九1一元二次方程小结与思考(教案)

一元二次方程小结与思考（教案）

主备人：王琴 审核人：王太广

【学习目标】

1、会根据方程的特点灵活选用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程．

2、运用一元二次方程解决实际问题，强化方程的模型思想．

【教学重点】总结解一元二次方程的方法和运用一元二次方程解决实际问题.

【教学难点】自主探究具有一定思考性的实际问题．

【学习过程】

活动一. 本章知识回顾；

1.一元二次方程的概念.

2.一元二次方程的解.

3.解一元二次方程的方法有：① ；② ；③ ；④ .

4.一元二次方程02=++c bx ax 的求根公式为x= .

5.一元二次方程02=++c bx ax 的根的判别式:

当 时方程有两个不相等的实数根；

当 时方程有两个相等的实数根；

当 时方程无实数根.

当 时方程有两个实数根（方程有实数根）.

6.一元二次方程的根与系数的关系： .

7.用一元二次方程解决问题：（1）图形问题；（2）经济问题：（3）动点、增长率问题；

活动二. 巩固检测

1．下列方程是一元二次方程的是 (填写序号）．

① 5x+3y=1 ② x 2+1=4xy ③ x 2+

x 1=5 ④ x 2=2x-3 ⑤ x 2+3=0 2.已知方程54)1(1=--+x x

m m 是关于x 的一元二次方程，则m= ．

3．已知一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣3x+m 2﹣4=0的一个根为0，则m= ．

4．已知实数m 是关于x 的方程x 2﹣3x ﹣1=0的一根，则代数式m 2﹣3m+2019值为 ．

5．已知关于x 的方程mx 2＋2（m ＋3）x ＋m ＝0，

（1）方程有两个实数根，则m 的取值范围是 ;

（2）方程有实数根，则m 的取值范围是 .

6．已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根为x 1，x 2， 则2

111x x += ． x 12+x 22= ． 7.某市近年来大力发展花卉产业，某花卉种植企业在两年内的销售额从200万元增加到800万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为 .

8．用适当方法解一元二次方程：

（1）（x －5）2－36＝0 （2） 062)3(=+++x x x

（3） 01422=--x x （配方法） （4） 16)8(=+x x

9.已知关于x 的方程01)3(2

=-+++a x a x .

（1）求证:方程有两个不相等的实数根；

（2）当a 为何值时，方程的两根互为倒数？并求出此时方程的解.

10.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。若销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

11．如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG （其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合（如图①）．现将三角板EFG 绕O 点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．

（1）在上述过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？证明你发现的结论；

（2）连接HK ，在上述旋转过程中，当△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的

，求此时BH 的长．