毕业设计-汽车悬架设计

成都航空职业技术学院2015年毕业设计论文

题目：汽车多功能转向系统（悬架设计）

学生：叶成忠

专业：车辆工程

班级： 51314班

学号： ******

指导老师：**

目录

摘要 .............................................................................................................................................................. - 3 - Abstract........................................................................................................................................................ - 3 - 前言 .............................................................................................................................................................. - 4 - 设计背景：........................................................................................................................................... - 4 - 课题来源及要求：............................................................................................................................... - 4 - 主要内容：........................................................................................................................................... - 5 - 产品展示：........................................................................................................................................... - 5 - 第一章悬架分析选型............................................................................................................................... - 7 -

1.1悬架结构方案选择........................................................................................................................ - 7 -

1.1.1 设计对象车型参数................................................................................................................... - 7 -

1.1.2 独立悬架与非独立悬架结构形式的选择....................................................................... - 8 -

1.1.3 悬架具体结构形式的选择............................................................................................... - 8 -

1.1.4 弹性原件选择................................................................................................................... - 8 -

1.1.5 减振元件选择................................................................................................................... - 8 -

1.2传力构件及导向机构.................................................................................................................... - 9 -

1.3横向稳定器.................................................................................................................................... - 9 -

1.4 下摆臂类型选择......................................................................................................................... - 10 - 第二章悬架主要参数确定....................................................................................................................... - 10 -

2.1悬架挠度计算.............................................................................................................................. - 10 -

f的计算 .................................................................................................... - 10 -

2.1.1悬架静挠度

c

f计算 ....................................................................................................... - 11 -

2.1.2 悬架动挠度

d

2.1.3 悬架刚度计算................................................................................................................. - 12 - 第三章弹性元件设计............................................................................................................................... - 13 -

3.1 螺旋弹簧的刚度......................................................................................................................... - 13 -

3.2 计算螺旋弹簧的直径................................................................................................................. - 13 -

3.3 螺旋弹簧校核............................................................................................................................. - 14 -

3.3.1 螺旋弹簧刚度校核......................................................................................................... - 14 -

3.3.2 弹簧表面剪切应力校核................................................................................................. - 14 - 第四章减振器设计................................................................................................................................... - 15 -

4.1 减振器结构类型的选择............................................................................................................. - 15 -

4.2 减振器参数的设计..................................................................................................................... - 16 -

4.2.1 相对阻尼系数ψ............................................................................................................. - 16 -

4.2.2 减振器阻尼系数 的确定............................................................................................. - 16 -

F的确定 ....................................................................................... - 17 -

4.2.3 减振器最大卸荷力

4.2.4 减振器工作缸直径D的确定......................................................................................... - 18 -

4.3 横向稳定杆的设计..................................................................................................................... - 19 -

4.3.1 横向稳定杆的作用......................................................................................................... - 19 -

4.3.2 横向稳定杆参数的选择................................................................................................. - 19 - 第五章麦弗逊式独立悬架导向机构设计............................................................................................... - 20 -

5.1导向机构的布置参数.................................................................................................................. - 20 -

5.1.1麦弗逊式独立悬架的侧倾中心...................................................................................... - 20 -

5.2 导向机构受力分析..................................................................................................................... - 21 -

5.3 下横臂轴线布置方式的选择..................................................................................................... - 22 -

5.4 下横摆臂主要参数..................................................................................................................... - 23 - 第六章论文总结................................................................................................................................... - 24 - 致谢 ............................................................................................................................................................ - 25 - 参考文献..................................................................................................................................................... - 25 -

摘要

根据对汽车悬架的研究以及资料的查阅，着重阐述了应用于多功能转向电动汽车麦佛逊式独立悬架的设计与计算，在保证电动车能原地旋转以及侧向行驶对悬架的布置进行全新设计，包括汽车悬架类型选择，不同类型悬架的优缺点，和各种类型悬架应用状况等。根据原有数据计算麦佛逊式悬架的静挠度和动挠度，悬架刚度等。包括弹性元件的设计计算与校核，以及减振器的选型计算。通过对麦佛逊式悬架的设计，选取出相关的零件，并在说明书中画出相关零件的零件图。通过说明书画出麦佛逊式悬架的零件图和装配图

关键词：麦佛逊，汽车悬架悬架，设计计算

Abstract

According to the automobile suspension research and information access, emphatically elaborated the new suspension design and calculation of automobile suspended frame type choice of different types, and the advantages and disadvantages of the suspension, and various types of suspension application condition and so on. According to the original data calculation Michael Gibson type suspension of Buddha static deflection and dynamic deflection, the suspension stiffness, etc. Including elastic components design calculation and checking, and the calculation of the selection of the shock absorber. Through the Buddha of wheat was type suspension design, selection of the related parts, and in the prospectus draw

the related parts drawing. Through a wheat that painting and calligraphy Buddha suspension parts of Hudson diagram and the assembly drawing

Keywords: Michael Hudson Buddha, automobile suspension suspension, design calculation

前言

设计背景：

悬架是现代汽车上的重要总成之一，它最主要的功能是传递作用在车轮和车架(或车身)之间的一切力和力矩，并缓和汽车驶过不平路面时所产生的冲击，衰减由此引起的承载系统的振动，以保证汽车的行驶平顺性。因此必须在车轮与车架或车身之间提供弹性联接，依靠弹性元件来传递车轮或车桥与车架或车身之间的垂向载荷，并依靠其变形来吸收能量，达到缓冲的目的。采用弹性联接后，汽车可以看作是由悬挂质量(即簧载质量)、非悬挂质量(即非簧载质量)和弹簧 (弹性元件)组成的振动系统，承受来自不平路面、空气动力及传动系、发动机的激励。为了迅速衰减不必要的振动，悬架中还必须包括阻尼元件，即减振器。此外，悬架中确保车轮与车架或车身之间所有力和力矩可靠传递并决定车轮相对于车架或车身的位移特性的连接装置统称为导向机构。导向机构决定了车轮跳动时的运动轨迹和车轮定位参数的变化，以及汽车前后侧倾中心及纵倾中心的位置，从而在很大程度上提高了整车的操纵稳定性和抗纵倾能力。

本设计主要根据所选车型的原始数据进行计算，设计出一麦佛逊式悬架，可保证设计对象车型车辆进行原地转向及侧向行驶时悬架不发生运动干涉，同时使具有悬架的特性，并对汽车的操纵稳定性、转向轻便性、行驶舒适性、轮胎寿命等进行相关验算设计。

课题来源及要求：

本课题来源于实际生活中，设计出一款能满足汽车原地转向以及侧向行驶的前后悬架。在设计的过程中要求进行相关的校核与导向机构的仿真等。另外需要做出一份零件图及装配工程图。

本设计主要用对比法，调查法，文献资料法等进行设计实现。根据目前市面上存在的悬架类型进行选型改进，结合对象车型的具体参数进行设计校核，从而实现课题的设计目标，利用原理分析及实验法，分析汽车原地转向和侧向行驶的原理以及条件，结合

相关计算，设计出悬架的下摆臂的具体尺寸参数。利用CATIA进行相关的干涉分析与有限元分析等。

主要内容：

1）悬架分析选择（独立悬架与非独立悬架结构形式的选择，悬架具体结构形式的选择，弹性元件，减振元件，横向稳定器）；

2）悬架主要参数的确定（悬架的空间几何参数，悬架的弹性特性和工作行程，悬架的工作行程）

3）螺旋弹簧的设计（螺旋弹簧的刚度，直径等，相关强度校核）

4）减振器参数的设计（相对阻尼系数ψ，减振器阻尼系数 的确定，减振器最大F的确定，减振器工作缸直径D的确定）

卸荷力

5）横向稳定杆的设计

6）关键零部件有限元分析。

产品展示：

前悬架总成

后悬架总成

总成

第一章悬架分析选型

1.1悬架结构方案选择

1.1.1 设计对象车型参数

悬架设计可以大致分为结构型式及主要参数选择和详细设计两个阶段，有时还要反复交叉进行。由于悬架的参数影响到许多整车特性，并且涉及其他总成的布置，因而一般要与总布置共同配合确定。本车设计车型为比亚迪ET电动汽车，相关原始参数如下：

本设计对象车型为比亚迪 ET纯电动汽车

总装备质量1470kg ，轮胎：205/60R17；轮辋：17521

J 驱动形式为4轮轮毂电机

电动机驱动，永磁同步电动机额定功率4×25KW ，最大转速5500r/min ，最大转距400N.m/2500r/min ，通过IGBT 逆变器和DPS 电子控制器进行控制。4轮轮毂驱动模式构成4×4全轮驱动。

1.1.2 独立悬架与非独立悬架结构形式的选择

为适应不同车型和不同类型车桥的需要，悬架有不同的结构型式，主要有独立悬架与非独立悬架。独立悬架允许前轮有大的跳动空间，有利于转向，便于选择软的弹簧元件使平顺性得到改善，同时独立悬架非簧载质量小，可提高汽车车轮的附着性，且轿车对乘坐舒适性要求较高，故选择独立悬架。

1.1.3 悬架具体结构形式的选择

麦弗逊式独立悬架是独立悬架中的一种，是一种减振器作滑动支柱并与下控制臂铰接组成的一种悬架形式,与其它悬架系统相比,结构简单、性能好、布置紧凑,占用空间少。本次设计的车型为比亚迪—ET ，采用麦佛逊式悬架。

1.1.4 弹性元件选择

弹性元件是悬架的最主要部件，因为悬架最根本的作用是减缓地面不平度对车身造成的冲击，即将短暂的大加速度冲击化解为相对缓慢的小加速度冲击。

弹性元件主要有钢板弹簧、螺旋弹簧、扭杆弹簧、空气弹簧等常用类型。除了板弹簧自身有减振作用外，配备其它种类弹性元件的悬架必须配备减振元件，使已经发生振动的汽车尽快静止。钢板弹簧是汽车最早使用的弹性元件，由于存在诸多设计不足之处，现逐步被其它种类弹性元件所取代，本次设计选择螺旋弹簧。

1.1.5 减振元件选择

减振元件主要起减振作用。为加速车架和车身振动的衰减，以改善汽车的行驶平顺性，在大多数汽车的悬架系统内都装有减振器。减振器和弹性元件是并联安装的。

汽车悬架系统中广泛采用液力减振器。液力减振器的作用原理是当车架与车桥作往复相对运动时，而减振器中的活塞在缸筒内也作往复运动，则减振器壳体内的油液便反复地从一个内腔通过一些窄小的孔隙流入另一内腔。此时，孔壁与油液间的摩擦及液体分子内摩擦便形成对振动的阻尼力，使车身和车架的振动能量转化为热能，而被油液和减振器壳体所吸收，然后散到大气中。本次设计采用选择双筒式液力减振器。

1.2传力构件及导向机构

车轮相对于车架和车身跳动时，车轮（特别是转向轮）的运动轨迹应符合一定的要求，否则对汽车某些行驶性能（特别是操纵稳定性）有不利的影响。因此，悬架中某些传力构件同时还承担着使车轮按一定轨迹相对于车架和车身跳动的任务，因而这些传力构件还起导向作用，故称导向机构。

对前轮导向机构的要求：

（1）悬架上载荷变化时，保证轮距变化不超过+4.0mm，轮距变化大会引起轮胎早期磨损；

（2）悬架上载荷变化时，前轮定位参数要有合理的变化特性，车轮不应产生纵向加速度；

（3）汽车转弯行驶时，应使车身侧倾角小。在0.4g侧向加速度作用下，车身侧倾角≤6-7度。并使车轮与车身的倾斜同向，以增强不足转向效应。

（4）制动时，应使车身有抗前俯作用；加速时，有抗后仰作用。

（5）具有足够的疲劳强度和寿命，可靠地传递除垂直力以外的各种力和力矩。

1.3横向稳定器

在多数的轿车和客车上，为防止车身在转向行驶等情况下发生过大的横向倾斜，在悬架中还设有辅助弹性元件——横向稳定器。

横向稳定器实际是一根近似U型的杆件，两个端头与车轮刚性连接，用来防止车身产生过大侧倾。其原理是当一侧车轮相对车身位移比另外一侧位移大时，稳定杆承受扭矩，由其自身刚性限制这种倾斜，特别是前轮，可有效防止因一侧车轮遇障碍物时，限制该

侧车轮跳动幅度。

1.4 下摆臂类型选择

麦弗逊悬挂通常由两个基本部分组成：支柱式减振器和A （或L 型）字型托臂，整个车体的重量和汽车在运动时车轮承受的所有冲击就靠这两个部件承担。下摆臂主要受的三个力：1.刹车时的纵向力；2.转弯时的侧向力；3.颠簸时的垂直力。结合本次设计的目的，考虑到汽车需要原地旋转，为了防止转向车轮与下摆臂发生干涉，故选取L 型托臂。

第二章 悬架主要参数确定

2.1悬架挠度计算

对于大多数汽车而言，其悬挂质量分配系数ε=0.8～1.2，因而可以近似地认为ε=1，即前后桥上方车身部分的集中质量的垂直振动是相互独立的，并用偏频1n ，2n 表示各

自的自由振动频率，偏频越小，则汽车的平顺性越好。一般对于钢制弹簧的轿车，

1n 约为1～1.3Hz （60～80次/min ），2n 约为1.17～1.5Hz （70～90次/min ），非常接近人体步行时的自然频率。

2.1.1悬架静挠度c f 的计算

悬架静挠度c f 是指汽车满载静止时悬架上的载荷w F 与此时悬架刚度c 之比，即c F f w c / 。汽车悬架的振动系统的固有频率，是影响汽车平顺性的主要参数之一。而汽车部分车身固有率（偏频）可用下式表示：

s

s

m c n π

21=

(2-1)

式中 C s ——汽车前悬架刚度，N/mm ； m s ——汽车前悬架簧上质量，kg ；

n ——汽车前悬架偏频，Hz 而汽车悬架的静挠度可用下式表示：

s s c c g m f /= (2-2)

由这两式可得出：

225

n

f c =

(2-3) 设计时取前悬架的偏频Hz n 2.11=

根据公式(2-3)可以计算出前悬架的静挠度为：

1c f =25/n 2=173.6mm

在选取前后悬架的静挠度值1c f 和2c f 时，应当使其接近，并希望后悬架的静挠度2c f 比前悬架的静挠度1c f 小些，这样有利于防止车身产生较大的纵向角振动，推荐为：

12)8.0~6.0(c c f f =

故后悬架静挠度取：

mm f f c c 5.1217.012==

2.1.2 悬架动挠度d f 计算

悬架的动挠度d f 是指从满载经平衡位置开始悬架压缩到结构允许的最大变形（通

常指缓冲块压缩到其自由高度的1/2 或2/3）时，车轮中心相对车架（或车身）的垂直位移。要求悬架应有足度，以防止在坏路面上行驶时经常碰到缓冲块。对乘用车，d f 取70～90mm ；对客车，d f 取50～80mm ；对货车，d f 取60～90mm 。

本次设计取悬架动挠度d f 为80mm 。

为了得到良好的平顺性，因当采用较软的悬架以降低偏频，但软的悬架在一定载荷下其变形量也大，对于一般轿车而言，悬架总工作行程（静扰度与动扰度之和）应当不小于160mm 。

对于前悬架：

因为：mm mm f f d c 1606.253806.1731>=+=+ 故设计合理 对于后悬架：

因为：mm mm f f d c 1605.201805.1212>=+=+ 故设计合理

2.1.3 悬架刚度计算

已知：已知整车装备质量：m =1470kg ，参考本次设计车型，取簧上质量为1400kg ；取簧下质量为70kg ，则由表2-1轴荷分配图知：

满载前轴单轮轴荷取55%：错误!未找到引用源。（满载时车上5名成员，60kg/名）。

表2-1轴荷分配表

前悬架刚度：

mm N f F f F C c W c /69.22206

4675

111====

后悬架刚度：

mm N f F f F C c W c /42.322

.1444675

222====

第三章 弹性元件设计

3.1 螺旋弹簧的刚度

由于存在悬架导向机构的关系，悬架刚度C 与弹簧刚度S C 是不相等的，其区别在于悬架刚度C 是指车轮处单位挠度所需的力；而弹簧刚度S C 仅指弹簧本身单位挠度所需的力。

但两者可根据经验公式（悬架刚度=弹簧刚度/杠杆比的平方）进行转换，杠杆比的取值范围为（0—1），本设计中取为1，使弹簧刚度的校核值为最大值。

故：

mm N C C s /5.29==

3.2 计算螺旋弹簧的直径

根据公式(3-1)可以计算：

i

D Gd C m S 3

48=

⇒ 4

8G

C i

D d s

m ⋅⋅= (3-1) 式中 i ——弹簧有效工作圈数，先取8

G ——弹簧材料的剪切弹性模量，取4103.8⨯ Mpa m D ——弹簧中径，取110mm 可得 mm d 24.12=

初确定螺旋弹簧直径为mm d 13=，弹簧外径D=123mm ，弹簧有效工作圈数n=8

3.3 螺旋弹簧校核

3.3.1 螺旋弹簧刚度校核

弹簧刚度的计算公式为：i

D Gd C m S 3

4

8= (3-2) 代入数据计算可得弹簧刚度S C 为：

mm N i

D Gd C m S /43.378110813103.883

4

1034

=⨯⨯⨯⨯== 所以弹簧选择符合刚度要求。

3.3.2 弹簧表面剪切应力校核

弹簧在压缩时其工作方式与扭杆类似，都是靠材料的剪切变形吸收能量，弹簧钢丝表面的剪应力为：

2

'

3'88d

PCK d K PD m ππτ== (3-3) 式中 C ——弹簧指数（旋绕比），d D C m /=

'K ——曲度系数，为考虑簧圈曲率对强度影响的系数，C

C C K 615

.04414'+

--= P ——弹簧轴向载荷

已知m D =110mm ，d=13mm ，可以算出弹簧指数C 和曲度系数'K ：

46.813/110/===d D C m

17.146

.8615

.0446.84146.84615.04414'=+-⨯-⨯=+--=

C C C K P=N 7.348814cos 46.8425=︒⨯⨯

则弹簧表面剪切应力为：

()

Mpa d PCK d K PD m 59.52010

1314.317

.146.87.3488888232'3'=⨯⨯⨯⨯⨯===-ππτ [τ]=0.63[σ]=0.63×1000Mpa ，因为τ<[τ]，所以弹簧满足要求。 综上可以最终选定弹簧的参数为：

弹簧钢丝直径d=13mm，弹簧外径D=123mm，弹簧有效工作圈数n=8。

第四章减振器设计

4.1 减振器结构类型的选择

减振器作为阻尼元件是悬架的重要组成元件之一，其作用是迅速衰减汽车振动，改善汽车行驶平顺性，增强车轮与路面附着性能，减少汽车因惯性力引起的车身倾角变化，提高汽车操纵性和稳定性。另外减振器能够降低车身部分动载荷，延长汽车使用寿命。

减振器大体上可以分为两大类，即摩擦式减振器和液力减振器。目前汽车上使用的减振器主要是筒式液力减振器，筒式减振器最常用的三种结构型式包括:双筒式、单筒充气式和双筒充气式，本次设计为双筒充气式减振器。

双筒充气式减振器的优点有:①在小振幅时阀的响应也比较敏感;②改善了坏路上的阻尼特性;③提高了行驶平顺性;④气压损失时，仍可发挥减振功能;⑤与单筒充气式减振器相比，占用轴向尺寸小，由于没有浮动活塞，摩擦也较小。

图4-3 双筒充气式减振器用于麦克弗逊悬架时的结构图1六方;2盖板;3导向座;4贮油缸筒;5补偿腔;6活塞杆;7弹簧托架;8限位块;

9压缩阀;10密封环;11阀片;12活塞紧固螺母;13活塞杆小端;14底阀

4.2 减振器参数的设计

4.2.1 相对阻尼系数ψ

相对阻尼系数ψ的物理意义是：减振器的阻尼作用在与不同刚度C 和不同簧上质量s m 的悬架系统匹配时，会产生不同的阻尼效果。ψ值大，振动能迅速衰减，同时又能将较大的路面冲击力传到车身；ψ值小则反之，通常情况下，将压缩行程时的相对阻尼系数Y ψ取小些，伸张行程时的相对阻尼系数S ψ取得大些，两者之间保持Y ψ=（0.25-0.50）S ψ的关系。

设计时，先选取Y ψ与S ψ的平均值ψ。相对无摩擦的弹性元件悬架，取ψ=0.25-0.35；对有内摩擦的弹性元件悬架，ψ值取的小些，为避免悬架碰撞车架，取Y ψ=0.5S ψ 取ψ=0.3，则有：

3.02

0.5S =+ψψS ，计算得：S ψ=0.4，Y ψ=0.2

4.2.2 减振器阻尼系数δ的确定

减振器阻尼系数s cm ψδ2=。因悬架系统固有频率s

m c

=

ω，所以理论上ωψδs m 2=。实际上，应根据减振器的布置特点确定减振器的阻尼系数。根据下图的安装形式，则阻尼系数δ为：

α

ωψδ22

cos 2b m s =

图 4-4 减振器布置简图

根据公式s s

m C n π

21=

，可得出：n m c

s

πω2== 满载时计算前悬刚度mm N C S /6.20= 代入数据得：ω=6.3Hz ，取8.0/=b a ,︒=14α

按满载计算有：簧上质量4252=m kg ，代入数据得减振器的阻尼系数为：

m s N /3488.17069703.013.64253.022

•=⎪⎭

⎫

⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δ

4.2.3 减振器最大卸荷力0F 的确定

为减小传到车身上的冲击力，当减振器活塞振动速度达到一定值时，减振器打开卸荷阀。此时的活塞速度称为卸荷速度x V ，按上图安装形式时有：

b a A V x /cos αω=

式中，x V 为卸荷速度，一般为0.15~0.3m/s ，A 为车身振幅，取mm 40±；ω为悬架振动固有频率。

代入数据计算得卸荷速度为：s m V x /245.014cos 8.03.604.0=︒⨯⨯⨯= 符合x V 在0.15~0.3m/s 之间范围要求。 根据伸张行程最大卸荷力公式：

x V c F δ=0

式中，c 是冲击载荷系数，取c=1.5；代入数据可得最大卸荷力0F 为：

N F 8.979245.017.26665.10=⨯⨯=

4.2.4 减振器工作缸直径D 的确定

根据伸张行程的最大卸荷力0F 计算工作缸直径D 为：

[]()

2

14λ

π-=

P F D (4-1) 其中，[]P ——工作缸最大压力，在3Mpa~4Mpa,取[]P =3Mpa ； λ ——连杆直径与工作缸直径比值，λ=0.4~0.5，取λ=0.4。 代入公式（4-1）计算得工作缸直径D 为：

()

mm D 26.224.0110314.38

.97942

6=-⨯⨯⨯⨯=

减振器的工作缸直径D 有20mm ，30mm ，40mm ，45mm ，50mm ，65mm ，等几种。选取时按照标准选用，按下表选择。

表 4-1

所以选择工作缸直径D=30mm 的减振器，对照上表选择相关参数：

考虑到需要减少导向套上的横向力以及整个悬架的布置空间要求，选取活塞行程S=240mm ，基长L=110mm ，则：

mm S L L 350110240min =+=+=（最小行程）

mm S L L 590240350min max =+=+=（最大行程）

取贮油缸直径C D =44mm ，壁厚取2mm 。

4.3 横向稳定杆的设计

4.3.1 横向稳定杆的作用

横向稳定杆是一根拥有一定刚度的扭杆弹簧，它和左右悬挂的下托臂或减震器滑柱相连。当左右悬挂都处于颠簸路面时，两边的悬挂同时上下运动，稳定杆不发生扭转，当车辆在转弯时，由于外侧悬挂承受的力量较大，车身发生一定得侧倾。此时外侧悬挂收缩，内侧悬挂舒张，那么横向稳定杆就会发生扭转，产生一定的弹力，阻止车辆侧倾。从而提高车辆行驶稳定性。

4.3.2 横向稳定杆参数的选择

横向稳定杆的主要参数由悬架的空间布置尺寸来定，具体尺寸如下：杆的直径

d=20mm ，杆长L=1200mm ，圆角半径R=26mm 。

图 4-5 横向稳定杆

第五章 麦弗逊式独立悬架导向机构设计

5.1导向机构的布置参数

5.1.1麦弗逊式独立悬架的侧倾中心

麦弗逊式独立悬架的侧倾中心由如图5-1所示方式得出。从悬架与车身的固定连接点E 作活塞杆运动方向的垂直线并将下横臂线延长。两条线的交点即为极点P 。将P 点与车轮接地点N 的连线交在汽车轴线上，交点W 即为侧倾中心。

图5-1 麦弗逊式独立悬架侧倾中心的确定

各数据为： 2,2==βα， 30=σ， mm r s 120=，mm 710=+o c ，d=300mm ，

mm B 77521550

21==

麦弗逊式独立悬架侧倾中心的高度

w

h 为

s p w r d k h B h ++=

σβtan cos 21

（5-1）