中考数学强化训练五：函数
12019-2020年中考数学强化训练五：函数
一、填空题(每题3分,共36分)
1．点(－2,1)在第_______象限,它关于x 轴的对称点在第________象限． 2．函数的自变量的取值范围是 ．
3．将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________． 4．已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条
件的一个解析式．．．．．
： ． 5．已知一次函数的图象如图所示，当时，
的取值范围是 ． 6．已知．
(1)若，则的最小值是 ;
(2)若，，则＝ ．
7．一次函数y =x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多．．
有 个． 8．已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点
的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．
9．如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC 与△A 1B 1C 1
关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是 ． 10．在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一
个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有个． 二．选择题(每题3分,共30分)．
11坐标半面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点坐标为何？ （ ）
A ．(-5，4)
B ．(-4，5)
C ． (4，5)
D ． (5，-4)
12．要使式子
a ＋2
a
有意义，a 的取值范围是 （ ） A ．a ≠0 B．a ＞－2且a ≠0 C．a ＞－2或a ≠0 D．a ≥－2且a ≠0 13．在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1），B （3，0）为顶点，构造平行四边形，
下列各点中不能．．
作为平行四边形顶点坐标的是 （ ） A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1） 14．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
15．下列函数中，y 随x 增大而增大的是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
16．已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为 (-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是
( )
A ． (2，1)
B ． (-2，-1)
C ． (-2，1)
D ． (2，-1)
17．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧
道内的长度之间的关系用图象描述大致是 （ ）
18．一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误．．的是 ( )
A ．摩托车比汽车晚到1 h
B ．A ,B 两地的路程为20 km
C ．摩托车的速度为45 km/h
D ．汽车的速度为60 km/h
19．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg )与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 （ ） Ａ．20kg B ．25kg C ．28kg D ．30kg
20．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为 A ．1或－2 B ．2或－1 C ．3 D ．4 三．解答题（共84分）
21．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面千米处的温度为℃．(1)写出与之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米? （10分）
22．已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式．（8分）
火车隧道o y x o y x o y x o y x A B C D O 3050300
900
x (kg)y (元)
24．直线：与直线：相交于点．
（1）求的值；（2）不解关于的方程组请你直接写出它的解；
（3）直线：是否也经过点？请说明理由．（10分）
25．点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式．（10分）
26．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂xx年1 月的利润为200万元．设xx年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从xx年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到xx年1月的水平？
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？（12分）
27．如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的
图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1,OC=2．
求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式．（10）
y
A
28．在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形．（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, Array
求此三角形面积．（12分）
中考数学专题复习题及答案
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
中考数学二次函数动点问题
模式1：平行四边形 分类标准：讨论对角线 例如：请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成平行四边形，则可分成以下几种情况 （1）当边AB 是对角线时，那么有BC AP // （2）当边AC 是对角线时，那么有CP AB // （3）当边BC 是对角线时，那么有BP AC // 例题1：（山东省阳谷县育才中学模拟10）本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点. (1)求抛物线的解析式； (2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值； (3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.
练习：如图1，抛物线322 ++-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与 y 轴相交于点C ，顶点为D ． （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连结BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作 PF //DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ． ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系． 模式2：梯形 分类标准：讨论上下底 例如：请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成梯形，则可分成以下几种情况 （1）当边AB 是底时，那么有PC AB // （2）当边AC 是底时，那么有BP AC // （3）当边BC 是底时，那么有AP BC //
2020年中考数学题型专练一 动点问题的函数图像(含答案)
3.如图，A、B是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中 题型一动点问题的函数图像 类型一判断函数图像 (2014.8) ︵ 1.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA→AB→BO的路径运动一周，设点P到点O 的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地反映s与t之间的关系的是() 第1题图 2.如图，在△Rt ABC中，AC＝BC＝4cm，点D是AB的中点，点F是BC的中点，动点E从点C出发，沿CD→DA以1cm/s的速度运动至点A，设点E运动的时间为x△s，EFC的面积为y cm2(当E，F，C 三点共线时，设y＝0)，则y与x之间的函数关系的大致图象是() 第2题图 k x 箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O.过点P作PM⊥x轴，垂足为点△M，设POM的面积为S，点P运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()
第3题图 4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止△.设APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是() 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD 交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为() 第5题图 6.(2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设点P经过的路径长为△x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()
中考数学动点问题专题练习(含答案)
动点专题 一、应用勾股定理建立函数解析式 例1(2000年2上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 二、应用比例式建立函数解析式 例2（2006年2山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式； (2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由. A E D C B 图2 H M N G P O A B 图1 x y
C 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 例4（2004年2上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y . (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积. 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题． 1．（09年徐汇区）如图，ABC ?中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时， 求BE 的长； （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． A B C O 图8 H
中考数学分类试题 函数及其图象
中考数学分类试题 函数及其图象 考点1：常量与变量、函数的意义、 相关知识： 1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量． 2．函数：在某一变化过程中的两个变量x 和y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么y 就叫做x 的函数，其中x 做自变量，y 是因变量． 考点2：函数自变量取值范围 相关知识：函数自变量的取值范围必须也只要同时考虑以下几点： 1.整式函数自变量的取值范围是全体实数． 2.分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数． 3.二次根式函数自变量的取值范围是使被开方数是非负数的实数。 4.若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义． 1. （2011湖北十堰，2，3分）函数4y x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x＞4 【答案】B 2. （2011四川广安，13，3分）函数5Y =-中自变量x 的取值范围是____ 【答案】x ≤2 3．（2011四川眉山，3，3分）函数y= 2 x 1 -中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠一2 B ．x ≠2 C. x <2 D ．x >2 【答案】B 4. （2011广西来宾，3，3分）使函数1 x y x = +有意义的取值范围是（ ） A.1x ≠- B. 1x ≠ C. x ≠1且x ≠0 D.1x ≠- 且x ≠0 【答案】 A 5. （2011内蒙古呼和浩特市，11,3分）函数y =中，自变量x 的取值范围___________. 【答案】3x >- 6. （2011贵州毕节，8，3分）函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C．x ≠1 D．x ≥-2或x ≠1 【答案】B 7. （2011内蒙古包头，4，3分）函数3 2 +-=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥2且x≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x≥2且x≠0 【答案】B 8. （201１四川广元，9，3分）在函数 y = x 的取值范围在数轴上表示为（ ）
中考数学压轴题专题 动点问题
2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编 专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到 点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：
中考数学《压轴题》专题训练含答案解析
压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．
综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
(完整版)中考数学动点问题专题讲解
动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.
中考数学易错题专题复习函数及其图象
函数及其图象 易错点1：求函数自变量取值范围时注意：①二次根式中被开方数为非负数；②分式中分母不等于零；零指数幂中底数不等于零. 易错题：使函数y＝ 1 (1)(2) x x -+ 有意义的自变量x的取值范围是 _____________. 错解：x＞﹣2 正解：x＞﹣2且x≠1 赏析：本题错误的原因是对分式中分母不为零的条件没有考虑全面，分式中分母不为零的条件应是x≠﹣2且x≠1.本题中的函数应满足被开方数为非负数且分母不为零这两个条件，同时要与不等式的解集综合求解. 易错点2：在函数解析式中混淆各个待定系数表示的意义，如一次函数y＝kx+b（k≠0）中的k、b；二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的a、b、c. 易错题：在一次函数y＝（2－k）x＋1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_________. 错解：k＞0 正解：k＞2 赏析：错误的原因是以为﹣k是一次项的系数，由﹣k＜0得到错解.本题中一次项系数应是2－k，由2－k＜0得到正解. 易错点3：用待定系数法求函数解析式时由条件建立错误从而使求解不正确. 易错题：将直线y＝﹣3x－4向左平移2个单位长度后，其解析式为___________________. 错解：y＝﹣3x－6 正解：y＝﹣3x－10 赏析：本题可设平移后函数解析式为y＝kx+b，由平移中平行的关系可得k＝﹣3,错误的原因是由向左平移2个单位长度得到错误条件直线过点（﹣2,0），代入解析式从而求得错解.正确的解法是：先由平行得k＝﹣3，再由直线y＝﹣3x－4过点（0，﹣4），将此点
向左平移2个单位长度得到点（﹣2，﹣4），再把点（﹣2，﹣4）及k＝﹣3代入所设解析式从而求得正解. 易错点4：利用图象求不等式（组）的解集与方程（组）的解时，混淆函数图象的增减性与解（解集）的关系. 易错题：已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝m x （m≠0）的图象相交于A、B 两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是……………………（） A.x＜﹣1或0＜x＜3 B.﹣1＜x＜0或0＜x＜3 C.﹣1＜x＜0或x＞3 D.0＜x＜3 错解：D 正解：A 赏析：错解的原因是对函数图象及其增减性的分析理解不够透彻，没有完全弄清楚图象增减性与不等式解集的关系，从而漏掉x的一部分取值范围.正确的解法是：由题目条件，画出两个函数的大致图象，如图： 2 以交点A、B及原点O为界，把两个函数图象各分成四个部分，从左到右每部分图象所对应的自变量取值范围依次是：①A点左侧：x＜﹣1；②点A与原点O之间：﹣1＜x＜0； ③原点O与B点之间：0＜x＜3；④B点右侧：x＞3.每部分中位于上方的图象所对应的函数值较大，因此，由y1＞y2可得，自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3. 易错点5：二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的位置与a，b，c的关系. 易错题：已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1；③当x＝1时，y＝2a；④am2＋bm＋a＞0（m≠﹣1）.其中正确的个数是……………………………………………………………………………………
历年中考数学动点问题题型方法归纳
x A O Q P B y 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） y M C D 2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((< 基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???. 时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1. 考点跟踪训练11 函数及其图象 一、选择题 1．(2011·广州)当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y ＝4x ＋1中y 的取值范围是( B ) A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9 D ．y ≤9 答案 解析 x －2≥0，x ≥2.由y ＝4x ＋1得x ＝y －14，y －1 4≥2，y －1≥8，y ≥9. 2．(2011·盐城)小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系．下列说法错误的是( D ) A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min D ．公交车的速度是350m/min 答案 解析 公交车的速度应该是(8000－1000)÷(30－16)＝7000÷14＝500m/min ，而不是350m/min. 3．(2011·天津)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x 分．计费为y 元，如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式A ： ②图象乙描述的是方式B ； ③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱． 其中，正确结论的个数是( A ) A. 3 B．2 C．1 D. 0 答案 解析方式A：y A＝0.1x；方式B：y B＝0.05x＋20；当x＝400时，y A＝y B.当x>400时，y B 动点与函数图象 【例1】如图所示，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，点M 从点A 出发沿 AE 方向向E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M 、N 的速度均为每秒1个单位 长度，运动时间为t ，连接MN ，设△EMN 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象为（ ） A B C D 【答案】D . 【解析】解：由题意知，AD =DE =CE =BC =4，AE ， ∴∠AED =∠BEC =45°， ∴∠MEN =90°， 又∵EN =t ，EM －t ， ∴S =1 2 EM EN ?? = () 1 2 t t ?? =(21 42 t -?-+，（0≤t ≤） 图象为抛物线，开口朝下，当x 时，S 取最大值， 故答案为D . 【变式1-1】如图，点 P 是边长为 2 cm 的正方形 ABCD 的边上一动点，O 是对角线的交点，当点 P 由 A →D →C 运动时，设 DP =x cm ，则△POD 的面积 y （cm 2） 随 x （cm ）变化的关系图象为（ ） A B C D 【答案】B. 【解析】解：当P点在AD上运动时，0 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2 题型一 动点问题的函数图像 类型一 判断函数图像 (2014.8) 1. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA →AB ︵→BO 的路径运动一周，设点P 到点O 的距离为s ，运动时间为t ，则下列图象能大致地反映s 与t 之间的关系的是( ) 第1题图 2. 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4 cm ，点D 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，动点E 从点C 出发，沿CD →DA 以1 cm/s 的速度运动至点A ，设点E 运动的时间为x s ，△EFC 的面积为y cm 2(当E ，F ，C 三点共线时，设y ＝0)，则y 与x 之间的函数关系的大致图象是( ) 第2题图 3.如图，A 、B 是反比例函数y ＝k x (k ＞0)在第一象限图象上的两点，动点P 从坐标原点O 出发，沿图中 箭头所指方向匀速运动，即点P 先在线段OA 上运动，然后在双曲线上由A 到B 运动，最后在线段BO 上运动，最终回到点O .过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，设△POM 的面积为S ，点P 运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( ) 第3题图 4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是() 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD 交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为() 第5题图 6. (2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是() 函数及其图像 典题探究 例1： 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 例2： 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ） 例3： 函数3 y x = -自变量x 取值范围是（ ） A ．1x ≥且3x ≠ B ．1x ≥ C ．3x ≠ D ． 1x >且3x ≠ 例4： 已知二次函数2 (1)y a x c =--的图像如图2所示，则一次函数y ax c =+的大致图像可能是（ ） A B C D 课后练习 A 组 【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】 1.函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是 2.在函数1 2-=x x y 中，自变量x 的取值范围是______________________ 3.在函数52-=x y 中，自变量x 的取值范围是 4.在函数2 1-= x y 中，自变量x 的取值范围是___________________ 5. 函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 6. 在函数x x y 2 -=中，自变量x 的取值范围是_______________________________ 7. 在函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 【求函数值】 8.如果一次函数y=-x+b 经过（0，-4），则b= 9.函数1 3y x = +中，当x=-1时，y= 10. 函数21 y x =+x=-4时，y= 11.已知函数y=kx+b 的函数图像与y 轴交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=2,则x=3时， y= B 组 【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】 12.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注 水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ） 13.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程 A . B C D 《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题 专题23：动态几何之单动点形成的函数关系问题 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问 题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几 何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不 变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言， 有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问 题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”， 即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 动态几何形成的函数关系和图象问题是动态几何中的基本问题，包括单动点形成的函数 关系和图彖问题，双（多）动点形成的函数关系和图彖问题，线动形成的函数关系和图彖问题，面动形成的函数 关系和图彖问题。本专题原创编写单动点形成的函数关系问题模拟题。 在中考压轴题中，单动点形成的函数关系和图象问题命题形式主要有选择题和解答题。 动点变化的载体可以是三角形、特殊四边形或圆等平面图形，也可以是直线、双曲线或抛物线等函数图象。 单动点形成的函数关系问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。 原创模拟预测题1?如图，在正方形ABCD中，AB=4cm,动点M从A出发，以lcm/s的速度沿折线AB-BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD - DC - CB运动，M, N第一次相曲寸同时停止运 设AAMN的而积为y,运动时间为x,则下列图彖中能大致反） 动f y与x的函数关系的是（ 2018年中考数学专题训练试卷及答案 目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55) 圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95) 函数图像与动点问题 一．选择题（共10小题） 1．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q 同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→Ｄ方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→Ｄ方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 2．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（） （1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元； （2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元； （3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多； （4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5； ④OB=3，正确结论的序号是（） A．①②③B．①③C．①②④D．③④ 4．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（） A．B．C．D． 5．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，直线y=﹣x 从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为（） A．B．4 C．6 D．8 6．函数y=的图象为（） A．B．C．D． 精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16) 分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79) 圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)中考数学专题复习基础训练及答案
中考数学复习考点跟踪训练11函数及其图象(全解全析)
2021年中考数学压轴题提升训练动点与函数图象含解析
中考数学专题训练z
2020年中考数学题型专练一 动点问题的函数图像(含答案)
中考数学专题复习：函数及其图像
中考数学动点与函数题
2018年中考数学专题训练试卷及答案
中考数学专题复习---函数图像与动点问题
2020中考数学专题训练试题(含答案)