实验六动态规划
实验六 动态规划
一、实验目的
熟悉WinQSB软件DP子系统界面内容，掌握操作命令。用WinQSB软件求解动态规划问题。
二、实验平台和环境
Windows9X/ME/NT/2000/XP平台下，WinQSB V2.0版本已经安装在E:\WinQSB 中。
三、实验内容和要求
建立动态规划新问题，使用WinQSB软件输入模型，求解模型，并对问题的结果进行简单分析。
四、实验操作步骤
6.4.1 求解整数规划。启动程序，点击开始→程序→WinQSB Dynamic Programming。
→
6.4.2 分析例题。点击File Load Problem打开磁盘中的数据文件，DP 程序自带后缀“.Dpp”的3个典型例题，供学习参考。它们分别是STAGE.DPP（最短路问题）、KNAPSACK.DPP（背包问题）和PRODINVT.DPP（生产和存储问题）。
→
如打开STAGE.DPP文件，系统显示如图6-1所示的界面。点击菜单栏Solve
and Analyze→Solve and Display Steps
或点击工具栏中的图标可以求解
此最短路问题并显示软件求解该DP问题的迭代步骤。
图6-1
在点击后，首先会弹出一个选择菜单，如图6-2所示。可以任意选择一个开始节点和一个结束节点。
图6-2
然后点击Solve and Display Steps按钮，即可得到计算结果与详细步骤。如图6-3所示。
图6-3
如果在图6-2中点击Solve，则可得到如图6-4
的计算结果。
图6-4
此时该问题已得到最优解，从节点1到节点10的最短路长度为19，具体路线为：。
→→→→①③⑤⑧⑩6.4.3 实例操作。
例6.1 求节点1到节点16的最短路。
1.启动程序.点击开始→程序→WinQSB → Dynamic Programming，屏幕显示如图6-5
所示的动态规划的工作界面。
图6-5 动态规划的工作界面
2.建立新问题或打开磁盘中已有的文件，或点击File New Problem 建立新问题.屏幕上出现如图6-6所示的问题选项输入界面。
→
图6-6 建立新DP 问题
此处共有3种问题类型：
(1) Stagecoach （Shortest Route）Problem 最短路问题 (2) Knapsack Problem 背包问题
(3) Production and Inventory Scheduling 生产与存储问题
选择Stagecoach （Shortest Route）Problem，最短路问题。本例中共有16个节点，因此在最下面的文本框中输入16，点击OK 按钮。出现图6-7的输入数据画面。
图6-6 数据输入画面
3.输入数据。在图6-7的画面中逐个输入各个节点之间的长度，本例中在Node1行里node2、node3处分别输入5和3，本例输入完成如图6-8所示。
图6-8 输入数据完成画面
输入时如果有节点因桌面宽度不够而没有显示在桌面上，可以使用左右键来使之显示。数据输入后，如果需要修改等处理，也可以实现，请参看实验二中的相关内容。由于本例节点数较多，可以在输入完成后先行保存，点击File→Save Problem（As），输入文件名即可将本例保存入磁盘。
4.求解模型。
点击菜单栏Solve and Analyze，下拉菜单有两个选项：求解不显示迭代过程（Solve the Problem）、求解并显示计算步骤（Solve and Display Steps）。
本例是DP问题，考虑用直接求解（Solve the Problem）及求解并显示计算步骤（Solve and Display Steps）来计算结果。
（1）直接求得最优解。选择Solve the Problem或直接点击工具栏上的，系统显示如图6-9的求解画面。
图6-9 动态规划的直接求解画面
左边为起始节点，右边为结束节点，可以自行选择进行计算。点击Solve 按钮，即可得到图6-10的计算结果。
图6-10 动态规划计算汇总结果
表中的各项含义见常见术语表6-1，本例得到的最短路长度为18，路径为：
本例还同时得到了在最短路上各节点之间的最短距离、各节点到终点的最短距离。
（2）求解并显示计算步骤（Solve and Display Steps）。分步求解可以学习分支定界法的求解全过程。选择Solve and Display Steps或点击工具栏，系统仍然显示图6-8的求解画面，点击Solve and Display Steps按钮，即可得到图6-11的计算结果。
图6-11 分步计算的结果
这里显示了每一个节点到终点的最短路长度、各节点到下一阶段的节点的最短路长度，可以作为实验的参考数据。至此，本例得到最优解。
5.保存结果。求解后将结果显示在顶层窗口，点击File Save As，系统以
→
文本格式存储计算结果。还可以打印结果。
6.将计算表格转换成Excel表格。先清空剪贴板，在计算结果界面中点击File→Copy to Clipboard，系统将计算结果复制到剪贴板，再粘贴到Excel表格中保存即可。
五、数据处理和分析
点击菜单栏result 或点击工具栏，下拉菜单有以下选项。
(1)只显示汇总结果（Show Solution Summary）。显示如图6-10 的汇总结果。
(2)显示详细结果（Show Solution Detail）。即显示如图6-11的详细计算结果。
(3)执行分步分析（Perform What If Analysis）。显示如图6-12的分步分析求解画面。
图6-12 分步分析求解画面
左边为可供选择的起始节点，而右边显示的为该节点到达终点的最短路的路径。可以任选一个起始节点，点击OK按钮，即可得到从右边看到该节点到终点 的最短路径。如图6-13，显示了从Node3到Node16的最短路径。
图6-13 从Node3到Node16的最短路径
六、分析讨论题
参考上述实验过程，用WinQSB软件求解下列动态规划问题。并请画出最短路的路径。
1.求解下面的最短路问题
2.计算从节点1到节点11、12、13的最短路线。
七、动态规划常用术语词汇及其含义
表6-1
常用术语 含 义 Cumulative Distance 累积距离
Distance 距离
Input State 输入状态
Node 节点
Output State 输出状态
Optimal 最优路径
Stage 阶段
Status 状况
运筹学线性规划实验报告
《管理运筹学》实验报告 实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日 班级2014级04班姓名杨艺玲学号56 实验 管理运筹学问题的计算机求解 名称 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学”软件的使用，并能利用“管理运筹学”对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。 实验所用软件及版本： 管理运筹学 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等) 一、实验步骤（以P31页习题1 为例） 1.打开软件“管理运筹学” 2.在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决 4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示
5.输出结果如下
5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少这时最大利润是多少 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 （2）图中的对偶价格的含义是什么 答： 对偶价格的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变为什么 . 0,0,6448,120126; 240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
运筹学实验报告1
运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30
。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6
过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；
运筹学实验 线性规划
一：实验目的 1）熟练掌握运筹学软件LINDO的相关使用操作 2）利用软件建立模型，解决最优值问题 二：实验内容，上机问题 （1）利用lindo软件，解决如下问题 一个资源利用问题的数学模型如下 MAX z=100x1+180x2+70x3 S.T. 40x1+50x2+60x3<=10000 3x1+6x2+2x3<=600 x1 <=130 x2 <=80 x3<=200 x1>=0 x2>=0 x3>=0 用LINDO软件包解之，并从LINDO的输出表中回答下列问题： （1）在现有资源的约束条件下，企业管理者应如何组织生产，使利润最大？ （2）为改善现状，以获取更大利润，管理者应该如何做？ （3）若希望增加某种资源的供应量，需支付额外费用，这笔费用应控制在什么范围内，对企业才是有利的？此时（即增加某些资源供应量，同时支付相应的额外费用），企业的总利润的增量是多少？ （2）对偶问题如下 MIN -10000 W1 + (-600) W2 + (-130) W3 + (-80) W4 + (-200) W5 S.T. -40 W1 + (-3) W2 + (-1) W3 <= -100 -50 W1 + (-6) W2 + (-1) W4 <= -180 -60 W1 + (-2) W2 + (-1) W5 <= -70 W1 >= 0 W2 >= 0 W3 >= 0 W4 >= 0 W5 >= 0 END 三.实验过程：介绍程序，分析结果得结论 1.建立模型如下
2.运行模型，分析如下 由图可知：最优值z=20003.8 3.分析结果如下
由图可知：最优解x1=130, x2=11.538462, x3=70.384613 4.对偶问题的模型建立如下
运筹学线性规划实验报告
《管理运筹学》实验报告 实验日期：2016年04月21日——2016年05月18日 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学 3.0”软件的使用，并能利用“管理运筹学 3.0” 对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。实验所用软件及版本：管理运筹学3.0 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等―） 一、实验步骤（以P31页习题1为例） 1?打开软件“管理运筹学3.0” 2?在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面 3?在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“w”、“》”或“二”, 如图二所示，最后点击解决 班级2014级04班姓名杨艺玲学号2014190456实验 名称 管理运筹学问题的计算机求解 n 幵 目标的数 娈童个数约束条件个数 芙 遇出 保存解决关于
X 4?注意事项： (1)输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。 (2)输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果, 如 图所示 D tiff 0% 关于遇出 变童个数约朿条件个数F目标的数3V 标淮北结杲: 上一曲
5.输出结果如下 me車最优解如下***#尊1林*祜除目标函数最优值知2?20 变1 最优解相差値 XI 4.00 0.00 X2 8.00 0100 釣束松弛颅11余变量对偶价格 01. 00 16. 5€ 0.00 13.33 目标函数系数范園: 娈1下限当前值上限 XI 120. 30 200.00430. 00 X2 100. 0D 240.00400.00 常数【页范園； 的束T眼当前值上限 143.00120 00152.00 240.00 64.00 160.00 5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240 元. max z = 200x 240y; 约束条件：6x，12心2°, 8x +4y 兰64, x 一0, y -0. 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个
运筹学实验报告 运用EXCEL解线性规划 报告范文 让利益最大化 生产规划
让利益最大化 ——关于皇氏乳业加工奶制品的生产计划 摘要：如今乳制品的市场竞争越来越强，原料成本正在增加，为了提高皇氏乳业的竞争力，提高公司的利润，公司决定开发新产品，原料奶油及中老年奶粉。先对皇氏乳业的原料成本，生产时间，产品利润等做了一系列调查，建立了线性规划模型，在对模型求解并进行灵敏度分析后，给出具体的对策建议。 关键词：线性规划；生产成本；最优生产计划 一、问题的提出 经过调查，每一桶牛奶的生产成本和利润如下表： 每天至多加工50桶牛奶，机器最多使用480小时，至多加工100kg奶油A1。 （一）如何制定生产计划，使每天获利最大？ （二） 35元可以买到一桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少？ （三）可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元？ （四）奶油A1的获利增加到30元/公斤，是否改变生产计划？ 1.问题分析 首先，工厂的经济效益主要取决于原料，劳动时间，产品利润等，至于劳动机械磨损，工人熟练程度等，均不予考虑。所以我们主要研究原料成本，劳动时间，产品利润与工厂经济效益的关系。 2.数据的收集整理 对于奶油A1、奶粉A2的产量，询问工厂管理人员得知。 对于加工时间，可以通人力资源管理部门查询。 对于利润，通过近期一个月的销售成绩，综合分析得出。 二、运筹模型 1、模型的建立 设X1桶牛奶生产奶油A1，X2桶牛奶生产奶粉A2。
Maxz=72X1+64X2 St. X1+X2<=50 12X1+8X2<=480 3X1<=100 X1,X2>=0 2、模型的求解 应用EXCEL软件进行求解。 3、灵敏度分析 包括对于目标系数（桶数）变化的灵敏度分析结果表和对于约束条件，如原料供应，劳动时间，加工能力等变化的灵敏度分析结果表。 4、结果分析
运筹学线性规划实验报告
《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决
4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示
5.输出结果如下
5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则
第六章动态规划解析
第六章动态规划 6.1 动态规划的思想方法 6.1.1 动态规划的最优决策原理 活动过程划分为若干个阶段，每一阶段的决策，依赖于前一阶段的状态，由决策所采取的动作，使状态发生转移，成为下一阶段的决策依据。 P1P2 P n S0S1 S2┅┅S n-1 S n 图6.1 动态规划的决策过程 最优性原理：无论过程的初始状态和初始决策是什么，其余决策都必须相对于初始决策所产生的状态，构成一个最优决策序列。 S0 p(1,1) p(1,2) p(1,r1) s(1,1) s(1,2) s(1,r1) s(2,11) p(2,12) s(2,1r2) p(2,21) s(2,22) s(2,2r2) s(2,r11) s(2,r12) s(2,r1r2) 令最优状态为) (s，由此倒推： 22 ,2 s p p → ,2(s → → s→ ) )2,1( 22 )2,1( ) ,2( 22 最优决策序列，) p→ )2,1(p 22 ,2 ( 状态转移序列：) s 22 → 0s s→ ,2 ( )2,1( 赖以决策的策略或目标，称为动态规划函数。 整个决策过程，可以递归地进行，或用循环迭代的方法进行。 动态规划函数可以递归地定义，也可以用递推公式来表达。 最优决策是在最后阶段形成的，然后向前倒推，直到初始阶段； 而决策的具体结果及所产生的状态转移，却是由初始阶段开始进行计算的，然后向后递 6
6 归或迭代，直到最终结果。 6.1.2 动态规划实例、货郎担问题 例6.1 货郎担问题。 在有向赋权图>= 实验项目一线性规划 实验学时：2 实验目的：线性规划（Linear Programming，简写LP）是运筹学中最成熟的一个分枝，而且是应用最为广泛的一个运筹学分枝，是解决最优化问题的重要工具。而目前 Lindo/lingo 是求解线性规划比较成熟的一个软 件，通过本实验，掌握线性规划模型在 Lindo/lingo 中的求解，并能达到灵活运用。 实验要求：1.掌握线性规划的建模步骤及方法； 2.掌握Lindo/lingo 的初步使用； 3.掌握线性规划模型在Lindo/lingo 建模及求解； 4.掌握线性规划的灵敏度分析 实验内容及步骤： 例：美佳公司计划制造I、II 两种家电产品。已知各制造一件时分别占用设备A、B 的台时、调试时间、调试工序每天可用于这种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如表1-1 所示。 1.问该公司应制造两种家电各多少件，使其获取的利润最大。 2. 如果资源出租，资源出租的最低价格至少是多少（即每种资源的影子价格是多少）。 3.若家电I 的利润不变，家电II 的利润在什么范围内变化时，则该公司的最优生产计划将不发生变化。 4. 若设备A 和B 每天可用能力不变，则调试工序能力在什么范围内变化时，问题的最优基不变。 解：设x1表示产品I 的生产量; x2表示产品II 的生产量,所在该线性规划的模型为： 从此线性规划的模型中可以看出，第一个小问是典型的生产计划问题，第二小问是相应资源的影子价格，第三和第四个小问则是此问题的灵敏度分析。 现在我们利用lingo8.0 来教你求解线性规划问题。 第一步，启动lingo 进入初始界面如下图1-1 和图1-2 所示： 第二步，在进行线性规划模型求解时，先要对初始求解方法及参数要进行设置，首先选择ling o 菜单下的Option 菜单项，并切换在general solver（通用求解器）页面下，如下图1-3所示： 运筹学实验报告 学院：安全与环境工程学院 姓名：侯小洁 学号：1350940109 专业：物流工程 班级：1301班 实验时间：5月6、8日 5月13、15日 5月20、22日 湖南工学院安全与环境工程学院 2015年5月 实验一线性规划 一、实验目的 1、理解线性规划的概念。 2、对于一个问题，能够建立基本的线性规划模型。 3、会运用Excel解决线性规划电子表格模型。 二、实验内容 线性规划的一大应用适用于联邦航空公司的工作人员排程，为每年节省开支超过600万美元。 联邦航空公司正准备增加其中心机场的往来航班，因此需要雇佣更多的客户服务代理商，但是不知道到底要雇用多少数量的代理商。管理层意识到在向公司的客户提供令人满意的服务水平的同时必须进行成本控制，因此，必须寻找成本与收益之间合意的平衡。于是，要求管理团队研究如何规划人员才能以最小的成本提供令人满意的服务。 分析研究新的航班时间表，以确定一天之中不同时段为实现客户满意水平必须工作的代理商数目。在表1.1最后一栏显示了这些数目，其中第一列给出对应的时段。表中的其它数据反映了公司与客户服务代理商协会所定协议上的一项规定，这一规定要求每一代理商工作8小时为一班，各班的时间安排如下： 轮班1：6:00AM～2:00PM 轮班2：8:00AM～4:00PM 轮班3：中午～8:00PM 轮班4：4:00PM～午夜 轮班5：10:00PM～6:00AM 表中打勾的部分表示这段时间是有相应轮班的。因为轮班之间的重要程度有差异，所以协议中工资也因轮班所处的时间而不同。每一轮班对代理商的补偿（包括收益）如最低行所示。问题就是，在最低行数据的基础上，确定将多少代理商分派到一天之中的各个轮班中去，以使得人员费用最小，同时，必须保证最后一栏中所要求的服务水平的实现 表1.1联邦航空公司人员排程问题的数据 轮班的时段 时段 1 2 3 4 5 最少需要代理商的数量 6:00AM～8:00AM √ 48 8:00AM～10:00AM √ √ 79 10:00AM～中午√ √ 65 中午～2:00PM √ √ √ 87 2:00PM～4:00PM √ √ 64 4:00PM～6:00PM √ √ 73 6:00PM～8:00PM √ √ 82 8:00PM～10:00PM √ 43 10:00PM～午夜√ √ 52 午夜～6:00AM √15 《管理运筹学》实验报告 5. 输出结果如下 5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 .0,0,6448, 120126; 240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x （2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 学号尾数：56 则： 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=无约束条件43214321432143214321 0 0,30 99912445376413432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-≥-+-=-++-+++=??????? ???????-≥?-?-?-?-?-76061 65060~5154050~414 )30(40~313 )20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变 学号规则 课内实验报告 课程名：运筹学 任课教师：邢光军 专业： 学号： 姓名： /学年第学期 南京邮电大学管理学院 实验背景：某商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如表1所示。 时间所需售货人数（人） 星期日28 星期一15 星期二24 星期三25 星期四19 星期五31 星期六28 息的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员人数最少？ 实验结果：一：问题分析和建立模型： 解：设xi表示星期i开始上班的售货人员数，建立如下求解模型：目标函数：Min f（x）=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 约束条件：s.t. X3+x4+x5+x6+x7≥28 X1+x4+x5+x6+x7≥15 X1+x2+x5+x6+x7≥24 X1+X2+x3+x6+x7≥25 X1+X2+X3+x4+x7≥19 X1+X2+X3+X4+x5≥31 X2+X3+X4+X5+X6≥28 二：计算过程： 下面利用Spreadsheet来求解该问题： 在Excel2003版本中，单击“工具”栏中“加载宏”命令，在弹出的的“加载宏”对话框选择“规划求解”，在“工具”下拉菜单中会增加“规划求解”命令，这样就可以使用了。 1、将求解模型及数据输入至Spreadsheet工作表中。 在工作表中的B1~H1单元格分别输入x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,B2~H2单元格分别表示决策变量的取值。B3~H10单元格数据为技术系数矩阵，I3~I10单元格值为目标函数及约束1~7不等式符号左边部分，如I3=SUMPRODUCT（B3：H3，B2：H2），即I3=1*x1+1*x2+1*x3+1*x4+1*x5+1*x6+1*x7,其余I4~I10含义雷同。K4~K10单元格数据为约束1~7不等式符号右端系数。（如图①） 图① 运筹学实验报告 实验课程:运筹学实验日期: 任课教师: No feasible solution found. Infeasibilities: 50.00000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 -10.00000 0.000000 X2 60.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 60.00000 1.000000 2 0.000000 9.000000 3 -50.00000 0.000000 4 0.000000 -8.000000 因为原问题无最优解，所以对偶问题无可行解 2. Global optimal solution found. Objective value: 8.500000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 3.500000 0.000000 X2 1.500000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 8.500000 1.000000 2 7.500000 0.000000 3 0.000000 0.2500000 4 0.000000 0.5000000 原问题与对偶问题都可以达到最优解，最优解为8.5。当y1.y2.y3分别取0，0.25.0.5时达到，当y1.y2.y3分别减少一个单位时最优解分别减少0.0.25.0.5 实验报告 一、实验名称：线性规划问题 二、实验目的：通过本实验，能掌握Spreadsheet方法，会熟练应用Spreedsheet建模与求解方法。在Excel（或其他）背景下就所需解决的问题进行描述与展平，然后建立线性规划模型，并用Excel的命令与功能进行运算与分析。 三、实验设备 计算机、Excel 四、实验内容 1、线性规划 其中，目标函数为求总利润的最大值。 B11=SUMPRODUCT(B6:C6,B9:C9)； B14=SUMPRODUCT(B3:C3,$B$9:$C$9); B15=SUMPRODUCT(B4:C4,$B$9:$C$9); B16=SUMPRODUCT(B5:C5,$B$9:$C$9); D14=D3; D15=D4; D16=D5; 用规划求解工具求解：目标单元格为B11，求最大值，可变单元格为$B$9:$C$9，约束条件为B14：B16<=D14:D16。在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。即可进行求解得结果，即确定产品A的产量为20，产品B的产量为24，可实现最大总利润为428。 2、灵敏度分析 在【可变单元格】表中： “终值”表示最优解，即产品A产量为20，产品B产量为24。 “递减成本”表示产品的边际收入与按影子价格折算的边际成本的差，当递减成本小于0时，表示不应该安排该产品的生产，在表中的情况反映了产品A产品、B都进行生产，因为在产品A与产品B产量增加的同时利润也是在增加的。 “目标式系数”是在目标函数中变量的系数，也是产品A与产品B的单位利润。 “允许的增量”和“允许的减量”表示在不改变最优解结构的前提下，单个目标系数可变的上下限。也就是说，在目标函数中，产品A的价值系数在（3.6，9.6】内，产品B的价值系数不变，或者产品A的价值不变，产品B的价值系数在【23.3，8.75】内，最有的生产方案依旧为产品A产量为20，产品B产量为24，以达到最大利润。 在【约束】表中： “阴影价格”表示影子价格。 “允许的增量”与“允许的减量”表示仅当资源增幅在允许的范围内才能利用影子价格进行分析。 3、运输问题 产销不平衡的情况(供给>需求)： 《管理运筹学》实验报告 班级2014级04班姓 名 杨艺玲学 号 201419 0456 实 验 名 称 管理运筹学问题的计算机求解 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学3.0”软件的使用，并能利用“管理运筹学3.0”对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。 实验所用软件及版本： 管理运筹学3.0 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等) 一、实验步骤（以P31页习题1 为例） 1.打开软件“管理运筹学3.0” 2.在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面 3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决 4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。 （2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示 5.输出结果如下 5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 （2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x 无约束条件（学号）学号43214321432143214321309991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤-+-+≥-+-+=-++-+++=????????????-?-?-?-?-65060~5154050~414)30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则 实验报告 课程名称：运筹学导论 实验名称：线性规划问题实例分析专业名称：信息管理与信息系统指导教师：刘珊 团队成员：邓欣(20112111) 蒋青青(20114298) 吴婷婷(20112124) 邱子群(20112102) 熊游(20112110) 余文媛(20112125) 日期：2013-10-25 成绩：___________ 1．案例描述 南部联盟农场是由以色列三个农场组成的联合组织。该组织做出了一个关于农场农作物的种植计划，如下： 每一个农场的农业产出受限于两个量，即可使用的灌溉土地量和用于灌溉的水量。数据见下表： 适合本地区种植的农作物包括糖用甜菜、棉花和高粱。这三种作物的差异在于它们每亩的期望净收益和水的消耗量不同。另外农业部门已经制定了南部联盟农场作物总亩数的最大配额，见下表： 作物的任何组合可以在任何农场种植，技术部门的任务是找出一个种植方案使南部联盟农场的净收益最大化。 2.建立模型 决策变量为Xi(i=1,2,……,9),表示每个农场每种作物的种植量。 MAX Z=1000(X1+X2+X3)+750(X4+X5+X6)+250(X7+X8+X9) 约束条件： （1）每一个农场使用的土地 X1+X4+X7≤400 X2+X5+X8≤600 X3+X6+X9≤300 (2)每一个农场的水量分布 3X1+2X4+X7≤600 3X2+2X5+X8≤800 3X3+2X6+X9≤375 (3)每一种作物的总种植量 X1+X2+X3≤600 X4+X5+X6≤500 X7+X8+X9≤325 非负约束X i≥0 , i=1,2, (9) 实验报告二 1.某食品厂在第一车间用1单位原料N可加工3单位产品A及2单位产品B，产品A可以按单位售价8元出售，也可以在第二车间继续加工，单位生产费用要增加6元，加工后单位售价增加9元。产品B可以按单位售价7元出售，也可以在第三车间继续加工，单位生产费用要增加4元，加工后单位费用可增加6元。原料N的单位购入价为2元，上述生产费用不包括工资在内。3个车间每月最多有20万工时，每工时工资0.5元，每加工1单位N需1.5个工时，如A继续加工,每单位需3工时，如B继续加工，每单位需2个工时。原料N每月最多能得到10万单位。问如何安排生产，使工厂获利最大。 解：设加工X1单位原料N产生X2单位A其中有X3单位被继续加工，产生X4单位B其中X5单位被继续加工。 由题意可得以下线性规划模型： X1≤100000 3X3+2X5+1.5X1≤200000 st X2+X3-3X1=0 X4+X5-2X1=0 X1,X2,X3,X4,X5≥0 Max Z=8X2+9.5X3+7X4+8X5-2.75X1 用excel对以上模型进行求解： 分析：有计算结果可知每月加工100000单位的原料N产生的300000单位A全部出售产生的200000单位B中的175000单位出售25000单位继续深加工所产生的利润最大3550000元 2.某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？ 解：设变量X11,X12分别表示第一年投资到项目Ⅰ，Ⅱ的资金额；X21X23分别表示第二年投资到项目Ⅰ，Ⅲ的资金；X31X34分别表示第三年投资到Ⅰ，Ⅳ的资金额。 则由题意可得到一下线性规划模型 X11,+X12≤300000 X21+X12+X23-0.2X11≤300000 X31+X23+X34-0.2X11-0.2X21-0.5X12≤300000 st X12≤200000 X23≤150000 X34≤100000 X11,X12,X21,X23,X31,X34≥0 Max Z=0.2X11+0.5X12+0.2X21+0.6X23+0.2X31+0.4X34 1、实验题目 运筹学实验2-线性规划灵敏度分析 某公司生产三种产品A1、A2、A3，它们在B1、B2两种设备上加工，并耗用C1、C2两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的最多可使用量如表 C －7所示。 表 C －7 生产三种产品的有关数据 已知对产品A2的需求每天不低于70件，A3不超过240件。经理会议讨论如何增加公司收 入，提出了以下建议： （a ）产品A3提价，使每件利润增至60元，但市场销量将下降为每天不超过210件； （b ）原材料C2是限制产量增加的因素之一，如果通过别的供应商提供补充，每千克价格将比原供应商高20元； （c ）设备B1和B2每天可各增加40 min 的使用时间，但相应需支付额外费用各350元； （d ）产品A2的需求增加到每天100件； （e ）产品A1在设备B2上的加工时间可缩短到每件2 min ，但每天需额外支出40元。 分别讨论上述各条建议的可行性，哪些可直接利用“敏感性报告”中的信息，哪些需要重新规划求解 2、模型 设1X 为A1的产量，2X 为A2的产量，3X 为A3的产量 1）数学模型 由题目可建立线性规划模型： 321502030max x x x z ++= ) 3,2,1(0240 703004204460234302323212131321=≥≤≥≤++≤+≤+≤++i x x x x x x x x x x x x x i 2）用Excel 建模求解 3、实验结果及敏感性分析 1）实验结果 以得出题得最优解x1=0,x2=70,x3=230 时，最优值为12900，即生产A1,A2，A3 产品分别是0 件，70 件，230 件时，公司可获得最大利润12900 元 2）敏感性报告 A3 产品每件利润提到60 元，这在灵敏度分析的最优基不变范围A3[，50+∞]内，但市场销量下降为不超过210 件，而从求解报告中中最优解A3=230 时，有最大目标值，故此建议可行。 有敏感性报告知C2的影子价格为20，即C2的增加会导致利润增加，利润系数在A 1[30-∞，30+35]；A2[0，50]；A3[，50+∞]) 范围内变动，最优基不变目标函数值减少，所以要重新规划求解。 实验一：线性规划问题 1、实验目的： ①学习建立数学模型的方法，并懂得区别运筹学中不同分支的数学模型的特点。 ②掌握利用计算机软件求解线性规划最优解的方法。 2、实验任务 ①结合已学过的理论知识，建立正确的数学模型； ②应用运筹学软件求解数学模型的最优解 ③解读计算机运行结果，结合所学知识给出文字定性结论 3、实验仪器设备：计算机 4、实验步骤： （1）在主菜单中选择线性规划模型，在屏幕上就会出现线性规划页面，如图所示。（2）在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数及约束条件的各变量的系数和b值，并选择好“≥”、“≤”或“=” 号，如图所示。 （3）当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上将显现线性规划问题的结果，如图所示。 例题一： 例题二： 例题三： 例题四： 例题五 5、试验体会或心得 运筹学是一门实用的学科，学习运筹学，结合生活实际运用运筹学，我们可以将资源最大化利用。学习理论的目的就是为了解决实际问题。线性规划的理论对我们的实际生活指导意义很大。当我们遇到一个问题，需要认真考察该问题。如果它适合线性规划的条件，那么我们就利用线性规划的理论解决该问题。 线性规划指的是在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。一个问题要满足一下条件时才能归结为线性规划的模型：⑴要求解的问题的目标能用效益指标度量大小，并能用线性函数描述目标的要求；⑵为达到这个目标存在很多种方案；⑶要到达的目标是在一定约束条件下实现的，这些条件可以用线性等式或者不等式描述。所以，通过这次实验，不仅对运筹学的有关知识有了进一步的掌握，同时对在自己的计算机操作水准也有了很大的提高。这次实验让我懂得了运筹学在电脑的应用，让我对运输与数学相结合的应用理解更深了。 实验报告 课程名称运筹学 实验项目名称应用EXCEL求解线性规划问题班级与班级代码 实验室名称（或课室） 专业 任课教师 学号： 姓名： 实验日期：2012 年10 月19 日 姓名实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。 实验一：Excel 的规划求解 一、 实验目的 1．了解Microsoft Office 软件中Excel 的基本功能； 2．会在Excel 中建立线性规划模型； 3．熟练使用Excel 求出线性规划问题的解。 二、 预备知识 运筹学理论学习。 三、 实验设备 相关的硬件及EXCEL 规划求解等。 四、 实验内容 第一题 ：求解线性规划问题： 2145m in x x Z += 第二题：求下列问题的最优解和最优值。 A 医院放射科目前可以开展X 线平片检查和CT 检查业务，现拟购买磁共振仪，以增设磁共振检查业务。为此A 医院收集了有关信息，从医院获取最大利润角度出发，问是否应购买磁共振仪？经过资料收集，A 医院估计今后放射科如果开展此3项业务，在现有放射科医务人员力量和病人需求的情况下，每月此3项业务的最多提供量为1800人次。平均每人次检查时间、每月机器实际可使用时间、平均每人次检查利润如下表2-25。 表 放射科3项检查时间与利润及机器可使用时间 第三题：投资项目组合问题 ???????≥=+≥+≥+0 ,243236 92122..212121 21x x x x x x x x t s 兴安公司有一笔30万元的资金，考虑今后三年内用于下列项目的投资： 1) 三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%,其本利可一起用于下一年 投资； 2) 只允许第一年初投入，于第二年末收回，本利合计为投资额的150%,但此类投资限 额不超过15万元； 3) 允许第二年初投入，于第三年末收回，本利合计为投资额的160%,但此类投资限额 不超过20万元； 4) 允许第三年初投入，年末收回，可获利40%,但限额为10万元； 试为该公司确定一个使第三年末本利和为最大的投资组合方案。 五、 结果预测 第1题：31=x ，62=x ，39min =Z 第2题：18001=x ，4802=x ，2403=x ，67200 max =Z 第3题：7.16666611=x ，3.13333312=x ，021=x ，20000023=x ，100000 31=x ，100000 34=x ，第三年末本利合计为580000元 六、 实验步骤 第一题： 1) 在EXCEL 中建立模型并输入相应的计算公式： =SUMPRODUCT(B10:C10,B15:C15) =SUMPRODUCT(B11:C11,B15:C15) =SUMPRODUCT(B12:C12,B15:C15) =SUMPRODUCT(B8:C8,B15:C15) 2) 单击“工具”菜单下的“规划求解”，弹出“规划求解参数”对话框，设置相应的 参数。运筹学实验一线性规划
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