电阻串并联(含星三角联接)化简技巧

《大学电路/电路原理/电路分析》03

—电阻串、并联（含星-三角联接）化简技巧

电阻是表示对电流阻碍作用大小的元件，由线性电阻成的电路是电学中最常见的电路形式，在分析各种电路问题中经常选用。电阻的联接方式有串、并联，星-三角联接，为求电路中某电压/电流，需对电阻网络进行化简，即求其等效电阻。本文将介绍电阻电路的一些实用化简技巧，帮你轻松对付电阻电路的求解。

1.电阻电路中的重要公式

电阻电路化简过程中，需要根据电路结构及电阻值特点，快速找到合适的方法。很多学生一看到密密麻麻的电阻网络，一下子就惊呆了，感觉无从下手。其实如果熟悉一些方法、技巧后，也是有迹可寻的。为此先把3条重要公式给记牢，包括2个电阻的并联公式、串联分压公式和并联分流公式。

（1）2电阻并联公式：

电路如下图所示，

根据电阻并联的规律，整理可得并联电阻为：

（2）2电阻串联分压公式：

电路如下图所示，

电阻R1,R2串联后对端口电压u进行分压，公式如下：

u2前面的“-”号表示R2两端电压的参考方向与端口电压u的参考方向相反。

（3）2电阻并联分流公式：

电路如下图所示：

电阻并联后可对流入端口的电流i进行分流，公式如下：

同样，i2前面的“-”号表示流过R2电流的参考方向与流入端口i的参考方向相反。

可以发现，5条公式的分母都是R1+R2,只要记住分子的区别就可以了，并联是两电阻相乘，分压是用本身的电阻，分流是用与本电阻并联的另一个电阻。

2. “等电位点”在化简中的应用

在使用叠加定理分析电路时，需画出各独立源单独作用时的分电路，再求出各分量进行叠加。当某电源单独用时，要把其它的电源置零。对于电压源置零是短路处理，电流源置零是开路处理，受控源一般保留在各分电路中。电流源置零后的电路一般比较简单好求，因为电流源断开，少了一条支路。而电压源置零是短路，有时电路结构看起来很“怪”，这时需用“等电位点”概念来处理。如下图电路，求电路中的电流I。

首先要画出两个电源单独作用的分电路，如下图所示：

较难求解的是的右边的电流源单独作用电路，感觉真复杂！那些电阻到底是什么联接？

下面那条红线又该怎么处理？别慌，解题的突破口就是那条红线！因为导线上作一点都是“等电位”的，所以可以将b,c间的4欧电阻的“c”点沿着红色导线移动到“a”点，同样将c,d间的2欧电阻的“c”点也沿着红色导线移动到“a”点，马上就可以画出其简化电路，如下图所示：

接下来的求解就简单了，是不是心情一下子舒畅了？那赶快把这个“等电位点”记下来吧。

3. 星-三角电阻快速化简

对于一些更复杂的电阻网络，用前面讲到的方法也无法解出的话，就要使用“星-三角变换”来求解了。星-三角的变换公式较复杂，一般很难记清楚，考虑这一点，很多题目往往会给出3个电阻值均相等的网络，这样我们只需记住这条变换公式：R（三角）=3（星）。看起来很简单，其实也容易记反，到底哪个是3倍？哪个是1/3?还好，我们还有一句口诀：“外大内小”，如下图，外是指三角形，内是指星形，这样再也记不错了。

在星-三角化简中，应该是往哪个方向转换呢？这需要根据实际电路的结构特点，如下图所示电路：

电路中有1个星形和2个三角形（3个电阻构成闭合平面），一般不会考虑有个2K电阻那个三角形，因为3个电阻不等，要用一般公式。那剩下的2种联接，到底是将星形（红

色圈）转换成三角形，还是将三角形（蓝色圈）转换成星形好？先把两种情况的转换都画出来，如下图所示：

很明显，左边的电路后续的计算更简单，它只需要算1次并联，而右边的电路要算2次并联。所以在星-三角转换计算中，可优先选择将三角形结构转换为星形结构。

其实很多的电路分析方法、解题思路都是做题过程中体现出来的，捷径要走，但基本功也要打扎实！