2019届中考数学专题《四边形》复习练习(含答案)
四边形
一、选择题
1.下列命题中,不正确的是().
A. 平行四边形的对角线互相平分
C. 菱形的对角线互相垂直且平分
B. 矩形的对角线互相垂直且平分
D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分
2.从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成( )个三角形.
A. 6
B. 5
C. 8
D. 7
3.如图,在ABCD 中,M 是BC 延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD 的度数是()
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
4.一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为2520°,则原多边形边数为()
A. 13
B. 15
C. 13 或15
D. 15 或16 或17
5.如图,若要使平行四边形ABCD 成为菱形.则需要添加的条件是()
A. AB=CD
B. AD=BC
C. AB=BC
D. AC=BD
6.如下图,平行四边形ABCD 的周长为40,△BOC 的周长比△AOB 的周长多10,则AB 长为()
A. 20
B. 15
C. 10
D. 5
7.如图,在□ABCD 中,EF//AB,GH//AD,EF 与GH 交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有()
A. 7 个
B. 8 个
C. 9 个
D. 11 个
8.如图,在七边形ABCDEFG 中,AB,ED 的延长线相交于O 点.若图中
∠1,∠2,∠3,∠4 的角度和为220°,则∠BOD 的度数为( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm 和10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是()
A. 6cm
B. 5cm
C. cm
D. 7.5cm
10.能够铺满地面的正多边形组合是(
D. 60°
)
A. 正三角形和正五边形
B. 正方形和正六边形
C. 正方形和正五边形
D. 正五边形和正十边形
二、填空题
11.一个多边形对角线的数目是边数的2 倍,这样的多边形的边数是________ .
12.如图,BD 是□ABCD的对角线,点E、F 在BD 上,要使四边形AECF 是平行四边形,还需增加的一个条件是________
13.已知平行四边形ABCD 中,AB=5,AE 平分∠DAB 交BC 所在直线于点E,CE=2,则AD=________.
14.如图:矩形ABCD 的对角线相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°,则AD=________ cm.
15.八年级(3 班)同学要在广场上布置一个矩形花坛,计划用鲜花摆成两条对角线.如果一条对角线用了20盆红花,还需要从花房运来________盆红花.如果一条对角线用了25盆红花,还需要从花房运来________盆红花.
16.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是________ .
2
17.已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:4,则菱形面积为________cm .
18.梯形ABCD 的底AB 的长度等于底CD 的2 倍,也等于腰AD 的2 倍,设对角线AC 的长为3,腰BC 的长为4,则梯形ABCD 的高为________.
19.如图,在?ABCD中,AD=4,AB=8,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是________.(结果保留π)
20.如图所示,在平行四边形ABCD中,分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF,分别连接CE、CF
和EF,则下列结论中一定成立的是________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
①△CDF≌△EBC;②△CEF是等边三角形;③∠CDF=∠EAF;④EF⊥CD.
三、解答题
21.如图,已知?ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.求证:AF=EC.
22.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,F为DC上一点,且AB=FC,E为AD上一点,EC交AF于点G,EA=EG.求证:ED=EC.
23.如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E,F分别为OB,OD的中点,过点O任作一直线分别交AB,CD于点G,H.
试说明:GF∥EH.
24.如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,EF∥AC.
(1)求证:BE=AF;
(2)若∠ABC=60°,BD=12,求DE的长及四边形ADEF的面积.
25.如图,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.
(1)求证:四边形EFGH是正方形;
(2)判断直线EG是否经过某一定点,说明理由;
(3)求四边形EFGH面积的最小值.
26.如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
(1)如果∠B+∠C=120°,则∠AED的度数=________.(直接写出结果)(2)根据(1)的结论,猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系,并证明.
27.如图1,△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。
(1)四边形ABCD是菱形吗?为什么?
(2)如图2,将△BDC沿射线BD方向平移到△B D C的位置,则四边形ABC D是平行四边形吗?为什么?
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(3)在△BDC移动过程中,四边形ABC D有可能是矩形吗?如果是,请在图3中画出四边形ABC D为矩
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形时的图形,并直接写出点B移动的距离(不要求写出过程);如果不是,请说明理由。
参考答案
一、选择题
1.B
2. B
3. A
4. D
5. C
6.D
7. C
8. A
9.B 10. D
二、填空题
11.712.BE=DF(答案不唯一)
16.正五边形
13.3 或7
17.96cm2
14.4
18.
15.19;24
19.12﹣π20.①②③
三、解答题
21.证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD∥BC∠BAD=∠BCD,∴AF∥EC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AE 平分∠BAD,CF 平分∠BCD,
∴∠DAE=∠BAD,∠FCB=∠BCD,
∴∠DAE=∠FCB=∠AEB,
∴AE∥FC,
∴四边形AECF 为平行四边形,
∴AF=CE
22.解:证明:∵AB∥DC,FC=AB,∴四边形ABCF 是平行四边形.∵∠B=90°,
∴四边形ABCF 是矩形.
∴∠AFC=90°,
∴∠D=90°﹣∠DAF,∠ECD=90°﹣∠CGF.
∵EA=EG,
∴∠EAG=∠EGA.
∵∠EGA=∠CGF,
∴∠DAF=∠CGF.
∴∠D=∠ECD.
∴ED=EC
23.证明:连结EG,FH,由□ABCD得
OA=OC,OB=OD,
又OE=OB,OF=OD,
∴OE=OF,
再证△AOG≌△COH得OG=OH,
∴四边形EHFG是平行四边形,
∴GF∥EH.
24.(1)证明:∵DE∥AB,EF∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∠ABD=∠BDE,
∴AF=DE,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE,
∴BE=AF;
(2)解:如图,过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠EBD=30°,
∴DG=BD=×12=6,
∵BE=DE,
∴BH=DH=BD=6,
∴BE==.
∴DE=BE=,
∴四边形ADEF 的面积为:DEDG=.
25.(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,
∴∠A=∠B=90°,
AB=DA,
∵AE= DH,
∴BE= AH,
∴△AEH≌△BFE,
∴EH=FE,∠AHE=∠BEF,
同理:FE=GF=HG,
∴EH= FE=GF=HG,
∴四边形EFGH 是菱形,
∵∠A=90°,
∴∠AHE+∠AEH=90°,
∴∠BEF+∠AEH=90°,
∴∠FEH=90°,
∴菱形EFGH 是正方形;
(2)解:直线EG 经过正方形ABCD 的中心,理由如下:连接BD 交EG 于点O,
∵四边形ABCD 是正方形,
∴AB∥DC,AB=DC
∴∠EBD=∠GDB,
∵AE= CG,
∴BE= DG,
∵∠EOB=∠GOD,
∴△EOB≌△GOD,
∴BO=DO,即点O 为BD 的中点,
∴直线EG 经过正方形ABCD 的中心;
(3)解:设AE= DH=x,
则AH=8-x,
在Rt△AEH 中,EH2=AE2+AH2=x2+(8-x)2= 2x2-16x+64=2(x-4)2+32,∴四边形EFGH 面积的最小值为32cm2.
26.(1)60°
(2)解:∠AED=(∠B+∠C).
理由如下:在四边形ABCD 中,
∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°,
∴∠BAD+∠CDA=360°﹣(∠B+∠C),
又∵AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,
∴∠EAD=∠BAD,∠EDA=
∠BAD+
∠ADC,∠ADC=
∴∠EAD+∠EDA=[360°﹣(∠B+∠C)],在△AED 中,又∵∠AED=180°﹣(∠EAD+∠EDA),
=180°﹣[360°﹣(∠B+∠C)],
=(∠B+∠C),
故∠AED=(∠B+∠C).
27.(1)解:四边形ABCD 是菱形
理由如下:
∵△ABD 和△BDC 都是边长为1 的等边三角形。
∴AB=AD=CD=BC=DB,
∴AB=AD=CD=BC,
∴四边形ABCD 是菱形
(2)解:四边形ABC D 是平行四边形
1 1
理由:∵∠ABD =∠=60°
∴AB∥新网
,
又∵AB=
∴四边形是平行四边形
(3)解:四边形有可能是矩形
点B 移动的距离是1