地下水动力学 复习题

一、名词解释
渗流：充满整个含水层或含水系统（包括空隙和固体骨架）的一种假想水流。
弹性释水：水头上升或下降引起的含水层储存或释放水的现象称为弹性释水。
贮水率：水头上升或下降一个单位时，单位体积含水层由于含水层弹性膨胀或压缩、水本身体积弹性压缩或膨胀而发生含水层弹性储存或释放的水量，称为贮水率。
贮水系数*：表示在面积为1个单位、厚度为含水层厚度M的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。
均质（非均质）：如果在渗流场中，所有点都具有相同的渗透系数，则称该岩层是均质的；否则为非均质的。
各向同性（异向）：如果渗流场中某一点的渗透系数不取决于方向，即不管渗流方向如何都具有相同的渗透系数，则介质是各向同性的；否则是各向异性的。
裘布依假设：潜水面坡度较小时，渗流的垂直分流速度vz远远小于水平分流速度vx和vy，可忽略vz，即假定等水头面是铅垂面。
定解条件：边界条件和初始条件合称定解条件。
初始条件：就是给定某一选定时刻（通常表示为t=0）渗流区内各点的水头值。
第一类边界：如果在渗流区某一部分边界上，各点在某一时刻的水头都是已知的，则这部分边界称为第一类边界。
第二类边界：如果在渗流区某一部分边界上，各点在某一时刻的单位面积上流入的流量是已知的，则这部分边界称为第二类边界。
水位降深：水井中抽水，水位要下降，井周围含水层中的水位也随之下降。任意点(x,y)处抽水前水位H0(x,y,0)与抽水t时间后的水位H(x,y,t)的差值称为该点在t时刻的水位降深s(x,y,t)，简称降深。
水位降落漏斗：抽水井抽水时，在井周围不同地点，降深s不同，井中水位降深最大，离井越远，降深越小，从而围绕着抽水井形成一个漏斗状的水位下降区。
似稳定流：一般来说，抽水时间足够长以后，降深的速率越来越小，漏斗扩展也极为缓慢，以致于在一个较短的时间间隔内几乎观测不出明显的水位变化，此时，漏斗内的水流可近似看作稳定流，称为“似稳定流”。
镜像法：对于有界含水层，通过映射原理，将边界的影响用虚井的影响代替，从而把实际上有限的渗流区转化为虚构的无限渗流区，将求解边界附近单井抽水问题转化为求解无限含水层中实井和虚井同时抽(注)水的问题，利用叠加原理可求得原问题的解。
扇形含水层：指有两条相交的直线边界所围限的含水层。
影响半径:即从抽水井开始到实际观测（或可忽略）不到水位降深处的径向距离。
完整的集水建筑物：可揭露整个含水层并在其全部厚度上都能进水。
不

完整的集水建筑物：没有揭露整个含水层的厚度，或部分厚度上进水。
二、简答题
1、什么是渗流？渗流与实际水流相比有何异同？
⑴渗流-充满整个含水层或含水系统（包括空隙和固体骨架）的一种假想水流，即渗流充满整个渗流场。
⑵渗流与实际水流（即渗透水流）的异同：
相同点：①渗流的性质如密度、粘滞性等和真实水流相同；
②渗流运动时，在任意岩石体积内所受到的阻力等于真实水流所受到的阻力；
③渗流通过任一断面的流量及任一点的压力或水头均和实际水流相同点处水头、压力相等
区别：
①渗流充满了既包括含水层空隙的空间，也包括岩石颗粒所占据的空间，实际水流只存在于空隙中；
②渗流流速与实际水流不同；
③两种水流的运动轨迹、方向不同，渗流的方向代表了实际水流的总体流向
2、贮水率和贮水系数关系？
⑴ 贮水系数仅在研究二维流时有意义，与贮水率的关系： *=s*M
3、什么是裘布依假设？其研究意义？该假设不适用的几种情况？
⑴裘布依假设：潜水面坡度较小时，渗流的垂直分流速度vz远远小于水平分流速度vx和vy，可忽略vz，即假定等水头面是铅垂面。
⑵Dupuit假设的理论与实际意义
①使剖面二维流问题(x,z)降阶为水平一维问题近似处理；
②使三维问题(x,y,z)降阶为水平二维(x,z)问题处理；
③使潜水面边界处理的简单化,直接近似地在微分方程中处理。
⑶Dupuit假设不适用的情况
①有入渗的潜水分水岭处；②潜水渗出面处；③垂直隔水边界附近。
4、什么是完整井？什么是非完整井？
⑴完整的集水建筑物——可揭露整个含水层并在其全部厚度上都能进水。
⑵不完整的集水建筑物——没有揭露整个含水层的厚度，或部分厚度上进水。
5、含水层抽水后哪些条件下能形成稳定流？
稳定井流形成的条件——补给量与抽水量（排泄量）达到平衡，即有充足的补给来源。可能形成稳定流的两种水文地质条件：
（1）在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量逐渐增大，当与抽水量相平衡时，地下水向井的运动达到稳定状态；
（2）在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的不断扩大，垂向补给量逐渐增大，当与抽水量相平衡时，也同样出现稳定状态。
6、裘布依公式推导的假设条件？圆岛模型及其井流特征？数学模型and求解过程？承压水井和潜水井裘布依公式形式？符号含义？
⑴假设条件（适用条件）
①水井布置于均质、各向同性、水平分布、等厚的圆形岛屿状承压含水层的中心，岛屿半径为R，岛屿周围自含水层底面起算的水头H0保持不变

；——Dupuit模型（圆岛模型）
②抽水前含水层水位面水平，水头为H0；
③抽水过程中地下水运动符合Darcy定律。
⑵水井布置于均质、各向同性、水平分布、等厚的圆形岛屿状承压含水层的中心，岛屿半径为R，岛屿周围自含水层底面起算的水头H0保持不变；——Dupuit模型（圆岛模型）
⑶数学模型地下水运动微分方程为：简化
数学模型的解——Dupuit公式
采用分离变量法求解，在rw至R区间上进行积分，得到方程的通解，再利用边界条件确定通解中的积分常数，便得上述数学模型的解：
公式符号含义： sw—井中水位降深，m； Q—抽水井流量，m3/d； M—含水层厚度，m；K—渗透系数，m/d； rw—井的半径，m； R—圆岛模型半径，m。
⑷潜水井的Dupuit公式
改写为
公式符号含义 ：sw—井中水位降深，m； Q—抽水井流量，m3/d； H0—抽水前含水层厚度，m；hw—抽水稳定时井中水面至隔水底板的距离，m；K—渗透系数，m/d； rw—井的半径，m； R—影响半径，即从抽水井开始到实际观测（或可忽略）不到水位降深处的径向距离（Thiem的影响半径的定义），m。
⑸承压水井的Dupuit公式
7、什么是叠加原理？有何研究意义？
⑴叠加原理的表述
设H1,H2,...,Hn是关于水头H的线性偏微分方程的特解，C1、C2,...,Cn为任意常数，则这些特解的线性组合：
仍是原方程的解。式中的常数根据边界条件确定。
若方程是非齐次的，并设H0为该非齐次方程的一个特解，H1和H2为相应的齐次方程的二个解，则H=H0+ClH1+C2H2 也是该非齐次方程的解。常数Cl和C2由H所满足的边界条件确定。
⑵物理意义
①首先求出不存在抽水井时,由边界条件单独影响形成的水头H1(x,y）；
②然后,在齐次边界条件下,即假设边界水头均为零(H=0)，分别求出P1井流量为A和P2井流为B时,单独抽水时产生的降深(负水头值-S1(x,y)和-S2(x,y))。
③三者叠加H=H1-S1-S2,便得边界条件和抽水井同作用下的水头值。
8、什么是干扰井群？研究思路？干扰井流的一般公式的推导？规则布井的井流公式推导？
⑶①承压水井群
A.设在无限含水层中任意布置几口抽水井。当群井抽水持续时间较长时，同样会形成一个相对稳定的区域降落漏斗。在此漏斗范围内，第j口井单独抽水对任一点i产生的降深为：
B.而几口井抽水对i点产生的总降深,按叠加原理有：
C. 若各井的流量和影响半径相等，则有：
②潜水干扰井
A.对于隔水底板水平的潜水含水层中的井群，为了满足齐次边界条件，对降深项H02-hi2进行叠加，故有：
B.若各井的流量和影响半径相等，则有：
⑷几种规则布井的干扰井群公式
①相距为L的两

口井,影响半径相等，两井的流量和降深sw1=sw2=sw相同,则有：
A.承压水
B.潜水井
②布置在正方形（边长为L）顶点的四口井
承压水井
潜水井
③按半径为r的圆周均匀布置n口井
A.承压水井
B.潜水井
9、泰斯公式推导的假设条件？数学模型？解的形式及符号含义？
⑴假设条件
①含水层均质、各向同性、等厚、侧向无限延伸、产状水平；②抽水前天然状态下水力坡度为0；③完整井定流量抽水，井径无限小；④含水层中水流服从Darcy定律；⑤水头下降引起的地下水从储存量中的释放是瞬时完成的。
⑵数学模型
①将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为z轴，如右下图所示。单井定流量承压完整井流，可归纳为以下数学模型：
⑶数学模型的解——Theis公式
利用积分变换，可求得解为
式中，s(r,t)—抽水影响范围内任一点r任一时刻t的水位降深；
t—自抽水开始到计算时刻的时间； r—计算点到抽水井的距离；
W(u)—Theis井函数，可展开并制成数表，只要求出u值，可查得W(u)值。
10、雅可布公式的形式、符号含义及适用条件？
⑴Theis公式可近似地表示为：—Jacob公式
⑵误差不超过0.25%或2%。此时抽水时间t满足：
11、泰斯公式配线法求参的原理和步骤？
⑴原理
①对Theis公式两端取对数：
②两式右端的第二项在同一次抽水试验中都是常数。
③因此，在双对数坐标系内，对于定流量抽水，s-t/r2曲线与W(u)-1/u标准曲线在形状上是相同的，只是纵横坐标平移了Q/4T和*/4T的距离。
④只要将二曲线重合，任选一匹配点，记下对应的坐标值，代入Theis公式，即可求得有关参数。此法称为降深-时间-距离配线法。
⑤利用一个观测孔不同时刻的降深值绘制的s-t曲线，与W(u)-1/u有相同的形状。因此，可在双对数坐标纸上绘制出s-t曲线和W(u)-1/u曲线进行拟合，称为降深-时间配线法。
⑥如果有三个以上的观测孔，可以取t定值，利用所有观测孔的降深值，绘制出s-r2曲线，其与W(u)-u标准曲线也有相同的形状。此时，在双对数坐标纸上绘制出s-r2曲线和W(u)-u曲线进行拟合，称为降深-距离配线法。
⑵计算步骤(以降深-时间距离配线法为例)
①在双对数坐标纸上作标准曲线W(u)-1/u；
②根据实际观测资料，在另一张同模数透明双对数纸上作s－t/r2实际曲线；
③将实际曲线叠放于标准曲线上，保持对应坐标轴平行，平移曲线，直至二曲线最大限度地重合；
④任取一匹配点(在曲线上或曲线外均可)，记下匹配点对应坐标[W(u)]、[1/u]、[s]、[t/r2]，代入Theis公式计算参数：
12、雅可布公式直线法求参的原理和步骤？
⑴Jacob直线图解法

当u0.01(或0.05)时，即抽水后期的资料，可利用Jacob公式求参。
原理
①将Jacob公式改写为
②可见，s-lg(t/r2)呈直线关系。
③该直线的斜率为i=0.183Q/T，利用斜率可求出导水系数
④该直线在零降深线(s=0)上的截距为(t/r2)0，代入Jacob公式计算储水系数*：
⑤上述方法使用所有观测孔的降深资料，因此称为降深-时间距离直线图解法。
⑥同理，也可以进行降深-时间直线图解法和降深-距离直线图解法。
⑵计算步骤(以降深-时间为例)
①在单对数坐标纸上作s－t曲线（t取对数），其中后段往往为直线段；
②量出直线段的斜率[i]：通常取t的一个对数周期（即取lgt=1）所对应的[s]，则[i]＝[s]；③将直线延长至横轴(s=0)并记下其横坐标[t0]；
④代入公式求出T、*：
13、潜水井流与承压井流的主要差异？
(1) 潜水井流特征：
① 流线与等水头线都是弯曲的曲线，井壁不是等水头面，抽水井附近存在三维流，井壁内外存在水头差值；
② 降落漏斗位于含水层内部，水位降落漏斗的曲面就是含水层的上部界面，导水系数T随时间t和径向距离r变化；
③ 潜水含水层水位下降伴有弹性释水和重力疏干，为缓慢排水过程，抽水量主要来源于含水层疏干，称为潜水含水层的迟后效应。
(2) 承压水井流特征：
①流线与等水头线在剖面上的形状不相同，等水头线近似直线，等水头面即为铅垂面，降深不太大时承压井流为二维流；
②降落漏斗在含水层外部，成虚拟状态变化，但导水系数不随时间t变化；
③承压井流的抽水量来自承压含水层水头降落漏斗范围内由于减压作用造成的弹性释放，是瞬时完成的。
14、什么是镜像法？映射的一般规则（即虚井的特征）？
⑴映射的具体要求：
①虚井和实井的位置对边界是对称的； ②虚井的流量和实井相等；
③虚井的性质取决于边界的性质，对于定水头补给边界，虚井的性质与实井相反，如实井为抽水井，虚井则为注水井；对于隔水边界，虚井与实井性质相同，即同为抽水井或注水井；
④虚井的工作时间与实井相同。
15、什么是扇形含水层？应用镜像法时还应满足哪些条件？
⑴扇形含水层是指有两条相交的直线边界所围限的含水层。
⑵应满足以下4个条件：
①扇形含水层有两条边界，对于某一条边界而言，不仅映出井的像，而且也映出另一条边界的像。这样就要连续映像，直到虚井和虚边界布满整个平面为止；
②井必须是整数，所以在扇形含水层应用镜像法时，对其夹角有一定的要求，即扇形的夹角必须能整除360。当含水层中只有一口实井时，平面上总井数为360/ ；
③实井和虚井在平面上处于以扇形顶

点为圆形、半径为水井至扇形顶点的同一个圆周上；
④夹角和边界性质必须符合以下组合规律：
A．边界性质相同时，角必须能整除180度；
B．边界性质相异时，角必须能整除90度；
C．夹角为120度时，两条边界必须均为隔水边界且水井必须处于角平分线上。