实数培优专题(最新整理)
实数培优拓展
1、利用概念解题：
例1. 已知：是的算术数平方根，是立方根，求18-+=b a M a +8423+--=b a b N b -3的平方根。
N M +练习：1.若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是
。
2.已知，求的算术平方根与立方根。234323-=-=+y x y x ，x y + 3．若2a ＋1的平方根为±3，a －b ＋5的平方根为±2，求a+3b 的算术平方根。例2、解方程（x+1）2=36.
练习：（1） （2）9)1(2=-x 2515
13=+）（x 2、利用性质解题：
例1 已知一个数的平方根是2a －1和a －11，求这个数．
变式：①已知2a －1和a －11是一个数的平方根，则这个数是 ；②若2m －4与3m －1是同一个数两个平方根，则m 为 。
例2．若y =＋＋1，求（x ＋y ）x 的值x -33-x 例3．x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。⑴ ⑵ ⑶ ⑷
例4．已知与互为相反数，求的值.321x -323-y y
x 21+例5.若，则a 的取值范围是
a a +=+3)3(2例6.对于每个非零有理数式子的所有可能__________________.c
b a ,,abc
abc c c b b a a +++练习： 1.若一个正数a 的两个平方根分别为和，求的值。x +1x +3a
20052. 若（x －3）2＋=0，求x ＋y 的平方根；
1-y
3. 已知求的值.
,22421+-+-=x x y y x 4. 当x 满足下列条件时，求x 的范围。
① =x －2 ② = ③=x 2)2(x -x -33-x x 5. 若，则的值是 338
7=-a a 3、利用取值范围解题：
例1.已知，求7（x ＋y ）－20的立方根。
052522=--+-x x x y 例2. 已知有理数a 满足，求的值。a a a =-+-20052004a -20042
4、比较大小、计算：
例1．比较大小: 4.9; . ; 23216-212+310583-1371说明：比较大小的常用方法还有：
①差值比较法：
如：比较1－与1－的大小。
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②商值比较法（适用于两个正数）如：比较与的大小。5
1-351③倒数法：
④取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。如：当0 1的大小顺序是____________。例2．若的小数部分是a ， 的小数部分是b ，求a+b 的值。 53+5-3例3.计算：①(-) ②66161 -2-2-32-3+练习：1.估计＋1的值是（ ） 10（A ）在2和3之间 （B ）在3和4之间 （C ）在4和5之间 （D ）在5和6之间2．比较大小：① 1；②3 2.1（填“>”、“<”） 21-521 3.已知5+的小数部分为a ，5－的小数部分为b ， 1111 求：（1）a +b 的值；（2）a －b 的值. 4、利用数形结合解题： 例1 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a +b |+的结果是（ ） 2)(a b -A 、2b B 、2a C 、－2a D 、－2b 例2 如图，数轴上表示1、的对应点为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表 2示的数是（ ）A 、－1 B 、1－ 22 C 、2－ D 、－2 22练习： 1.在数轴上点，点 ，则、两点之间的距离等于________. A B 2-A B 2. 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，， 5点B 关于点A 的对称点为C ，则 点C 所表示的实数为 ___________. 3.实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜ 试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜ 4、实践探究题 例1.已知，。直接写出下列各式的值： 4495.26=7460.760= (1) (2) (3) (4) =6. 0= 600=06. 0=6000 例2.，…… ，根据你发现的规律， ===a 、 b ＝ . =例3.任何实数a ,可用表示不超过a 的最大整数 ,如,现对72进行如下操作： []a [ ][]13 ,44== ,这样对72只需进行3次操作后变[][][]122887272321=→=→=→次第次第次第为1,类似地,①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整 数中,最大的是 .例4. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设S =1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S =2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S ﹣S =22014﹣1 即S =22014﹣1 即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．练习： 1.，则 ． 10.1==2．由下列等式：，，……所揭示的规律，可得出一33722722=3326332633=3363 446344=般的结论是 （用字母n 表示，n 是正整数且n >1）。 3.先观察下列等式，再回答问题。 ①=1+-；②=1+--=1；③=1+--=1；请按照上面各等式反映的规律，若，则= 901111122=++b a 22b a +