实验应力分析试题库

《实验应力分析》试题

题1

图1所示为一矩形截面构件，受一对轴向拉力F 作用，F 作用位置存在允许误差，已知构件截面尺寸为：b h ?,材料的弹性模量为E ，泊松比为μ，试问用怎样的测量方案能准确测出拉力F ？给出测试方案的计算表达式。

题1方案一：

全桥测量方案，消除F 在z 方向存在加载偏差的影响

图2 题1贴片方案图3 题1接桥方案

一

将1R 、2R 、3R 和4R 均作为工作片按全桥联结，见图3，可测得：

()()1

1du R R R R R R

εεεεεεεμ=+--=++，

从而平均应变 ()

21du

m εεμ=

所以，()

21du

m F bh E bh E bh

εσεμ=?=??=?+

同理，消除F 在y 方向存在加载偏差的影响, 将5R 、6R 、7R 和8R 均作为工作片按全桥联结，可测得：

()()

'1du R R R R R R

εεεεεεεμ=+--=++()

'21du

m F bh E bh E bh

εσεμ=?=??=?+

将两次得到的载荷取平均，即得到较准确的拉力F 测量值。

题1方案二：

半桥测量方案，消除F 在z 方向存在加载偏差的影响图4 题1 接桥方案2

将1R 、2R 、3R 和4R 均作为工作片按半桥串联联结，见图4，可测得： ()()1324131du R R R R R R εεεεεεεμ=+--=++，

从而平均应变

()

21du

m εεμ=

所以，()

21du

m F bh E bh E bh εσεμ=?=??=?+ 图5 题1接桥方

案2

同理，消除F 在y 方向存在加载偏差的影响, 将5R 、6R 、7R 和8R 均作为工作片按半桥串联联结，见图5，可测得：

()()

'1du R R R R R R

εεεεεεεμ=+--=++()

'21du

m F bh E bh E bh

εσεμ=?=??=?+

将两次得到的载荷取平均，即得到较准确的拉力F 测量值。

题1方案三：

全桥测量方案，消除F 在y 、z 方向同时存在加载偏差的影响

将1R 、2R 、3R 和4R 及5R 、6R 、7R 和8R 均作为工作片按全桥桥串联联结，见图6，可测得：

()()1

1du R R R R R R R R R R R R

εεεεεεεεεεεεεμ=+++----=++++

从而平均应变 ()

41du

m εεμ=

所以，

()

41du

m F bh E bh E bh

εσεμ=?=??=?+

图6 题1接桥方案三题2：

图7所示为一矩形截面构件，受一对偏心拉力F 作用，已知构件截面尺寸为：b h ?,材料的弹性模量为E ，泊松比为μ，欲采用电阻应变片测量方法测出偏心拉力F 及偏心距e ，试给出构件测试方案设计和F 、e 计算表达式。（此提可不考虑加载存在偏差）

图7

题2方案一：应变片粘贴方式见图8

图8

将1

R、

R和

R均作为工作片按全桥联结，见图3，可测得：

()()

132413

du R R R R R R

εεεεεεεμ

=+--=++，

从而平均应变()1

所以，()1

F bh E bh E bh

σε

=?=??=?

+（1）

将1

R、

R和

R均作为工作片按全桥联结，见图9，可测得：

()()

123413

du R R R R R R

εεεεεεεμ

=+--=--

而：()()

661

M z

R R

W bh

e E E

F F F

εε

==?-=?

??-（2）

将（1）带入（2），可得偏心距e。

图9 题2方案一接桥方案题2方案二：应变片粘贴方式见图8

将1

R、

R和

R均作为工作片按全桥联结，见图3，可测得：

()(

11du R R R R R R

εεεεεεεμ=+--=++，

从而平均应变 ()

21du m εεμ=+

所以，()

21du m F bh E bh E bh

εσεμ=?=??=?+ （1）

将1R 、3R 均作为工作应变片按半桥联接，见图10，可测得132du R R εεε=-，

而：

()

266du M z

R R bh W bh e E E F

F F

εσεε?=

=?-=??? （2）

将（1）带入（2），可得偏心距e 。

图10

题2 方案三：应变片粘贴方式见图11

图11 题2 应变片贴片位置示意图

将1R 应变片接入1/4电桥，T R 作为温度补偿片，见图12，可测得：图12

1R F E bh ε=??

将2R 、1R 应变片按半桥接入电桥，见图13，可测得21R R εε-，

而：()

M z R R

e F W E

σεε

?=?=?-?，将

F E bh

=??带入，可得偏心距e

图13 图14

题2方案四：应变片粘贴方式见图11

将1

R应变片接入1/4电桥，

R作为温度补偿片，见图14，可测得：

F E bh

=??（1）

将

R、4R应变片按半桥接入电桥，见图12，可测得

du R R

εεε

=-，

而：()

M z

R R

W bh

e E E

F F F

εε

==?-=?

??（2）

将（1）带入（2），可得偏心距e。

题2方案五：

将1

R应变片作为工作片接入1/4电桥，

R作为温度补偿片，可测得：

F E bh

=??

将2

R应变片作为工作片接入1/4电桥，

R作为温度补偿片，可测得

ε，

而：

M z

R R

W F bh F bh

e E

F bh F bh F

σε

?????

==-?=-?

? ?

????，将1

F E bh

=??带入，可得偏心距e。

题2方案六：

将2

R应变片作为工作片接入1/4电桥，

R作为温度补偿片，可测得

ε，

而：

z F e F E E W bh σε??

?==+ ???

（1）

将4R 应变片接入1/4电桥，T R 作为温度补偿片，可测得4R ε，

而：

z F e F E E W bh σε???==-+ ???

（2）

将（1）+（2）可得F ，（1）—（2）并将F 带入可得偏心距e 。

题3：

图15所示为一矩形截面构件，受一对偏心拉力F 作用，已知构件截面尺寸为：b h ?,材料的弹性模量为E ，泊松比为μ，欲采用电阻应变片测量方法测出偏心拉力F 及偏心位置

z y 、，试给出构件测试方案和F 、z y 、计算表达式。

图15

图16 题3方案一：

应变片粘贴方式见图16

将1

R、

R和

R及5R、6R、7R和8R均作为工作片按全桥桥串联联结，见图6，可测得：

()() 153726481357

1 du R R R R R R R R R R R R

εεεεεεεεεεεεεμ=+++----=++++

从而平均应变()1

所以，()1

F bh E bh E bh

σε

=?=??=?

+（1）

将1

R、

R和

R及5R、6R、7R和8R均作为工作片按全桥桥串联联结，见图17，可测得：

()() 123456781357

1 du R R R R R R R R R R R R

εεεεεεεεεεεεεμ=+--++--=-+--

()()

1357

R R R R

εεεε

-+-=

（2）

图17

而：()

R R

F y

E E W

εε

-==

（3）

()

R R

F z

E E W

εε

-==

（4）

将1

R、

R和

R均作为工作片按全桥联结，见图9，可测得：

()()

123413

du R R R R R R

εεεεεεεμ

=+--=--

而：(

)

()

26261

M z du

R R

W bh

y E E

F F F

σε

εε

==?-=?

????-（5）

将（3）、（4）带入（2），再与（1）、（5）联立求解可得偏心位置

y z 、。

题3方案二：

应变片粘贴方式见图16

将1R 、2R 、3R 和4R 及5R 、6R 、7R 和8R 均作为工作片按全桥串联联结，见图6，可测得：

()()1

11du R R R R R R R R R R R R

εεεεεεεεεεεεεμ=+++----=++++

从而平均应变 ()

41du m εεμ=

所以，()

41du m F bh E bh E bh εσεμ=?=??=?+ （1）

将1R 、2R 、3R 和4R 及5R 、6R 、7R 和8R 均作为工作片按全桥串联联结，见图17，可测得：

()()1

21du R R R R R R R R R R R R

εεεεεεεεεεεεεμ=+--++--=-+--

()()

3572

1du R R R R εε

εεεμ-+-=

- （2）而：

()

1322z

M R R z

F y

E W σε

ε?-=

? （3） ()5

22y

M R R y

F z

E W σεε?-=

? （4）将1R 、2R 、3R 和4R 均作为工作片按半桥联结，见图18，可测得：

()()1

31du R R R R R R

εεεεεεεμ=+--=--

图18

而：()()

26261

M z du

R R

W bh

y E E

F F F

σε

εε

==?-=?

????-（5）将（3）、（4）带入（2），再与（1）、（5）联立求解可得偏心位置y z

、。

题3方案三：

应变片粘贴方式见图16

将1

R、

R和

R及5R、6R、7R和8R均作为工作片按全桥桥串联联结，见图6，可测得：

()() 153726481357

1 du R R R R R R R R R R R R

εεεεεεεεεεεεεμ=+++----=++++

从而平均应变()1

所以，()1

F bh E bh E bh

σε

=?=??=?

+（1）

将5

R、

R和

R均作为工作片按半桥串联联结，见图19，可测得：

()()

567857

du R R R R R R

εεεεεεεμ

=+--=--（2）

图19

而：()()

26261

M y du

R R

W E b h

b h

z E

F F F

σε

εε

???

==-?=

??-?

（3）

将1

R、

R和

R均作为工作片按半桥串联联结，见图18，可测得：

()()

123413

du R R R R R R

εεεεεεεμ

=+--=--（4）

图18

而：()()

26261

M z du

R R

W bh

y E E

F F F

σε

εε

==?-=?

????-（5）将（1）分别带入（3）、（5）可得偏心位置y z

、。

题3方案四：

应变片粘贴方式见图20

将1

R、

R应变片按半桥接入电桥，可测得

2212

M y

du R R

M F z

E E W E hb

εεε

=-===

（1）

将

R、

R应变片按半桥接入电桥，可测得

2212

M z

du R R

M F y

E E W E bh

εεε

=-===

??（2）

图20 题3 应变片贴片示意图

将

R应变片按1/4桥接入电桥，

R作为温度补偿片，可测得

R z

du R

z z

M F F y F

E E W bh E W bh

εε

????

===+=+

? ?

????

（3）

将（2）、（3）联立求解，可得F、y，

再将F带入（1）可得z

题3方案五：

将1

R应变片按1/4桥接入电桥，

R作为温度补偿片，可测得

R y

du R

y y

M F F z F

E E W bh E W bh

εε

????

===-+=-+

? ?

????

（1）

将

R应变片按1/4桥接入电桥，

R作为温度补偿片，可测得

R z

du R

z z

M F F y F

E E W bh E W bh

εε

????

===+=+

? ?

????

（2）

将

R应变片按1/4桥接入电桥，

R作为温度补偿片，可测得

R y

du R

y y

M F F z F

E E W bh E W bh

εε

????

===+=+

? ?

????

（3）将（1）、（3）相加可得F，（1）、（3）相减并带入F可得z，将F带入（2）可得y。

题4

图21为一压力容器罐示意图，试问怎样从表面一点处测量某一方向的正应变，来推知容器壁厚t？已知：容器所受内压p，平均直径为D,容器罐的弹性模量为E，泊松比为μ。

图21 压力容器罐示意图图22

题4方案一：

过图22所示单元体沿1方向贴一应变片，将此应变片按1/4桥接入电桥，另选一应变片贴在压力容器罐的不受力处作为温度补偿片（如图22中的3位置处），可测得1ε 由于

24D p t σ?=

，12D p

σ?= ()()111122244D p D p D p

E E t t E t

εσμσμμ?????=

-=-=

- ???? 所以， ()241

D p

t E με?=

题4方案二：

过图22所示单元体沿1和2方向上各贴一应变片，将此二应变片均作为工作片按半桥接入电桥，温度互相补偿，可测得12εε-，由于

24D p t σ?=

，12D p

t σ?= ()1

112E εσμσ=-

()1

221E

εσμσ=-

即： ()()1112121244D p D p D p

E E t t E t

μμεεσσμ++?????-=

-=-=

+ ???? 所以， ()

()1412D p

t E μεε?=

+?-

题4方案三：

过图22所示单元体沿1、2方向的45度角平分线方向贴一应变片，将此应变片按1/4桥接入电桥，另选一应变片贴在压力容器罐的不受力处作为温度补偿片（如图22中的3位置处），可测得45ε? 由于 24D p

σ?=

，12D p t σ?=

12121212

cos90sin 902222

εεεεγεεε?

+-+=+?-?=

（1）由虎克定律：

()1

112E εσμσ=

- （2） ()1

221E

εσμσ=- （3）

将（2）+（3）带入（1）得：

()()4511312122248D p D p D p

E E t t E t

μμεσσμ?

--?????=

+=+=

- ????

所以， ()45318D p

t E με?

题4方案四：

过图22所示单元体沿2方向贴一应变片，将此应变片按1/4桥接入电桥，另选一应变片贴在压力容器罐的不受力处作为温度补偿片（如图22中的3位置处），可测得2ε 由于

24D p t σ?=

，12D p

σ?= ()()1122112424D p D p D p

E E t t E t

εσμσμμ?????=

-=-=

- ???? 所以， ()1242

D p

t E με?=-?

题5

图23 所示截面为圆形的刚架结构，在端点H 处受一与刚架平面相垂直的力F ，已知a 、

F 及截面直径d ，问通过怎样的应变片布局和电测方案能测量出所有各段的内力，并能画

出内力图。

图23

题6

在一连续梁上作用有与之相连构件产生的横向载荷F 如图7所示，已知连续梁的横截面为矩形截面，面积为b h ?，梁的弹性模量为E ，泊松比为μ。试问用怎样的贴片方案及电桥设计来测出作用力F ？给出计算表达式。

题7

对于铸铁材料，通过怎样的实验能说明铸铁的压缩屈服极限cs σ、剪切屈服极限s τ和拉伸屈服极限ts σ三者的关系？

题7 答案：

（1）根据铸铁的压缩实验及端口破坏形式说明cs s στ> （2）根据铸铁的扭转实验及端口破坏形式说明s ts τσ>

所以， cs s ts στσ>>

题8

对于低碳钢材料，通过怎样的实验能说明低碳钢的拉伸屈服极限s σ和剪切屈服极限s τ的关系？

题8 答案：

低碳钢圆轴扭转时，横截面上的剪应力τ及与横截面成45±?方向的拉、压应力都相同，均为τ，扭断时端口沿横截面，说明横截面上的剪应力首先达到屈服s τ，即 s s τσ< 题9

图示为低碳钢材料的拉伸曲线图，请指出图示中的上屈服强度和下屈服强度分别为：

(A). a 和b (B). c 和b (C). a 和d (D). c 和d

题9答案：（C ）

题10

图示为低碳钢材料的拉伸曲线图，请分别给出：（1）断后伸长率（2）断裂总伸长率（3）最大力伸长率

（4）最大力非比例伸长率

题10答案：（1）A （2）t A （3）gt A （4）g A

一、填空题

1. 当应变计与应变仪连接的导线较长时，例如大于10 m 以上，由于导线本身有一定电阻值，它和应变计一起串联在应变电桥的桥臂上而又不参加变形，这将使指示应变小于真实应变，可以通过改变应变仪的灵敏系数来修正。

2. 压缩实验时，试件两端面涂油的目的是减小摩擦；低碳钢压缩后成鼓形的原因压头及支撑面对其塑性流动的限制。

3. 颈缩阶段中应力应变曲线下降的原因

采用的原始面积及长度计算应力应变，而不是实时的真实面积和真实长度。

二、选择题

1. 用标距50 mm 和100 mm 的两种拉伸试样，测得低碳钢的屈服极限分别为s1σ、s2σ，

伸长率分别为5δ和10δ。比较两试样的结果，则有以下结论，其中正确的是( C )。 A 2s 1s σσ<，5δ>10δ； B 2s 1s σσ<，5δ=10δ； C 2s 1s σσ=，5δ>10δ； D 2s 1s σσ=，5δ=10δ。

2. 铸铁圆棒在外力作用下，发生图示的破坏形式，其破坏前的受力状态如图（ D ）。

3. 受扭圆轴上贴有3个应变片，如图所示, 实验时测得应变片( C )的读数为0。

A ：1和2；

B ：2和3；

C ：1和3；

D ：1、2和3。

三、零、构件测试方案设计、计算

1.用组合试验台做超静定梁（静不定梁）实验时，用两个铰支端来代替固定端，为此所带来的误差可用实验验证，请设计一个电测方案。说明：1）应变计怎样布置？2）所测结果怎样说明是固定端或铰支端？

上下沿轴线方向贴两个应变计, 1/4桥,若两通道读数不同则说明该处存在弯矩,近似固定端，若两通道读数差别不大，几乎相等则铰支端。

2. 用四枚应变计自行设计布片和接桥方案，试求图示薄壁容器的 (1)主应力σ1和σ2；(2)内压p 。设容器的直径D 、壁厚t 、材料的弹性模量E 及泊松比μ 为已知。要求所接电桥有最大的灵敏度。

R 2

]5.01[]

42[2μμεεε-=-=+=Et

pD t pD t pD E b

a d

t pD t pD D

Et p d 4,2]5.01[21=

=-=

σσμε

3. 立柱受压受弯（弯矩的方向未知），已知材料的弹性模量E ，泊松比μ，立柱直径d ，应变计灵敏系数K ，应变仪灵敏系数K 仪。试设计贴片方案和接桥方案，确定立柱所受的轴向压力F 及弯矩M 以及弯矩的方向(以和x 轴的夹角表示)。

4 图示圆轴承受轴力F 、弯矩M 和扭矩T 的共同作用。已知材料的弹性模量E ，泊松比μ及圆轴直径d 。试用4枚应变计自行设计布片和接桥方案，测量 (1) 轴力F ； (2) 扭矩T ；(3) 弯矩M 。

答案

一、填空题

1.灵敏系数；

2.减少摩擦、压头及支撑面对其塑性流动的限制；

3.采用的原始面积及长度计算应力应变，而不是实时的真实面积和真实长度。

二、选择题 1. C ；2. D ；3. C

x y F F

补偿片 R 1

R 2

R a R b

三、零、构件测试方案设计、计算

上下沿轴线方向贴两个应变计, 1/4桥,若两通道读数不同则说明该处存在弯矩,近似固定端，若两通道读数差别不大，几乎相等则铰支端。

M 可以分解成x 方向和y 方向的矩，分别为x M 和y M Wx N Wy N Wx N Wy N εεεεεεεεεεεε+=+=-=-=4321,,, 测轴力时接桥方案（a ）E

d F K K K K K K N d 243214

1)(41πεεεεεε仪仪

仪

=+++=,d d E K

K F επ2

41仪=

测x M 接桥方案（b ）E

d M K K K K K K x x

d 3W 4232

122)-(πεεεε仪仪仪-=-==, d x d E K K

M επ3641仪-=

（a ）（b ）

（c ） R 2 R 4R 1 R 3

R 3

R 1 R 2

R 4补偿片 R

R R R R R A A A C B C B B

C D

补偿片 R a R b

补偿片 R 1

R 2 A

B ]5.01[]42[2μμεεε-=-=+=Et

pD t pD t pD E b a d

t pD t pD D Et

p d 4,2]5.01[21==-=

σσμε x y

R 1 R 2 R 4R 3 F

F 2

测y M 接桥方案（c ）d y d E K K M επ3641仪-=,2

y 2M M M x += ， x

y M M arctg

=θ

τσστσσσσσσσσ-=+=+=-=N N W N W N 2

1,21

,,4321

33216

1,321,41d T

d M

d F

w N πτπσπσ=

E E E W N σσσε-==11,E E W N σσε+=2,)]1()1(2

[1][1433μτμσ

μσσε++-=-=N E E

)]1()1(2

[1][1344μτμσ

μσσε+--=-=N E E

测M 接桥方案（a ）：d d d E M d E M d E M επππεεε64,6432

12)-(3

3321-=-=-== 测T 接桥方案（b ）：)

1(32)],1(2

)-(343μεπμτεεε+=+==d d d E T E

测F 接桥方案（C ）)

1(4),1()-(22341μεπμσεεεεε+=

+=+-=d

d d E F E

（a ）

（b ）

R 1R 2R 3

A B

D （c ）

R 1 R 4

R 2

R 3

C D