祖冲之家族的天文历算研究及其贡献
第30卷 第4期陕西师范大学学报(自然科学版)Vol.30 No.4 2002年12月Journal of Shaanxi Normal University(Natural Science Edition)Dec.2002 文章编号:100123857(2002)0420028207
祖冲之家族的天文历算研究及其贡献
张惠民
(陕西师范大学学报编辑部,陕西西安710062)
摘 要:运用历史分析和逻辑分析相结合的研究方法,对南北朝祖冲之家族的天文历
算研究及其成就进行了系统的整理和评价.研究表明,祖冲之—祖日恒—祖皓祖孙三
代,坚持不懈业余研究天文历算,成就卓著.其数学中的圆周率、球体积公式,天文历法
中的岁差值及其引入、回归年值的计算等都在世界上处于领先地位,有些成果比阿拉伯
国家以至欧洲早700～1100年.他们为中国以及世界科学的发展做出了重要贡献.
关键词:数学史;天文学史;祖冲之;祖日恒;大明历;圆周率;开立圆术
中图分类号:O112;P1209;P19413 文献标识码:A
中国历史上曾经是一个数学发达的国家,出现过一批卓越的数学家,写出了不少重要的数学典籍,取得过辉煌的研究成果.在这些数学人才中,由于世袭家传的影响,出现了不少家族式的科学研究核心[1,2],南北朝时的祖冲之—祖日恒—祖皓家族也是这样一个典型的天文历算世家,他们为中国以及世界科学的发展做出了重要贡献.
1 家族生平及其天文历算活动
祖冲之(429—500年),字文远,范阳遒县(今河北省涞水县)人,生活在南朝的宋齐之间,是我国古代杰出的数学家、天文学家和机械制造家.其祖辈原在晋朝为官,后因战乱迁居江南.祖冲之的曾祖父祖台之是晋朝侍中,为朝廷要员,他同时爱好文学,著有《志怪》二卷,被收入《隋书?经籍志》史部《杂传》.其祖父祖昌在刘宋朝廷任大匠卿,是负责营建方面的官吏.祖冲之的父亲祖朔之是刘宋奉朝请,家学渊源是祖冲之从事科学活动极为有利的条件.青少年时祖冲之就思维机敏,勤奋好学,闻名于时.因而,宋孝武帝把祖冲之送进华学省,并赐予房子、车子和衣服等,祖冲之在这里博览群书,思考问题,并进行科学研究.后来,祖冲之离开华林园,先是担任南徐州(今江苏镇江市)从事史,后被调回朝廷任公府参军.一段时间后,又被派任娄县(今江苏省昆山县东北)县令.宋朝末年,祖冲之回到朝廷担任谒者仆射(掌管朝廷重大典礼等礼仪事项).公元479年萧齐朝建立,祖冲之继续在朝廷为官,并被任命为长水校尉,享受四品俸禄,一直到去世.祖冲之一生行政事务虽然很多,可是他仍利用一切业余时间从事天文历法和数学研究.他治学态度严谨,搜集自古以来的大量文献资料和观测记录,对前代历法进行分析比较,同时还进行了实测,对八尺高标杆的日影长度观测长达10年之久.在此基础上,于宋大明六年(462年)完成了《大明历》.在数学研究方面,他研究过《九章算术》和刘徽的注,撰《九章注》九
收稿日期:2002208202
作者简介:张惠民(1952—),男,陕西彬县人,陕西师范大学副编审
卷,《九章术义注》九卷,自著《缀术》,并有《长水校尉祖冲之集》51卷.祖冲之还是一个机械发明家,他制造的指南车,“圆转不穷,而司方如一”,为马钧以来所没有过;制造的千里船、水碓磨等,冠于当时.在担任齐王朝长水校尉时,曾写了《安边论》,提出“开屯田,广农殖”的主张.祖冲之熟读经诗,不但在天文历算方面贡献卓著,而且在文史哲方面造诣精深,他著有《易经义》、《老子义》、《庄子义》、《孝经释》等,并撰小说《述异记》10卷.[3,4,5]
祖日恒(又名日恒之),字景烁,祖冲之之子,杰出的数学家和天文学家.其生卒年代无可查考,但其生活大致应在南齐及以后的梁朝,而其科学活动则主要在梁初.祖日恒子承父业,自幼聪颖,勤奋好学,精通天文历算.他在梁朝初年曾两次建议修改历法(504,509年),指出当时所行历法之缺点,建议启用他父亲祖冲之所撰的《大明历》,以纠正何承天《元嘉历》的疏远.经过太史令等实测天象,考验新旧历法的得失后,梁武帝乃颁诏于天监九年(510年)起,采用《大明历》推算历书.在此过程中,祖日恒还对其做过修改论证,使之更为完善.《南史》卷七十二记载:“梁天监初,日恒之更修之,于是始行焉.”祖日恒通过实测北辰纽星去极的度数,证实了岁差现象的存在.他还在嵩山(今河南省登封县境内)上建立八尺铜表,作为日晷.祖日恒曾抄集古代星象记录,撰《天文录》30卷及《天文录经要诀》,著《漏刻经》一卷和《权衡记》等,但都已失传.[6]由于祖日恒为江南著名学者,他还热衷数学教育,向科学家信都芳传授天文历算之术,并相互进行学术交流.祖日恒曾长期在梁朝为官,担任过员外散骑常侍、太府卿、材官将军、南康太守等.
祖日恒的儿子祖皓,也精通天文历算,且能文能武.《南史》卷七十二载:“日恒之子皓,志节慷慨,有文武才略.少传家业,善算历.大同中为江都令,后拜广陵太守.”在一次武装叛乱中,祖皓组织反击失利,因而遭遇酷刑之害.[3]祖皓有无天文历算著作行世,史书无考.
2 祖冲之的天文历算成就
211 数学
祖冲之是我国历史上继刘徽之后的又一位伟大的数学家,他在圆周率研究、同余式组以及二次与三次方程求解等方面都有杰出贡献.祖冲之的数学著作都已失传,现在只能从其它著作中找到一些有关祖冲之数学成就的记载.
21111 圆周率 圆周率的推算,在某种程度上反映一个时代或民族的数学水平.祖冲之在圆周率方面的研究成果,《隋书?律历志》记有:“古之九数,圆周率三,圆径率一,其术疏舛.自刘歆、张衡、刘徽、皮延宗之徒,各设新率,未臻折衷.宋末,南徐州从事史祖冲之更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽;月肉数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈月肉二限之间.密率:圆径一百一十三,圆周三百五十五.约率:圆径七,周
二十二.”[7]可知祖冲之求得:311415926<π<311415927,密率:
π=355/113(3.1415929),约率:
π=22/7(3.142).但史书没有记载祖冲之是用什么方法得到这一结果的.据推测祖冲之仍是按刘徽的割圆术来进行推算.因为祖冲之研究了《九章算术》及刘徽注,并著《九章注》九卷,认为刘徽的结果还不够精密,便采用和刘徽割圆术相仿的方法,计算出S 12288=3.14159251方丈,S 24576=3.14159261方丈.代入刘徽不等式S 2n
德的圆周率暗合).其密率355/113,是分子、分母在1000以内表示圆周率的最佳近似分数[8].其求出方法学术界说法不一,可能是采用调日法、连分数法、不定方程或求一术等.[9]
21112 开差幂与开差立 《隋书?律历志》在叙述了祖冲之圆周率后,又说:“又设开差幂、开差立,兼以正圆参之.指要精密,算氏之最者也.”“差幂”一词在刘徽注《九章算术》时就已用过,指的是面积差,开是指由面积求边长.钱宝琮先生认为:“开差幂”就是开方术,“差”就是长短有差的矩形.即设一边是x ,一边是x +k ,而积(幂)是A ,x (x +k )=A 相当于解二次方程.以同一思想去理解“开差立”,是开长、宽、高有差的长方体,相当于解三次方程x (x +k )(x +l )=
V .[8]解二次方程在当时并不是件难事,因为《九章算术》中已有此类问题,但求三次方程的一个正根,就比较困难.“开差幂”和“开差立”不一定限于长方形和长方体,也可能包括“开立圆”在内的由面积差求边长(或圆的直径)和由体积差求边长(或球的直径)等复杂的数学问题.[10]但也有人认为[11],《隋书?律历志》中这段话,整段是专门讲圆周律的.“开差幂”、“开差立”并非方程解法,而应该是圆周率算法.且用“指要精密,算氏之最者也”来评论祖冲之圆周率算法再恰当不过.因而,“开差幂”和“开差立”极可能是获得π的分析表达式的方法.
21113 《缀术》 《缀术》是中国古代一部很高深的数学著作,《南齐书》和《南史》都说祖冲之“注《九章》,造缀述十篇.”《隋书?律历志》则说祖冲之“所著之书名为《缀术》,学官莫能究其深奥,是故废而不理”.唐显庆元年(656年)国子监设算学科,规定此书学习年限长达4年之久,每次考试内容有7条之多,均居十部算经之最,这充分说明《缀术》内容之丰富,学术水平之高.因此书在宋代失传,其具体内容已无从知晓.据有关研究推测,圆周率和球体积无疑是《缀术》的重要内容,也应当是与《九章算术》有关的问题研究,也可能有天文历法计算方面的问题.21114 同余式组 中国古代治历,需要规定一个起算时间,这个起算点称为“历元”,祖冲之更
要求历元必须同时是甲子年的开始,而且“日月合壁”、“五星联球”(即日、月、五大行星处在同
一方位),这样的历元又称“上元”,并且把上元年到编历年所累积的时间称为“上元积年”.上元积年的推算,需要解一组一次同余式.《大明历》中规定,391年中要有144个闰月,便将391叫章岁,144叫章闰,以101章岁(391ⅹ101=39491)为纪法,岁余为9589.设上元积年为A ,假定已知某年的天正闰余289,冬至气小余38352,则144A ≡289(mod 391),(1);9589A ≡38352(mod 39491),(2).由(1)式,求得A ≡374(mod 391).又从(2)求得,A ≡12495(mod
39491).这样便和
《孙子算经》的“物不知数”题意相同,可按照《孙子算经》法求得A =51986.[5]《大明历》中推算上元积年,就相当于求解10个同余式.[12]
212 天文历法
祖冲之在天文历法方面也有卓著的成就,《大明历》是流传至今的祖冲之最完整的科学著
作,包括《大明历法》(见《宋书》卷十三《历志》)、《上大明历表》(见《宋书?律历志》、《南齐书?祖
冲之传》)、《大明历议》(俗称《驳议》、载《宋书?律历志下》
)三部分.祖冲之是在宋大明六年(462年)就献上他的《大明历》,其时年仅33岁.但由于宋孝武帝宠臣戴法兴的反对,当时未能施行.直到梁朝天监九年(510年)才得以颁行,至陈朝灭亡(589年),《大明历》共行用80年.在《上大明历表》中,祖冲之说:“臣博访前坟,远稽昔典,五帝躔次,三王交分,《春秋》朔气,《纪年》薄蚀,
(司马)谈、(司马)迁载述,(班)彪、(班)固列志,魏世注历,晋代《起居》,探异今古,观要华戎.书契以降,二千余年,日月离会之徵,星度疏密之验.专功耽思,咸可得而言也.加以亲量圭尺,躬
察仪漏,目尽毫厘,心穷筹策,考课推移,又曲备其详矣.”[4]这说明《大明历》是建立在详尽研30 陕西师范大学学报(自然科学版)第30卷
究前代天象记录(气朔、交食、五星运动等)的基础上,又对实际天象(曰昝影、漏刻、日月五星位
置)进行了认真的观测和精心的计算.并指出何承天的元嘉历已不准确,指出其所定冬至点位置有三度之差,冬至时刻差不多有一日之差,因而势必造成节气不正、闰非其月的严重问题,所以改历势在必行.《大明历》包含了祖冲之对天文历法的许多革新和创造.
21111 改变闰法 从秦汉到魏晋,我国历算家基本上采用19年7闰的闰法.后来北凉的赵匪欠在《玄始历》中600年置入221闰.祖冲之追随其后,在391年间置入144个闰月.[13]21212 引入岁差 “岁差”即某年的冬至点在星空中的位置不同于上一年的冬至点在空中的位置,而是略有后退.祖冲之测得冬至日在斗15度,并统计得岁差约45年11个月差1度.虽然这个数据不很准确,但将岁差现象引入历法计算,是祖冲之一大创举.采用岁差的结果,使得周天的度数和一年的日数不一致,即回归年与恒星年有了区别.
21213 回归年长度的测算 祖冲之测定的回归年数值达到了很精密的程度,依照《大明历》的有关数据推算,祖冲之的1回归年为36512428日,和理论值仅差46秒.他的测算方法和结果都是十分成功的,其所取1回归年是中国历代历法的最佳值之一[14].
21214 发现交点月 交点月即月球两次穿过黄道相应交点(亦为月球所行之白道与黄道之交点)的周期.祖冲之首次计算出1交点月为27121223日,这是相当精密的.与理论值仅差113秒.21215 五大行星会合周期的测定 所谓行星会合周期,其现代解释是地球(观测者所在的地
方)、某行星和太阳在一直线时(如太阳在中间叫“上合”,地球和行星在太阳同侧时叫“下合”
)两次上合或两次下合的时间.五星会合周期的测定,《大明历》的火、金、水三星分别是78010308日、58319309日、11518797日,其误差依次为:6319分、1317分、312分.这些都比前代的精度有较大提高.
3 祖日恒的天文历算成就
311 数学
祖日恒是他所处时代江南最著名的数学家,北齐颜之推(531—582年)《颜氏家训》卷七杂艺篇有评论:“算术亦是文艺要事,自古儒士,论天道、定律历者,皆学通之.……江南此学殊少,唯范阳祖日恒精之,位至南康太守,河北多晓此学”.关于祖日恒在数学方面的成就,宋沈括《梦溪笔谈》和唐王孝通《上缉古算经表》都提到祖日恒的《缀术》,由于该书失传,我们无法知道具体内容,但《缀术》中必定含有祖日恒的贡献,并体现其数学创造.幸在唐朝太史令李淳风等在注释《九章算术》卷四“少广”开立圆术时引述了祖日恒的研究成果,体现了祖日恒的两项重大创举.31111 球体积公式 球体积的计算曾是数学史上一大难题.在我国古代,《九章算术》中有一个近似公式,以后张衡、刘徽和祖冲之作过研究,其中刘徽构造出“牟合方盖”,从理论上提出了推算球体积的正确途径,祖日恒则在此基础上完整地推导出球体积公式[6].李淳风在《九章算术》开立圆术刘徽注后记载的祖日恒开立圆术如下:
祖日恒之开立圆术曰:“以二乘积开立方除之,即立圆径.其意何也?取立方棋一枚,令立枢于左后之下隅,从规去其右上之廉.又合而横规之,去其前上之廉.于是立方之棋分而为四:规内棋一,谓之内棋.规外棋三,谓之外棋.规更合四棋,复横断之.以勾股言之,令余高为勾,内棋断上方为股,本方之数,其弦也.勾股之法,以勾幂减弦幂,则余为股幂;若令余高自乘,减本方之幂,余即内棋断上方之幂也.本方之幂,即内外四棋之断上幂.然则余高自乘,即外三棋之断 第4期张惠民:祖冲之家族的天文历算研究及其贡献
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上幂矣.不问高卑,势皆然也.然固有所归同而涂殊者尔.而乃控远以演类,借况以析微.按阳马方、高数参等者,倒而立之,横截去上,则高自乘与断上幂数,亦等焉.夫叠棋成立积,缘幂势既同,则积不容异.由此观之,规之外三棋旁蹙为一,即一阳马也.三分立方,则阳马居一,内棋居二可知矣.合八小方成一大方,合八内棋成一合盖.内棋居小方三分之二,则合盖居立方亦三分之二,较然验矣.置三分之二以圆幂率三乘之,如方幂率四而一,约而定之,以为丸率.故曰丸居立方二分之一也.”
对以上方法作如下理解,因为刘徽已经指出牟合方盖与其内切球体积之比是4∶
π,因此只要求出牟合方盖与其外切立方体的关系即可.祖日恒只从1/8立方体和所含的1/8牟合方盖入手.如图1,取边长为r 的小立方棋AB CD EFGO ,按刘徽方法分割后,正方体的内切牟合方盖的1/8是
A EFGO ,称为内棋.A
B CD EFGO 的剩余部分分割成A D EF ,AB GF ,AB CD F 三部
图1 开立圆术方棋分割图
Fig.1 Dismember for K ailiyuan Shu of Fangqi
a.分割示意图;
b.内棋;
c.阳马;d ,e ,f.外三棋
分,称为外三棋.若用一平面在内棋的高A O 上任一点N 处(设ON =h ,称为余高)横截AB CD EFGO ,则横截面IJ KN 的面积为球半径的平方(r 2),称为本方.又设正方形N M HL 的面积是a 2,则外三棋的截面L HQ K ,HP J Q ,M I PH 的面积之和为r 2-a 2.由勾股形ON M 知,r 2-a 2=h 2
.即余高自乘,而这恰恰等于一个长、宽、高相等的阳马距顶点为h 处的横截面面积[15].此时,祖日恒发现它们的体积关系,提出了“夫叠棋成立积,幂势既同,则积不容异”的原理,其中“势”是高,“幂”是面积,即两个高相等的立体在任意等高处的截面面积相等,则它们的体积就不能不同.因而,就可以得到三外棋的体积的和跟阳马体积相等,即等于小立方体的1/3.因此,内棋(1/8牟合方盖)的体积等于小立方体的2/3.计算如下:
18V (V :牟合方盖体积)=23
r 3,于是 V =8×23r 3=163r 3=23
(2r )3,这就是牟合方盖的体积.32 陕西师范大学学报(自然科学版)第30卷
又因为 V 球∶V 牟=π∶4,因而V 球=π4V =π4×23(2r )3=43
πr 3.此公式就是球体体积的正确公式.当时祖日恒以π=22/7入算,公式就变形为V 球=
11d 3/21(d =2r ).解出d ,即得祖日恒开立圆术公式d =321V /11.至此,我国数学家彻底
解决了球体积的计算问题.
31112 祖日恒原理 祖日恒关于球体积的计算,其关键是在深入分析刘徽关于球体积的研究后,总结出“缘幂势既同,则积不容异”的论断,用现在话来说:两个等高的立体,如果在同一高度的截面积恒相等,则此两立体的体积相等.此即相当于积分公式
设f (x )≡g (x ),若a ≤x ≤b ,则∫b a f (x )d x =∫b
a g (x )d x.1954年,杜石然先生撰《祖日恒之公理》,指出祖日恒先于意大利数学家卡瓦列里(Cavalieri ,1598—1647年)1100多年创造了与卡瓦列里公理等价的公理,很快得到学术界的公认[15],并被写入中学数学教科书,收入《辞海》条目.祖日恒原理对后来体积理论的发展有深刻的影响.312 天文历法
祖日恒的天文历法著作均已失传,其具体内容和成就不可得知.前面已经提到,他对其父的《大明历》做过认真研究修改,又上疏论历指出《大明历》可以纠正何承天《元嘉历》的差错,并促成梁朝采用.他还于505年协助任日方编定《五部目录》中的分术数一部,撰其名录(包括天文
部、历算部、五行部、杂占部等).又尝作《浑天论》(当是《天文录》内篇之一),造铜圭影表.[5]
4 祖冲之家族天文历算成就的历史评价
祖冲之家族的天文历算研究及其成就,在中国以及世界历史上都占有重要位置.祖冲之在公元5世纪所得出的圆周率,到公元15世纪才有阿拉伯数学家阿尔?卡西(1427年)超过他,计算到小数点后16位;在西方,到了公元16世纪,才有法国数学家韦达(Vi èta ,1540—1603年)计算到小数点后10位.祖冲之的密率355/113,是一个很好的近似值,在西方,到公元1573年这一数值才重新被法国数学家奥托(Velentinus Otto ,约1550—1605年)独立提出.为纪念祖冲之首创之功,日本数学家三上义夫在《中日数学发展史》中建议把π=355/113叫做“祖率”.《大明历》是中国古代最具创新的历法之一,给出了许多新思想、新方法和新数据.岁差的引入、闰周的革新、回归年长度的新测、首创计算冬至时刻的方法、给出中国历法史上第一个交点月日数等,是祖冲之的重大天文历法贡献.他提出的45年11月差1度的岁差,尽管这个值比实际值嫌小,但比当时的欧洲还沿用100年差1度的数据精密.祖冲之的回归年为36512428日,这在世界上处于遥遥领先的地位,这个值过了700多年之后才出现了更为精密的结果.而在欧洲,在16世纪以前一直实行的儒略历中,回归年的数值是365125日,其精度不如我国东汉刘洪的《乾象历》,更不用说《大明历》了.祖冲之在《大明历议》中阐发科学精神,捍卫了科学真理,是中国科学史上少见的由科学家撰写的十分精湛的科学批判的檄文.祖冲之享誉世界,莫斯科大学为祖冲之塑了铜像,美国吉利斯皮(C.C.G illispie )《科学家大辞典》为他立了传,国际天文联合会将第1888号小行星和月面上一个环形山用祖冲之命名,全世界公认祖冲之是一个伟大的科学家.祖日恒的开立圆术彻底解决了球体积的计算问题,在数学史上是一杰出贡献.在国外,关于球体积公式,公元前3世纪希腊数学家阿基米德曾有证明.在 第4期张惠民:祖冲之家族的天文历算研究及其贡献33
《论球与圆柱》卷一中[16],他以33个命题准备,然后以反证法在命题34得到结论:球体积等于以球的大圆为底、球半径为高的圆锥体体积的4倍.在另一著作《方法》中[16],他讨论球体积公式,取法简便,用力学方法推得上述结果.然后做了严格的论证.与之相比,祖日恒虽然晚于阿基米德,但他的工作简单,更具有直观的几何特色.祖日恒的“叠棋成立积”的思想,把立体看成无限多层平面的叠积而成,与卡瓦列利(1635年)不可分量理论相一致,更体现了一种积分思想.祖冲之、祖日恒、祖皓及其祖上,虽然世代为官,但并没有人担任太史令之类掌管天文历象的职务,就连《大明历》也为私撰[17],并非奉朝廷之命编制,天文历算研究纯属一种业余爱好,但他们家学传世,擅长历算,注重实测,勤于思考,善于汲取前人的成果,并勇于同守旧思想进行斗争,其成果卓著.这种为科学研究奋斗的精神,至今令人景仰.
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Zu Chongzi family researches on and contribution to
mathematics of astronomy calendar
ZHAN G Hui-min
(Editorial Department of Journal ,Shaanxi Normal University ,Xi ′an 710062,Shaanxi ,China )Abstract :On the basis historically and logically analysis ,Zu Chongzi family researches on the mathematics of astronomy calendar are arranged and the achievements are reviewed.It is shown that in Northern and Southern Dynasties ,three generations of Zu Chongzi ,Zu G eng ,Zu Hao studied the mathematics of astronomy calendar ,the ratio of circumference of a circle to its diameter ,the formula of global volume and so on ,and their achievements are in lead in the world then and some of them were made 700～1100years earlier than those of Arab and Europe.
K ey w ords :history of mathematics ;history of astronomy ;Zu Chongzi ;Zu G eng ;Daming calendar ;number π;Kailiyuan Shu 34 陕西师范大学学报(自然科学版)第30卷
第五届小学《祖冲之杯》数学邀请赛
第五届小学《祖冲之杯》数学邀请赛 一、填空题。(满分l00分) (本题共有l2个小题，第1～10小题，每小题8分；第11，12小题，每小题l0分。) 1．能被分数21 10,145, 76除得的结果都是整数的最小分数是 。 2．如果,6666544443,3333222221==B A 那么A 与B 中较大的数是 。 3．目前日期的流行记法是采用6位数字，即将公元年份的后两位数字记在最左边，中间两个数字表示月份，最末两位数字表示日份。(遇有月或日是一位数的，前面加一个0。例如1976年4月5日记为：760405) 第五届小学祖冲之杯赛的竞赛日期应记为951126，这个六位数恰好能被66整除，因此这样的日期被称为“大顺日”，即今天是大顺日。 在今年内，距今天最近的一个大顺日是95年 月 日。 4．顾客向售货员购买15元的物品，付了一张面值50元的钞票，售货员没有零钱找，便向相邻柜台兑换了零钱。当交割完毕顾客走后，邻柜发现这张50元钞票是假币，该售货员于是又还给邻柜50元钱，那么，该售货员遭受了 元的损失。 5．一个旅社有40间客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现了这样一个规律，如果客房定价每间每天40元时，住房率为55％；每间定价35元时，住房率为65％；每间定价30元时，住房率为75％；每间定价25元时，住房率为85％；当每间价20元时，则天天客满。要使每天收入达到最高，经理应从上五种定价中选取每天每间为 元。 6．一堆黑、白围棋子，从中取走了白子15粒，余下的黑子数与白子数之比为2：1，此后，又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比为l ：5，那么这堆围棋原来共有 。 7. 1995个8的连乘积减去l995个7的连乘积，差的个位上的数字是 。 8．左下图是由九个矩形图案排列的方阵，但有一个矩形图案还没有放上。请你从右下图的六个矩形图案中，选一个放到问号的位置，你认为最合适的是 号。 9．如下图所示，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小都相同的长方形(尺寸如图)。图中阴影部分的面积是 。
【精品】初中物理中涉及到的物理学家及贡献
初中物理中涉及到的物理学家及贡献 1、奥斯特(丹麦)---- 奥斯特实验，证明了电流的周围存在磁场（电生磁） 2、法拉第(英国)-----电磁感应现象(磁生电) 3、欧姆(德国)---------欧姆定律（I=U/R） 4、焦耳(英国)-----焦耳定律（Q=I2Rt）． 5、电流、电压、电阻、电功率的单位分别是安培、伏特、欧姆、瓦特． 6、沈括(宋)----地球磁偏角 7、牛顿(英国)---牛顿第一运动定律(惯性定律) 、光的色散 8、伽利略(意大利)----伽利图实验（证明了运动着的物体不受外力作用时，总保持匀速直线运动状态） 9、托里拆利--首先测定了大气压强的值 10、阿基米德----阿基米德原理（F浮=G排）、杠杆平衡原理 11、力、压强、功率、功、能、频率单位分别是牛顿、帕斯卡、瓦特、焦耳、焦耳、赫兹． 12、摄尔修斯----摄氏温标． 13、麦克斯韦---提出了电磁波理论 14、赫兹----用实验证明了电磁波的存在 15、墨子-----小孔成像 16、伯努利-----伯努利原理（液体压强与流速的关系） 17、格里克（德国）-----完成马德堡半球实验，证明了大气压强的存在 18、帕斯卡（法国）-----帕斯卡原理 19、安培-----总结了右手螺线定则 20、伏打-----发明了电池 21、富兰克林（美国）-----证明自然界中只存在两种电荷 22、瓦特-----改善了蒸汽机 23、居里夫人-----发现了新放射性元素钋和镭 【常用物理量】 1.光速（电磁波）：C＝3×108m/s =3× 105km/s (真空中) 2.声速：V＝340m/s (15℃) 3.人耳区分回声：≥０．1s 4.物体所受重力与质量的比值：g＝9．8N/kg≈10N/kg 5.一个标准大气压值：760毫米水银柱高＝1．01×105Pa 6.水的密度：ρ＝1．0×103kg/m3=1g/cm3 7.冰的熔点（水的凝固点）：0℃ 8.水的沸点（一个标准大气压下）：100℃ 9.水的比热容：C＝4．2×103J/(kg· ℃) 10.一节干电池电压：1．5V 11.一节蓄电池电压：2V 12.对于人体的安全电压：≤36V（不高于36V） 13.动力电路的电压：380V 14.家庭电路电压：220V 15.次声频率低于20HZ，超声频率高于20000HZ 16.单位换算： (1).1m/s＝3．6km/h (2).1g/cm3 ＝103kg/m3 (3).1kw· h＝3．6× 106J 1
第十三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛(五年级组)(无答案)(竞赛)
第十三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛（五 年级组） 一、填空题（满分104分。第1~8小题，每小题8分；第9~12小题，每小题10分。） 1.计算：586×124＋29×586－586×53=___________。 2.有三个连续的两位自然数，它们的和也是两位自然数，并且和是23的倍数； 这三个自然数分别是______,______,______。 3.张老师与王鸿和金明的平均年龄是17岁；李老师与王鸿和金明的平均年龄是15岁。李老师今年27岁，张老师今年______岁。 4.观察下列图形的规律，然后填空： 24 22 18 16 （）19（）（）5.小华家到学校有上坡路和小坡路，没有平路，共2.4千米。小华每天上学要走1.1小时。已知小华上坡时每小时走2千米，下坡时每小时走3千米。那么小华放学回家要走______小时。 6.小明有书和光碟若干，光碟的数量比书的数量的3倍少4盘，比书的2倍多8盘，那么小明有光碟_______盘。 7.有10张长2厘米、宽1.5厘米的长方形硬纸片，用它们拼成一个大的长方形纸片，这个大长方形的周长是________厘米。 8.图中“祖冲之杯邀请赛”恰恰代表了1，2，3，4，5，6，7这七个不同的数字，而且每个圆圈内的四个数字之和为15； 那么： 祖=________,冲=_______,之=________,杯=_______，邀=________,请=_______,赛=________。 9.一家商场开展优惠酬宾活动，凡购物满100元回赠35元现金（购物不足100元，不参加
优惠活动）。现在某人有260元，他经过计算，买回最多的物品，那么他最多买了_______元的物品。 10.世界乒乓球锦标赛期间，在一次各国运动员聚会时，有三对男女混合双打运动员恰好坐在一起。他们分别是x、y、z三个男选手和A、B、C三个女选手。其中x选手的搭档和C 选手的搭档、B选手的搭档和A选手都是第一次见面，z选手认识所有的人，则A选手的搭档是________。 11.四边形ABCD的面积是16平方厘米，其中AD=CD,DE=BE,AE=2厘米，那么四边形BCDE 的面积是________平方厘米。 12.现有一叠2元和5元的纸币若干，把它们分成钱数相等的两堆。第一堆中2元和5元的张数相同，第二堆中2元和5元的钱数相等，那么这一叠钱最少有____元。 二、（本题12分） 西安市出租车车费的起步价是3千米以内都是5元，往后每增加0.5千米，计价器就增加0.6元。现在有一热从甲地到乙地乘出租车共支付车费12.20元。如果这个人从甲地到乙地先步行300米。然后再乘车，也要支付车费12.20元，那么坐出租车从甲、乙两地的中点需支付出租车车费多少元？ 三、（本题12分） 把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不同的花，各面颜色与花朵数目的情况列表如下： 现将上述大小相同，颜色，花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个如下图放置的长方体。那么这个长方体的下底面共有多少朵花？ 四、（本题12分） 今天是2003年12月14日，是第十三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛的时间，可以记作20191214，它的各个数位上的数字之和是13。按这种记法，今年所有日期的数字之和为13的还有那些？请把它们一一列举出来。
高中主要物理学史和物理学家及其贡献优选稿
高中主要物理学史和物理学家及其贡献 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
高中主要物理学史和物理学家及其贡献1、力学 亚里士多德：力是维持物体运动的原因 伽利略：力是改变物体运动状态的原因（理想斜面试验） 牛顿：牛顿三定律万有引力定律 开普勒：开普勒三定律 多普勒：多普勒效应 2、电磁学 密立根：密立根试验 e为最小的元电荷 e=1.6×10－19C 奥斯特：奥斯特试验（电流的磁效应） 安培：分子环形电流假说（原子内部有环形电流） 法拉弟：发现法拉第电磁感应现象（闭合回路中磁通量变化会产生感应电流） 麦克斯韦：麦克斯韦电磁理论（变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场）；预言电磁波的存在，指明光是一种电磁波 赫兹：测出了电磁波的速度为光速 3、光学 斯涅尔定律：n=sini/sinr 牛顿：光的微粒说 惠更斯：光的波动说 托马斯·杨：杨氏双缝干涉试验 麦克斯韦：光的电磁说
泊松：泊松亮斑（光的圆盘衍射） 爱因斯坦：光子说 德布罗意：物质波 λ=h/p p 为动量 p=mv 4、原子物理 汤姆生：发现电子，建立原子的枣糕模型 卢瑟福：α粒子散射实验，原子的核式结构；发现质子，预言中子的存 在 4 2He+147N →178O+11H 玻尔：玻尔理论 a 轨道假设 轨道不连续 r n =n 2r 1 b 能级假设 能级不连续 E n =n 2E 1 c 跃迁理论 电子在不同能级上跃迁，吸收或放出光子 光子的能量为h ν=E 末－E 初 贝克勒尔：天然放射现象的发现 居里夫妇：发现镭和钋两种新元素 查德威克：发现中子 4 2He+94Be →126C+10n 小居里夫妇：发现正电子 4 2He+2713Al →3015P+10n 3015P →3014Si+ 0+1e 爱因斯坦：总结出质能方程 高中物理知识点实用口诀 说明：高中物理的确难，实用口诀能帮忙。物理公式、规律主要通过理解和运用来记忆，本口诀也要通过理解，发挥韵调特点，能对高中物理重要知识记忆起辅助作用。本稿根据网上资料《高中物理实用口诀》整
七年级数学竞赛题：简单的不定方程、方程组
七年级数学竞赛题：简单的不定方程、方程组 如果方程(组)中，未知数的个数多于方程的个数，那么解往往有无穷多个，不能惟一确定，这样的方程(组)称为不定方程(组)． 对于不定方程(组)，我们常常限定只求整数解，甚至只求正整数解．加上这类限制后，解可能惟一确定，或只有有限个，或无解．这类问题有以下两种基本类型： 1．判定不定方程(组)有无整数解或解的个数； 2．如果不定方程(组)有整数解，求出其全部整数解． 二元一次不定方程是最简单的不定方程，一些不定方程(组)常常转化为二元一次不定方程求其整数解． 解不定方程(组)，没有固定的方法可循，需具体问题具体分析，经常用到整数的整除、奇数偶数、因数分解、不等式估值、穷举、分离整数、配方等知识与方法．根据方程(组)的特点进行适当变形，并灵活运用相关知识与方法是解不定方程(组)的基本思路． 例1 满足199822221997(01998)m n m n +=+<<<的整数对(m,n)共有_________对． (全国初中数学联赛试题) 解题思路 由方程特点，联想到平方差公式，利用因数分解解． 例2 以下是一个六位数乘上一个一位数的竖式，a 、b 、c 、d 、e 、f 各代表一个数(不一定相同)，则以a+b+c+d= ( )． (“五羊杯”邀请赛试题) (A)27 (B)24 (C)30 (D)无法确定 解题思路 视abcd 、ef 为整体，将多元问题转化为解二元一次不定方程． a b c d e f × 4 ——————— e f a b c d 例3 求方程11156 x y z ++=的正整数解． (“希望杯”数学邀请赛试题) 解题思路 易知x 、y 、z 都大于1，不妨设1 第九讲绝对值与一元一次方程 绝对值是初中数学最活跃的概念之一，能与数学中许多知识关联而生成新的问题，我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程，简称绝对值方程． 解绝对值方程的基本方法有：一是设法去掉绝对值符号．将绝对值方程转化为常见的方程求解；一是数形结合，借助于图形的直观性求解．前者是通法，后者是技巧． 解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值的符号法则，非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法． 例题 【例 1】方程5x 6 6x 5 的解是． (重庆市竞赛题) 思路点拨没法去掉绝对值符号，将原方程化为一般的一元一次方程来求解． 【例 2】适合2a7 2a 1 8 的整数a的值的个数有()． A．5B．4C． 3D． 2 ( “希望杯；邀请赛试题) 思路点拨用分类讨论法解过程繁琐，仔细观察数据特征，借助数轴也许能找到简捷的解题途径． 注：形如 ax b cx d 的绝对值方程可变形为ax b(cx d ) 且cx d0 ， 才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值时应检验． 【例 3】解方程：x 3x 1 4 ； 思路点拨从内向外，根据绝对值定义性质简化方程． (天津市竞赛题 ) 【例 4】解下列方程： (1) x 3 x 1 x 1 (北京市“迎春杯”竞赛题) (2) x 1 x 5 4 ．(“祖冲之杯”邀请赛试题) 思路点拨解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行讨论，采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论；有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何 意义迅速求解． 【例 5】已知关于 x 的方程x 2 x 3 a ，研究a存在的条件，对这个方程的解进行讨论． 思路点拨方程解的情况取决于 a 的情况， a 与方程中常数2、 3 有依存关系，这种关系决定了方程解的情况，因此，探求这种关系是解本例的关键．运用分类讨它法或借助数轴 是探求这种关系的重要方法与工具，读者可从两个思路去解． 注本例给出了条件，但没有明确的结论，这是一种探索性数学问题，它给我们留有自由思考的余地和充分展示思维的广阔空间，我们应从问题的要求出发，进行分析、收集和挖掘题目提供的各种信息，进行全面研究． 著名物理学家及其贡献 爱迪生：他以罕见的热情及惊人的精力，在一生中完成发明2000多项，其中申请专利登记的达1328项。主要研究领域在电学方面。在他掌握电报技术后，就日夜苦心钻研，完成了双路及四路电报装置及自动发报机。1877年改进贝尔电话装置，使电话从传送2～3英里扩大到107英里，同年发明留声机。在这期间，他付出巨大精力，研制白炽电灯。除电弧灯外，过去的“电灯”往往亮一下就烧毁了，为寻找合适的灯丝，曾对1600多种耐热材料及6000多种植物纤维进行实验，终于在1879年10月21日用碳丝做成可点燃40小时的白炽电灯。其后又不断反复改进、完善，又完成了螺纹灯座、保险丝、开关、电表等一系列发明，在此基础上完成了照明电路系统的研制。在实践中提出电灯的并联连接，直流输电的三线系统，建成了当时功率最大的发电机。1888年起研制电影，1893年建立第一座电影摄影棚。是他最先提出将电影手段用于教育，并用两个班进行试验。他的其它重大发明还有铁镍蓄电池等。 爱因斯坦：一生中开创了物理学的四个领域：狭义相对论、广义相对论、宇宙学和统一场论。他是量子理论的主要创建者之一。他在分子运动论和量子统计理论等方面也作出重大贡献。 安德森：美国物理学家，科学院院士，从事的是X射线，γ射线、宇宙射线和基本粒子物理学方面的研究工作。1932年他利用云宝在宇宙射线中发现了正电子（参见“正电子的发现”），并因此荣获1936年诺贝尔物理学奖、1933年，他又独立地从γ光子中发现了产生电 子一正电子对的现象，1937年，安德森和他的合作者尼德梅耶（S.H.Ne －ermever）发现了μ子并测量了它的质量 安培：法国物理学家，主要科学工作是在电磁学上，实验研究结果：通电螺线管与磁体相似；两个平行长直载流导线之间存在相互作用。进而他用实验证明，在地球磁场中，通电螺线管犹如小磁针样取向。一系列实验结果，提供给他一个重大线索：磁铁的磁性，是由闭合电流产生的。提出分子电流假说，终于得出了两个电流元间的作用力公式。他把自己的理论称作“电动力学”。安培在电磁学方面的主要著作是《电动力学现象的数学理论》，它是电磁学的重要经典著作之一。此外，他还提出，在螺线管中加软铁芯，可以增强磁性。1820年他首先提出利用电磁，现象传递电报讯号。 奥斯特：丹麦物理学家，长期探索电与磁之间的联系。1820年4月终于发现了电流对磁针的作用，即电流的磁效应。同年7月21日以《关于磁针上电冲突作用的实验》为题发表了他的发现。这篇短短的论文使欧洲物理学界产生了极大震动，导致了大批实验成果的出现，由此开辟了物理学的新领域──电磁学。 巴耳末：瑞士数学兼物理学家，发表了氢光谱波长的公式（巴耳末公式），后刊载在1885年《物理、化学纪要》杂志上。巴耳末公式是一个经验公式。它对原子光谱理论和量子物理的发展有很大的影响，为所有后来把光谱分成线系，找出红外和紫外区域的氢光谱线系（如莱曼系、帕邢系、布拉开系等）作出了楷模，对N.玻尔建立氢原子理论也起了重要的作用。 例1 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，。车从甲地开往乙地需9小时，乙地开往甲地需2 1 7小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？(第五届华杯赛复赛题) 分析 本题用方程来解简单自然。 解 设从甲地到乙地的上坡路为x 千米，下坡路为y 千米，根据题意得方程组 ?????=+=+(2) 21720 35(1) 93520y x y x 解这个方程组有很多种方法。例如代入消元法、加减消元法等。由于方程组系数比较特殊(第一个方程中x 的系数201恰好是第二个方程中y 的系数，而y 的系数35 1也恰好是第二个方程中x 的系数)，也可以采用如下的解法： (1)+(2)得 (x+y)( 201+351)=9+2 17 所以 x+y=21035 12012179=++ (3) (1)-(2)得 (x -y)( 201-351)=9-2 17 所以 x-y=7035 12012179=-- (4) 由(3)、(4)得 x=140270210=+ 所以甲、乙两地间的公路长210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路。 例2 公共汽车每隔x 分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔7 24分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则x 等于 分钟。(第六届迎春杯初赛试题) 分析：此题包括了行程问题中的相遇与追及两种情况。若设汽车速度为a 米/每秒，小宏速度为b 米/每秒，则当一辆汽车追上小宏时，另一辆汽车在小宏后面ax 米处，它用6分钟 第六届小学《祖冲之杯》数学邀请赛 一、填空题(满分l00分)1～10小题每题8分，ll ～12每小题l0分 1．我国古代数学家祖冲之在数学上的重大贡献之一是推算出圆周率π的值在3．1415926与3．1415927之间，比欧州早一千多年，约率 722是π的近似值，现问：722 小数点后面第2019位上数字是 。 2．在某一个月中，有三个星期天的日期是偶数号，那么这个月的8号是星期 。 3．将分数13 1的分子、分母同加一个整数后得到53，那么同加上的这个数是 。 4．一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地开往B 地，他又以每小时 40千米的速度从B 地返回A 地，那么这辆汽车行驶的平均速度是 千米／时。 5．某班44人，从A ，B ，C ，D ，E 五位候选人中选举班长，A 得选票23张，B 得选票占第二位，C ，D 得票相同，E 选票最少，得4票，那么B 得选票 张。 6．一张面积为l 的正三角形白纸片，现按下述方式对其涂色：每次把正三角形分成四个全等的小正三角形，将中间的小正三角形涂成黑色(如下图)，经过四次涂色后，仍是白色的面积是 。 7．12个小球分别标上自然数l ，2，3…12。甲、乙、丙三人每人拿了4个小球，而且每人所拿的四个小球上标的数之和相等。已知甲拿的球中有两个球标的数是6，12；乙有两个球的标数是7，9。那么丙所取的四个球上标的数是 ， ， ， 。 8．一个长方形的边长都是整数厘米，面积为1050平方厘米，那么这个长方形的周长最大可能是 厘米，最小可能是 厘米。 9．在2019这个数的前面或后面添写一个数4，所得到的两个五位数均能被4整除。现在，请你找出一个三位数写在2019的前面或后面，使所得的两个七位数也能被这个三位数整除，这样的三位数有 个，它们是 。 10．下图3×3正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行，每列以及两条对角线上三个数之和都相等，若a=4，d=19，l =22，那么b= ，h= 。 11．小明来到红毛族探险，看到下列几个红毛族的算式： 8×8=8 9×9×9=5 9×3=3 (93+8)×7=837 老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“+，一，×，÷，( )，=”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式： 初中物理教材涉及的物理学家及其贡献 牛顿 （1643（）年1月4日—1727年3月21日）爵士，会员，英国伟大的、数学家、天文学家、自然，百科全书式的“全才”，着有《》、《》、《》和《》。 他在1687年发表的论文《自然定律》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。 在上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理。在光学上，他发明了，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了，并研究了音速。 在数学上，牛顿与分享了发展出学的荣誉。他也证明了广义，提出了“”以趋近函数的零点，并为幂级数的 研究做出了贡献。 伽利略 伽利略·伽利雷（Galileo Galilei，1564年2月15日－1642年1月8日）是16-17世纪的意大利、。伽利略发明了摆针和，他在科学上为人类做出过巨大贡献，是近代实验科学的之一。他被誉为“近代力学之父”、“现代科学之父”和“现代科学家的第一人”。他在力学领域进行过着名的比萨斜塔重物自由下落实验，推翻了关于“物体落下的速度与重量成正比例”的学说（两个铁球同时落地），建立了自由落体定律；还发现物体的惯性定律、摆振动的等时性和抛体运动规律，并确定了伽利略相对性原理。他是利用望远镜观察天体取得大量成果的第一人，重要发现有：月球表面凹凸不平、的四个卫星、、银河由无数恒星组成，以及、的盈亏现象等。 开尔文 开尔文，为热力学温标或称绝对温标，是国际单位制中的[1]。由爱尔兰第一代开尔文男爵（Lord Kelvin）发明，其命名依发明者头衔为Kelvins，符号是K，但不加“°”来表示温度。1927年，第七届国际计量大会将热 力学温标作为最基本的温标。 安培 安德烈·玛丽·安培（André-Marie Ampère，1775年—1836年），法国化学家，在电磁作用方面的研究成就卓着，对数学和物理也有贡献。电流的国际单位安培即以其姓氏命名。 1802 年他在布尔让-布雷斯中央学校任和化学教授；1808年被任命为法国帝国大学总学监，此后一直担任此职；1814 年被选为帝国学院数学部成员；1819年主持哲学讲座；1824年担任实验学教授。 奥斯特 奥斯特是一位热情洋溢重视科研和实验的教师，他说：“我不喜欢那种没有实验的枯燥的讲课，所有的科学研究都是从实验开始的”。因此受到学生欢迎。他还是卓越的讲演家和自然科学普及工作者，1824年倡议成立丹麦科学促进协会，创建了丹麦第一个物理实验室。 1908 年丹麦自然科学促进协会建立“奥斯特奖章”，以表彰做出重大贡献的物理学家。奥斯特的功绩受到了学术界的公认，为了纪念他，国际上从1934年起命名磁场强度的单位为奥斯特，简称“奥”。1937年美国物理教师协会设立“奥斯特奖章”，奖励在物理教学上做出贡献的物理教师。 他的重要论文在1920年整理出版，书名是《奥斯特科学论文》。 法拉第 初中物理中涉及到的物理学家及贡献 1、古希腊思想家亚里士多德：在对待“力与运动的关系”问题上，错误的认为“维持物体运动需要力”。 2、意大利物理学家伽利略：论证“重物体不会比轻物体下落得快”的物理学家；利用著名的“斜面理想实验”即：惯性定律实验（证明了运动着的物体不受外力作用时，总保持匀速直线运动状态），得出维持物体运动不需要力，力是改变物体运动状态的原因的结论； 3、英国科学家牛顿：总结三大运动定律、发现万有引力定律、光的色散现象。 4、马德保半球实验第一次证明了大气压强的存在。 5、托里拆利实验首次测出了一标准大气压的数值为760mmHg=1.01×105pa。 6.法国物理学家帕斯卡-----裂桶实验，证明了液体压强随着深度的增加而增大，除此之外他的贡献还有帕斯卡定律（液压原理，只适用于液体） 7、伯努利-----伯努利原理：流速大的地方压强小，流速小的地方压强大 8、阿基米德----阿基米德原理（F浮=G排）、杠杆平衡原理 9、德国物理学家欧姆：通过实验得出导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比即欧姆定律。（I=U/R） 10、英国物理学家焦耳----电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电的时间成正比，即焦耳定律（Q=I2Rt）． 11、丹麦物理学家奥斯特证明了电流的周围存在磁场（电生磁） 12、英国物理学家法拉第发现电磁感应现象(磁生电)（应用为发电机、麦克风、话筒） 13、安培?-----总结了右手螺线定则，判断通电螺线管的磁极方向。 14、利用磁场对通电导线产生力的作用发明了电动机（听筒）。 15、英国物理学家汤姆生：利用阴极射线管发现了电子，说明原子可分、有复杂内部结构，并提出原子的枣糕模型。 16、英国物理学家卢瑟福提出了原子的“行星模型”，被誉为“原子物理之父”。原子核居中，电子绕原子核运动，原子核中包含质子和中子 17、沈括(宋)----地球磁偏角 18、墨子-----小孔成像 19、富兰克林（美国）-----证明自然界中只存在两种电荷 20、瓦特-----改善了蒸汽机 21、居里夫人-----发现了新放射性元素钋和镭 22、麦克斯韦---提出了电磁波理论 23、赫兹----用实验证明了电磁波的存在 24、电流、电压、电阻、电功率的单位分别是安培、伏特、欧姆、瓦特． 25、力、压强、功率、功、能、频率单位分别是牛顿、帕斯卡、瓦特、焦耳、焦耳、赫兹． 祖冲之究竟是用什么方法将π算到小数点后第七位，又是怎样找到既精确又方便的密率的呢？它己不是困惑数学家的一个谜；更不是被列为公众关注的未解科学难题之一！ 他研究出一套全球最新的乘法速算公式，从根本上解决了几千年以来数学家们一直希望得到的一种行之有效乘法速算通用公式；他研究出的圆球率，根据球体大小比值数“不变真理”为依据，演绎、推理出一系列最简单、最全面、最科学的球体求算方法，打破了几千年以前古代数学家祖冲之对“圆周率”推理不先进、不科学的原始估算方法；他从科学的角度上为人们彻底地揭开了古代数学家祖冲之发明圆周率π=3.1415926—7小数点后七位数之谜，他为数学球体知识的来自方法终于划上一个圆满句号---。他，就是在数学领域独具创见的魏德武老师。魏德武1963年生，福建沙县人。80年代初，研发者魏德武因遭到福建省永安公检法黑恶势力的残酷迫害，他发明的这二项数学科研成果一直都得不到发扬光大。在此，中国互联网新闻中心（中国网）对该项成果做出了充分肯定，认为该成果的确不失为一种好方法，特推出报道。本篇对魏德武老师研发的魏氏乘法速算通用公式：ab×cd＝(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗数×10。速算嬗数|=（a-c）×d+（b+d-10）×c 速算嬗数‖=（a+b-10）×c+（d-c）×a 速算嬗数Ⅲ=a×d-‘b’（补数）×c做了全方面的科学分析，具体归纳有以下6个特点：先进性、通用性、简要性、涵盖性、说理性、研究性，对学生的智力开发及对数学知识的掌握具有重要价值与意义。只要理解和掌握好神奇速算的原理和方法，就可以启迪学生的思维，开发学生的智力，进一步提高学生的数学学习兴趣，对未来的数学无坚不摧。其次，大家都知道真正最有价值的知识来自于方法，古代数学家祖冲之发明的所谓“圆周率”；在数学书中，他只告诉世人“圆周率”的发明结果，却没有告诉“圆周率”发明的来自方法，可见，古代数学家祖冲之对球体知识只知其所以不知其所以然；尤其是祖冲之发明的“圆周率”在计算精确度小数点后七位小数的来自方法，在史书中根本就无从查证，人们对“圆周率”的来自方法不得而知，迄今还是一个谜，缺乏了科学依据。魏氏圆周率的来自方法就不同了，它完全是根据相似球体大小比值数不变真理为支撑而得，圆周率它可以直接借助尺寸的方法，只要精确地测出其中一个圆球体的圆直径和圆周长的长度即可，然后依据相似比其比值数不变的原理，圆周率完全可以用分数：K =D/L=113/355或k=L/D=355/113的方法来表示，该结论是魏老师通过对无数组比值数的对比和验证，最终确定113/355和355/113为圆周率的最佳优选数。在圆周率K=0.3183098591549-----或圆周率k=3.14159---等小数后，它可以直接精确到无数位小数。从而为后人彻底地揭开了古代数学家“祖冲之”发明的圆周率小数点后七位数来自方法之谜。显而易见，圆球率和乘法速算公式的再现，最重要的一点，并不在仅此而已，其推出的主要原因就是通过一个真实的记载，20世纪70年代一位13岁少年对“神奇速算和圆球率”的数学思维和研发过程为例举，从而达到引导和启发学生去创思维、创方法、创意思、创精神，培养学生都能养成一种独立思考解决问题的能力。 初中数学祖冲之杯竞赛模拟试卷 一、 (每小题4分,共32分,请将唯一正确结论的代号填在下面的表格 1.若方程01=++px x 的二根之差为1，则p 的值为 (A) 2± (B)4± (C)3± (D)5± 2.已知关于x 的方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围为 (A)43 高中教科书中的物理科学家及其贡献 1.古希腊学者亚里士多德：①错误的认为——重的物体比轻的物体比轻的物体下落的快些. ②亚里士多德认为——力是维持物体运动的原因. 2.伽利略：①对落体现象进行研究，得出结论——物体下落过程中的运动情况与物体的质量无关. ②伽利略将实验与逻辑思维相联系进行科学研究的思想，开辟了一条科学研究之路(利用光滑铜球沿倾斜直槽滑下，斜面倾角逐渐增大，s∝t2仍然成立，只是s/t2的比值增大了，由此推到倾角为90o转为自由落体运动). ③伽利略用理想斜面实验推出——在水平面上做匀速直线运动的物体并不需要力来维持. ④伽利略的针和单摆实验——再一次体现了实验与逻辑思维相联系的科学研究思想.同时说明运动不需要力来维持. 3.英国科学家胡克：提出胡克定律. 4.牛顿：①在他的著作《自然哲学的数学原理》中提出了三条运动定律(牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律). ②牛顿是17世纪光的微粒说的代表——光是从光源发出的一种物质微粒在均匀的介质中一定的速度传播. ③万有引力定律. 5.托勒密：提出了地心说――认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他行星都绕地球运动. 6.荷兰天文学家哥白尼：提出了日心说. 7.德国天文学家开普勒：提出了行星运动的规律(开普勒三定律). 8.经典物理学体系的科学家及主要成绩 哥白尼：提出了日心说 伽利略：发展了观察实验、科学思维逻辑思维与数学相结合的方法，发现了惯性定律、落体定律和力学相对性原理，奠定了力学基础. 法国物理学家笛卡儿：在伽利略研究的基础上，比较完整地第一次表述了惯性定律. 荷兰物理学家惠更斯：全面细致地解决了完全弹性碰撞问题. 德国天文学家开普勒：发现了行星运动的规律(开普勒三定律). 牛顿：在前人的研究的基础上，采用归纳与演绎、综合与分析的方法，总结出了一套普遍适用的力学运动规律——牛顿运动定律和万有引力定律，建立了完整的经典力学体系(也称牛顿力学或古典力学体系)，从此物理学成为一门成熟的自然科学. 9.汤姆生：①汤姆生对阴极射线的研究发现电子 ②提出原子的果冻布丁模型 10.法拉第：①提出分别用电场线、磁感线来描述电场和磁场 ②法拉第电磁感应定律 11.富兰克林：①第一个提出了电荷守恒的思想 ②把天电与地电统一在了一起 ③发明了避雷针 12.密立根：通过油滴实验测出了元电荷电量 13.库仑定律：提出了库仑定律(带电体间的相互作用力)，并通过库仑扭秤测出了静电力常量. 14.卡文迪许：利用扭秤测出了万有引力常量. 15.奥斯特：发现了电流的磁效应(电流可以产生磁场). 16.荷兰物理学家惠更斯：①发现了单摆的等时性，提出了单摆的周期公式. 第 1 页共3页 第五讲 计算——工具与算法的变迁 研究数学、学习数学总离不开计算，随着时代的变迁，计算工具在不断地改变，从中国古老的算盘、 纸笔运算发展到利用计算器、计算机运算． 初中代数中运算贯穿于始终，运算能力是运算技能与逻辑能力的结合，它体现在对算理算律的理解与使用，综合运算的能力及选择简捷合理的运算路径上，这要求我们要善于观察问题的结构特点，灵活选用算法和技巧，有理数的计算常用的方法与技巧有： 1．巧用运算律； 2．用字母代数； 3．分解相约； 4．裂项相消； 5．利用公式； 6．加强估算等． “当今科学活动可以分成理论、实验和计算三大类，科学计算已经与理论研究、科学实验一起，成为第三种科学方法．——威尔逊 注：威尔逊，著名计算物理学家，20世纪80年代诺贝尔奖获得者． 【例1】 现有四个有理数3，4，6-，l0，将这4个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，其三种本质不同的运算式有： (1) ；(2) ；(3) ． (浙江省杭州市中考题) 思路点拨 从24最简单的不同表达式人手，逆推，拼凑． 链接： 今天，计算机泛应用于社会生活各个方面，计算机技术在数学上的应用，不但使许多繁难计算 变得简单程序化，而且还日益改变着我们的观念与思维． 著名的计算机专家沃斯说过：“程序=算法十数据结构”． 有理数的计算与算术的计算有很大的不同，主要体现在： (1)有理数的计算每一步要确定符号； （2）有理数计算常常是符号演算； (3)运算的观念得以改变，如两个有理数相加，其和不一定大于任一加数；两个有理数相减，其差不一定小于被减数． 程序框图是一种用规定、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形，能清晰地展现算法的逻辑结构，常见的逻辑结构有：顺序结构、条件结构和循环结构． 【例2】 如果4个不同的正整数q p n m 、、、满足4)7)(7)(7)(7(=----q p n m ，那么，q p n m +++等于( )． A ．10 B ．2l C ．24 D ．26 E ．28 (新加坡数学竞赛题) 思路点拨 解题的关键是把4表示成4个不同整数的形式． 【例3】 计算： (1)100 321132112111+++++++++++ ΛΛ； (“祖冲之杯”邀请赛试题) (2)19492 —19502 +19512 —19522 +…+19972 —19982 +19992 (北京市竞赛题) (3)5+52+53+…十52002 ． 思路点拨 对于(1)，首先计算每个分母值，则易掩盖问题的实质，不妨先从考察一般情形人手；(2)式使人易联想到平方差公式，对于(3)，由于相邻的后一项与前一项的比都是5，可从用字母表示和式着手． 祖冲之和π值的计算 祖冲之(429～500)，中国南北朝时期著名的数学家和天文学家．他在数学上的主要贡献是： 1．推算出圆周率π在不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927之间，精确到小数点后7位． 2．和祖暅一起解决了球体积的计算问题，得到球体积公式，并提出了“幂势既同，则积不容异”的原理． 祖冲之，字文远，他是我国南北朝时期的一位杰出的科学家．祖冲之的祖籍在河北，但晋朝末年以来，北方连年混战，民不聊生，中原地区的大量人口移到了南方，这就促进了长江流域的农业生产和社会经济各方面的迅速发展．祖冲之的祖父就是这些移民中的一员．祖冲之出生在南方，他的几代祖先都在南方做官，他的家庭具有浓厚的研究科学的传统，祖家历代对天文历法都很有研究．据说他的祖父掌管土木建筑，也懂得一些科学知识．在家庭的影响下，祖冲之从小就对天文学和数学发生了浓厚的兴趣． 青年时祖冲之进入了政府的学术机构——华林学省，专门从事学术活动，后来他又担任过大大小小的各种官职．但是做官并没有使他放弃对科学的研究，他一生中对科学的研究孜孜不倦，并取得了杰出的成就．他的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域． 在数学上，祖冲之研究过《九章算术》和刘徽为之所做的注解，同时给《九章算术》和刘徽的《重差》作过注解．他还写过一部著作《缀术》．这部书被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本．令人遗憾的是这些重要的文献都已失传，这是我国科学史上的一个重大损失．所幸的是在《隋书·律历志》中留下了一小段祖冲之的关于圆周率工作的记载，他算出π的值在3.1415926 和3.1415927之间，准确到小数后7位，成为当时世界上最先进的成就．唐代的李淳风在《九章算术》的注文中记载了祖冲之和儿子祖暅求球体积的方法，才使得这一成果能够流传下来． 在天文历法方面，祖冲之创制了《大明历》，这是以制成的年代命名的．这部历法有许多革新突破点，例如最早将岁差引进历法；采用3391年加144个闰月的新闰周；首次精密测出交点月日数（27.21223）和回归年日数（365.2428） 人教版七年级下册数学期末专项复习题：简单的不定方程、方程组【含答 案】 阅读与思考 如果方程(组)中，未知数的个数多于方程的个数，那么解往往有无穷多个，不能唯一确定，这样的方程(组)称为不定方程(组)． 对于不定方程(组)，我们常常限定只求整数解，甚至只求正整数解．加上这类限制后，解可能唯一确定，或只有有限个，或无解．这类问题有以下两种基本类型： 1．判定不定方程(组)有无整数解或解的个数； 2．如果不定方程(组)有整数解，求出其全部整数解． 二元一次不定方程是最简单的不定方程，一些不定方程(组)常常转化为二元一次不定方程求其整数解． 解不定方程(组)，没有固定的方法可循，需具体问题具体分析，经常用到整数的整除、奇数偶数、因数分解、不等式分析、穷举、分离整数、配方等知识与方法．根据方程(组)的特点进行适当变形，并灵活运用相关知识与方法是解不定方程(组)的基本思路． 例题与求解 【例1】满足222219981997m n +=+ (0＜m ＜n ＜1 998)的整数对(m ，n )共有_______对． (全国初中数学联赛试题) 解题思路：由方程特点，联想到平方差公式，利用因数分解来解答． 【例2】电影票有10元，15元，20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多( )． A ．20张 B ．15张 C ．10张 D ．5张 (“希望杯”邀请赛试题) 解题思路：设购买10元，15元，20元的电影票分别为x ，y ，z 张．根据题意列方程组，整体求出的z －x 值． 【例3】某人家中的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14 405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16 970，求此人家中的电话号码． 高中主要物理学史和物理学家及其贡献 1、力学 ?亚里士多德：力是维持物体运动的原因 ?伽利略：力是改变物体运动状态的原因（理想斜面试验） ?牛顿：牛顿三定律万有引力定律 ?开普勒：开普勒三定律 ?多普勒：多普勒效应 2、电磁学 ?密立根：密立根试验e为最小的元电荷e=1.6×10－19C ?奥斯特：奥斯特试验（电流的磁效应） ?安培：分子环形电流假说（原子内部有环形电流） ?法拉弟：发现法拉第电磁感应现象（闭合回路中磁通量变化会产生感应电流）?麦克斯韦：麦克斯韦电磁理论（变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场）； 预言电磁波的存在，指明光是一种电磁波 ?赫兹：测出了电磁波的速度为光速 3、光学 ?斯涅尔定律：n=sini/sinr ?牛顿：光的微粒说 ?惠更斯：光的波动说 ?托马斯·杨：杨氏双缝干涉试验 ?麦克斯韦：光的电磁说 ?泊松：泊松亮斑（光的圆盘衍射） ?爱因斯坦：光子说 ?德布罗意：物质波λ=h/p p为动量p=mv 4、原子物理 ?汤姆生：发现电子，建立原子的枣糕模型 ?卢瑟福：α粒子散射实验，原子的核式结构；发现质子，预言中子的存在4 2He+147N→178O+11H ?玻尔：玻尔理论 a 轨道假设轨道不连续r n=n2r1 b 能级假设能级不连续E n=n2E1 c 跃迁理论电子在不同能级上跃迁，吸收或放出光子 光子的能量为hν=E末－E初 ?贝克勒尔：天然放射现象的发现 ?居里夫妇：发现镭和钋两种新元素 ?查德威克：发现中子42He+94Be→126C+10n ?小居里夫妇：发现正电子42He+2713Al→3015P+10n 3015P→3014Si+ 0+1e ?爱因斯坦：总结出质能方程 高中物理知识点实用口诀 说明：高中物理的确难，实用口诀能帮忙。物理公式、规律主要通过理解和运用来记忆，本口诀也要通过理解，发挥韵调特点，能对高中物理重要知识记忆起辅助作用。本稿根据网上资料《高中物理实用口诀》整理、修改、补充。删除了部分与新课标不相符的内容。楷体字加粗的，是补充或修改的内容。增补了运动的描述、恒定电流、变压器和热力学定律等内容。 一、运动的描述 1．物体模型用质点，忽略形状和大小；地球公转当质点，地球自转要大小。 物体位置的变化，准确描述用位移，运动快慢S比t ，a用Δv与t 比。 2．运用一般公式法，平均速度是简法，中间时刻速度法，初速度零比例法，再加几何图像法，求解运动好方法。自由落体是实例，初速为零a等g. 竖直上抛知初速，上升最高心有数，飞行时间上下回，整个过程匀减速。 中心时刻的速度，平均速度相等数；求加速度有好方，ΔS等a T平方。 3．速度决定物体动，速度加速度方向中，同向加速反向减，垂直拐弯莫前冲。 二、力 1．解力学题堡垒坚，受力分析是关键；分析受力性质力，根据效果来处理。 2．分析受力要仔细，定量计算七种力；重力有无看提示，根据状态定弹力； 先有弹力后摩擦，相对运动是依据；万有引力在万物，电场力存在定无疑； 洛仑兹力安培力，二者实质是统一；相互垂直力最大，平行无力要切记。 3．同一直线定方向，计算结果只是“量”，某量方向若未定，计算结果给指明； 两力合力小和大，两个力成q角夹，平行四边形定法； 合力大小随q变，只在最大最小间，多力合力合另边。 多力问题状态揭，正交分解来解决，三角函数能化解。 4．力学问题方法多，整体隔离和假设；整体只需看外力，求解内力隔离做； 状态相同用整体，否则隔离用得多；即使状态不相同，整体牛二也可做； 假设某力有或无，根据计算来定夺；极限法抓临界态，程序法按顺序做； 正交分解选坐标，轴上矢量尽量多。绝对值方程详解及答案.doc
著名物理学家及其贡献
初一数学竞赛(行程问题精讲)
第六届小学《祖冲之杯》数学邀请赛(无答案)(竞赛)-最新学习文档
初中物理教材涉及的物理学家及其贡献
最新初中物理中涉及到的物理学家贡献及练习题
祖冲之计算圆周率的方法
2017初中数学祖冲之杯竞赛模拟试卷.doc
生物科学家及其贡献
最新数学竞赛专题讲座七年级第5讲-计算—工具与算法的变迁(含答案)
祖冲之和π值的计算
人教版七年级下册数学期末专项复习题：简单的不定方程、方程组【含答案】
高中主要物理学史和物理学家及其贡献