《概率论与数理统计》第三版--课后习题答案.-(1)
习题一：
1.1 写出下列随机试验的样本空间：
(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{Λ,7,6,51=Ω； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22Λ=Ω； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;
解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{Λ,2,1,03=Ω；
(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ()}{
;51,4≤≤=Ωj i j i π (5) 检查两件产品是否合格;
解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；
(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{
2
16,T y x T y x ≤≤=Ωπ；
(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{
207ππx x =Ω；
(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{
l y x y x y x =+=Ω,0,0,8φφ； 1.2
(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；
(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ?； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ??；
(4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ??； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ??； (6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ??；
(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC
(8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ?? ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
1.3 设样本空间}{20≤≤=Ωx x , 事件A =}{15.0≤≤x x ,}{
6.18.0≤=x x B π 具体写出下列各事件：
(1) AB ; (2) B A - ; (3) B A -; (4) B A ? （1）AB }{
18.0≤=x x π； (2) B A -=}{
8.05.0≤≤x x ；
(3) B A -=}{
28.05.00≤?≤≤x x x π; (4) B A ?=}{
26.15.00≤?≤≤x x x π
1.6 按从小到大次序排列)()(),(),(),(B P A P AB P B A P A P +?, 并说明理由.
解：由于),(,B A A A AB ???故)()()(B A P A P AB P ?≤≤，而由加法公式，有：
)()()(B P A P B A P +≤?
1.7
解：(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：
175.0)()()()(=-+=?WE P E P W P E W P
(2) 由于事件W 可以分解为互斥事件E W WE ,，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件 概率为：1.0)()()(=-=WE P W P E W P
(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：825.0)(1)(=?-=E W P E W P . 1.8
解：(1) 由于B AB A AB ??,，故),()(),()(B P AB P A P AB P ≤≤显然当B A ?时P(AB)
取到最大值。 最大值是0.6.
(2) 由于)()()()(B A P B P A P AB P ?-+=。显然当1)(=?B A P 时P(AB) 取到最小值，最小值是0.4. 1.9
解：因为 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.C B A ,,至少有一个发生的概率为：
7
.0)()()()()()()()(=+---++=??ABC P AC P BC P AB P C P B P A P C B A P
1.10 解
（1）通过作图，可以知道，3.0)()()(=-?=B P B A P B A P （2）6.0))()((1)(1)(=---=-=B A P A P AB P AB P
7
.0)(1)()
()()(1))()()((1)(1)()()3(=-=+--=-+-=?-==A P B P AB P B P A P AB P B P A P B A P B A P AB P 由于 1.11
解：用i A 表示事件“杯中球的最大个数为i 个” i =1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有
44464??=种，每种放法等可能。
对事件1A ：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种，故8
3)(1=A P
(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。
对事件3A ：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)，故161)(3=A P 。16
9
161831)(2=--=A P 1.12
解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为3的概率为
18
1
。 同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5 的概率各是9
1,121。 (1) 1.13
解：从10个数中任取三个数，共有1203
10=C 种取法，亦即基本事件总数为120。
(1) 若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法有
624=C 种，故所求概率为
201
。 (2) 若要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5的五个数里取两个，取法
有1025=C 种，故所求概率为
12
1。 1.14
解：分别用321,,A A A 表示事件：
(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 一只黄球.则
,11
1
666)(,33146628)(2122
42212281======C C A P C C A P 3316)()(1)(213=--=A P A P A P 。
1.15
解：)
())
()(()())(())((B P B B AB P B P B B A P B B A P ?=??=
?
由于0)(=B B P ，故5.0)
()
()()()())((=-==
?B P B A P A P B P AB P B B A P
1.16
(1) );(B A P ?（2）);(B A P ?
解：（1）;8.05.04.01)()(1)()()()(=?-=-=-+=?B A P B P AB P B P A P B A P
（2）;6.05.04.01)()(1)()()()(=?-=-=-+=?B A P B P B A P B P A P B A P
注意：因为5.0)(=B A P ，所以5.0)(1)(=-=B A P B A P 。 1.17
解：用i A 表示事件“第i 次取到的是正品”（3,2,1=i ），则i A 表示事件“第i 次取到的是次品”（3,2,1=i ）。11212115331421
(),()()()20441938
P A P A A P A P A A =
===?=
(1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为：
3125()18
P A A A =
。
(2) 事件“第三次才取到次品”的概率为：
1231213121514535
()()()()201918228
P A A A P A P A A P A A A ==
??=
（3）事件“第三次取到次品”的概率为：
4
1 此题要注意区分事件（1）、(2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用i A 表示事件“第i 次取到的是正品”（2,1=i ），
则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为：1)(12=A A P ；而事件“第二次才取到次品”的概率为：2
1
)()()(12121==A A P A P A A P 。区别是显然的。 1.18。
解：用)2,1,0(=i A i 表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数i ”。用B 表示事件“从第二箱中取到的是次品”。则
2112
121222012222
14141466241
(),(),(),919191
C C C C P A P A P A C C C ?====== 01()12P B A =
，12()12P B A =，2
3
()12P B A =，
根据全概率公式，有：
283
)()()()()()()(221100=
++=A B P A P A B P A P A B P A P B P
1.19
解：设)3,2,1(=i A i 表示事件“所用小麦种子为i 等种子”，
B 表示事件“种子所结的穗有50 颗以上麦粒”。
则123()0.92,()0.05,()0.03,P A P A P A ===1()0.5P B A =，2()0.15P B A =，
3()0.1P B A =，根据全概率公式，有：
4705.0)()()()()()()(332211=++=A B P A P A B P A P A B P A P B P
1.20
解：用B 表示色盲，A 表示男性，则A 表示女性，由已知条件，显然有：
,025.0)(,05.0)(,49.0)(,51.0)(====A B P A B P A P A P 因此：
根据贝叶斯公式，所求概率为：
151
102
)()()()()()()()()()()()(=
+=+==
A B P A P A B P A P A B P A P B A P AB P AB P B P AB P B A P 1.21
解：用B 表示对试验呈阳性反应，A 表示癌症患者，则A 表示非癌症患者，显然有：
,01.0)(,95.0)(,995.0)(,005.0)(====A B P A B P A P A P
因此根据贝叶斯公式，所求概率为：
294
95
)()()()()()()()()()()()(=
+=+==
A B P A P A B P A P A B P A P B A P AB P AB P B P AB P B A P 1.22
(1) 求该批产品的合格率;
(2) 从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 问此件产品由甲、 乙、丙三厂生产的概率各是多少?
解：设，},{},{},{321产品为丙厂生产产品为乙厂生产产品为甲厂生产===B B B
}{产品为合格品=A ，则
（1）根据全概率公式，94.0)()()()()()()(332211=++=B A P B P B A P B P B A P B P A P ，该批产品的合格率为0.94.
（2）根据贝叶斯公式，94
19
)()()()()()()()()(332211111=++=
B A P B P B A P B P B A P B P B A P B P A B P
同理可以求得47
24
)(,9427)(32=
=A B P A B P ，因此，从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：47
24
,9427,9419。
1.23
解：记A ={目标被击中}，则994.0)7.01)(8.01)(9.01(1)(1)(=----=-=A P A P 1.24
解：记4A ={四次独立试验，事件A 至少发生一次}，4A ={四次独立试验，事件A 一次也不发生}。而5904.0)(4=A P ，因此4096.0)()()(1)(444===-=A P A A A A P A P A P 。所以
2.08.01)(,8.0)(1=-==A P A P
三次独立试验中, 事件A 发生一次的概率为：384.064.02.03))(1)((21
3
=??=-A P A P C 。
二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：
第二章 随机变量
2.1 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P
1/36
1/18
1/12
1/9
5/36
1/6
5/36
1/9
1/12
1/18
1/36
2.2解：根据
1)(0
==∑∞
=k k X P ，得10
=∑∞
=-k k
ae
，即111
1
=---e
ae 。 故 1-=e a
2.3解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7) 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同
P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=
1
1
2
2
020211112020222222
0.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ?+?+?=(2)甲比乙投中的次数多
P{X >Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=
1
2
2
1
110220022011
2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ?+?+?=2.4解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=
12321515155
++= (2) P{0.5 12115155 += 2.5解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++L =11[1()] 14 41314 k k lim →∞-=- （2）P{X ≥3}=1―P{X <3}=1―P{X=1}- P{X=2}=1111244 - -= 2.6解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4,0.4) 34 314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+= (2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5,0.4) 345 324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++= 2.7 （1）X ～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5) 0 1.51.5{0}0! P X e -=== 1.5 e - （2）X ～P(λ)=P(0.5×4)= P(2) 0122 222{2}1{0}{1}1130!1! P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=- 2.8解：设应配备m 名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X ，则)01.0,180(~B X 。 依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即99.0)(≥≤m X P ，也即 01.0)1(≤+≥m X P 因为n =180较大，p =0.01较小，所以X 近似服从参数为8.101.0180=?=λ的泊松分布。 查泊松分布表，得，当m +1=7时上式成立，得m =6。 故应至少配备6名设备维修人员。 2.9解：一个元件使用1500小时失效的概率为 3 1 10001000)15001000(1500 10001500 10002= -==≤≤?x dx x X P 设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y ，则)3 1 ,5(~B Y 。所求的概率为 329.03 80 )32()31()2(53225==?==C Y P 2.10（1）假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为： 11 22340.8 0.8 {0.81}12(1)(683)0.0272|P X x x dx x x x <≤=-=-+=? （2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为： 11 22340.9 0.9 {0.91}12(1)(683)0.0037|P X x x dx x x x <≤=-=-+=? 2.11解:要使方程 03222 =+++K Kx x 有实根则使0)32(4)2(2 ≥+-=?K K 解得K 的取值范围为],4[]1,[+∞--∞Y ,又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为 3 1 )2(4]34)2(1[=---+---= p 2.12解：X~P(λ)= P( 1 200 ) (1) 111 100 100200 200200 1{100}1200 |x P X e dx e e ---≤= ==-? （2）113200 200 23003001{300}200 |x P X e dx e e --∞ -∞≥===? （3）1113 300 300200 20022100100 1{100300}200 |x P X e dx e e e ----≤≤= ==-? 1 132 2 2 {100,100300}{100}{100300}(1)()P X X P X P X e e e - - - ≤≤≤=≤≤≤=-- 2.13解：设每人每次打电话的时间为X ，X ~E (0.5)，则一个人打电话超过10分钟的概率为 510 5.010 5.05.0)10(-+∞-+∞-=-==>?e e dx e X P x x 又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y ，则),282(~5 -e B Y 。 因为n =282较大，p 较小，所以Y 近似服从参数为9.12825 ≈?=-e λ的泊松分布。 所求的概率为 )1()0(1)2(=-=-=≥Y P Y P Y P 56625.09.219.119.19.19.1=-=--=---e e e 2.14解：(1))42.0(1)42.0()12 110 105( )105(Φ-=-Φ=-Φ=≤X P 3372.06628.01=-= (2))12 110 100()12110120( )120100(-Φ--Φ=≤≤X P 5934.017967.021)83.0(2)83.0()83.0(=-?=-Φ=-Φ-Φ= 2.15解：设车门的最低高度应为a 厘米，X~N(170,62) {}1{}0.01170 {}( )0.996 P X a P X a a P X a ≥=-≤≤-≤=Φ≥ 170 2.336 a -= 184a ≈厘米 2.19解：X 的可能取值为1,2,3。 因为6.010 6 )1(3524====C C X P ； 1.01011)3(35== ==C X P ； 所以X 的分布律为 X 的分布函数为 3 .01.06.01)2(=--==X P ???? ???≥<≤<≤<=3 1329.0216.010 )(x x x x x F 2.20(1) 22{0}{}0.22 {}{0}{}0.30.40.73{4}{}0.1 2 P Y P X P Y P X P X P Y P X π πππ π=======+==+===== Y 2π 42 π i q 0.2 0.7 0.1 (2) {1}{0}{}0.30.40.7 3{1}{}{}0.20.10.3 22P Y P X P X P Y P X P X πππ =-==+==+====+==+= Y -1 1 i q 0.7 0.3 2.21（1） 当11x -≤<时，(){1}0.3F x P X ==-= 当12x ≤<时，(){1}{1}0.3{1}0.8F x P X P X P X ==-+==+== {1}0.80.30.5P X ==-= 当2x ≥时，(){1}{1}{2}0.8{2}1F x P X P X P X P X ==-+=+==+== {2}10.80.2P X ==-= X -1 1 2 P 0.3 0.5 0.2 （2） {1}{1}{1}0.30.50.8P Y P X P X ===-+==+= {2}{2}0.2P Y P X ==== Y 1 2 i q 0.8 0.2 2.22~(0,1)X N Q ∴22 ()x X f x - = （1）设F Y (y)，()Y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则 2122 1 (){}{21}{}2 y x Y y F y P Y y P X y P X dx +- -∞ +=≤=-≤=≤ =? 对()Y F y 求关于y 的导数，得2 2 1( )(1)2 821()()2y y Y y f y ++--+'== (,)y ∈-∞∞ （2）设F Y (y)，()Y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则 当0y ≤时，(){}{}{}0X Y F y P Y y P e y P -=≤=≤=?= 当0y >时，有 2 2 ln (){}{}{ln }{ln }x X Y F y P Y y P e y P X y P X y dx ∞ ---=≤=≤=-≤=≥-=? 对()Y F y 求关于y 的导数，得 2 2 (ln )(ln )22 (ln )()0 y y Y y f y ---?'-=?=??? y>0y 0≤ （3）设F Y (y)，()Y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则 当y 0≤时，2 (){}{}{}0Y F y P Y y P X y P =≤=≤=?= 当y>0 时，222 (){}{}{x Y F y P Y y P X y P X dx - =≤=≤=≤≤ = 对()Y F y 求关于y 的导数，得 2 (ln )2 ()0 y Y f y - ?''= =? y>0 y 0 ≤ 2.23 ∵π:X U(0,)∴1 ()0 X f x π?? =??? 0x π<<其它 （1） 2ln y π<<∞当时 2(){}{2ln }{ln }{}0Y F y P Y y P X y P X y P =≤=≤=≤=?= 2ln y π-∞<≤当 时 2220 1 (){}{2ln }{ln }{}{y e y Y F y P Y y P X y P X y P X e P X dx π =≤=≤=≤=≤=≤=? 对()Y F y 求关于y 的导数，得到2211()()20y y Y e e f y ππ?'= ?=??? 2ln 2ln y y ππ-∞<≤<<∞ （2） ≥≤当y 1或 y -1时，(){}{cos }{}0Y F y P Y y P X y P =≤=≤=?= 11y -<<当时,arccos 1 (){}{cos }{arccos }Y y F y P Y y P X y P X y dx π π =≤=≤=≥=? 对()Y F y 求关于y 的导数，得到 1(arccos )()0Y y f y π?'-=? =??? 11y -<<其它 （3）≥≤当y 1或 y 0时(){}{sin }{}0Y F y P Y y P X y P =≤=≤=?= 01y <<当时， arcsin 0 arcsin (){}{sin }{0arcsin }{arcsin }1 1 Y y y F y P Y y P X y P X y P y X dx dx π ππππ π -=≤=≤=≤≤+-≤≤=+? ? 对()Y F y 求关于y 的导数，得到 11arcsin (arcsin )()0Y y y f y πππ?''--=?=??? 01y <<其它 第三章 随机向量 3.1 P{1 128 3.2 3.4（1）a= 9 （2） 512 （3） 1 11120000111 {(,)}(6)[(6)]992 |y y P X Y D dy x y dx y x x dy --∈=--=--?? ? 1123200111111188 (65)(35)9229629327 |y y dy y y y =-+=-+=?= ? 3.5解：（1） (2)222000 (,)22(|)(|)(1)(1) y x y x u v v u v y u x y x F x y e dudv e dv e du e e e e -+------===--=--? ? ??（2） (2) 2200 223230000()222(|)221 2(1)(22)(|)|1333 x x x y x v x y x x x x x x x P Y X e dxdy e dx e dy e e dx e e dx e e dx e e ∞ ∞ ∞ -+----∞ ∞ -----∞-∞≤===-=-=-=-+=-=?? ????? 3.6解：222 222222222001()(1)(1)a x y a r P x y a d dr x y r πθππ+≤+≤= =+++???? 222 222220 11111(1)21(1)2(1)11|a a a d d r r r a a πθπππ=+=-??=-=++++?? 3.7参见课本后面P227的答案 3.8 31 1 1200 033()(,)2232 |X y x f x f x y dy xy dy x = ===? ? 22 2 22220 331()(,)3222|y f y f x y dx xy dx y x y ====?? , ()20,X x f x ??=??? 02 x ≤≤其它 23()0Y y f y ?=??01y ≤≤其它 3.9解：X 的边缘概率密度函数()X f x 为： ①当10x x ><或时，(,)0f x y =， ()0X f x =1 122220 111 () 4.8(2) 4.8[2] 4.8[12] 222 10 01 () 4.8(2) 2.4(2) 2.4(2) ||Y y y x x X f y y x dx y x x y y y y y y f x y x dy y x x x =-=-=-+><≤≤=-=-=-??或 ②当01x ≤≤时，220 () 4.8(2) 2.4(2) 2.4(2)|x x X f x y x dy y x x x = -=-=-? Y 的边缘概率密度函数()Y f y 为： ① 当10y y ><或时，(,)0f x y =，()0Y f y = ② 当01y ≤≤时，1 122 111() 4.8(2) 4.8[2] 4.8[12]222 |Y y y f y y x dx y x x y y y =-=-=-+? 22.4(34)y y y =-+ 3.10 （1）参见课本后面P227的答案 （2）26()0 x x X dy f x ??=???? 01x ≤≤其它6=0x x ?? ?（ 1-） 01x ≤≤其它 ()0 y Y dx f y ??=??? 01y ≤≤ 其它6=0y ? ????） 01 y ≤≤其它 3.11参见课本后面P228的答案 3.12参见课本后面P228的答案 3.13（1） 220()()3 0X xy x dy f x ?+?=???? 01x ≤≤其它22230x x ?+?=???01x ≤≤其它 120()()3 Y xy x dx f y ?+?=???? 02y ≤≤其它1=360y ?+???? 02y ≤≤其它 对于02y ≤≤时，()0Y f y >， 所以2|3(,)1(|)()360X Y Y xy x f x y y f x y f y ?+??==?+??? 01x ≤≤其它2 6+220x xy y ??+??=????? 01 x ≤≤其它 对于01x ≤≤时，()0X f x > 所以22|3 (,)2(|)2()30Y X X xy x f x y x f y x x f x ?+??==?+??? 02y ≤≤其它3620 x y x +??+?? =????? 02y ≤≤其它 1 11222 |00 01133111 722{|}(|)1222 54062 2 Y X y y P Y X f y dy dy dy ?+?+< =====?+??? 3.14 由表格可知 P{X=1;Y=2}=0.25≠P{X=1}P{Y=2}=0.3225 故}{}P{};P{ y Y x X y Y x X i i i i P ====≠ 所以X 与Y 不独立 3.15 由独立的条件}{}P{};P{ y Y x X y Y x X i i i i P =====则 }2{}2P{X }2;2P{X =====Y P Y 第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4 Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞ Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8. 12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1-4 在离水面高h 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S 处,如题1-4图所示.当人以0v (m ·1-s )的速率收绳时,试求船运动的速度与加速度的大小. 图1-4 解: 设人到船之间绳的长度为l ,此时绳与水面成θ角,由图可知 2 22s h l += 将上式对时间t 求导,得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义,并注意到l ,s 就是随t 减少的, ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==-=船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-=船 或 s v s h s lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导,即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?,开始运动时,x ＝5 m,v =0, 求该质点在t ＝10s 时的速度与位置. 解:∵ t t v a 34d d +== 分离变量,得 t t v d )34(d += 积分,得 122 34c t t v ++= 由题知,0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量, t t t x d )2 34(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 m 7055102 1102s m 190102310432101 210=+?+?=?=?+?=-x v 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球,抛出方向与水平面成幔 60°的夹角, 求:(1)球轨道最高点的曲率半径1R ;(2)落地处的曲率半径2R . Unit 1 TEXT A Language focus Word in use [3] 1.whereby 2. pursuit 3. inhibit 4. maintain 5. patriotic 6. transcend 7. endeavor 8. dedication 9. prestige 10. nominate Word building [4] [5] 1.resultant 2. tolerant 3. pollutants 4. inhabited 5. participants 6. descendants 7. attendants 8. respectful 9. contestants 10. neglectful 11. resourceful 12. boastful Banked cloze [6] 1.eventually 2. premier 3. endeavor 4. bypass 5. handicaps 6. committed 7. attained 8. transcend 9. feats 10. slightest Expressions in use [7] 1. removed from 2. failed in 3. in pursuit of 4. deviated from 5. precluded from 6. triumph over 7. work their way into 8. written off TEXT B Understanding the text [2] CBADBBCD Language focus Word in use [4] 1.indulge 2. propelled 3.aggravated 4.dazzled 5. alleviated 6.renowned 7.eloquent 8. destined 9.scorns 10. Applause Expression in use [5] 1.up 2.in 3.on 4.up 5.to 6.on 7.as 8.out sentence structure [6] 1.He prefers to start early rather than leave everything to the last minute 2.She prefers to be the boss, to be in charge and to organize others rather than be organized by some whom she may not even rate very highly. 3.My brother prefers to take the whole blame himself rather than allow it to fall on the innocent. [7] 1. Try as he would 2. Search as they would 3. Hard as we work Try as we might Collocation Warm-up 1. repeated 2.overwhelming 3.immense 1.heroic 2.sound 3.substantial 1.attained 2.fueled 3.achieved [8] 1. sudden opportunities 2. immense obstacles 3. amazing determination 4. profound difficulties 5. overwhelming failures 6. poverty-stricken 7. substantial hardship 8. repeated misfortunes 9. sheer persistence 10. dazzle audiences 11. achieve fame 12. strong will 2012矩阵论复习题 1. 设+=R V 是正实数集,对于任意的V y x ∈,,定义x 与y 的和为 y x y x ?=⊕ 对于任意的数R k ∈,定义k 与x 的数乘为 k x x k =? 问:对于上述定义加法和数乘运算的集合V ,是否构成线性空间,并说明理由. 2.对任意的2,R y x ∈,),(21x x x =,),(21y y y =定义x 与y 的和为 ),(112211y x y x y x y x +++=⊕ 对于任意的数R k ∈,定义k 与x 的数乘为 )2 )1(,(2121x k k kx kx x k -+=? 问:对于上述定义加法和数乘运算的集合2R ,是否构成线性空间,并说明理由. 3．设},022|),,{(321321R x x x x x x x S i ∈=++=，试证明S 是3R 的子空间，并求S 的一组基和S dim . 4.设)(R P n 表示次数不超过n 的全体多项式构成的线性空间, )}()(,0)0(|)({R P x f f x f S n ∈='= 证明S 是)(R P n 的子空间,并写出S 的一组基和计算S dim . 5. 设T 是2R 上的线性变换,对于基向量i 和j 有 j i i T +=)( j i j T -=2)( 1)确定T 在基},{j i 下的矩阵; 2)若j i e -=1 j i e +=32,确定T 在基},{21e e 下的矩阵. 6. 设T 是3R 上的线性变换,对于基},,{k j i 有 k j k j i T -=++)( i k j T =+)( k j i k T 532)(++= 1 课程：管理运筹学 管理运筹学作业 第二章线性规划的图解法 P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2) Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。 （1）Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。 图1 （2）Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2： Max Z 无可行解。 图2 1 2 2 （3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。 图3 （4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。 图 4 3 (5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图5： Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。 图5 (6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图6 Max Z =30.669 X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。 3 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈? 新视野大学英语第三版课后答案 Unit 1 III 1 ben eath 2 disguised 3 whistles 4 restra in 5 grasp 6 longing 7 pray ing 8 faithful 9 pledge 10 drain IV 1 tell …on you 2 track down 3 work it out 4 picking on me 5 reckoned with 6 call on 7 on his own 8 get through 9 in disguise 10 revolves around V G O D I K L B F A N VI 1 advise 2 level 3 problems 4 n ecessity 5 skills 6 experie nee 7 solutio n 8 value 9 tool 10 manner VII 1 air-conditioned（装空调的；有冷气的） 2 handmade （手工制作的） 3 thunderstruck （非常吃惊的） 4 heartfelt （衷心的；诚挚的） 5 data-based （基于数据的） 6 self-employed （自主 经营的）7 custom-built （定制的；定做的）8 weather-beaten （饱经风霜的） VIII 1. well-informed （对.. 非常熟悉的） 2 new-found （新获得的） 3 hard-earned （辛苦挣得的）4 soft-spoken （说话温柔的） 5 newly-married （新婚的）6 widely-held （普遍认为的） 7 well-meant （出于好意的）8 well-educated （受过良好教育的） IX 1 no matter how different it may seem form any other substance 2 no matter what a woman tries to do to improve her situation 3 no matter what excuse he gives 4 no matter what anyone else may think 5 no matter how they rewrite history X 1 just as we gained fame in victory, we lost nothing in defeat 2 just as the head teacher plays a significant role in the school, Jane plays a significant role f leader in the classroom. 3 whoever was out there obviously couldn ' t see him just as he couldn' t see them. 4 she has bee n search ing all her life for the perfect chocolate just as I have bee n search ing for the perfect beer. 5 you can make those kinds of comparis ons just as you were doing the an alyses a minute ago. XI 1. No matter how experieneed a speaker you are, and how well you have prepared your speech, you will have difficulty making a speech at such a no isy recepti on. 2. Just as all his sister' s friends cared about him, Jimmy cared about them. 3. Car manufacturers stamp a vehicle identification number at several places on new cars to help track dow n stole n vehicles. 4. If you dare tell on me when the teacher gets back I won ' t say a word to you any more. 管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数 第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v 解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从0t =到1t s =时的位移为 ，1t s =时的加速度为 。 解析：45342=-=+-=+1010r r r i j j i j ,228d d dt dt = ==111v r a i 1-7 一质点以初速0v 和抛射角0θ作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为 ，切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 ，合加速度大小为 。 解析：以初速0v 、抛射角0θ作斜抛的运动方程： 新视野大学英语读写教 程第三版课后答案 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】 Unit 1 TEXT A Language focus Word in use [3] 1.whereby 2. pursuit 3. inhibit 4. maintain 5. patriotic 6. transcend 7. endeavor 8. dedication 9. prestige 10. nominate Word building [4] [5] 1.resultant 2. tolerant 3. pollutants 4. inhabited 5. participants 6. descendants 7. attendants 8. respectful 9. contestants 10. neglectful 11. resourceful 12. boastful Banked cloze [6] 1.eventually 2. premier 3. endeavor 4. bypass 5. handicaps 6. committed 7. attained 8. transcend 9. feats 10. slightest Expressions in use [7] 1. removed from 2. failed in 3. in pursuit of 4. deviated from 5. precluded from 6. triumph over 7. work their way into 8. written off TEXT B Understanding the text [2] 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+-r r r 由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r 由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=r r r r r r r r 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r r r r 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的d d r t v ，d d v t v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2 r t v t i gt j =+v v v （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3）0d -gt d r v i j t =v v v 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d d r v i j t =v v d d v g j t =-v v 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= Unit 1 The Way to Success Section A 1 Understanding the text. 1 He achieved fame for his wit, wisdom, civic duty, and abundant courage. 2 They were thought to be slow learners in childhood, but they overcame their childhood difficulties and made magnificent discoveries that benefit the entire world today. 3 His strong will. 4 It means to keep their focus on achieving a positive end result, instead of letting small problems get in the way of good results. 5 Because they have the will to overcome profound obstacles and to work diligently in the pursuit of their goals, and have the passion for success. 6 Because firms preferred to hire less qualified men rather than risk hiring a female lawyer, which was unprecedented. 7 We should never give up on our dream, and one day we can change the world and make it a better place. 8 The secret of success is built upon a burning inward desire---a robust, fierce will and focus---that fuels the determination to act, to keep preparing, to keep going even when we are tired and fail. 2 Critical thinking 1 You may have tried and failed many times before you finally get success. But 清华第三版 运筹学 答案[键入文字] [键入文字] [键入文字] 运筹学教程 1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。 表1 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 解：设总费用为Z 。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。则有： ????? ? ?=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i 2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班 开始时间向病房报道，试决定： （1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院 排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。 表2 6 2:00～6:00 30 解：（1）设x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6 ???????????=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数 6,5,4,3,2,1,030 2050607060..min 655443 322161 654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。 ??? ????? ?? ??? ??=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4 ,3,2,1,1002 1502 16021702 ,160..30 min i 444342414444433422411434 33323133 443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束 3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为j a （j=1,2，…n ）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。 解：设i x 表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n 。 1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示．当人以 0v (m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 222s h l += 将上式对时间t 求导，得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==- =船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=- =船 或 s v s h s lv v 0 2/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m ， v =0， 求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 122 34c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )2 3 4(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示． 题1-10图 (1)在最高点， 又∵ 1 2 11 ρv a n = 运筹学（第3版）习题答案 第1章线性规划 P36 第2章线性规划的对偶理论 P74 第3章整数规划 P88 第4章目标规划 P105 第5章运输与指派问题P142 第6章网络模型 P173 第7章网络计划 P195 第8章动态规划 P218 第9章排队论 P248 第10章存储论P277 第11章决策论P304 第12章 多属性决策品P343 第13章博弈论P371 全书420页 第1章 线性规划 1.1工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示． 310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为 1231231 23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400 150250260310120130,,0 Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤≤?? ≤≤??≤≤?≥?? 1.2建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格 及数量如表1－24所示： 问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少． 【解 设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为 10 1 12342567368947910 min 2800212002600223900 0,1,2,,10 j j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=?∑L （2）余料最少数学模型为 2345681012342567368947910 min 0.50.50.52800 212002********* 0,1,2,,10 j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=?L 1.3某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A 的单件成本与售价如表1－25所示。 （2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。 【解】设x j 、y j （j ＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无 关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计， 求每个小球所带的 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε= ，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε=，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为 θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θE =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量θsin p ． ∵ l r >> ∴ 场点P 在r 方向场强分量 3 0π2cos r p E r εθ = 垂直于r 方向，即θ方向场强分量 3 00π4sin r p E εθ = 新视野大学英语第三版课后答案 Unｉt 1 IＩI 1ｂeneaｔh ２disguisｅd３wｈｉｓtles 4 ｒｅstrain ５grａｓｐ6lｏnging ７prayｉｎｇ ８fａｉthful 9 pｌedge10 drain IＶ 1 telｌ…on you ２ｔraｃk dｏwn 3 worｋiｔouｔ4 ｐicking on me５recｋoned ｗｉｔh ６ｃａｌl on 7 oｎhｉsｏwｎ８get through ９in dｉｓguｉse10 revolves aroｕnd Ｖ ＧO D IＫL B F ＡN ＶI 1 adｖisｅ２level ３ｐｒobｌｅms ４nｅcｅssｉｔｙ5ｓｋｉlｌs 6 exｐerｉence 7 soluｔｉｏｎ 8 vａｌuｅ９tool 10 ｍannｅr VII １air-ｃondiｔioｎed(装空调的;有冷气的) 2 hanｄmaｄe(手工制作的) 3 ｔhunｄｅrｓtrｕck（非常吃惊的) 4 heａｒtｆelt(衷心的;诚挚的) 5 ｄata－ｂaｓｅd（基于数据的）6 sel ｆ－emploｙed（自主经营的）7ｃustom-ｂｕiｌt(定制的;定做的）８weatheｒ-ｂeaｔen（饱经风霜的） VＩIＩ １. ｗeｌl-inforｍｅd(对……非常熟悉的)2nｅw-found(新获得的）３hａrd-ｅarｎed(辛苦挣得的）4 soｆｔ－spoｋen(说话温柔的）5 newly-marｒｉed(新婚的）６wｉdel ｙ－ｈeld(普遍认为的) ７ｗｅｌl－mｅａｎｔ(出于好意的) ８ｗell-ｅduｃatｅd(受过良好教育的) IＸ 1 nｏmatter howｄｉｆｆerｅnｔｉt ｍay seem fｏｒｍａnｙoｔｈｅｒsｕｂｓｔaｎce 2 no ｍatter wｈat ａwoman triｅs to dｏtｏimpｒovｅhｅr sｉtuaｔｉoｎ ３no maｔｔｅr ｗhat ｅｘcuseｈｅgives ４nｏｍatｔer whaｔaｎyone elｓｅmay ｔｈｉnk 5 nｏmatｔer how theｙrｅｗｒｉｔe hｉｓtｏｒｙ X 1 ｊust ａｓwｅgａｉnｅd famｅｉn ｖicｔorｙ，we lｏst noｔhinｇiｎdefeat 2jｕst ａｓｔhe heａd tｅaｃheｒｐｌaｙs a signiｆｉｃaｎt roｌe ｉnｔheｓchoｏl，Ｊanｅplaｙｓａsｉgniｆｉcａnｔｒｏｌｅfｌeadｅｒｉｎｔｈｅclassroom. 3 ｗhoevｅr was out ｔherｅoｂｖiouｓly cｏｕldn’t ｓｅｅhimｊust ａs hｅcｏu ｌｄn’t seｅthｅm. ４she hasｂｅｅｎsearching ａll her ｌife for the perｆect ｃhocolate ｊust aｓIｈavｅbeen seaｒｃｈinｇfor tｈeｐerｆeｃｔｂｅer.《运筹学》课后习题答案
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