人教版九年级上册数学 24章复习题含答案。
24.1垂直于弦的直径
1. 在⊙O 中,AB 为弦,AB OC ⊥于点C ,交⊙O 于点D ，若5=AO ,2=CD ,则弦AB 的长为（ ）
A.4
B.6
C.8
D.10
2.如图,⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ,则四边形OACB （ ） A.是正方形 B.是长方形 C.是菱形 D.以上答案都不对
3.设P 为半径6cm 的圆内的一点,它到圆心的距离为3．6cm,则经过点P 的最短弦的长度是 ( )．
A ．4.8cm
B ．7.2cm
C ．6.4cm
D ．9.6cm 4.在直径是20cm 的⊙O 中，∠AOB 是60°，那么弦AB 的弦心距是（ ）
5.若圆的半径3,圆中一条弦为
52,则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为 .
6.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB =16m ，半径OA =10m ，高度CD 为_____m.
7.圆中一弦把和它垂直的直径分成3 cm 和4 cm 两部分，则这条弦长为________． 8.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示， 则这个小孔的直径是 mm.
AB 第2题图
第6题图
D
B
A
O
C B
A 8mm
第8题图
AE=.
9.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且BF
OE=.
求证：OF
10.已知：如图, ⊙O的直径CD垂直弦AB于P, 且PA=4cm, PD=2cm．
求：⊙O的半径长．
11.如图，已知：⊙O中，弦AB与弦CD互相垂直，垂足为E，又AE=3，EB=7，求O点到CD
的距离．
12.已知：如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD于H，A H=4，B H=6，C H=3，D H=8．求：⊙O 的半径．
13. 如图弓形的弦AB=6cm，弓形的高是1cm，求其所在圆的半径.
14.某机械传动装置在静止时如图所示，连杆PB与B的运动所形成的⊙O交于点A，测量得PA=4cm，AB=8cm，⊙O的半径是5cm，求点P到圆心O 的距离.
人教版九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的
位置关系
一、选择题
1. 如图，AB为☉O的切线.切点为A，连接AO，BO，BO与☉O交于点C，延长BO与☉O交于点D，连接AD.若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为()
A.54°
B.36°
C.32°
D.27°
2. 2018·眉山如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于( )
A．27° B．32° C．36° D．54°
3. 在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B 在⊙A内，则实数a的取值范围是( )
A．a＞2 B．a＞8
C．2＜a＜8 D．a＜2或a＞8
4. (2019?益阳)如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是
A．PA=PB B．∠BPD=∠APD
C．AB⊥PD D．AB平分PD
5. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不
大于45°.”时，应先假设( )
A．∠A＞45°，∠B＞45° B．∠A≥45°，∠B≥45°
C．∠A＜45°，∠B＜45° D．∠A≤45°，∠B≤45°
6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何．”其意思是：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少．”答案是 ( )
A．3步B．5步C．6步D．8步
7. 已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
8. 2020·武汉模拟在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P(－10，1)与⊙O的位置关系为( )
A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O内D．无法确定
二、填空题
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B在
x 轴上，且OA ＝OB.P 为⊙C 上的动点，∠APB ＝90°，则AB 长的最大值为________．
10. 已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC
＝6，以点A 为圆心，4为半径作⊙A ，则直线BC 与⊙A
的位置关系是________.
11. 如图，菱形ABOC 的边AB ，AC 分别与☉O 相切于点D ，E ，若点D 是AB 的中点，则∠
DOE= .
12. 如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以点A 为圆心，以1为半径画圆，
则点O ，B ，C ，D 中，点________在⊙A 内，点________在⊙A 上，点________在⊙A 外．
13. (2019?河池)如图，PA 、PB 是
的切线，A 、B 为切点，∠OAB=38°，则∠P=_______
___．
O
14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E.则⊙O 的半径为________．
15. 如图，在扇形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________．
16. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R的取值范围是______________．
三、解答题
17. 2020·凉山州模拟如图，⊙O的直径AB＝10 cm，弦BC＝6 cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，交AB于点E，P是AB延长线上一点，且PC＝PE.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求AC，AD的长．
18. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.
(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；
(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠BAF＝∠DAE.
19. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10.点P在AC上，AP＝2.若⊙O 的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC分别切于点D，E.求：
(1)△BAP的面积S；
(2)⊙O的半径．
人教版九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D[解析]∵AB为☉O的切线，∴∠OAB=90°.
∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°.
∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°，故选D.
2. 【答案】A
3. 【答案】C
4. 【答案】D
【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立；
∴AB⊥PD，所以C成立；
∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC=BC，
只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立，故选D．
5. 【答案】A
6. 【答案】C
7. 【答案】A
8. 【答案】B
二、填空题
9. 【答案】16
10. 【答案】相切
11. 【答案】60°[解析]
连接OA，
∵四边形ABOC是菱形，
∴BA=BO ，
∵AB 与☉O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB. ∵D 是AB 的中点，
∴OD 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ， ∴△AOB 是等边三角形，
∴∠AOD=∠AOB=30°， 同理∠AOE=30°，
∴∠DOE=∠AOD +∠AOE=60°， 故答案为60°. 1
12. 【答案】O B ，D C [解析] ∵四边形ABCD 为正方形，∴AC ⊥BD ，AO ＝BO ＝CO ＝DO.
设AO ＝BO ＝x.
由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，即x2＋x2＝12，解得x ＝
2
2
(负值已舍去)， ∴AO ＝2
2
＜1，AC ＝2＞1，∴点O 在⊙A 内，点B ，D 在⊙A 上，点C 在⊙A 外．
13. 【答案】76
【解析】∵是的切线，∴， ∴，∴，
∴，故答案为：76．
PA PB 、
O PA PB PA OA =⊥，90PAB PBA OAP ∠=∠∠=?，90903852PBA PAB OAB ∠=∠=?-∠=?-?=?180525276P ∠=?-?-?=?
14. 【答案】25
4
【解析】如解图，连接EO 并延长交AD 于点F ，连接OD 、OA ，则OD ＝OA.∵BC
与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴EF ⊥AD ，∴DF ＝AF ＝
1
2AD ＝6，在Rt △ODF 中，设OD ＝r ，则OF ＝EF －OE ＝AB －OE ＝8－r ，在Rt △ODF 中，由勾股定理得DF 2＋OF 2＝OD 2，即62＋(8－r)2＝r 2
，解得r ＝254.∴⊙O 的半径为254
.
解图
15. 【答案】135° [解析] 连接CE.∵∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＋∠DCA ＝90°.∵⊙E 内切于△
ADC ，∴∠EAC ＋∠ECA ＝45°，∴∠AEC ＝135°.由“边角边”可知△AEC ≌△AEB ，∴∠AEB ＝∠AEC ＝135°.
16. 【答案】R ＝4.8或6 点D .根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82 ＝10.根据三角形的面积公式，得12AB ·CD ＝1 2AC ·BC ，解得CD ＝4.8，所以R ＝4.8；当⊙C 与AB 相交时，如图②，此时R 大于AC 的长，而小于或等于BC 的长，即6 三、解答题 17. 【答案】 解：(1)证明：连接OC，如图所示． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°. ∵PC＝PE， ∴∠PCE＝∠PEC. ∵∠PEC＝∠EAC＋∠ACE＝∠EAC＋45°， 而∠EAC＝90°－∠ABC，∠ABC＝∠OCB， ∴∠PCE＝90°－∠OCB＋45°＝90°－(∠OCE＋45°)＋45°，∴∠OCE＋∠PCE＝90°， 即∠PCO＝90°， ∴OC⊥PC， ∴PC为⊙O的切线． (2)连接BD，如图所示． 在Rt△ACB中，AB＝10 cm，BC＝6 cm， ∴AC＝AB2－BC2＝102－62＝8(cm)． ∵∠ACD＝∠BCD＝45°， ∴∠DAB＝∠DBA＝45°， ∴△ADB为等腰直角三角形， ∴AD＝ 2 2 AB＝5 2(cm)． 18. 【答案】 证明：(1)如图①，连接OC. ∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l. 又∵AD⊥l，∴AD∥OC， ∴∠DAC＝∠ACO. ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB. (2)如图②，连接BF. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°， ∴∠BAF＝90°－∠B. ∵∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋∠DAE， 又由圆内接四边形的性质，得∠AEF ＋∠B ＝180°，∴90°＋∠DAE ＋∠B ＝180°， ∴∠DAE ＝90°－∠B ， ∴∠BAF ＝∠DAE. 19. 【答案】 解：(1)∵∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10， ∴在Rt △ABC 中，由勾股定理，得BC ＝6， ∴△BAP 的面积S ＝12AP ·BC ＝1 2×2×6＝6. (2)连接OD ，OE ，OA.设⊙O 的半径为r ， 则S △BAP ＝12AB ·r ＋1 2AP ·r ＝6r ， ∴6r ＝6，解得r ＝1. 故⊙O 的半径是1. 24.3 正多边形和圆 （满分120分；时间：120分钟） 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） 1. 如图，要拧开一个边长为a =6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（ ） A.6√2cm B.12cm C.6√3cm D.4√3cm 2. 已知△ABC 是⊙O 的内接正三角形，△ABC 的面积等于a ，DEFG 是半圆O 的内接正方形， 面积等于b，a b 的值为（） A.2 B.√6 2C.3√3 5 D.15√3 16 3. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是( ) A.70° B.110° C.130° D.140° 4. 已知正多边形的边心距与边长的比是√3:2，则此正多边形是（） A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形 5. 四边形ABCD内接于⊙O．如果∠D=80°，那么∠B等于（） A.80° B.100° C.120° D.160° 6. 若一个正九边形的边长为a，则这个正九边形的半径是（） A.a cos20B.a sin20 C.a 2cos20 D.a 2sin20 7. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（） A.140° B.110° C.90° D.70° 8. 如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，若BC=5，则折痕在△ABC 内的部分DE的长为（） A.5√3 3B.10√3 3 C.10 3 D.5 2 9. 如图，某学校欲建一个喷泉水池，底面是半径为4m的正六边形，池底是水磨石地面，所要用的磨光机是半径为2dm的圆形砂轮，磨池底时，磨头磨不到的正六边形的部分为（单 位：dm2）（） A.2400√3?1200π B.8√3?400π C.8√3?2 3π D.24√3?2 3 π 二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，） 10. 圆内接正六边形的半径为2cm，则其边长等于________． 11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62°，则∠C=________°． 12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的外角，若∠D=120°，则∠CBE 的度数是________． 13. 如图，ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若△BCF的面积为18√3cm2，则六边形 ABCDEF的面积为________cm2． 14 半径为1的圆的内接正三角形的边长为________． 15 如图，四边形ABCD外切于⊙O，且AB=16，CD=10，则四边形的周长是________． 16. 已知四边形ABCD内接于圆，且弧AB、BC的度数分别为140°和100°，若弧AD=2?弧DC，则∠BCD=________． 17. 已知AB，AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ACB度数为 ________ ． 18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DCE=60°，则∠BAD=________ 度． 19. 小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转．如图1，若这个正多边形为正六边形，此时EF=________；若这个正多边形为正三角形，如图2，当正△EFG可以绕着点O在正方形内自由旋转时，EF的取值范围为_________． 三、解答题（本题共计 6 小题，共计63分，） 20. (1)请你用直尺和圆规作出△ABC的外接圆（保留作图痕迹）； (2)当AB=AC=4√5，BC=16，求△ABC的外接圆半径． 21. 延长圆内接四边形ABCD的边AD和边BC，相交于点E，求证：△ABE∽△CDE． 22. 如图，圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F= 60°，求∠A的度数． 23. 如图，在等腰△PAD中，PA=PD，B是边AD上的一点，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一动点，连接AC,PC,PC交AB于点E，且∠ACP=60°． （1）求证：PD是⊙O的切线． （2）连结OP,PB,BC,OC，若⊙O的直径是4，则： ①当四边形APBC是矩形时，求DE的长； ②当DE=________时，四边形OPBC是菱形． 24 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角. 求证：∠D=∠CBE. 25. 问题提出 (1)如图①，在⊙O中，点M、N分别是⊙O上的点，若OM=4，则MN的最大值为________.