人教版初中数学第二十九章投影与视图知识点

第29章投影与三视图

一、目标与要求

1.会从投影的角度理解视图的概念

2.会画简单几何体的三视图

3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系

4.明确正投影与三视图的关系

5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图

6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。

二、知识框架

四、重点、难点

重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。

难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。

四、中考所占分数及题型分布

本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。

第29章 投影与三视图

29.1 投影

1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影.

3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。

4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：

(1)铁丝平行于投影面；

(2)铁丝倾斜于投影面；

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

通过观察、测量可知：

(1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =；

(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =；

(3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A .

例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

通过观察、测量可知：

（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影于P的形状、大小一样；

（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影于P的形状、大小不完全一样；

（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影于成为一条线段。

例.

29.2 三视图

1.三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

2.视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——

能反映物体的前面形状。

从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形

状。

从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形

状。还有其它三个视图不是很常用。

三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

3. 投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等

即：

主视图和俯视图的长要相等

主视图和左视图的高要相等

左视图和俯视图的宽要相等。

4．三视图-画法：在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体

分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；

然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。

（1）进行形体分析

把组合体分解为若干形体，并确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置，

（2）确定主视图

三视图中，主视图是最主要的视图。

a.确定放置位置

要确定主视投影方向，首先解决放置问题。选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。

b.确定主视投影方向

选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。图9-10(a)中箭头所指的方向，即为选定的主视图投影方向。

（3）选比例，定图幅

画图时，尽量选用1:1的比例。这样既便于直接估量组合体的大小，也便于画图。按选定的比例，根据组合体长、宽、高预测出三个视图所占的面积，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。

（4）布图、画基准线

先固定图纸，然后，画出各视图的基准线。每个视图在图纸上的具体位置就确定了。基准线是指画图时测量尺寸的基准，每个视图需要确定两个方向的基准线。一般常用对称中心线，轴线和较大的平面作为基准线，

逐个画出各形体的三视图

（5）画法

根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。画形体的顺序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其他两个视图。对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体一定要画出轴线。对称中心线和轴线用细点划线画出。

例. 画出图中几何体的三视图.

解:主视图是一个长方形的上方有一个等腰梯形的缺口；左视图是一个长方形，中间的棱实际存在，从左面

看不到，应画成虚线；俯视图应看到一个长方形内有2条实线和两条虚线(下面的2条棱看不到).

例.如下图所示，图中（1）和（2）各是一些立体图形的三视图，请你根据视图，说出立体图形的名称

解：圆柱；四棱锥

例. 某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图.请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积（图中尺寸单位：cm）

解：由题意可得，因为该帐篷无底，

所以帐篷的表面积=顶部圆锥的侧面积+下部圆柱的侧面积，

则S圆锥= 12(母线长×底面周长)= 12×240×300π=3.6πm2,

S圆柱=底面周长×高=300π×200=6πm2,

所以帐篷的表面积=S圆锥+S圆柱=9.6πm2.

故答案为：9.6πm2.

古今名言

敏而好学，不耻下问——孔子

业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随——韩愈

兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子

己所不欲，勿施于人——孔子

读书破万卷，下笔如有神——杜甫

读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹

立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修

读万卷书，行万里路——刘彝

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿

书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦

书犹药也，善读之可以医愚——刘向

莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞

发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼

鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅

立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元

非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮

熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游

问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹

旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼

书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄

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