中为空集的是( ) A ．{x ∈N|x 2≤0} B ．{x ∈R|x 2－1＝0} C ．{x ∈R|x 2＋x ＋1＝0} D ．{0} 答案：C 7．设集合A ＝{2，1－a ，a 2－a ＋2}，若4∈A ，则a 的值是( ) A ．－3或－1或2 B ．－3或－1 C ．－3或2 D ．－1或2 解析：当1－a ＝4时，a ＝－3，A ＝{2，4，14}．当a 2－a ＋2＝4
【2020年】2020年苏教版高中数学必修二(全册)同步练习汇总
【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全 册）同步练习汇总 第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1．下列图中属于棱柱的有()
A．2个B．3个 C．4个D．5个 解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱． 答案：C 2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A．20条B．15条 C．12条D．10条 解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)． 答案：D 3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()
解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A 4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)． ①所有的棱都相等； ②至少有两个面的形状完全相同； ③相邻两个面的交线叫作侧棱． 解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱． 答案：② 5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对．
解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对． 答案：4 1 6．下列说法正确的是________(填序号)． ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥； ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥； ④正四面体是正三棱锥． 解析：根据定义判定． 答案：④ 7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个． 解析：从长方体中寻找四棱锥模型． 答案：4 8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？ 解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各
高中数学教师年度工作总结
高中数学教师年度工作总结 高中数学教师年度工作总结3篇 总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，因此，让我们写一份总结吧。那么你真的懂得怎么写总结吗？以下是小编帮大家整理的高中数学教师年度工作总结3篇，希望对大家有所帮助。 高中数学教师年度工作总结篇1 时间过得真快，一转眼踏上工作岗位已经两年了，从初出茅庐的大学生到现在，我成长了许多，无论在教学和学生管理方面都积累了不少经验。一学期来，本人认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，个人发扬教学民主，使学生学有所得，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。下面是本人的教学经验及体会： 1、要提高教学质量，关键是上好课。为了上好课，我做了下面的工作： （1）课前准备：备好课。 ①认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，
每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。 ②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。 ③考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。 （2）课堂上的情况。 组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置好家庭作业，作业少而精，减轻学生的负担。 2、要提高教学质量，还要做好课后辅导工作。 我现在带两个班的数学教学工作，而数学每个班中的后进生肯定存在，给我的课后辅导工作带来了很大的难度。因此我在班级中设置“小组帮”的活动：将一个班级的学生分为八个大组，一个大组长和一个小组长，这两个人齐心协力管理好六个组员的各方面，每个小组中分配一个后进生，进行重点帮助。一个学期下来，效果还是不错的。当然
心得体会 高中数学学习心得
高中数学学习心得 数学是一们基础学科，我们从小就开始接触到它。现在我们已经步入高中，由于高中数学对知识的难度、深度、广度要求更高，有一部分同学由于不适应这种变化，数学成绩总是不如人意。甚至产生这样的困惑：我在初中时数学成绩很好，可现在怎么了?其实，学习是一个不断接收新知识的过程。正是由于你在进入高中后学习方法或学习态度的影响，才会造成学得累死而成绩不好的后果。那么，究竟该如何学好高中数学呢?以下我谈谈我的高中数学学习心得。 一、认清学习的能力状态。 1、心理素质。我们在高中学习环境下取决于我们是否具有面对挫折、冷静分析问题的办法。当我们面对困难时不应产生畏惧感，面对失败时不应灰心丧气，而要勇于正视自己，及时作出总结教训，改变学习方法。 2、学习方式、习惯的反思与认识。 (1) 学习的主动性。我们在进入高中以后，不能还像初中时那样有很强的依赖心理，不订学习计划，坐等上课，课前不预习，上课忙于记笔记而忽略了真正的听课，顾此失彼，被动学习。 (2) 学习的条理性。我们在每学习一课内容时，要学会将知识有条理地分为若干类，剖析概念的内涵外延，重点难点要突出。不要忙于记笔记，而对要点没有听清楚或听不全。笔记记了一大摞，问题也有一大堆。如果还不能及时巩固、总结，而忙于套着题型赶作业，对
概念、定理、公式不能理解而死记硬背，则会事倍功半，收效甚微。 (3) 忽视基础。在我身边，常有些自我感觉良好的同学，忽视基础知识、基本技能和基本方法，不能牢牢地抓住课本，而是偏重于对难题的攻解，好高骛远，重量而轻质，陷入题海，往往在考试中不是演算错误就是中途卡壳。 (4) 不良习惯。主要有对答案，卷面书写不工整，格式不规范，不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心，遇到问题不能独立思考，养成一种依赖于老师解说的心理，做作业不讲究效率，学习效率不高。 二、努力提高自己的学习能力。 1、抓要点提高学习效率。 (1) 抓教材处理。正所谓万变不离其中。要知道，教材始终是我们学习的根本依据。教学是活的，思维也是活的，学习能力是随着知识的积累而同时形成的。我们要通过老师教学，理解所学内容在教材中的地位，并将前后知识联系起来，把握教材，才能掌握学习的主动性。 (2) 抓问题暴露。对于那些典型的问题，必须及时解决，而不能把问题遗留下来，而要对遗留的问题及时、有效的解决。 (3) 抓思维训练。数学的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。我们在平时的训练中，要注重一个思维的过程，学习能力是在不断运用中才能培养出来的。 (4) 抓45分钟课堂效率。我们学习的大部分时间都在学校，如果
苏教版高中数学必修三高一参考答案
兴化市板桥高级中学2009-2010学年度第二学期期中学情检测 高一数学参考答案 1、90 2、2,1-==b a 3、0 4、-2 5、),1(),(+∞?-∞a a 6、ο307、18、25 9、3 39210、311、112、直角 13、32 312214、③ 15、解：（1）()[]()21cos cos cos - =+-=+-=B A B A C π∴C ＝120° （2）由题设：???=+=322b a ab ? -+=?-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()102322 222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB 16、(1)因为x>0,y>0,且2x+y=1 所以
12121x y x y ??+=+? ???()122x y x y ??=++ ??? 44y x x y =++ 448≥+=+= 4112,,42y x y x x y ==上式中，等号当且仅当 即也即x=y=时成立 min 128x y ??∴+= ??? （2） ( )()()( )( )2 2min ,,23 302 3 ,3a+b 22260 1 121 a b R a b ab a b ab a b a b R a b a b ab a b a b a b a b a b ++∈++=-++∴=>∴+<∈+≥-++??≥= ???∴+++-≥∴+≥== ∴+=因为且而当时，有 即上式中等号当且仅当时成立 17、 45451530453015sin sin 1000sin 30sin15sin15cos 7541000100010005001 sin 30sin 302 o o o o o o o o o o o o o ABS SBC BSA AS BS ABS BAS BS BS ?∠=-∠=-=∠=-=∴=∠∠∴=∴=?=?=?=在ABS 中，
高中数学苏教版必修4三角恒等变换练习题
第三章 三角恒等变换 § 3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一．选择题 1、sin750= （ ） Ａ、14 2、tan170+tan280+tan170tan280 = （ ） Ａ、-１ Ｂ、１ Ｄ、 3、若12sin x x =cos(x +φ)，则φ的一个可能值为 （ ） Ａ、6π- Ｂ、3π- Ｃ、6π Ｄ、3 π 4、设α、β为钝角，且sin α，cos β＝α+β的值为 （ ） Ａ、 34π Ｂ、54π Ｃ、74π Ｄ、54π或74 π 5、1tan 751tan 75+- ＝ （ ） Ｃ、 Ｄ、* 6、在△ABC 中，若0 11、已知tan(4π+x )= 1 2 ，求tan x 12、化简2cos10sin 20cos20- 13、已知4π<α<34π，0<β<4π，且cos(4π-α)=35，sin(34π+β)=513 ，求sin (α+β)的值。 * 14、已知α、β为锐角，sin α= 8,17cos(α-β)=21 29 ，求cos β. 3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式 2015年秋期数学组工作总结 一. 课程标准走进教师的心 我们怎样教数学,《普通高中数学课程标准（试验）》对数学的教学内容，教学方式，教学评估，教育理念等都提出了许多新的要求.我们每位数学教师置身其中去迎接这种挑战，是我们必须重新思考的问题. 二. 集体备课体现大智慧 数学组作为一个强有力的整体，也体现在日常备课之中.本着“一切为了学生，为了一切学生，为了学生一切”的教学理念,在平时的备课活动中不但注重备教材，备教法,更注重备学生.根据学生具体情况结合新教材实际，科研处拿出指导性意，提出“八字”教学模式，数学组认真学习新的教学模式，并圆满地完成了新模式教学任务。对“八字”模式，全组教师积极讨论，并结合自已的见解各抒己见，提出建设性的意见以及更加合理的建议.尽量做到每一份教案都尽善尽美，更有利于课堂教学. 紧扣新课程标准，在有限的时间吃透教材，分组讨论定稿，每个人根据本班学生情况说课、主讲、自评；积极利用各种教学资源，创造性地使用教材公开轮讲，反复听评，从研、讲、听、评中推敲完善出精彩的案例.实践表明，这种备课方式，既照顾到各班实际情况，又有利于教师之间的优势互补，从而整体提高备课水平. 三.课堂教学，交往互动、共同发展 为保证新课程标准的落实，我们把课堂教学营造成学生主动探索的学习环境，学生在获得知识和技能的同时，在过程方法、情感态度价值观等方面都得到了充分发展，把数学教学变成了师生之间、学生之间交往互动，共同发展的过程. 在平时的教学实践中，我们还注意记下学生学习中的闪光点或困惑，记下自已的所感、所思、所得，积累宝贵的第一手资料.教学经验的积累和教训的吸取，对今后改进课堂教学和提高教学水平十分有用. 课前准备不流于形式，变成一种实实在在的研究，教师的集体智慧得到充分发挥，课后的反思为以后的教学积累了许多有益的经验与启示。“学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、参与者.”这一观念的确立，满堂灌的教法就没有了市场.无论是问题的提出，还是已有数据处理、数学结论的获得等环节，都体现学生自主探索研究.突出过程性，注重学习结果更注重学习过程以及学生在学习过程中的感受和体验.学生的智慧、能力、情感、信念水乳交融，心灵受到震撼，心理得到满足，学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获.实践证明：营造情境，培养学生的主动探究精神是探究性学习的新空间、新途径. 四．加快新教师的培养，做学者型教师 通过新老教师结对子等活动，数学组新教师在两位老教师的悉心指导下，通过自身努力，半年时间内在课堂教学的各个方面都取得了长足进步，现在已经能够胜任正常的教育教学工作.新教师的汇报课得到了上级主管领导及校领导的高度评价和充分肯定，每位教师在做好正常教育教学工作的同时，通过多种途径不断学习提高，争做研究性、学者型教师. 一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴.我们将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，把教学工作搞得更出色. 2010年高中新课程培训心得体会 地调中学程浩宇 我已经作为学校高三老师接手高三教学工作。由于今年是高中新课程高考第一年，所以有关新课程的高考理念可以说是一无所知，带着这么一份期待，自始至终我都很认真的学习新课程培训的内容。只有从这一次学习当中我才真正感受到了一些新课程的教学理念和新课程大纲下高考内容应该怎么样来考察知识点。新课程教学理念中，新课程标准是一条教学准绳。 洛阳二中教师程文给我们分析了07~10年高考趋势与数学复习对策，首先给我们展示了对以前的高考的回顾，并提出了2011年高考的新特点。更是给我们在一线的高三老师提供了很多宝贵的复习策略。作为每年的数学评卷组长给我们分析了高考解题当中应该注意的问题，并提出了2011年高考数学命题的趋势更是分析的非常精辟。其中给我们提到的选考内容更是进一步明确了有关选考内容究竟该怎么样来选考，为今后的高考提供了一个方向标的作用。选考内容文理有异，第一次明确提出了文科是二选一，理科是三选二的选修内容进行考察。并对所有数学老师提出了要求：提高推理运算求解能力和数据处理能力。希望老师在教学过程中围绕着新课程标准，抓住主干，推陈出新，集中精力，突出重点，研究新理念，抓住新内容。提到新内容的教学，程文说了“新内容肯定考察，但是难度不会太大，并以近三年高考题对新内容的考察比例进行说明，新内容的考察分值和难度有一个逐年提升的迹象。最后程教师对高考题的探索性问题（压轴题）的提出了自己独到的看法。要求高三老师指导考生克服紧张的情绪，以平和的心态参加考试，并合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解决试题。 短短的几天紧张而又充实的新课程培训，让我结识了不少异地的有经验的数学老师，与他们相互学习和交流让我觉得自己学到了很多以前还做得不够的地方。新课程理念下的数学教学将由“关注学生学习结果”，转向“关注学生活动”，重塑知识的形成过程课程设计将由“给出知识”转向“引导活动”数学新教材倡导学生主动探索，自主学习，合作讨论，体现数学再发现的过程，数学教学不再是教师向学生传授知识的过程，而是鼓励学生“观察”“操作”“发现”，并通过合作交流，让学生发展自主学习的能力，个性品质的发展，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的能力，那么新课程理念下要做好数学教育教学工作，我认为应该侧重以下几方面： 一、学习兴趣的培养 兴趣是最好的老师。浓厚的学习兴趣可以使人的大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接受教学信息。浓厚的学习兴趣，能有效地诱发学习动机，促使学生自觉地集中注意力，全身心的投入学习活动中。在教学中可以通过介绍我国数学领域的卓越成绩，介绍数学在生活、生产和其他科学中的广泛应用，激发出学生学习数学的动机。通过设计情景，提出问题引导学生去探索，去发现，让学生从中体验成功的喜悦和快乐。运用适当的教学方法和手段引导他们的求知和好奇心，从而培养他们浓厚的学习兴趣。 二、注重数学思想方法教学 数学思想方法是数学思想和教学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理论知识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决数学问题的手段和工具，数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才能 真正掌握数学，因而数学思想方法也是学生必须具备的基本素质之一，现行的教材当中蕴涵了多种数学思想方法，在教学中应当挖掘由数学基础知识所反映出来的教学思想和方法，设计教学思想方法的目标，结合教学内容适时渗透，反复强化，及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。 三、思维能力的培养 教版高一数学必修一知点 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含： “集合” 个首先我想到的是上体育或者开会老常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和个意思是一的，只不一个是一个是名而已。 所以集合的含是：某些指定的象集在一起就成一个集合，称集，其中每一个 象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a， b ，c}。 a、 b、 c 就是集合 A 中的元素，作a∈ A，相反， d 不属于集合A，作 dA 。 有一些特殊的集合需要： 非整数集 (即自然数集 )N 正整数集N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 数集 R 集合的表示方法：列法与描述法。 ①列法： {a,b,c ??} ② 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2} ，{(x,y)|y=x2+1} ③言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式 x-3>2 的解集是 {xR|x-3>2} 或 {x|x- 3>2} ：描述法表示集合注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2} 与 B={y|y=x2+3x+2} 不同。集合 A 中是数元素(x，y)，集合 B 中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 B={2,1}，集合A=B。 指集合中的元素排列没有序，如集合A={1,2}，集合 例：集合A={1,2}，B={a,b}，若 A=B，求 a、 b 的。 解：，A=B 注意：有两解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示{2} (3)确定性 集合的确定性是指成集合的元素的性必明确，不允有模棱两可、含混不清的情况。 二、集合的基本关系 1.子集， A 包含于 B，：，有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， (2)A 与 B 是同一集合， A=B， A、B 两集合中元素都相同。 反之 :集合 A 不包含于集合B,作。 如：集合 A={1,2,3} ，B={1,2,3,4}， C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示，，B=C。A是 C 的子集，同 A 也是 C 的真子集。 2.真子集 :如果 AB, 且 AB 那就集合 A 是集合 B 的真子集，作 AB(或BA) (时间：120分钟；满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 1．cos ??? ?－17π 3＝__________. 解析：cos ????－17π3＝cos ????－6π＋π3＝cos π3＝12. 答案：12 2．已知????12sin 2θ ＜1，则θ所在的象限为__________． 解析：∵????12sin 2θ ＜1＝????120， ∴sin 2θ＞0， ∴2k π＜2θ＜2k π＋π(k ∈Z )， ∴θ表示第一或第三象限的角． 答案：第一或第三象限 3．已知向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝|b |＝4，那么a ·b 的值为__________． 解析：a ·b ＝|a ||b |cos θ＝4×4×cos120°＝16×(－1 2 )＝－8. 答案：－8 4．已知sin α＋cos α＝－52，则tan α＋1 tan α的值为__________． 解析：∵sin α＋cos α＝－52，∴1＋2sin αcos α＝54，∴sin αcos α＝18.∴tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos α sin α ＝ 1 sin αcos α ＝8. 答案：8 5．已知向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝1，|b |＝3，则|5a －b |＝__________. 解析：|5a －b |2＝(5a －b )2＝25a 2＋b 2－10a ·b ＝25×12＋32－10×1×3×????－1 2＝49，∴|5a －b |＝7. 答案：7 6．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2 )的图象如图所示，则y 的表达式为 __________． 解析：由T 2＝2π3－π6，求出周期T ＝π，ω＝2，然后可求得φ＝π 6 . 答案：y ＝2sin(2x ＋π 6 ) 高二数学教学工作总结 高二二部张艳华 临近期末，回顾这段教学，我有种沉重的感觉。本学年我担任高二年级14、16班的数学教育教学工作。学生学习数学突出问题：有的根本不学，有的一讲又听得懂，一到自己做就不会，常找不到解题思路，眼高手低。学期即将结束，做本学期个人教学工作总结如下一、学情分析： 高二数学学期学必修二与选修1-1两本教材，课时吃紧，教学进度较快，增加了教与学难度，不可避免造成学生不适应高中数学学习，影响成绩的提高。概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大。基础知识掌握不好，更没有查漏补缺，及时衔接，导致新旧知识的断链，形成学生在“空中楼阁”的基础上学数学，造成基础知识的破网。 现在的学生，好高骛远，空中建楼，目中无人，急功近利。现在的学生思想品德意识淡漠，懂得诸多大道理，爱国、民族、团结、友爱，讲起来头头是道，但是做人的最其码的道理却不懂。学生处于青春期，自主性差，往往是课上听课，课后完成作业了事。大多数学生被动学习，习惯听老师讲课，做题时习惯认为把题做完就是完成学习任务，缺乏主动思考能力，大部分的数学知识可以说都是老师的、课本的。不会科学地安排时间，缺乏自学、阅读、动手能力。 二、具体措施： 每个班里几乎有五分之二学生根本不学，针对上述问题，我采取如下措施： 1、建立数学信心。 师生协作尽自己所能，让每一名学生在数学上都有发展，每个人都学到属于自己的数学，确保打好基础。要相信，成绩越低，提升的空间越大，建立学好数学的信心。 2、把握学生的心理特征，有效指导学习策略。 在高二所形成的心理态势、学习方式、思维习惯和知识结构将会对高中三年的发展产生重大的甚至是决定性的影响。要正视“转折点”，引导学生自觉地实现“转轨”。向学生讲清高中数学的特点，激励他们与时俱进，认真的学习、领悟数学学习的科学理念与以理论型抽象思维水平为主导的数学学习方法，自觉地、尽快地按照“数学学习的基本结构”高质量地完成从初中到高中学习的转轨，形成良好的数学学习习惯与方法。 3．搞好初高中数学知识衔接教学。 在教学中必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度。分解教学过程，分散教学难点，让学生在已有的水平上，通过努力，能够理解和掌握知识。4．加强学法指导，培养良好学习习惯。 良好的学习习惯，有利于激发学生学习的积极性和主动性，形成学习策略，提高学习效率，培养自主学习能力，培养学生的创新精神和创造能力，使学生终身受益。高中数学组工作总结
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