(完整版)《二次函数》基础训练(含答案)

《二次函数》基础训练

姓名_______

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列关系式中，属于二次函数的是（x 为自变量）（）

A 218y x =

B y =21y x

= D 22

y a x =

2.下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )

A ．y = (x ? 2)2 + 1

B ．y = (x + 2)2 + 1

C ．y = (x ? 2)2 ? 3

D ．y = (x + 2)2 ? 3 3.抛物线2

21y x x =-+的顶点坐标是( )

A ．（1，0）

B ．（－1，0）

C ．（－2，1）

D ．（2，－1）

4.抛物线()2

23y x =+-可以由抛物线2

y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

5.若A （－4，y 1），B （－3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x －5的图象上的三点，则 y 1，y 2，y 3的大小关系是（）

A.y 1＜y 2＜y 3

B.y 2＜y 1＜y 3

C.y 3＜y 1＜y 2

D.y 1＜y 3 6.由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（）

A ．其图象的开口向下

B ．其图象的对称轴为直线3-=x

C ．其最小值为1

D ．当3

7.二次函数2

23y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（）．

A ．－1＜x ＜3

B ．x ＜－1

C ． x ＞3

D ．x ＜－1或x ＞3

8.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3

D ．有最小值－1，无最大值

第7题第8题第10题

9.敏在校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t －4.9t 2（t 的单位:s, h 的单位:m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是（） A ．0.71 s

B ．0.70s

C ．0.63s

D ．0.36s

10.如图所示的二次函数2

y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）

c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误．．的有( ) A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．1个

二、填空题（每题4分，共24分）

11.将二次函数2

45y x x =-+化为2

()y x h k =-+的形式，则y = ．

12.如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为．

第12题第15题

13.已知下列函数：①y=x 2;②y= -x 2;③y=(x-1)2+2.其中，图像通过平移可以得到函数y= -x 2+2x-3的图像有 . 14.函数y=x 2+2x －8与x 轴的交点坐标是_________

15.如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b +c 的值为．

16.一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当x >0时，y 随x 的增大而减小.这个函数解析

式为_________________________（写出一个即可）三、简答题（共66分）

17、（本题7分）二次函数2y=x +bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0）。（1）求b 、c 的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

y - 1 O 1

18、（本题9分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元.

(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;

(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?

19、（本题11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y=c bx x ++-

2的图像经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图像探索：当y>0时x 的取值范围．

20、（本题11分）二次函数y=-x2+2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．（1）求m 的值

（2）求点B 的坐标

（3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0），使S △ABD=S △ABC ，求点D 的坐标．

21．（本题14分）

如图，二次函数2

4y ax x c =-+的图像经过坐标原点，与x 轴交与点A(-4，0)．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在点P ，满足8AOP S =V ，请直接写出点P 的坐标．

22、（本题14分）如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点B （0，-5）．

（1）求该二次函数的解析式；

P ，使得△ABP 的周长最小．请求出点P 的坐标．

（第22题图）

参考答案

二、填空题

11、y=(x-2) 2+1 12、直线x=2 13、② 14、（-4,0），（2,0）

15、0 16、如：22

,3,5y y x y x x

==-+=-+等

三、简答题

17、解：（1）∵二次函数2

y=x +bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0），

∴3=16+4b+c 0=9+3b+c ???，解得b=4c=3-???

。

（2）∵该二次函数为()2

2y=x 4x+3=x 21---。

∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为x =1。

18、（1）根据题意，y=（60-50+x ）(200-10x), 整理得，y=10x 2+100x+2000(0

=－10（x-5）2＋2250，

当x=5时，最大月利润y 为2250元。

19、（1）由题意可得：B （2,2），C （0,2），将B 、C 坐标代入y=c bx x ++-2

2得： c=2，b=

，所以二次函数的解析式是y=23-

x 2+43

x+2 (2) 解23-x 2+4

x+2=0，

得：x 1=3，x 2=-1，

由图像可知：y>0时x 的取值范围是-1＜x ＜3

20．解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得

-32+2×3+m =0．解得，m =3．

（2）二次函数解析式为y =-x 2+2x +3，令y =0，得 -x 2+2x +3=0．

解得x =3或x =-1．

∴点B 的坐标为（-1，0）．

（3）∵S △ABD =S △ABC ，点D 在第一象限， ∴点C 、D 关于二次函数对称轴对称．

∵由二次函数解析式可得其对称轴为x =1，点C 的坐标为（0，3）， ∴点D 的坐标为（2，3）．

所以，点P 的坐标为（-4）或（-4），

综上所述，点P 的坐标是：（-2，4）、（，-4）、（

22. 解：（1）根据题意，得?????+?-?=-+-?--?=.

0405,)1(4)1(02

2c a c a

解得 ?

?-==.5,

1c a ∴二次函数的表达式为542--=x x y ．

（2）令y =0，得二次函数542--=x x y 的图象与x 轴

的另一个交点坐标C （5, 0）.

由于P 是对称轴2=x 上一点，

连结AB ，由于2622=+=OB OA AB ，

要使△ABP 的周长最小，只要PB PA +最小. 由于点A 与点C 关于对称轴2=x 对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PB PA += BP +PC =BC ，根据两点之间，线段最短，可得PB PA +的最小值为BC .

因而BC 与对称轴2=x 的交点P 就是所求的点.

（第23题图）

设直线BC 的解析式为b kx y +=，根据题意，可得???+=-=.

50,5b k b 解得???-==.5,

1b k

所以直线BC 的解析式为5-=x y .

因此直线BC 与对称轴2=x 的交点坐标是方程组???-==5,2x y x 的解，解得?

??-==.3,

2y x

所求的点P 的坐标为（2，-3）.