线段、射线、直线知识点总结及习题

直线、线段、射线讲义

知识点1、线段、直线、射线的概念

线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。

直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。

到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

；

【典型例题】

【例1】如图，下列几何语句不正确的是（）

A、直线AB与直线BA是同一条直线

B、射线OA与射线OB是同一条射线

C、射线OA与射线AB是同一条射线

D、线段AB与线段BA是同一条线段

【例2】指出右图中的射线（以O为端点）和线

段。

^

【例3】下列说法错误的是( )

A、线段AB与线段BA是同一条线段

B、射线AB与射线BA是同一条射线

C、直线AB与直线BA是同一条直线

D、线段AB在直线BA上

【例4】下列说法正确的是（）

A、直线虽然没有端点，但长度可以度量

B、射线只有一个端点，但长度是可以确定的

C、线段虽然有两个端点，但长度却可以变化的

D、只有线段的长度是可以确定的，直线、射线的长度不可以度量

；

【例5】读出下列语句，并画出图形。

（1）直线AB经过点M ．

（2）点A在直线l外．

（3）经过M点的三条直线．

（4）直线AB与CD相交于点O．

（5）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间．

【例6】读句画图（在右图中画）

*

（1）连结BC、AD

D

（2）画射线AD

（3）画直线AB、CD相交于E

（4）延长线段BC，反向延长线段DA相交与F

（5）连结AC、BD相交于O

知识点4、直线

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类型一、点和直线的位置关系：点在直线上或点在直线外。

题型一、过平面上的点画直线

例1已知同一平面内有ABCD四个点，经过这四个点中的任意两个点共能画多少条直线？

解：1、四个点都在同一直线上只能画一条直线。

2、有三点在同一直线上能画四条直线。

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3、任意三点都不在同一直线上画六条直线。

题型二、直线相交问题

例2、两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，N条直线相交最多有N×（n-2）/2个交点。

类型二、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）

例题1要整齐地载一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里所用的数学知识是（两点确定一条直线）

练习：1、在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标。（）

；

2、用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条。（）

知识点5线段

类型一、找线段

题型一、数线段

数线段，找规律：

（1）下列各图中，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数。

|

（1）条线段；（3）条线段；（6）条线段；（15）条线段

（2）请猜想，当线段AB上有10个点时（含A、B两点），有几条线段？

（3）n个点呢（n≥ 2））

由上述规律如果10位同学聚会互相握手，则他们一共握了几次手？

若N个对参加比赛每两个对赛一场，这N个对一共要赛多少长？

题型二、往返于甲乙两地的列车，中途停靠3个站，试求最多有多少中不同的票价？要准备多少种不同的车票？

《

类型二、

线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间线段最短

两点的距离：连接两点间的线段叫做两点的距离。

题型一：1、如图所示，在我国“西气东输”的过程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是________，依据是________．

!

2、如图，从A到B最短的路线是（）

A. A—G—E—B

B. A—C—E—B

C. A—D—G—E—B

D. A—F—E—B

题型二：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理（两点之间线段最短）题型三：路径最短

1、如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准

备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H点的位置，

使它与四个村庄的距离之和最小．

（

答案：连接AD和BC，把蓄水池建在交点上，因为这样H点即在线段AD上，

又在线段BC上，两点之间线段最短．

2、如图，在一块平地上，雨后中间有一条积水沟，沟的两边是平行的，一只蚂蚁在A点，想过水沟来B点取食，几个学生在沟上沿与沟边垂直的方向放了四根小木棍，这只蚂蚁通过第（ 2 ）号木棍，才能使从A到B的路径最短．

答案：根据两点之间线段最短，连接AB，过与木棍相交的一根即可

类型三、线段计算

题型一比例计算题

例1线段AB上有两点P、Q，点P将AB分成两部分，AP：PB=2：3，点Q将AB也分成两部分，AQ：QB=4：1，PQ=3cm,求AP、QB的长

；

练习：1、如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=______．

2、已知：如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，

CD=6，求线段MC的长。

题型二：关于中点

.

例1如图，线段AB＝4.8 cm，C是它的一个三等分点(AC>CB)，D是它的中点，则CB＝（）cm，DC=（）cm.

练习：1、线段AB=8cm，C是AB的中点，D点在CB上，DB=1.5cm，则线段CD=( )cm．

2、如图，AB=40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E为BD的中点，且

EB=5，求CD的长．

3、如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=1/3AB=1/4CD，线段AB、CD的

中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长。

4、如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段BC的中点，AB=10cm，求AD的长度.

题型三实际问题中的线段和差问题

例1某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）