反比例函数拓展题(含答案)

反比例函数拓展题(含答案)
反比例函数拓展题(含答案)

1

1:(2007 年浙江省初中数学竞赛)函数 y = 1 图象的大致形状是( ) x

1

3.已知 y 与 2x - 3成反比例,且 x 时, y =- 2,求 y 与 x 的函数关系式.

4

3

4.已知函数 y =y 1-y 2,且 y 1为x 的反比例函数, y 2为 x 的正比例函数,且 x 和 x =1时,

2

是 1 .求 y 关于 x 的函数关系式. 2

2

6.如图, A 、 B 是函数 y 的图象上关于原点对称的任意两点, x

△ ABC 的面积记为 S ,则 (s= ) .

3 上的点,分别经过

A 、

B 两点向 x

轴、 x

y 轴作垂

y 的值都

BC ∥x 轴, AC ∥ y 轴,

7.如图,点 A 、B 是函数 y =x 与 y 1 的图象的两个交

点,作

AC ⊥x 轴于 C ,作 BD ⊥x 轴于 D , 则四边形

2.(2009 年牡丹江市 ) 如图,点 A 、 B 是双曲线 y

ACBD 的面积为 ( )

8. 已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中, Rt △OCD 的一边 OC 在 x 轴上,∠ C =90°,点 D 在第一象限,

OC =3, DC =4,反比例函数的图象经过 OD 的中点 A .

(1) 求该反比例函数的解析式;

(2) 若该反比例函数的图象与 Rt △OCD 的另一边交于点 B ,求过 A 、B 两点的直线的解析式.

(1) 求 m 的值及直线 AB 的解析式;

(2) 如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分 ( 不包括 边界 )所含格点的个数.

12.如图,已知点 A 在反比例函数的图象上, AB ⊥x 轴于点 B ,点 C (0 , 1) ,若△ ABC 的面积是 3,则反比

例函数的解析式为 _

____________

9.如图, A 、 B 两点在函数 y (x

x

=2,则 k 的值是 (

k

(k > 0) 经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E ,交 AB 于点 D 。若梯形 ODBC

的面积为 3 , x

则双曲线的解析式为 ( ) .

k

15.如图,直线 y =kx +b 与反比例函数 y ( x <0)的图象交于点 A ,B ,与 x 轴交于点 C ,其中点 A 的

x

13.如图,直线 y = mx 与双曲线

k

y 交于 A , B 两点,过点 A 作 AM ⊥x 轴,垂足为 M ,连结 BM ,若

S △ABM

x

14.如图,双曲线

y

16.如图,已知 A ( -4,n ) ,B (2 ,- 4) 是一次函数 y = kx + b 的图象和反比例函数 y m 的图象的两个交 x

点.

P 是 AC 的中点,若△ ABP 的面积为 3,求 k 的值.

19(2010 山东济南)如图 , 已知直线 y

1k

x 与双曲线 y (k 0) 交 A ,B 两点,且点 A 的横坐标为 4. 2x 1)求 k 的值; 2)若双曲线 y k

(k 0)上一点 C 的纵坐标为 8,求△ AOC 的面

积; x

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式;

(2) 求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△ AOB 的面积; (3) 求方程 kx b m 0 的解 ( 请直接写出答案 );

x

(4) 求不等式 kx b m 0 的解集 (请直接写出答案 ) .

x

(1) 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;

(2) 根据图象回答,在第一象限内,当 x 取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值; (3) M ( m , n )是反比例函数图象上的一动点,其中 0< m <3,过点 M 作直线 MB ∥x 轴,交 y 轴于点 B ;

过点 A 作直线 AC ∥ y 轴交于点 C ,交直线 MB 于点 D .当四边形 OADM 的面积为 6 时,请判断线段 BM 与 DM 的大小关系,并说明理由. k

(x 0)上, AC ⊥x 轴于点 C ,BD ⊥y 轴于点 D ,AC 与 BD 交于

点 P , x

17.已知:如图,正比例函数 y = ax 的图象与反比例函数 k

y 的图象交于点 A (3 ,2) .

x

18.如图,已知点 A ,B 在双曲线 y

k

3)过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 y (k 0) 于 P ,Q 两点( P 点在第一象限) ,若由点 A ,B ,

x

P ,Q 为顶点组成的四边形面积为 24,求点 P 的坐标.

20( 2010 河北)如图 13,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,顶点 A ,C 分别在坐标轴上,顶点 B 的坐标为 (4, 2).过点 D (0,3)和 E (6, 0)的直线分别与 AB ,BC 交于 点 M , N .

( 1)求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标;

(2)若反比例函数 y m (x >0)的图象经过点 M ,求该

x 反比例函数的解析式,并通过计算判断

点 N 是否在该函数的图象上;

3)若反比例函数 y m

( x > 0)的图象与△ MNB 有公共点,请直.接.写出 m 的取值范围.

x ..

反比例函数难题拓展 二、填空题

1. (2011浙江金华, 16,4分)如图,将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐

标系中, B (2, k

图 13

0),∠ AOC=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为y= x,在x 轴上取一点P,过点P

作直线OA的垂线l ,以直线l 为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O′B′. (1)当点O′与点A 重合时,点P的坐标是.

k

2.(2011广东东莞,6,4分)已知反比例函数y k的图象经过(1,-2).则k

x

【答案】-2

4

3.(2011山东滨州,18,4分)若点A(m,-2)在反比例函数y 4的图像上,则当函数值y

x

≥-2 时,自变量x 的取值范围是_______ .

【答案】x≤-2 或x>0

k

4.(2011四川南充市,14,3分)过反比例函数y= k( k≠0)图象上一点A,分别作x 轴,y

x

轴的垂线,垂足分别为B,C,如果⊿ ABC的面积为3.则k的值为.

答案】6 或﹣6.

2

5.(2011宁波市,18,3 分)如图,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y =x(x>0)

x

的图像上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形

P2P3A2B2,顶点P3 在反比例函数y=x2(x>0)的图象上,顶点A3在x 轴的正半轴上,则点P3的坐标为

【答案】(3+1,3-1)

6.(2011浙江衢州,5,4 分)在直角坐标系中,有如图所示的Rt ABO , AB x轴于点B,斜

3k

边AO 10, sin AOB ,反比例函数y (x 0)的图像经过AO的中点C,且与AB交于

5x

【答案】(8,3)

2

反比例函数拓展题(含答案)

1:(2007年省初中数学竞赛)函数y= 1 x -图象的大致形状是( ) A B C D 2.(2009年市)如图,点A、B是双曲线3 y x =上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若1 S= 阴影 ,则 12 S S +=. 3.已知y与2x-3成反比例,且 4 1 = x时,y=-2,求y与x的函数关系式. 4.已知函数y=y1-y2,且y1为x的反比例函数,y2为x的正比例函数,且 2 3 - = x和x=1时,y的值都是1.求y关于x的函数关系式. 6.如图,A、B是函数 x y 2 =的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则(s= ). 7.如图,点A、B是函数y=x与 x y 1 =的图象的两个交点,作AC⊥x轴于C,作BD⊥x轴于D,则四x y A B O 1 S 2 S 8题图

边形ACBD 的面积为( ). 8.已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上,∠C =90°,点D 在第一 象限,OC =3,DC =4,反比例函数的图象经过OD 的中点A . (1)求该反比例函数的解析式; (2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ,求过A 、B 两点的直线的解析式. 9.如图,A 、B 两点在函数)0(>= x x m y 的图象上. (1)求m 的值及直线AB 的解析式; (2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数. 12.如图,已知点A 在反比例函数的图象上,AB ⊥x 轴于点B ,点C (0,1),若△ABC 的面积是3,则反比例函数的解析式为____________.

(word完整版)初二数学反比例函数测试题

反比例函数测试题 一、选择题 1.反比例函数y =-4x 的图象在 ( ) A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、二象限 D .第三、四象限 2.已知关于x 的函数y =k (x +1)和y =-k x (k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(? ) 3.已知反比例函数y =x k 的图象经过点(m ,3m ),则此反比例函数的图象在 ( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 4.函数x k y =的图象经过点(-4,6),则下列各点中在x k y =图象上的是( ) A 、(3,8) B 、(3,-8) C 、(-8,-3) D 、(-4,-6) 5.正比例函数kx y =和反比例函数x k y =在同一坐标系内的图象为( ) B 6.在同一直角坐标平面内,如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2= 没有交点,那么1k 和2k 的关系一定是( ) A 、1k <0,2k >0 B 、1k >0,2k <0 C 、1k 、2k 同号 D 、1k 、2k 异号 7.已知 一次函数y=kx+b 的图像经过第一二四象限 则反比例函数x kb y =的图像在( ) A 第一二象限 B 第三 四象限 C 第一三象限 D 第二三象限 y o y o y o y o

二、填空题:(3分×10=30分) 1、y 与x 成反比例,且当y =6时,31=x ,这个函数解析式为 ; 2、当路程s 一定时,速度v 与时间t 之间的函数关系是 ;(填函数类型) 3、函数2x y - =和函数x y 2=的图象有 个交点; 4、反比例函数x k y =的图象经过(-23,5)点、(a ,-3)及(10,b )点, 则k = ,a = ,b = ; 5、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数,那么=m ,图象经过 象限; 6、已知y 与x -2成反比例,当x =3时,y =1,则y 与x 间的函数关系式为 ; 7、右图3是反比例函数x k y 2-= 的图象,则k 的取值范围是 . 8、函数x y 2-=的图象,在每一个象限内,y 随x 的增大而 ; 9、反比例函数x y 2=在第一象限内的图象如图,点M 是图象上 一点,MP 垂直x 轴于点P ,则△MOP 的面积为 ; 10、()522--=m x m y 是y 关于x 的反比例函数,则m 值为 ; (三)解答题 1、已知一次函数b kx y +=与反比例函数x m y = 的图像交于A (—2 ,1) B (1 ,n )俩点。求 ⑴ 反比例函数和一次函数的表达式? ⑵ 求△AOB 的面积? y O P M

人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案

人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案 一、选择题 1.已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限,()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上,下列命题:①过点A 作AC x ⊥轴,C 为垂足,连接OA .若ACO ?的面积为 3,则6k =-;②若120x x <<,则12y y >;③若120x x +=,则120y y +=其中真命 题个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质,由题意可得k <0,y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤???? ,y 2=2k x , 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①,根据点位于的象限判断②,结合已知条件列式计算判断③,由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限, ∴k<0, ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上, ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ,y 2=2k x , ∴x 1y 1=k ,x 2y 2=k , ①过点A 作AC x ⊥轴,C 为垂足, ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =, ∴6k =-,故①正确; ②若120x x <<,则点A 在第二象限,点B 在第四象限,所以12y y >,故②正确; ③∵120x x +=, ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==,故③正确, 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征等,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

反比例函数拓展与提高

【教学标题】反比例函数复习与拓展(2)学案 【教学目标】 通过本章的复习使学生掌握相关的知识,同时养成数形结合的思考形式和思考方法,代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考,互相解释、互相补充,对于整个中学数学的应用能力打下良好的基础.培养学生的应用意识. 【重点难点】 重点:本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质,图象是直观地描述和研究函数的重要工具.用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通. 难点:本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握 【教学内容】 1.反比例函数定义:函数y=kx(k是常数,k≠0)叫做反比例函数,k叫做比例系数.反比例函数的自变量的取值范围是x≠0一切的实数. 2.反比例函数y=kx (k≠0)的图象是双曲线,其图象和性质如下表: 温馨提示:反比例函数图象的位置和增减性都与比例系数k的符号有关;反之,由双曲线的位置或函数的增减性也可以判断k的符号,反比例函数的增减性只能在同一个个象限内讨论.如点A(-1,y1),B(-2,y2),C(1,y3)在双曲线y=-2x上,求y1、y2、y3的大小时,必须考虑这三点是不是在一个象限,不在一个象限时不能使用反比例函数的性质。在这三点中,A、B两点在一个象限内,可以使用反比例函数的性质,判断y1、y2的大小,另外一点C 则不可以。 3.反比例函数解析式的确定。

要确定反比例函数的解析式,首先设y= x k ,在y=x k 中,k 是一个不等于零的常数,只要k 的值确定了,反比例函数的解析式也就确定了.也就是说确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数k 的值.因此,一般地只要知道一组x 、y 的对应值或双曲线上一点的坐标,代入解析式中,即由k=xy 求出k 的值.所以只要将图象上一点的坐标代入y=kx 中即可求出k 值。 4.反比例函数中系数的几何意义 设P(x ,y)是反比例函数y=kx 图象上任意一点,过点P 作x 轴(或y 轴)的垂线,垂足为A , 则△OPA 的面积=12OA ·PA=12|xy|=12|k|,这就是系数k 的几何意义。 【例题讲解】 例1.已知y=3y 1-2y 2,且y 1与x 2 成正比例,y 2与x 成反比例,若x 1时,y =1;x =2时,y =2。求当x =3时y 的值。 例2.已知一次函数y=kx+b 的图像经过点A (0,1)和点B (a ,-3a ),a <0,且点B 在反比例函数y=-3x 的图像上。(1)求a 的值;(2)求一次函数的解析式;(3)利用函数的图像,求当这个一次函数y 的值在-1≤y ≤3范围内,相应的x 值的取值范围;(4)如果P (m ,y 1),Q (m+1,y 2)是这个一次函数图像上的两点,试比较y 1与y 2的大小。

反比例函数题型专项练习试题

反比例函数题型专项(一) 专题一、反比例函数的图像 1.如图,反比例函数的图象经过点A(2,1),若y≤1,则x的范围为()A.x≥1 B.x≥2 C.x<0或0<x≤1 D.x<0或x≥2 2.在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y﹦(k≠0)的图象大致是() A.B.C.D. 3.若ab>0,则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是() A.B.C.D. 4.若方程=x+1的解x0满足1<x0<2,则k可能是() A.1 B.2 C.3 D.6 5.在同一平面直角坐标系中,画正比例函数y=kx和反比例函数y=(k<0)的图象,大致是() A.B.C.D. 6.函数y=,当y=a时,对应的x有两个不相等的值,则a的取值范围()A.a≥1 B.a>0 C.0<a≤2 D.0<a<2 7.已知k1<0<k2,则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是()

A.B.C.D. 8.函数y=与y=kx﹣k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是() A. B. C. D. 9.在同一坐标系中,表示函数y=ax+b和y=(a≠0,b≠0)图象正确的是() A.B.C. D. 10.函数y=的图象在() A.第一,三象限 B.第一,二象限 C.第二,四象限 D.第三,四象限 11.如果k<0,那么函数y1=kx﹣k,的图象可能是() A.B.C.D. 12.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是() A.x<﹣1 B.x>2 C.﹣1<x<0,或x>2 D.x<﹣1,或0<x<2 12题图 13题图

(完整版)正比例函数、反比例函数测试题(经典)

初二数学练习 班级 姓名 一、填空 1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2,则此函数解析式是 2、2 3 (2)m y m x -=-是正比例函数,则m= 3、已知正比例函数x a y )21(-=,如果y 的值随着x 的值增大而减小,则a 的取值范围是 4、如果正比例函数y=kx (k ≠0)的自变量增加5,函数值减少2,那么当x=3时, y= 5、若反比例函数2 32k x k y --=)(,则k = ,图象经过 象限 6、已知反比例函数x k y =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ,则a = 7、函数21 a y x += (x>0),当x 逐渐增大时,y 也随着增大,则a 的范围 。 8、已知A(x 1,y 1)和B (x 2,y 2)是直线y=-3x 上的两点,且x 1>x 2,则y 1____y 2?;(填“>”, “<”或“=”) 9、直线 x 21= y 与双曲线 x y 2 = 的交点是 10、已知函数x x x f 2 2)(-=,则=)2(f 11、若函数12,1 1 21-=-= x y x y ,则函数y =y 1+y 2中,自变量x 的 取值范围是 12、如图:A 、B 是函数x y 1 =图象上关于原点O 对称的任意两点, AC 平行于y 轴,BC 平行于x 轴,则△ABC 的面积是 . 二、选择 13、下列语句不正确的是 ( ) (A) 1+x 是x 的函数 (B )速度一定,路程是时间的函数 (C )圆的周长一定,圆的面积是圆的半径的函数 (D )直角三角形中,两个锐角分别是x 、y ,y 是x 的函数

反比例函数知识点整理拓展及技巧讲解

第七章、反比例函数 (1) 一、反比例函数知识要点点拨 (1) 二,、典型例题 (2) 三、反比例函数中考考点突破 (8) 四、达标训练 (10) (一)、基础.过关 (10) (二)、综合.应用 (11) 五、分类解析及培优 (13) (一)、反比例函数k的意义 (13) (二)、反比例函数与三角形合 (14) (三)、反比例函数与相似三角形 (15) (四)、反比例函数与全等三角形 (15) (五)、反比函数图像上四种三角形的面积 (15) (六)、反比例函数与一次函数相交题 (19) 1、联手演绎无交点 (20) 2、联手演绎已知一个交点的坐标 (20) 3、联手演绎图像分布、性质确定另一个函数的图像分布 (20) 4、联手演绎平移函数图像,并已知一个交点的坐标 (20) (七)、反比例图像上的点与坐标轴围成图形的面积 (21) (八)、与反比例函数有关的几种类型题目的解题技巧 (23) 六、拓展练习 (26) 练习(一) (26) 练习(二) (28) 练习(三) (32) 本章参考答案 (35) 第七章、反比例函数 反比例函数这一章是八年级数学的一个重点,也是初中数学的一个核心知识点。由反比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题,这对“数形结合”思想还有点欠缺的中学生来说无疑是一个难点。 一、反比例函数知识要点点拨 1、反比例函数的图象和性质:

2、反比例函数与正比例函数 (0)y kx k =≠的异同点: 二,、典型例题 例 1 下面函数中,哪些是反比例函数? (1)3x y - =;(2)x y 8-=;(3)54-=x y ;(4)15-=x y ;(5).8 1=xy 解:其中反比例函数有(2),(4),(5). 说明:判断函数是反比例函数,依据反比例函数定义,x k y = )0(≠k ,它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式,(4),(5)就是这两种形式. x y O x y O

反比例函数练习题及答案最新

反比例函数练习题 一、填空题(每空3分,共42分) 1.已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点(2,-3) ,则k 的值是_______,图象在__________象限,当x>0时,y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比,当x =1时,y =-6,则当y = 3时,x=________。 3.若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4.已知反比例函数x m y )23(1 -= ,当m 时,其图象的两个分支在第一、三象限 内;当m 时,其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大; 5.在函数(为常数)的图象上有三个点(-2,),(-1,),(,), 函数值,,的大小为 ; 6.已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7.已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m <-1,则下列函数:①()0 x x m y = ;② y =-mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中,y 随x 增大而增大的是___________。 10.当>0,<0时,反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y =

初中数学反比例函数经典测试题及答案

初中数学反比例函数经典测试题及答案 一、选择题 1.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ,b ,c 的值取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案. 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下, ∴a <0, ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点, ∴c=0, ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧, ∴a ,b 同号, ∴b <0, ∴一次函数y=ax+c ,图象经过第二、四象限, 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限, 故选D . 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象,正确把握相关性质是解题关键. 2.如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O 位于坐标原点,斜边AB

垂直于x 轴,顶点A 在函数y 1 =1 k x (x>0)的图象上,顶点B 在函数y 2= 2k x (x>0)的图象 上,∠ABO=30°,则 2 1 k k =( ) A .-3 B .3 C . 1 3 D .- 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,和勾股定理,设出适当的常数,表示出其它线段,从而得到点A 、B 的坐标,表示出k 1、k 2,进而得出k 2与k 1的比值. 【详解】 如图,设AB 交x 轴于点C ,又设AC=a. ∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90° 在Rt △AOC 中,OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3 ∴点A 3a ,a ) 同理可得 点B 3,-3a ) ∴k 1332 , k 23a×(-3a )3a ∴ 213333k a k a ==-. 故选A. 【点睛】

反比例函数练习题含答案

测试1 反比例函数的概念 一、填空题 1.一般的,形如____________的函数称为反比例函数,其中x 是______,y 是______.自变量x 的取值范围是______. 2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12000元,首付4000元,以后每月付y 元,x 个月全部付清,则y 与x 的关系式为____________,是______函数. (2)某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________,是______函数. (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S . 当a =10时,S 与h 的关系式为____________,是____________函数; 当S =18时,a 与h 的关系式为____________,是____________函数. (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨,每天运x 吨,共运了y 天,则y 与x 的关系式为______,是______函数. 3.下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y =3x -1中,是y 关于x 的反比例函数的有:____________(填序号). 4.若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数,则m =____________,解析式为_________ ___. 5.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ,则y 与x 的函数关系式为____________. 二、选择题 6.已知函数x k y =,当x =1时,y =-3,那么这个函数的解析式是( ). (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7.已知y 与x 成反比例,当x =3时,y =4,那么y =3时,x 的值等于( ). (A)4 (B)-4 (C)3 (D)-3 三、解答题 8.已知y 与x 成反比例,当x =2时,y =3. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)当y =-2 3 时,求x 的值. 9.若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数,则k 的值是______,解析式为_______ __________________. 10.已知y 是x 的反比例函数,x 是z 的正比例函数,那么y 是z 的______函数. 二、选择题 11.某工厂现有材料100吨,若平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的函数关系式为( ). (A)y =100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y =100-x 12.下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系,其中是反比例函数关系的是( ).

反比例函数拓展题(含答案)

1 1: (2007年浙江省初中数学竞赛)函数y= 图象的大致形状是() l x l 1 3?已知y与2x—3成反比例,且x 时,y =—2,求y与x的函数关系式. 4 3 4.已知函数y = y i —y2,且y i为x的反比例函数,y为x的正比例函数,且x和x = 1时, 2 是1.求y关于x的函数关系式. 2 6.如图,A B是函数y 的图象上关于原点对称的任意两点, x △ ABC的面积记为S,则(s=). 3上的点,分别经过A、B两点向x轴、 x y轴作垂 y的值都 BC// x 轴,AC// y 轴, 2. (2009 年牡丹江市)如图,点A、B是双曲线y

ACL x轴于C,作BDL x轴于D, 则四边形7.如图,点A、B是函数y = x与y-的图象的两个交点,作 x

ACBD勺面积为() 8.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt △ OCD勺一边0C在x轴上,/ C= 90°,点D在第一象限, OC= 3,DC= 4,反比例函数的图象经过OD勺中点A. (1)求该反比例函数的解析式; ⑵若该反比例函数的图象与Rt △ OCD勺另一边交于点B,求过A B两点的直线的解析式. (1)求m的值及直线AB的解析式; ⑵ 如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点?请直接写出图中阴影部分(不包括 边界)所含格点的个数. 12.如图,已知点A在反比例函数的图象上,ABLx轴于点B,点C(0 , 1),若△ ABC的面积是3,则反比 例函数的解析式为_______________ 9.如图,A B两点在函数y (x x

=2,则k 的值是( k —(k > 0)经过矩形OABC 勺边BC 的中点E ,交AB 于点D 。若梯形 ODB (的面积为3, x 则双曲线的解析式为(). k 15?如图,直线y = kx + b 与反比例函数y (x v 0)的图象交于点 A , B,与x 轴交于点C,其中点A 的 x 13.如图,直线y = mx 与双曲线 k y 一交于A B 两点,过点 A 作AM L x 轴,垂足为 M 连结BM ,若S^ABM x 14.如图,双曲线y 16.如图,已知 A — 4, n ) , B (2 , - 4)是一次函数y = kx + b 的图象和反比例函数 y —的图象的两个交 x 占 八

(完整版)反比例函数基础练习题及答案

反比例函数练习一 一.选择题(共22小题) 1.(2015春?泉州校级期中)下列函数中,y是x的反比例函数的为() A.y=2x+1 B.C.D.2y=x 2.(2015春?兴化市校级期中)函数y=k是反比例函数,则k的值是()A.﹣1 B.2 C.±2 D.± 3.(2015春?衡阳县期中)若y=(m﹣1)x|m|﹣2是反比例函数,则m的值为()A.m=2 B.m=﹣1 C.m=1 D.m=0 4.(2014?汕尾校级模拟)若y与x成反比例,x与z成反比例,则y是z的()A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定 5.(2014春?常州期末)反比例函数(m为常数)当x<0时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是() A.m<0 B.C.D.m≥ 6.(2015?贺州)已知k1<0<k2,则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是() A.B. C.D. 7.(2015?滦平县二模)在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与y=(k≠0)的图象大致为() A.B.C.D.

8.(2015?上海模拟)下列函数的图象中,与坐标轴没有公共点的是() A.B.y=2x+1 C.y=﹣x D.y=﹣x2+1 9.(2015?宝安区二模)若ab>0,则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是() A.B.C.D. 10.(2015?鱼峰区二模)若方程=x+1的解x0满足1<x0<2,则k可能是() A.1 B.2 C.3 D.6 11.(2012?颍泉区模拟)如图,有反比例函数y=,y=﹣的图象和一个圆,则图中阴影部分的面积是() 第11题图第12题图 A.πB.2πC.4πD.条件不足,无法求12.(2010?深圳)如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为() A.y=B.y=C.y=D.y= 13.(2014?随州)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是() A.图象经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D.当x<0时,y随x的增大而减小

初中数学反比例函数经典测试题附答案

一、选择题 1.已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限,()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上,下列命题:①过点A 作AC x ⊥轴,C 为垂足,连接OA .若ACO ?的面积为 3,则6k =-;②若120x x <<,则12y y >;③若120x x +=,则120y y +=其中真命 题个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质,由题意可得k <0,y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ,y 2=2k x , 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①,根据点位于的象限判断②,结合已知条件列式计算判断③,由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限, ∴k<0, ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上, ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ,y 2=2k x , ∴x 1y 1=k ,x 2y 2=k , ①过点A 作AC x ⊥轴,C 为垂足, ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =, ∴6k =-,故①正确; ②若120x x <<,则点A 在第二象限,点B 在第四象限,所以12y y >,故②正确; ③∵120x x +=, ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==,故③正确, 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征等,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2.下列函数中,当x >0时,函数值y 随自变量x 的增大而减小的是( )

初三数学反比例函数练习题及答案

初三数学反比例函数练习题及答案一,选择题姓名______________ 1,反比例函数y? kx ,经过则下列各点在这个反比例函数图象上的有 A,5个, B,4个, C,3个, D,2个。 2,已知反比例函数的图象经过点P,则这个函数的图象位于 A.第一、三象限 C.第二、四象限 B.第二、三象限 D.第三、四象限 3,已知甲、乙两地相距s,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t与行驶速度v的函数关系图象大致是 A. 4,对于反比例函数y? k 2 v/ B. v/ C. v/ D. x ,下列说法不正确的是...

B. 点在它的图象上 D. y随x的增大而增大 A. 它的图象分布在第一、三象限 C. 它的图象是中心对称图形 5,已知反比例函数y= ax 的图象,在每一象限内,y的值随x值的增大而减少,则一次 函数y=-ax+a的图象不经过... A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限6,已知反比例函数y= 2 ,下列结论中,不正确的是...x A.图象必经过点 B.y随x的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若x>1,则y<2,一次函数y1=x-1 与反比例函数y2= 2x 的图像交于点A,B, 则使y1>y2的x的取值范围是 A. x> B. x>或-1<x<0 C. -1<x< D. x>或x<-1 8,函数y?

1?kx 的图象与直线y?x没有交点,那么k的取值范围是 A、k?1 B、k?1 C、k??1 D、k??1,若A,B两点均在函数y?系为 A.b?c 1x 的图象上,且a?0,则b与c的大小关 B.b?c kx C.b?c D.无法判断 10,若点在函数y=的图象上,且x0y0=-2,则它的图象大致是 x A.B. C. D. 二,填空题 11.已知反比例函数的图象经过点和则m的值为 12,如图是反比例函数y? m?2x 的图象,那么实数m的取值范围是 13,如图,在反比例函数y? 2x 的图象经过点A, B,,过点B作y轴的垂线,垂足为C.若△ABC的面积

反比例函数难题拓展(有答案)

反比例函数难题拓展 二、填空题 1. 如图,将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中,B (2,0),∠AOC =60°,点A 在第一象限,过点A 的双曲线为y= k x ,在x 轴上取一点P ,过点P 作直线OA 的垂线l ,以直线l 为对称轴,线段OB 经轴对称变换 后的像是O ′B ′. (1)当点O ′与点A 重合时,点P 的坐标是 . (2)设P (t ,0)当O ′B ′与双曲线有交点时,t 的取值范围是 . 【答案】(1)(4,0);(2)4≤t ≤25或-25≤t ≤-4 3. 若点A(m ,-2)在反比例函数4 y x = 的图像上,则当函数值y ≥-2时,自变量x 的取值范围是___________. 【答案】x ≤-2或x>0 4. 过反比例函数y=x k (k≠0)图象上一点A ,分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为B,C ,如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 . 【答案】6或﹣6. 5. 如图,正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y =2 x (x >0)的图像上,顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上,再在 其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2,顶点P 3在反比例函数y =2 x (x >0)的图象上,顶点A 3在x 轴的正半轴上,则点P 3的坐标为 【答案】(3+1,3-1) 6. 在直角坐标系中,有如图所示的 t ,R ABO AB x ?⊥轴于点B ,斜边 3 105 AO AOB =∠= ,sin ,反比例函数 (0)k y x x = >的图像经过AO 的中点C ,且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为 .

初中反比例函数练习题及答案初中反比例函数知识训练

初中反比例函数练习题及答案初中反比例函数知识训练一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。下面是为大家的初中反比例函数练习题及答案,欢迎阅读!希望对大家有所帮助! 初中反比例函数练习题及答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、反比例函数y=图象经过点(2,3),则n的值是( ). A、-2 B、-1 C、0 D、1 2、若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一定经过点( ). A、(2,-1) B、(-,2) C、(-2,-1) D、(,2) 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间(h)与行驶速度(km/h)的函数关系图象大致是() 4、若y与x成正比例,x与z成反比例,则y与z之间的关系是( ). A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定 5、一次函数y=kx-k,y随x的增大而减小,那么反比例函数y=满足( ). A、当x>0时,y>0 B、在每个象限内,y随x的增大而减小

C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限 6、如图,点P是x轴正半轴上一个动点,过点P作x轴的垂 线交双曲线y=于点Q,连结OQ,点P沿x轴正方向运动时, Rt△QOP的面积( ). A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量 m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变. ρ与V在一定范围内满足ρ=,它的图象如图所示,则该 气体的质量m为( ). A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg 8、若A(-3,y1),B(-2,y2),C(-1,y3)三点都在函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ). A、y1>y2>y3 B、y1 9、已知反比例函数y=的图象上有A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,当x1 A、m0 C、m< D、m> 10、如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两 点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围 是( ). A、x<-1 B、x>2 C、-12 D、x<-1或0

九年级数学反比例函数综合练习题精选

反比例函数综合练习题 一、选择题: 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数,则m 的值是( ) (A )24-==m m 或 (B )4=m (C )2-=m (D )1-=m 2、已知k ≠0,在同一坐标系中,函数y=k (x+1)与 y=x k 的图像大致是( ) 3、在函数y=x k (k >0)图象上有三点A 1(X 1,y 1),A 2(x 2,y 2),A 3(x 3,y 3)。已知x 1<x 2<0<x 3,则下列各式中,正确的是( ) A :y 1<y 2<y 3 B :y 3<y 2<y 1 C :y 2<y 1<y 3 D :y 3<y 1<y 2 4、下列说法正确的是( ) ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2(k 1≠k 2)的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5.如图,已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ,且与直角边AB 相交于点C .若点A 的坐标为(6-,4),则△AOC 的面积为( ) A .12 B .9 C .6 D .4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图,反比例函数y =k x (x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ,分别与AB 、BC 相交于点D 、E .若四边形ODBE 的面积为6,则k 的值为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -,若12y y >,则x 的取值范围是( ) A B C D E y x O M

反比例函数经典测试题含解析

反比例函数经典测试题含解析 一、选择题 1.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ,b ,c 的值取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案. 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下, ∴a <0, ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点, ∴c=0, ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧, ∴a ,b 同号, ∴b <0, ∴一次函数y=ax+c ,图象经过第二、四象限, 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限, 故选D . 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象,正确把握相关性质是解题关键. 2.在同一直角坐标系中,函数y=k(x -1)与y= (0)k k x <的大致图象是

A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解:k<0时,y= (0)k k x <的图象位于二、四象限, y=k(x -1)的图象经过第一、二、四象限, 观察可知B 选项符合题意, 故选B. 3.已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32m y x +=上,且12y y >,则m 的取值范围是( ) A .0m < B .0m > C .32 m >- D .32 m <- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知得3+2m <0,从而得出m 的取值范围. 【详解】 ∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32m y x +=上,且y 1>y 2, ∴3+2m <0, ∴32 m <- , 故选:D . 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,当k >0时,该函数图象位于第一、三象限,当k <0时,函数图象位于第二、四象限. 4.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1,1),点B 在x 轴正半轴上,点D 在第三象限的双曲线y =8 x 上,过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ,则CE 的长为( )

初二数学-反比例函数难题拓展(学生版)

(x>0)的图象上,斜边OA 1 、A 1 A 2 、A 2 A 3 …A n-1 A n 都在x轴上.则点A 10 的坐标为 反比例函数经典习题 例题讲解 【例△1】如右图,已知P10A1,△P2A1A2都是等腰直角三角形,点P1、P2都在函数y= 4 x(x>0)的图象上, 斜边OA 1 、A 1 A 2 都在x轴上.则点A 2 的坐标为. 1、如例1图,已知△P 1 OA △1 ,P 2 A 1 A △2 ,P 3 A 2 A △3 …P n A n-1 A n 都是等腰直角三角形,点P 1 、P 2 、P 3 …P n 都在4 函数y= x 2、已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数y= 1 x的图像上,如果△PAB的面积为6,求P点的坐标。【例2】如右图,已知点(1,3)在函数y= k x(x>0)的图像上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y= k x(k>0)的图象又经过A,E两点,点E的横坐标为m,解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标(用m表示) 3.当∠ABD=45°时,求m的值112

1、已知:如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线AC、BD的交点,反比例函数y= 2 x(x>0)的图象经过A,E两点,点E的纵坐标为m. (1)求点A坐标(用m表示) (2)是否存在实数m,使四边形ABCD为正方形,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由 2、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,点A、E在反比例函数y= k x的图象上. (1)求AB的长; (2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数y= k x k 的图象沿y轴翻折,得到反比例函数y=1的图象(如 x 图2),求k1的值; (3)直线y=-x上有一长为2动线段MN,作MH、NP都平行y轴交在条件(2)下,第一象限内的双曲线y= k x于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形(如图3)?若能,请求出点M的坐标;若不能,请说明理由. 【例3】在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),矩形OMPN的相邻两边OM,ON分别在x,y轴的正半轴上,O为原点,线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE(顶点依次对应) (1)求∠FOE; (2)求证:矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上,并写出该函数的解析式。

1反比例函数基础练习题及答案

反比例函数基础练习题 1.反比例函数的概念 (1)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.y=3x B.C.3xy=1 D. (2)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.B.C.D. 答案:(1)C;(2)A. 2.图象和性质 (1)已知函数是反比例函数, ①若它的图象在第二、四象限内,那么k=___________. ②若y随x的增大而减小,那么k=___________. (2)已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则函数的图象位于第________象限. (3)若反比例函数经过点(,2),则一次函数的图象一定不经过第_____象限. (4)已知a·b<0,点P(a,b)在反比例函数的图象上,则直线不经过的象限是(). A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 (5)若P(2,2)和Q(m,)是反比例函数图象上的两点, 则一次函数y=kx+m的图象经过().A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 (6)已知函数和(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是(). A.B.C.D. 答案:(1)①②1;(2)一、三;(3)四;(4)C;(5)C;(6)B. 3.函数的增减性 (1)在反比例函数的图象上有两点,,且,则的值为().A.正数B.负数C.非正数D.非负数 (2)在函数(a为常数)的图象上有三个点,,,则函数值、、

的大小关系是(). A.<<B.<<C.<<D.<< (3)下列四个函数中:①;②;③;④. y随x的增大而减小的函数有().A.0个B.1个C.2个D.3个 (4)已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点,则当x>0时,这个反比例函数的函数 值y随x的增大而(填“增大”或“减小”). 4.解析式的确定 (1)若与成反比例,与成正比例,则y是z的(). A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定 (2)若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为(2,m),则m=_____,k=________,它们的另一个交点为________. (3)已知反比例函数的图象经过点,反比例函数的图象在第二、四象限,求的值. (4)已知一次函数y=x+m与反比例函数()的图象在第一象限内的交点为P (x 0,3). ①求x 0的值;②求一次函数和反比例函数的解析式. (5)为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药 量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答下列问题: ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________,自变量x 的取值范围是_______________;药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________. ②研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室; ③研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 答案:(1)B;(2)4,8,(,); (3)依题意,且,解得. (4)①依题意,解得

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