线性代数试卷A

线性代数试卷A Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）

2015-2016 学年第2学期考试科目：线性代数

考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟

学号姓名年级专业

试卷说明:

T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，1A 表示矩

阵A 的逆矩阵，A 表示方阵A 的行列式, R()A 表示矩阵A 的秩, I 是单位矩阵.

请直接在本试卷上作答。答案写在草稿纸上无效。

一. 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内

1. 设,A B 为同阶方阵，则必有( )

(A) A B A B +=+ (B) AB BA =

2. 已知,A B 均为n 阶可逆阵，则=--T B A )(11 ( )

(A) T T B A )()(11--

(B) 11)()(--T T B A

3．设 A 为3阶矩阵，且1A =，将A 按列分块为123(,,)A ααα= ，若矩

阵1223(,2,)B αααα=+ ，则B = ( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

4．下列命题中与命题“n 阶方阵A 可逆”不等价．．．

的是 ( )

(A) 0A ≠ (B) 方程组0Ax =有非零解

5. 设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若()A X I I -=，则矩阵X =（）

(A) 1I A -+ (B) I A -

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

6. 设123(1,,1),(2,1,2),(0,1,2)x ααα==-=, 若321,,ααα线性相关，则

x =

_________________________________________________________________________.

7. 向量(1,4,0,2),T α=(2,2,1,3)T β=-的内积为

____________________________.

8. 设A 为3阶方阵，特征值分别为1

,1,2

-则15A -=______________________.

9. 设线性方程组??

?????-=????????????????????211111111321x x x a a a 有无穷多个解，则=a ___________________．

10. 二次型222

12312

312(,,)522f x x x tx x x x x =+++为正定的, 则t 的取值范围是_______________________________________________________________________.

三、计算题（本大题共3小题，共23分）

11. (满分8分) 已知矩阵(2,1,3),B = (1,2,3)C =.

（1）计算T B C;

（2）设T

=，求2A.

A B C

12.（满分7分）计算下列5阶行列式

20001

02000

00200

00020

10002

13. （满分8分) 已知122212221A ??

?=- ? ?-??

，求1

A -及()1*A -

四、解答题（本大题共5小题，共42分）

14. (满分10分) 设向量组

()12,1,4,3,T

α=

()21,1,6,6,T

α=-- ()31,2,2,9,T

α=--- ()41,1,2,7,T

α=-

()52,4,4,9,T

α=

求该向量组12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.

15. (满分10分) 求方程组123451

23450

22340x x x x x x x x x x +---=??+---=?的基础解系及其通

解.

16. (满分8分)设矩阵

001010100B ?? ?= ? ???

已知矩阵A 相似于B , 求()A I -的秩()R A I -.

17.（满分8分）已知二次型22212312

323(,,)2332(0)f x x x x x x ax x a =+++>通过正交变换x Py =化成标准形222

12325f y y y =++，求参数a 及所用的正

交变换矩阵P .

18. (满分6分) 设向量组{}123,,ααα线性无关， {}234,,ααα线性相关,

4α能否由123,,ααα线性表示？证明你的结论。

1.5C