部编版初中数学【学案】勾股定理在几何中的应用

勾股定理在几何中的应用

【学习目标】 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 【重、难点】 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值． 【合作探究】

1．如图，一圆柱体的底面周长为20cm ，高ＡＢ为4cm ，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm ）

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2.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

【课堂展示】

1.如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B 处，求它所行的最短路线的长。

2.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中∠B=90°，AB=3m ，BC=4m ，?CD=?12m ，AD=13m ．求这块草坪的面积．

3.如图所示，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN=30°，

B

A

10cm 4cm

? cm

B

A

A

B

C

D

点A 处有一所中学，AP=160米，假设一拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶，周围100米以内会受到噪声的影响，那么学校是否会受到噪声的影响?说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，则学校受影响的时间有多长?

【自学测评】

1.在△ABC 中，∠A: ∠B: ∠C=1：2：3，则BC:AC:AB=_________

2.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了6km ，这时甲、乙两人相距__________km ．

3.在△ABC 中，AB=AC=4cm, ∠A: ∠B=2:5,过点C 作△ABC 的高CD ，与AB 交于D 点，则CD=_______

4.如果梯子的底端建筑物有5m ，15m 长的梯子可达到该建筑物的高度大约是（ ）

A.13m

B.14m C 15m D. 16 m

5．如图所示，在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝14cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE 的长。

6.如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，垂足为

D,BC=5cm,DC=4cm,求

AC,AB 的长。

C /

F

E D

C

B

A A

C

B

D

课堂练习：

1.若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是

____________三角形

2.在△ABC中，∠A: ∠B: ∠C=1：2：3，则BC:AC:AB=_________

3.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是

____________

4.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时

甲、乙两人相距__________km．

5.在△ABC中，AB=AC=4cm, ∠A: ∠B=2:5,过点C作△ABC的高CD，与AB交于D点，则CD=_______

6．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（）．

（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定

7.如果梯子的底端建筑物有5m，15m长的梯子可达到该建筑物的高度大约是（）

A.13m

B.14m C 15m D. 16 m

8.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，?CD=?12m，AD=13m．求这块草坪的面积．

D

A

B C

9、如图所示，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝14cm，按如图方式折叠，

使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。