河南专升本高数 第六章练习题
常微分方程练习题
一．填空题
1． 称为一阶线性方程，它有积分因子 ，其通解为 。
2．一阶微分方程
是恰当方程的充分必要条件是
________________。
3. 方程0),(),(=+dy y x N dx y x M 有只含x 的积分因子的充要条件是__________________。有只含y 的积分因子的充要条件是________________________。
4． 称为伯努利方程，它有积分因子 。
5. 一曲线经过原点，且曲线上任意一点()y x ,处 的切线斜率为y x +2，则曲线方程为_____________________。
二．求下列方程的通解。
1．33(1)0y x y ''--=
2. dx dy =312+++-y x y x 3． x(4ydx+2xdy)+y 3(3ydx+5xdy)=0
4．（y-1-xy ）dx+xdy=0
5．dx
dy =y+sinx 6．(x 2y 3+xy)y '=1
7．(x 2-1)y '+y 2-2xy+1=0 8.32y x dx+4223y x y -dy=0 9. 0)(42=++dx y x y xdy 。 10.
5d d xy y x
y +=
河南专升本高数第一章知识点详细解析
2013河南专升本（云飞）版高数教材 第一章知识点详细解析 I 、求函数的定义域。 函数的定义域是自变量的取值范围，故求定义域时常常排除那些使函数没有意义的点。 每个函数都有其定义域，定义域不同，即使对应法则一样，两个函数也不是相等 的。如一些基本初等函数，观察其定义域：根式0)y x =≥，分式1 (0)y x x =≠， 三角函数sin ()y x x R =∈，反三角函数[]arcsin (1,1)y x x =∈-，指数函数 ()x y e x R =∈，对数函数ln (0)y x x =>，幂函数(01)u y x x x =>≠且……（注意： 00无意义）。 考试中此种题目的考查有两种形式：（1）是对给定解析式的函数求定义域，若能根据常见的函数的定义域列出不等式组，那么可以通过直接解不等式来完成，也可以利用验证法确认选项，注意取特殊点验证；（2）是抽象函数也即含有符号f 的函数的定义域问题，一共有三种形式，无论是哪种形式都要最先确定函数的自变量是什么，再进行求解。 例1 求下列函数的定义域． （1）43)(+=x x f （2）x x f -=11ln )( （3） x x f 21 arcsin )(= （4）31 4arccos )(-=x x f （5） )arcsin(lg )(x x f = （6） )ln(ln )(x x f = 解：由分析式子表示的函数的定义域是使该式子有意义的所有实数构成的集合．如分式的分母不能为零；对数的真数必须大于零；开偶次方根的数必须大于等于零；反三角函数则遵循对该函数所规定的定义域；求复合函数))((x f y ?=的定义域时，既要使)(x ?有意义，又要使))((x f ?有意义，即要根据)(u f 和)(x ?共同确定其定义域． （l ）要使43+=x y 有意义，只要043≥+x 即可，即3 4 -≥x ，因此它的定义域 为?? ????+∞-,34．
河南专升本高数真题
2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ） A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时，x x sin 2 -是x 的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim （ ） A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 （ ） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标 （ ） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=) (n y （ ）
河南专升本高数总共分为十二个章节
河南专升本高数总共分为十二个章节，下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来，希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。 第一章、函数、极限和连续 考点一：求函数的定义域 考点二：判断函数是否为同一函数 考点三：求复合函数的函数值或复合函数的外层函数 考点四：确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题 考点五：有关反函数的问题 考点六：有关极限概念及性质、法则的题目 考点七：简单函数求极限或极限的反问题 考点八：无穷小量问题 考点九：分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性 考点十：指出函数间断点的类型 考点十一：利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式 考点十二：求复杂函数的极限 第二章、导数与微分 考点一：利用导数定义求导数或极限 考点二：简单函数求导数 考点三：参数方程确定函数的导数 考点四：隐函数求导数 考点五：复杂函数求导数
考点六：求函数的高阶导数 考点七：求曲线的切线或法线方程或斜率问题 考点八：求各种函数的微分 第三章、导数的应用 考点一：指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值 考点二：利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式 考点三：利用拉格朗日定理证明连体不等式 考点四：洛必达法则求极限 考点五：求函数的极值或极值点 考点六：利用函数单调性证明单体不等式 考点七：利用函数单调性证明方程根的唯一性 考点八：求曲线的凹向区间 考点九：求曲线的拐点坐标 考点十：求曲线某种形式的渐近线 考点十一：一元函数最值得实际应用问题 第四章、不定积分 考点一：涉及原函数与不定积分的关系，不定积分性质的题目 考点二：求不定积分的方法 考点三：求三种特殊函数的不定积分 第五章、定积分
河南专升本高数真题及答案
1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题（每小题2分，共60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 1．函数1 arctan y x = 的定义域是 A ．[)4, -+∞ B ．()4, -+∞ C ．[)()4, 00, -+∞ D ．() ()4, 00, -+∞ 解：40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠?且.选C. 2．下列函数中为偶函数的是 A ．2 3log (1)y x x =+- B ．sin y x x = C ．)y x = D ．e x y = 解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A ．x B ． 12 x C ．2x D ．2x 解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D. 4．设函数2 1 ()sin f x x =，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点
2 解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时2 1 sin x 的极限不存在，故是第二类间断点。选D. 5 ．函数y = 0x =处 A ．极限不存在 B ．间断 C ．连续但不可导 D ．连续且可导 解：函数的定义域为(),-∞+∞ ，0 lim lim (0)0x x f + - →→===，显然是连续 的；又0 0(0)lim lim (0)x x f f + ++-→→''===+∞=，因此在该点处不可导。选C. 6．设函数()()f x x x ?=，其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)?' C ．存在且等于0 D ．存在且等于(0)? 解：易知(0)=0f ，且0 0()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===， 0 0()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7．若函数()y f u =可导，e x u =，则d y = A ．(e )d x f x ' B ．(e )d(e )x x f ' C ．()e d x f x x ' D ．[(e )]de x x f ' 解：根据复合函数求导法则可知：d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1 () y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞ = B ．lim ()x f x →∞ =∞ C ．0 lim ()0x f x →= D ．0 lim ()x f x →=∞ 解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞ =∞时，1 lim 0() x f x →∞ =，即0y =时1 () y f x = 的一条水平渐近线，选B. 9．设函数x x y sin 2 1 - =，则d d x y =
河南省专升本高等数学真题(带答案详解)
2009年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在答题卡上。本试卷的试题答案在答题卡上，答试卷上无效。 一、选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号. 1.下列函数相等的是 （ ） A.2 x y x =，y x = B. y =，y x = C.x y =，2y = D. y x =，y 【答案】D. 解：注意函数的定义范围、解析式，应选D. 2.下列函数中为奇函数的是 （ ） A.e e ()2 x x f x -+= B. ()tan f x x x = C. ()ln(f x x = D. ()1x f x x = - 【答案】C. 解: ()ln(f x x -=-， ()()ln(ln(ln10f x f x x x +-=-+==
()()f x f x -=-，选C. 3．极限11lim 1 x x x →--的值是 ( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在 【答案】D. 解：11 lim 11x x x +→-=-，11 lim 11x x x -→-=--，应选D. 4.当0x →时，下列无穷小量中与x 等价是 （ ） A.22x x - C. ln(1)x + D. 2sin x 【答案】C. 解: 由等价无穷小量公式，应选C. 5.设e 1 ()x f x x -=，则0=x 是()f x 的 （ ） A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 【答案】B. 解: 00e 1 lim ()lim 1x x x f x x →→-==?0=x 是)(x f 的可去间断点,应选B. 6. 已知函数()f x 可导，且0(1)(1) lim 12x f f x x →--=-，则(1)f '= （ ） A. 2 B. -1 C.1 D. -2 【答案】D. 解：0(1)(1) 1 lim (1)1(1)222x f f x f f x →--''==-?=-，应选D. 7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = （ ） A B C ．1 D ．3 2 14x -- 【答案】D. 解：1 (3)21()2f x x -=，(4) ()f x =3 214x --，应选D. 8.曲线sin 2cos y t x t =??=?在 π 4t =对应点处的法线方程 （ ）
(完整word版)专升本高数第一章练习题(带答案)
第一部分： 1．下面函数与y x =为同一函数的是（） 2 .A y= .B y=ln .x C y e =.ln x D y e = 解：ln ln x y e x e x === Q，且定义域() , -∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则()2 f x的反函数是（） () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? =() 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x：() 1 , 2 x y =?互换x，y位置得反函数() 1 2 y x =?，选A 3．设() f x在() , -∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（） ()() .A y f x f x =+-()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x =()() .D y f x f x =-? 解：() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=-∴选C 4．下列函数在() , -∞+∞内无界的是（） 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x =.sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法：A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界，B arctan 2 x π <有界， C sin cos x x +≤，故选D 5．数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 解：Q{}n x收敛时，数列n x有界（即n x M ≤），反之不成立，（如() {}11n--有界，但不收敛，选A. 6．当n→∞时，2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小，则k= （） A 1 2 B 1 C 2 D -2 解：Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==，2 k=选C
2013河南专升本高数练习题
河南专升本高等数学 第一章 一、函数、极限和连续 1．函数)(x f y =的定义域是（ ） A ．变量x 的取值范围 B ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量x 的取值范围 C ．全体实数 D ．以上三种情况都不是 2．以下说法不正确的是（ ）（更多请关注：河南专升本辅导网） A ．两个奇函数之和为奇函数 B ．两个奇函数之积为偶函数 C ．奇函数与偶函数之积为偶函数 D ．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相同则（ ） A ．两函数表达式相同 B ．两函数定义域相同 C ．两函数表达式相同且定义域相同 D ．两函数值域相同 4．函数y = ） A ．(2,4) B ．[2,4] C ．(2,4] D ．[2,4) 5．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶 D ．无法判断 6．设,1 21)1(-+=-x x x f 则)(x f 等于( ) A ． 1 2-x x B ．x x 212-- C ．1 21-+x x D ． x x 212-- 7． 分段函数是( ) A ．几个函数 B ．可导函数 C ．连续函数 D ．几个分析式和起来表示的一个函数 8．下列函数中为偶函数的是( ) A ．x e y -= B ．)ln(x y -= C ．x x y cos 3= D ．x y ln = 9．以下各对函数是相同函数的有( ) A ．x x g x x f -==)()(与 B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2=-=与 C ．1)()(== x g x x x f 与 D ．?? ?<->-=-=2 222 )(2)(x x x x x g x x f 与 10．下列函数中为奇函数的是( )
河南省专升本高等数学真题(带答案详细讲解)
2009年省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 注意事项：答题前，考生务必将自己的、座位号、考生号涂写在答题卡上。本试卷的试卷答案在答题卡上，答试卷上无效。 一、选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号. 1.下列函数相等的是 （ ） A.2x y x =，y x = B. y =y x = C.x y =， 2y = D. y x =，y =【答案】D. 解：注意函数的定义围、解读式，应选D. 2.下列函数中为奇函数的是 （ ） A.e e ()2 x x f x -+= B. ()tan f x x x = C. ()ln(f x x = D. ()1x f x x = - 【答案】C.
解:()ln(f x x -=-， ()()ln(ln(ln10f x f x x x +-=-+== ()()f x f x -=-，选C. 3．极限11 lim 1x x x →--的值是( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在 【答案】D. 解：11 lim 11x x x +→-=-，11 lim 11x x x -→-=--，应选D. 4.当0x →时，下列无穷小量中与x 等价是（ ） A.22x x - C. ln(1)x + D.2sin x 【答案】C. 解:由等价无穷小量公式，应选C. 5.设e 1 ()x f x x -=，则0=x 是()f x 的 （ ） A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 【答案】B. 解:00e 1 lim ()lim 1x x x f x x →→-==?0=x 是)(x f 的可去间断点,应选B. 6. 已知函数()f x 可导，且0(1)(1) lim 12x f f x x →--=-，则(1)f '= （ ） A. 2 B. -1 C.1 D.-2 【答案】D. 解：0(1)(1) 1 lim (1)1(1)222x f f x f f x →--''==-?=-，应选D. 7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = （）
2018年河南专升本高数真题+答案解析
2018年河南省普通高等学校 选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试 高等数学试卷 一、选择题（每小题2分，共60分） 1．函数 ()f x = ） A ．[)2,2- B ．()2,2- C ．(]2,2- D ．[]2,2- 【答案】B 【解析】()2 402,2x x ->?∈-，故选B ． 2．函数()()sin x x f x e e x -=-是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．无法判断奇偶性 【答案】A 【解析】sin x ，x x e e --都是奇函数，两个奇函数的乘积为偶函数，故选A ． 3．极限221 lim 21 x x x x →∞+=-+（ ） A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 【答案】B 【解析】根据有理分式函数求无穷大时的极限结论知，所求极限值为最高次项系数之比，故选B ． 4．当0x →时，2(1)1k x +-与1cos x -为等价无穷小，则k 的值为（ ） A ．1 B ．12 - C ． 12 D ．1- 【答案】C 【解析】0x →时，22(1)1~k x kx +-，211cos ~2x x -，根据等价无穷小传递性，有12 k =．
5．函数221 32 x y x x -=-+在1x =处间断点的类型为（ ） A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点 【答案】B 【解析】()()()()221111111lim lim lim 232122 x x x x x x x x x x x x →→→+--+===--+---，且函数在1x =处无定义，故为可去间断点． 6．设()f x 在x a =的某个领域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充要条件是（ ） A ．0 (2)() lim h f a h f a h h →+-+存在 B ．0 ()(-) lim h f a h f a h h →+-存在 C ．0 ()(-) lim h f a f a h h →-存在 D ．01lim ()()h h f a f a h →?? +-???? 存在 【答案】C 【解析】()f x 在x a =处可导时，四个选项的极限都存在，且都等于()f a '，0 0()()()() lim lim h h f a f a h f a h f a h h →-→----=-就是导数的定义，即有()f x 在x a =处可导，故选C ． 7．极限01arctan lim arctan x x x x x →? ?-= ?? ?（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2 【答案】A 【解析】0001arctan 1arctan lim arctan lim arctan lim 011x x x x x x x x x x x →→→??-=-=-=- ?? ?． 8．已知ln y x x =，则y '''=（ ） A ． 1x B ． 21x C ．1x - D ．2 1x - 【答案】D 【解析】ln 1y x '=+，1y x ''=，21y x '''=-． 9．已知二元函数(21)x z y =+，则z y ?=?（ ） A ．1(21)x x y -+ B ．12(21)x x y -+
河南专升本高数复习资料
第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]等形式的描述不作 要求）。会求函数在一点1.了解极限的概念（对极限定义 处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运 算法则。无穷小量与无穷大量的关系。无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、3.理解无穷小量、会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。4. 第二节函数的连续性[复习考试要求]理 解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关1. 系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。2.会求函数的间断点。3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。4. 第二章一元函数微分学第一节导数与微分][复习考试要求会用定 义求函数在一点了解可导性与连续性的关系，1.理解导数的概念及其几何意义，处的导数。2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。 6. 第
二节导数的应用[复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。 3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。 会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。4. 5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线 第三章一元函数积分学第一节不定积分复习考试要求][理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。1. 熟练掌握 不定积分的基本公式。2. 。3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）熟练掌握不定积分的分部积分法。4. 掌握简单有理函数不定积分的计算。5. 第二节定积分及其应用复习考试要求][ 1.理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件2.掌握定积分的基本性质理解变上限积分是变上 限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法。3. 熟练掌握牛顿—莱 布尼茨公式。4. 掌握定积分的换元积分法与分部积分法。5. 理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。6.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成7. 的旋转体的体积。 第四章多元函数微分学][复习考试要求了解多元函数的概念，会求
河南专升本高数总共分为十二个章节电子版本
河南专升本高数总共分为十二个章节
河南专升本高数总共分为十二个章节，下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来，希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。 第一章、函数、极限和连续 考点一：求函数的定义域 考点二：判断函数是否为同一函数 考点三：求复合函数的函数值或复合函数的外层函数 考点四：确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题 考点五：有关反函数的问题 考点六：有关极限概念及性质、法则的题目 考点七：简单函数求极限或极限的反问题 考点八：无穷小量问题 考点九：分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性 考点十：指出函数间断点的类型 考点十一：利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式 考点十二：求复杂函数的极限 第二章、导数与微分 考点一：利用导数定义求导数或极限 考点二：简单函数求导数 考点三：参数方程确定函数的导数 考点四：隐函数求导数 考点五：复杂函数求导数
考点六：求函数的高阶导数 考点七：求曲线的切线或法线方程或斜率问题 考点八：求各种函数的微分 第三章、导数的应用 考点一：指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值 考点二：利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式 考点三：利用拉格朗日定理证明连体不等式 考点四：洛必达法则求极限 考点五：求函数的极值或极值点 考点六：利用函数单调性证明单体不等式 考点七：利用函数单调性证明方程根的唯一性 考点八：求曲线的凹向区间 考点九：求曲线的拐点坐标 考点十：求曲线某种形式的渐近线 考点十一：一元函数最值得实际应用问题 第四章、不定积分 考点一：涉及原函数与不定积分的关系，不定积分性质的题目 考点二：求不定积分的方法 考点三：求三种特殊函数的不定积分 第五章、定积分
河南省专升本考试高等数学真题试卷
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、单项选择题 1．已知x x y --= 5)1ln(的定义域为（ ） A. x >1 B. x <5 C. 1
河南专升本高数真题
2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ） A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时，x x sin 2 -是x 的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim （ ） A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 （ ） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标 （ ） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1， 2） 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 C.-2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ， 为正整数),则=) (n y （ ）
2007年河南省专升本真题高数(及答案)
2007年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题（每题2分，共计50分） 在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1a r c s i n ()(的定义域为 （ ） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数 x x f 1 a r c t a n )(= 的 （ ） A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 （ ） A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ） A ．单调递减且为凸的 B ．单调递增且为凸的 C ．单调递减且为凹的 D ．单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是 （ ） A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 （ ） A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x （ ） A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是 （ ）
2001年河南专升本高等数学真题和详细答案,评分标准
2001年河南省普通高等学校 选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试 一、选择题 （每小题1 分，共30 分，每小题选项中只有一个是正确的，请 将正确答案的序号填在括号内）. 1．函数 )y x = -的定义域为（ ） A ．[0，3） B ．（0，3） C ．（0，3] D. [0，3] 2．已知 221 1 f x x x x ??+=+ ?? ?，则()f x 等于（ ） A ．22x + B ．()22x + C ．22x - D. ()2 2x - 3．设()1cos 2f x x =-，2()g x x =，则当0→x 时，()x f 是()g x 的（ ） A ．高阶无穷小 B ．低阶无穷小 C ．等价无穷小 D ．同阶但不等价无穷小 4．对于函数24(2) x y x x -=-，下列结论中正确的是（ ） A ．0x =是第一类间断点，2x =是第二类间断点； B ．0x =是第二类间断点，2x =是第一类间断点； C ．0x =是第一类间断点，2x =是第一类间断点； D ．0x =是第二类间断点，2x =是第二类间断点. 5．设()02f '= ，则()() lim h f h f h h →--的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．4 6．设cos x y e =，则dy 等于（ ）
A ．sin x x e e dx - B ．sin x x e e - C ．sin x x e e dx D ．sin x e dx - 7．已知椭圆的参数方程为cos ,(0,0)sin , x a t a b y b t =?>>?=?，则椭圆在4t π =对应点处切线的 斜率为（ ） A ．b a B ．a b C ．b a - D ．a b - 8．函数()y f x =在点0x 处可导是它在0x 处连续的（ ） A ． 充分必要条件 B ．必要条件 C ． 充分条件 D ．以上都不对 9．曲线323y x x =-的拐点为（ ） A ．(1,2)- B ．1 C ．(0,0) D ．(2,4)- 10． 下列函数中，在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是（ ） A ． y x = B ．3x C ．2x D ．1x 11．设()F x 是()f x 的一个原函数，则()2f x dx ?等于（ ） A ．()1 2 F x C + B ．()122F x C + C ．()F x C + D ．()1 2 F x C + 12．下列式子中正确的是（ ） A ．()()dF x F x =? B ．()()d dF x F x C =+? C ． ()()d f x dx f x dx dx =? D ．()()d f x f x dx =? 13．设1 210I x dx =?，2 1 20x I e dx =?，则它们的大小关系是（ ） A ．12I I > B ．12I I =
2016年河南专升本高数真题+答案解析
2016年河南省普通高等学校 选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试 高等数学试卷 一、单项选择题(每小题2分，共60分) 1 ．函数()f x 的定义域是（ ） A ．(,1]-∞- B ．(,1)-∞- C ．(,1]-∞ D ．(,1)-∞ 【答案】D 【解析】要使函数有意义，则需10x ->，即1x < 2．函数3()2f x x x =-是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．无法判断 【答案】A 【解析】33()2()2()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以是奇函数． 3．已知1 ()1f x x =- ，则[]()f f x =（ ） A ．1x - B ． 11 x - C ．1x - D ． 11x - 【答案】D 【解析】[]111()11111f f x f x x x ?? =-=-= ?-??-． 4．下列极限不存在的是（ ） A ．20 lim 1 x x x →+ B ．2lim 1 x x x →∞+ C ．lim 2x x →-∞ D ．lim 2x x →+∞ 【答案】D 【解析】20lim 01x x x →=+，2lim 01 x x x →∞=+，lim 20x x →-∞=，lim 2x x →+∞=+∞． 5．极限2 2 12lim x x x x →∞--的值是（ ）
A ．0 B ．1 C ．1- D ．2- 【答案】C 【解析】2 2 12lim 1x x x x →∞--=-，故选C ． 6．已知极限0lim 2sin x x ax →=，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ． 12 【答案】D 【解析】0001lim lim lim 2sin x x x x x ax ax a →→→===，故1 2 a =． 7．已知当0x →时，222cos ~x ax -，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ． 12 D ．1- 【答案】A 【解析】()2 222 00001221cos 22cos 12lim lim lim lim 1x x x x x x x ax ax ax a →→→→?--====，故1a =． 8．已知函数21 ,1()12,1x ax x f x x x ?-+≠? =-??=? 则在点1x =处，下列结论正确的是（ ） A ．2a =时，()f x 必连续 B ．2a =时，()f x 不连续 C ．1a =-时，()f x 连续 D ．1a =时，()f x 必连续 【答案】B 【解析】要使函数()f x 在1x =处连续，则有1lim ()(1)x f x f →=，即211lim 21 x x ax x →-+=-，而当2a =时，22 11121(1)lim lim lim(1)021 1x x x x x x x x x →→→-+-==-=≠--，故当2a =时，()f x 不连续． 9．已知函数()x ?在点0x =处可导，函数()(1)(1)f x x x ?=--，则(1)f '=（ ） A ．(0)?' B ．(1)?' C ．(0)? D ．(1)? 【答案】C 【解析】由()x ?在点0x =处可导，可知()x ?在点0x =处连续，