《试卷3份集锦》长沙市名校2020中考数学综合测试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）
A．9
5
B．
18
5
C．
16
5
D．
12
5
2．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()
A．48 B．60
C．76 D．80
3．把不等式组
20
10
x
x
-
?
?
+<
?
的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．C．D．
4．不等式组
325
521
x
x
+>
?
?
-≥
?
的解在数轴上表示为（）
A．B．C．
D．
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A．45?B．50?C．60?D．75?
6．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BD
AD
的值为（）
A ．1
B ．22
C ．2-1
D ．2+1
7．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）
A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570
B ．31x+1×10x=31×10﹣570
C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570
D ．31x+1×10x ﹣1x 1=570
8．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．
A ．6055
B ．6056
C ．6057
D ．6058
9．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（ ）
A ．99°
B ．109°
C ．119°
D ．129°
10．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）
A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1
B ．图像的对称轴在y 轴的右侧
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，
点C在边DE上，反比例函数
k
y
x
=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________．
12．已知a＜0，那么|2a﹣2a|可化简为_____．
13．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．
14．如图，扇形的半径为6cm，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为______ .
15．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为1003米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）
16．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．
A ．253；
B ．13；
C ．23；
D ．12
． 18．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节“活动计划书
书本类别
科普类 文学类 进价（单位：元） 18 12
备注 （1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不
少于600本； …
（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a （0＜a ＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
20．（6分）观察下列等式：
第1个等式：1111a 11323
=
=?-?（）； 第2个等式：21111a 35235
==?-?（）； 1111a ==?-（）
…
请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：
a5==；用含有n的代数式表示第n个等式：a n=
=（n为正整数）；求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
21．（6分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
求A，B两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A品牌的足球和2个B
品牌的足球的总费用．
22．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：
?1
3
22
x x
+=
--
.她把这个数
“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2
x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
23．（8分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90
售价（元/件）x＋40 90
每天销量（件）200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.
24．（10分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．
求证：AB=DC．
25．（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，
你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．
26．（12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行
销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的
函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出
最大利润．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
【分析】
连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得
BH=12
5
，即可得BF=
24
5
，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=
18
5
．
【详解】
连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，
∵BC=6，点E为BC的中点，
∴==5， ∵1122
AB BE AE BH ?=?， ∴1134522
BH ??=??， ∴BH=125，则BF=245
， ∵FE=BE=EC ，
∴∠BFC=90°，
∴=
=185 ． 故选B ．
【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
2．C
【解析】
试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴
10=
∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-
1682?? =100-24
=76.
故选C.
考点：勾股定理.
3．B
【解析】
【分析】
首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．
【详解】
解：由x ﹣2≥0，得x≥2，
由x+1＜0，得x ＜﹣1，
所以不等式组无解，
解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了． 4．C
【解析】
【分析】
先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．
【详解】
解：由不等式①，得3x ＞5-2，解得x ＞1，
由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，
∴数轴表示的正确方法为C ．
故选C ．
【点睛】
考核知识点：解不等式组.
5．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.
【详解】
根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC ，
根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，
根据圆周角定理可知∠D=
12∠AOC ， 因此∠B+∠D=∠AOC+
12∠AOC=180°， 解得∠AOC=120°，
因此∠ADC=60°．
故选C
【点睛】
该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．
6．C
【解析】
【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED ，可得出2AD AB ，结合BD=AB ﹣AD 即可求出
BD 的值．
∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，
∴△ADE ∽△ABC ， ∴2ADE ABC S AD AB S ??= ???，
∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S
△ADE +S 四边形BCED ， ∴
AD AB =，
∴1BD AB AD AD AD -===， 故选C ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7．A
【解析】
六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 1，即可列出方
程:(31?1x)(10?x)=570，
故选A.
8．D
【解析】
【分析】
设第n 个图形有a n 个O(n 为正整数),观察图形,根据各图形中O 的个数的变化可找出"a n =1+3n(n 为正整数)",再代入a=2019即可得出结论
【详解】
设第n 个图形有a n 个〇(n 为正整数)，
观察图形，可知：a 1＝1+3×1，a 2＝1+3×2，a 3＝1+3×3，a 4＝1+3×4，…，
∴a n ＝1+3n(n 为正整数)，
∴a 2019＝1+3×2019＝1．
故选：D ．
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律
9．B
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．
【详解】
解：由题意作图如下
∠DAC=46°，∠CBE=63°，
由平行线的性质可得
∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，
故选B．
【点睛】
本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．
10．D
【解析】
分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选D．
点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．6+25