命题及关系充要条件复习教案
§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件
要点梳理
1.命题的概念
可以____________的陈述句叫做命题．其中______________的语句叫真命题，____________的语句叫假命题．
2.四种命题及其关系
(1)四种命题(2)四种命题间的逆否关系
命题表述形式
原命题若p，则q
逆命题
否命题
逆否命题
(3)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；
②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性______________关系．
3.充分条件与必要条件
(1)如果p?q，则p是q的____________，q是p的____________；
(2)如果p?q，q?p，则p是q的____________．
4.用集合的观点，看充要条件
(1)若A?B，则p是q的充分条件，若A（真子集符号）B，则p是q的充分不必要条件；
(2)若A＝B，则p是q的充要条件；
5.命题的否定与否命题的区别
否命题：既否定条件，又否定结论。
命题的否定：只否定结论。（全称变特称，特称变全称）
题型分类
题型一四种命题的关系及真假判断
例1以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．
①“若log2a>0，则函数f(x)＝log a x (a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；
②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；
③命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆命题为真命题；
④命题“若a ∈M ，则b ?M ”与命题“若b ∈M ，则a ?M ”等价．
有下列四个命题：
①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．
其中真命题的序号为________．
题型二 充分、必要、充要条件的概念与判断
例2 指出下列命题中，p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．
(1)在△ABC 中，p ：∠A ＝∠B ，q ：sin A ＝sin B ；
(2)对于实数x 、y ，p ：x ＋y ≠8，q ：x ≠2或y ≠6；
(3)非空集合A 、B 中，p ：x ∈A ∪B ，q ：x ∈B ；
(4)已知x 、y ∈R ，p ：(x －1)2＋(y －2)2＝0，q ：(x －1)(y －2)＝0.
给出下列命题：
①“a ＝2”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；
②“m ＝3”是“直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直”的充要条件； ③设a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，则A ＝30°是B ＝60°的必要不充分条件．
其中真．
命题的序号是________． 题型三 等价转化思想在充要条件关系中的应用
例3. (12分)已知p ：?
???1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m >0)，且?p 是?q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．
变式训练3.已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若?p 是?q 的充分而不必要条件，则m 的取值范围。
§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
一、选择题
1.给出命题：“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______．
2.下列命题中所有真命题的序号是________．
①“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；
②“|a |>|b |”是“a 2>b 2”的必要条件；
③“a >b ”是“a ＋c >b ＋c ”的充要条件．
3. “x >2”是“1x <12
”的________条件． 4.(2011·陕西)设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a |＝|b |”的逆命题是
( )
A.若a ≠－b ，则|a |≠|b |
B.若a ＝－b ，则|a |≠|b |
C.若|a |≠|b |，则a ≠－b
D.若|a |＝|b |，则a ＝－b
5.已知集合M ＝{x |0 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列命题中为真命题的是 ` ( ) A.命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题 B.命题“x >1，则x 2>1”的否命题 C.命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 D.命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题 7.设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8.已知α，β的终边在第一象限，则“α>β”是“sin α>sin β”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.(2011·福建)若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 10.已知p ：1x －2 ≥1，q ：|x －a |<1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，3] B.[2,3] C.(2,3] D.(2,3) 11.集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x 5”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 二、填空题 12. “m <14 ”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的____________条件. 13.下列命题： ①若ac 2>bc 2，则a >b ； ②若sin α＝sin β，则α＝β； ③“实数a ＝0”是“直线x －2ay ＝1和直线2x －2ay ＝1平行”的充要条件； 其中正确命题的序号是________. 14.已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为 ________. 三、解答题 15.设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；q ：实数x 满足x 2－x －6≤0，或x 2＋2x －8>0，且?p 是?q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.