2019届上海黄浦区中考数学二模试卷及详解

黄浦区2019年九年级学业考试模拟考

2019年4月

（考试时间：100分钟 总分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1．下列自然数中，素数是（ _ ） （A ）1；

（B ）2；

（C ）4；

（D ）9．

2．下列运算正确的是（ _ ）

（A ）；

（B ）a a a =?； （C ） ； （

D ）

a a a =÷.

3．反比例函数x

y =

,1m - _ ） （A ）第一象限；

（B ）第二象限；

（C ）第三象限；

（D ）第四象限.

4．为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指（ _ ） （A ）400名学生；

（B ）被抽取的50名学生；

（C ）400名学生的体重；

（D ）被抽取的50名学生的体重．

5

32)(a a =a a 4)2(2=

5．下列等式成立的是（ _ ） （A ）a a --=；

（B ）0a a +-=； （C ）a b b a -=-； （D 0a a -=

6．半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（ _ ） （A ）3； （B ）4； （C ）5； （D ）6．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7 _ ．

8．因式分解：9a -= _ ．

9的解是x = _ ． 10的截距是 _ .

11．不等式组25,

30x x >??-<的解集是 _ .

12．如果关于x 210x m x m --+=没有实数根，那么m 的取值范围是 _ ．

13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现

的点数是2的倍数的概率是 _ ．

14．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生

日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表1所示），图表中c = _ ．

15．正九边形的中心角等于 _ °．

分 数 段 频数 频率

60≤x ＜70 6 a

70≤x ＜80 20 0.4

80≤x ＜90

15

b

90≤x ≤100

c

0.18

表1

B

A

C

B 1

A 1

E

图3

D

x

y

O

A

B

C

图2

A

B

C

D

E

O

图1

16．如图1，点O 是ABC ?的重心，过点O 作DE ∥AB ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，

如果，那么 _ (结果用 表示)．

17．如图2，函数()0y x x

=

>的图像经过的顶点B 和边AB 的中点C ，如果点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为 _ ．

18．如图3，在ABC ?中，90ACB ∠=?，sin 5

B =

，将ABC ?绕顶点C 顺时针旋转，得到，点A 、B AB 、于点D 、E ，如果点

E 的中点，那么

1B C = _ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：

()(

)

1

33

tan 60cos32713019

02-+--?-?

.

20．（本题满分10分）

解方程：

22161

242

x x x x +-=--+．

21．（本题满分10分）如图4，已知

O 是ABC ?的外接圆，圆心O 在ABC ?的外部，

4AB AC ==，43BC =，求O 的半径.

22．（本题满分10分）A 、B 两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A

地出发前往B 地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路.图5中的线段OM 和折线OCDE 分别反映了甲、乙两人所行的路程y （千米）与时间x （分）的函数关系，根据图像提供的信息回答下列问题：

A

B

C

O

图4

（1）甲骑自行车的速度是 _ 千米/分钟； （2）两人第二次相遇时距离A 地 _ 千米； （3）线段DE 反映了乙修好车后所行的路程y （千米）

与时间x （分）的函数关系.请求出线段DE 的表达式及其定义域

x （分）

y (千米)

O 30

10 30 50 120 图5

M

C

D

E

80

23．（本题满分12分）如图6，已知四边形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，DO =BO ，

过点C 作CE ⊥AC ，交BD 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，且满足DCE ACB ∠=∠. （1）求证：四边形ABCD 是矩形；

（2）求证：EF CD

=.

A

B

C

D

E F

图6

O

24．（本题满分12分）如图7，已知抛物线2

y ax bx c =++经过原点()0,0O 、()2,0A ，直

线2y x =经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、

OC 、AB ，过点

O

x

y

A

B C

E

F

图7

C作CE∥x轴，分别交线段OB、AB于点E、F.（1）求抛物线的表达式；

（2）当时，求证：∽；

∠=∠时，求点C的坐标. （3）当CBA BOC

25．（本题满分14分）已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一

点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠.

（1）如图8，当点E 在线段AD 上时，若AB=AD ，在线段AB 上截取AG=AE ，联结GE .

求证：GE=DF ；

（2）如图9，当点E 在线段AD 的延长线上时，若AB =3，AD =4，1

cos 3

A =，设AE x =，

DF y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；

（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若△EMF 与△ABE 相似，求线段AE 的长.

D A B

C

E

F 图9

A

B

C

E F G D

图8

黄浦区2019年九年级学业考试模拟考评分标准参考

一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）

1.B ；

2.B ；

3.C ；

4.D ；

5.A ；

6.C .

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．2； 8．33a a +-； 9．8； 10．； 11．32x <<； 12．4m >； 13．2； 14．9； 15．40； 16.3a ．； 176,2 18．5

． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式2--------------------------------------------

---------------------（6分）

----------------------------------------------------------------------------（

2分）

=.-------------------------------------------------------------------------------------（2分） 20. 22162x x +-=----------------------------------------------------------------（3分）

化简得 3100x x +-=，---------------------------------------------

--------------------（3分） ---------------------------（2分） ∴原方程的根是5x =-.-------------------------------------------------（2分）

21. 解：联结AO ，交BC 于点D ，联结BO . ------------------------------------------

----------------（1分）

∵AB=AC ，∴ ，---------------------------------------------------------

---------------------（1分）

又AO 是半径，∴AO ⊥BC ，BD=CD . -------------------------------------------------

--------------（2分）

-----------------------------------------------------

--------------------------（1分）

∴在中， ，∴BD AD AB +=，-----------------------------

----------（1分）

又AB =4，∴2AD =.-------------------------------------------------------------

---------------------------（1分）

设半径为r . 在 Rt BDO ?中，∵，--------------------------------

---------------（1分）

∴()2

2+2r r -= ，-------------------------------------------------------------------------------（1分）

∴4r = . --------------------------------------------------------------------------------------------------------（1分）

∴的半径为4.

22. 解：（1）4

，（2分）； （2）20，（2分）； （3）设线段DE ----------------（1分） ∵线段DE 50,10D 80,20--------------------------------------------

--------------------（1分）

∴8020k b ??+=，∴1,320.k b ?=????=-?-----------------------------------------------------------------------------（2分）

∴()5011033

y x x =-≤≤.---------------------------------------------------------------------------（2分）

23. 证明：（1）∵AD ∥BC ，∴

BC BO =， ∵DO =BO ，∴AD BC =，--------------------（2分） ∴四边形ABCD 是平行四边形. ------------------------------------------------------------------------（1分） ∵CE ⊥AC ，∴，

∵DCE ACB ∠=∠，∴90ACB ACD ∠+∠=?，即90BCD ∠=?，------------------------（2分）

∴四边形ABCD 是矩形. ----------------------------------------------------------

----------------------------（1分）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，

90ADC ∠=?---------------------------------------（2分）

∵AD ∥BC ，∴BD FC =.--------------------------------------------------------------------------------（1分）

∴AC FC

=，------------------------------------------------------------------------------------------------（1分）

∴EF FC =，∵，

∴cot DAC FC CD

∠==，----------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴EF CD

=.--------------------------------------------------------------------------------------------------（1分）

24. 解：（1y ax bx c =++，∴对称轴为1x =， 经过抛物线的顶点B ，1,2B ------------------（1分） 12y a x =-+--------------------------------------------------------------------------------------------（2分） 0,0O ，∴2a =-，∴24y x x =-+-------------（1分）

（2）∵，∴，------------------------------------------------------------（1分）

∵CE ∥x 轴，∴BEF BOA ∠=∠，-------------------------------------------------------------------（1分） 1,2B 2,0A ，∴BOA BAO ∠=∠，-----------------------------（1分） ∴CBE BEF BOA BAO ∠=∠=∠=∠，∴BCE ?∽，--------------------------------------（1分） （3）记CE 与y 轴交于点M ，过点B 作BN ⊥CE ，垂足为点N .设()

2,24C m m m -+. ∵BEF BOC ECO ∠=∠+∠，BFE CBA BCE ∠=∠+∠，