2019年安徽省高考数学试卷(文科)(附详细答案)
2019年安徽省高考数学试卷(文科)
一、选择题(共本大题10小题,每小题5分,共50分)
1.(5分)命题“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是()
A.?x∈R,|x|+x2<0 B.?x∈R,|x|+x2≤0
C.?x0∈R,|x0|+x02<0 D.?x0∈R,|x0|+x02≥0
2.(5分)设i是虚数单位,复数i3+=()
A.﹣i B.i C.﹣1 D.1
3.(5分)抛物线y=x2的准线方程是()
A.y=﹣1 B.y=﹣2 C.x=﹣1 D.x=﹣2
4.(5分)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()
A.34 B.55 C.78 D.89
5.(5分)设a=log37,b=23.3,c=0.81.1,则()
A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b
6.(5分)过点P(﹣,﹣1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()
A.(0,]B.(0,]C.[0,]D.[0,]
7.(5分)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是()
A.B.C. D.
8.(5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为()
A.B.C.6 D.7
9.(5分)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为()A.5或8 B.﹣1或5 C.﹣1或﹣4 D.﹣4或8
10.(5分)设,为非零向量,||=2||,两组向量,,,和,,,,均由2个和2个排列而成,若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2,则与的夹角为()
A. B.C.D.0
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.(5分)()+log3+log3= .
12.(5分)如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2,过点A作BC的垂线,垂足为A1,过点A1作AC的垂线,垂足为A2,过点A2作A1C的垂线,垂足为A3…,依此类推,设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,…,A5A6=a7,则a7= .
13.(5分)不等式组表示的平面区域的面积为.14.(5分)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=,则f()+f()= .
15.(5分)若直线l与曲线C满足下列两个条件:
(i)直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切;(ii)曲线C在点P附近位于直线l 的两侧,则称直线l在点P处“切过”曲线C.
下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).
①直线l:y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=x3
②直线l:x=﹣1在点P(﹣1,0)处“切过”曲线C:y=(x+1)2
③直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=sinx
④直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=tanx
⑤直线l:y=x﹣1在点P(1,0)处“切过”曲线C:y=lnx.
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且b=3,c=1,△ABC的面积为,求cosA与a的值.
17.(12分)某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方
图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
P(K2≥k0)0.100.050.0100.005
k0 2.706 3.841 6.6357.879
附:K2=.
18.(12分)数列{a n}满足a1=1,na n+1=(n+1)a n+n(n+1),n∈N*.
(Ⅰ)证明:数列{}是等差数列;
(Ⅱ)设b n=3n?,求数列{b n}的前n项和S n.
19.(13分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2,点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH ⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.
(Ⅰ)证明:GH∥EF;
(Ⅱ)若EB=2,求四边形GEFH的面积.
20.(13分)设函数f(x)=1+(1+a)x﹣x2﹣x3,其中a>0.
(Ⅰ)讨论f(x)在其定义域上的单调性;
(Ⅱ)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.
21.(13分)设F1,F2分别是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过
点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|F1B|.(Ⅰ)若|AB|=4,△ABF2的周长为16,求|AF2|;(Ⅱ)若cos∠AF2B=,求椭圆E的离心率.
2019年安徽省高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共本大题10小题,每小题5分,共50分)
1.(5分)命题“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是()
A.?x∈R,|x|+x2<0 B.?x∈R,|x|+x2≤0
C.?x0∈R,|x0|+x02<0 D.?x0∈R,|x0|+x02≥0
【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.
【解答】解:根据全称命题的否定是特称命题,则命题“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定?x0∈R,|x0|+x02<0,
故选:C.
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础.
2.(5分)设i是虚数单位,复数i3+=()
A.﹣i B.i C.﹣1 D.1
【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,计算求得结果.
【解答】解:复数i3+=﹣i+=﹣i+=1,
故选:D.
【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.
3.(5分)抛物线y=x2的准线方程是()
A.y=﹣1 B.y=﹣2 C.x=﹣1 D.x=﹣2
【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4,再直接代入即可求出其准线方程.
【解答】解:抛物线y=x2的标准方程为x2=4y,焦点在y轴上,2p=4,
∴=1,
∴准线方程y=﹣=﹣1.
故选:A.
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质.解决抛物线的题目时,一定要先判断焦点所在位置.
4.(5分)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()
A.34 B.55 C.78 D.89
【分析】写出前几次循环的结果,不满足判断框中的条件,退出循环,输出z的值.
【解答】解:第一次循环得z=2,x=1,y=2;
第二次循环得z=3,x=2,y=3;
第三次循环得z=5,x=3,y=5;
第四次循环得z=8,x=5,y=8;
第五次循环得z=13,x=8,y=13;
第六次循环得z=21,x=13,y=21;
第七次循环得z=34,x=21,y=34;
第八次循环得z=55,x=34,y=55;退出循环,输出55,
故选:B.
【点评】本题考查程序框图中的循环结构,常用的方法是写出前几次循环的结果找规律,属于一道基础题.
5.(5分)设a=log37,b=23.3,c=0.81.1,则()
A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b
【分析】分别讨论a,b,c的取值范围,即可比较大小.
【解答】解:1<log37<2,b=23.3>2,c=0.81.1<1,
则c<a<b,
故选:B.
【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据指数和对数的性质即可得到结论.
6.(5分)过点P(﹣,﹣1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()
A.(0,]B.(0,]C.[0,]D.[0,]
【分析】用点斜式设出直线方程,根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1,由此求得斜率k的范围,可得倾斜角的范
围.
【解答】解:由题意可得点P(﹣,﹣1)在圆x2+y2=1的外部,故要求的直线的斜率一定存在,设为k,
则直线方程为y+1=k(x+),即kx﹣y+k﹣1=0.
根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤
1,
即3k2﹣2k+1≤k2+1,解得0≤k≤,故直线l的倾斜角的取值范围是[0,],故选:D.
【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程,点到直线的距离公式的应用,体现了转化的数学思想,属于中档题.
7.(5分)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是()
A.B.C. D.
【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简,由所得到的图象关于y轴对称,根据对称轴方程求出φ的最小值.
【解答】解:函数f(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+)的图象向右平移φ的单位,
所得图象是函数y=sin(2x+﹣2φ),
图象关于y轴对称,可得﹣2φ=kπ+,
即φ=﹣,
当k=﹣1时,φ的最小正值是.
故选:C.
【点评】本题考查三角函数的图象变换,考查正弦函数图象的特点,属于基础题.8.(5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为()
A.B.C.6 D.7
【分析】判断几何体的形状,结合三视图的数据,求出几何体的体积.
【解答】解:由三视图可知,该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体,如图,
正方体棱长为2,正三棱锥侧棱互相垂直,侧棱长为1,
故几何体的体积为:V正方体﹣2V棱锥侧=.
故选:A.
【点评】本题考查三视图求解几何体的体积,解题的关键是判断几何体的形状.
9.(5分)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为()A.5或8 B.﹣1或5 C.﹣1或﹣4 D.﹣4或8
【分析】分类讨论,利用f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,建立方程,即可求出实数a的值.
【解答】解:<﹣1时,x<﹣,f(x)=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1>﹣1;﹣≤x≤﹣1,f(x)=﹣x﹣1+2x+a=x+a﹣1≥﹣1;
x>﹣1,f(x)=x+1+2x+a=3x+a+1>a﹣2,
∴﹣1=3或a﹣2=3,
∴a=8或a=5,
a=5时,﹣1<a﹣2,故舍去;
≥﹣1时,x<﹣1,f(x)=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1>2﹣a;
﹣1≤x≤﹣,f(x)=x+1﹣2x﹣a=﹣x﹣a+1≥﹣+1;
x>﹣,f(x)=x+1+2x+a=3x+a+1>﹣+1,
∴2﹣a=3或﹣+1=3,
∴a=﹣1或a=﹣4,
a=﹣1时,﹣+1<2﹣a,故舍去;
综上,a=﹣4或8.
故选:D.
【点评】本题主要考查了函数的值域问题.解题过程采用了分类讨论的思想,属
于中档题.
10.(5分)设,为非零向量,||=2||,两组向量,,,和,,,,均由2个和2个排列而成,若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2,则与的夹角为()
A. B.C.D.0
【分析】两组向量,,,和,,,,均由2个和2个排列而成,结合其数量积组合情况,即可得出结论.
【解答】解:由题意,设与的夹角为α,
分类讨论可得
①?+?+?+?=?+?+?+?=10||2,不满足
②?+?+?+?=?+?+?+?=5||2+4||2cosα,不满足;
③?+?+?+?=4?=8||2cosα=4||2,满足题意,此时cosα=
∴与的夹角为.
故选:B.
【点评】本题考查向量的数量积公式,考查学生的计算能力,属于中档题.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.(5分)()+log3+log3= .
【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可.
【解答】解:()+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35
=.
故答案为:.
【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用,考查计算能力.
12.(5分)如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2,过点A作BC的垂线,垂足为A1,过点A1作AC的垂线,垂足为A2,过点A2作A1C的垂线,垂足为A3…,依此类推,设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,…,A5A6=a7,则a7= .
【分析】根据条件确定数列{a n}是等比数列,即可得到结论.
【解答】解:∵等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2,
∴sin45°=,即=,
同理=,=,
由归纳推理可得{a n}是公比q=的等比数列,首项a1=2,
则a7==,
故答案为:.
【点评】本题主要考查归纳推理的应用,根据等腰直角三角形之间的关系,得到数列{a n}是公比q=的等比数列是解决本题的关键.
13.(5分)不等式组表示的平面区域的面积为 4 .
【分析】由不等式组作出平面区域为三角形ABC及其内部,联立方程组求出B 的坐标,由两点间的距离公式求出BC的长度,由点到直线的距离公式求出A到BC边所在直线的距离,代入三角形面积公式得答案.
【解答】解:由不等式组作平面区域如图,
由图可知A(2,0),C(0,2),
联立,解得:B(8,﹣2).
∴|BC|=.
点A到直线x+2y﹣4=0的距离为d=.
∴.
故答案为:4.
【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
14.(5分)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=,则f()+f()= .
【分析】通过函数的奇偶性以及函数的周期性,化简所求表达式,通过分段函数求解即可.
【解答】解:函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=,
则f()+f()
=f(8﹣)+f(8﹣)
=f(﹣)+f(﹣)
=﹣f()﹣f()
=
==.
故答案为:.
【点评】本题考查函数的值的求法,分段函数的应用,考查计算能力.
15.(5分)若直线l与曲线C满足下列两个条件:
(i)直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切;(ii)曲线C在点P附近位于直线l 的两侧,则称直线l在点P处“切过”曲线C.
下列命题正确的是①③④(写出所有正确命题的编号).
①直线l:y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=x3
②直线l:x=﹣1在点P(﹣1,0)处“切过”曲线C:y=(x+1)2
③直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=sinx
④直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=tanx
⑤直线l:y=x﹣1在点P(1,0)处“切过”曲线C:y=lnx.
【分析】分别求出每一个命题中曲线C的导数,得到曲线在点P出的导数值,求出曲线在点P处的切线方程,再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值
的大小判断是否满足(ii),则正确的选项可求.
【解答】解:对于①,由y=x3,得y′=3x2,则y′|x=0=0,直线y=0是过点P(0,0)的曲线C的切线,
又当x>0时y>0,当x<0时y<0,满足曲线C在P(0,0)附近位于直线y=0
两侧,
∴命题①正确;
对于②,由y=(x+1)2,得y′=2(x+1),则y′|x=﹣1=0,
而直线l:x=﹣1的斜率不存在,在点P(﹣1,0)处不与曲线C相切,
∴命题②错误;
对于③,由y=sinx,得y′=cosx,则y′|x=0=1,直线y=x是过点P(0,0)的曲线的切线,
又x∈时x<sinx,x∈时x>sinx,满足曲线C在P(0,0)附近位于直线y=x两侧,
∴命题③正确;
对于④,由y=tanx,得,则y′|x=0=1,直线y=x是过点P(0,0)的曲线的切线,
又x∈时tanx<x,x∈时tanx>x,满足曲线C在P(0,0)附近位于直线y=x两侧,
∴命题④正确;
对于⑤,由y=lnx,得,则y′|x=1=1,曲线在P(1,0)处的切线为y=x﹣1,设g(x)=x﹣1﹣lnx,得,当x∈(0,1)时,g′(x)<0,
当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0.
∴g(x)在(0,+∞)上有极小值也是最小值,为g(1)=0.
∴y=x﹣1恒在y=lnx的上方,不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧,
命题⑤错误.
故答案为:①③④.
【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查了利用导数研究过曲线上某点处
的切线方程,训练了利用导数求函数的最值,判断③④时应熟记当x∈
时,tanx>x>sinx,该题是中档题.
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且b=3,c=1,△ABC的面积为,求cosA与a的值.
【分析】利用三角形的面积公式,求出sinA=,利用平方关系,求出cosA,利用余弦定理求出a的值.
【解答】解:∵b=3,c=1,△ABC的面积为,
∴=,
∴sinA=,
又∵sin2A+cos2A=1
∴cosA=±,
由余弦定理可得a==2或2.
【点评】本题考查三角形的面积公式、余弦定理,考查学生的计算能力,属于中
档题.
17.(12分)某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方
图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
P(K2≥k0)0.100.050.0100.005
k0 2.706 3.841 6.6357.879
附:K2=.
【分析】(1)根据频率分布直方图进行求解即可.
(2)由频率分布直方图先求出对应的频率,即可估计对应的概率.
(3)利用独立性检验进行求解即可
【解答】解:(1)300×=90,所以应收集90位女生的样本数据.
(2)由频率分布直方图得1﹣2×(0.100+0.025)=0.75,
所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时,又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:每周平均体育运动时间与性别列联表
男生女生总计
453075每周平均体育运动时间
不超过4小时
每周平均体育运动时间
16560225超过4小时
总计21090300
结合列联表可算得K2==≈4.762>3.841
所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.【点评】本题主要考查频率分布直方图以及独立性检验的应用,比较基础
18.(12分)数列{a n}满足a1=1,na n+1=(n+1)a n+n(n+1),n∈N*.
(Ⅰ)证明:数列{}是等差数列;
(Ⅱ)设b n=3n?,求数列{b n}的前n项和S n.
【分析】(Ⅰ)将na n+1=(n+1)a n+n(n+1)的两边同除以n(n+1)得,由等差数列的定义得证.
(Ⅱ)由(Ⅰ)求出b n=3n?=n?3n,利用错位相减求出数列{b n}的前n项和S n.
【解答】证明(Ⅰ)∵na n+1=(n+1)a n+n(n+1),
∴,
∴,
∴数列{}是以1为首项,以1为公差的等差数列;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
∴,
b n=3n?=n?3n,
∴?3n﹣1+n?3n①
?3n+n?3n+1②
①﹣②得3n﹣n?3n+1
=
=
∴
【点评】本题考查利用等差数列的定义证明数列是等差数列;考查数列求和的方法:错位相减法.求和的关键是求出通项选方法.
19.(13分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2,点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH ⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.
(Ⅰ)证明:GH∥EF;
(Ⅱ)若EB=2,求四边形GEFH的面积.
【分析】(Ⅰ)证明GH∥EF,只需证明EF∥平面PBC,只需证明BC∥EF,利用BC∥平面GEFH即可;
(Ⅱ)求出四边形GEFH的上底、下底及高,即可求出面积.
【解答】(Ⅰ)证明:∵BC∥平面GEFH,平面GEFH∩平面ABCD=EF,BC?平面ABCD,
∴BC∥EF,
∵EF?平面PBC,BC?平面PBC,
∴EF∥平面PBC,
∵平面EFGH∩平面PBC=GH,
∴EF∥GH;
(Ⅱ)解:连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK.
∵PA=PC,O为AC中点,
∴PO⊥AC,
同理可得PO⊥BD,
又∵BD∩AC=O,AC?底面ABCD,BD?底面ABCD,
∴PO⊥底面ABCD,
又∵平面GEFH⊥平面ABCD,PO?平面GEFH,
∴PO∥平面GEFH,
∵平面PBD∩平面GEFH=GK,
∴PO∥GK,且GK⊥底面ABCD
∴GK是梯形GEFH的高
∵AB=8,EB=2,
∴,
∴KB=,即K为OB中点,
又∵PO∥GK,
∴GK=PO,即G为PB中点,且GH=,
由已知可得OB=4,PO===6,
∴GK=3,
故四边形GEFH的面积S===18.
【点评】本题考查线面平行的判定与性质,考查梯形面积的计算,正确运用线面平行的判定与性质是关键.
20.(13分)设函数f(x)=1+(1+a)x﹣x2﹣x3,其中a>0.
(Ⅰ)讨论f(x)在其定义域上的单调性;
(Ⅱ)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.
【分析】(Ⅰ)利用导数判断函数的单调性即可;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论,讨论两根与1的大小关系,判断函数在[0,1]时的单调性,得出取最值时的x的取值.
【解答】解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(﹣∞,+∞),f′(x)=1+a﹣2x﹣3x2,由f′(x)=0,得x1=,x2=,x1<x2,
∴由f′(x)<0得x<,x>;
由f′(x)>0得<x<;
2019年数学高考试题(附答案)
2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 3.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心()4,5,则回归直线方程为( ) A . 1.2308?.0y x =+ B .0.0813?.2y x =+ C . 1.234?y x =+ D . 1.235?y x =+ 4.已知532()231f x x x x x =++++,应用秦九韶算法计算3x =时的值时,3v 的值为( ) A .27 B .11 C .109 D .36 5.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A . 19 B . 29 C . 49 D . 718 7.若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A .(2,0) B .(0,-2) C .(-2,0) D .(0,2) 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( )
2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.设z=,则|z|=() A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩?U A= () A. B. C. D. 6, 3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则() A. B. C. D. 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂 维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿 长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f(x)=在[-π,π]的图象大致为() A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,…,1000,从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是() A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=() A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||,且(-)⊥,则与的夹角为() A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率 为() A. B. C. D. 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a sin A-b sin B=4c sin C,cos A=-, 则=() A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若 ,,则C的方程为() A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为________. 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和,若a1=1,S3=,则S4=______. 15.函数f(x)=sin(2x+)-3cos x的最小值为______. 16.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离 均为,那么P到平面ABC的距离为______.
广东省高考数学试卷文科.doc
2013年广东省高考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2﹣2x=0,x∈R},则S∩T=()A.{0}B.{0,2}C.{﹣2,0}D.{﹣2,0,2} 2.(5分)函数f(x)=的定义域为() A.(﹣1,+∞)B.[﹣1,+∞)C.(﹣1,1)∪(1,+∞) D.[﹣1,1)∪(1,+∞) 3.(5分)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是() A.2 B.3 C.4 D.5 4.(5分)已知sin(+α)=,cosα=() A.B.C.D. 5.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是() A.1 B.2 C.4 D.7 6.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()
A.B.C.D.1 7.(5分)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.B.x+y+1=0 C.x+y﹣1=0 D. 8.(5分)设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥β C.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β 9.(5分)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C 的方程是() A.B.C.D. 10.(5分)设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题: ①给定向量,总存在向量,使; ②给定向量和,总存在实数λ和μ,使; ③给定单位向量和正数μ,总存在单位向量和实数λ,使; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量和单位向量,使; 上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4
2019年数学高考试卷(附答案)
2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1.如图所示的圆锥的俯视图为( ) A . B . C . D . 2.123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .即不充分也不必要条件 3.如图,12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点,过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点.若11::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的渐近线方程为( ) A .23y x =± B .22y x =± C .3y x =± D .2y x =± 4.函数2 ||()x x f x e -=的图象是( ) A . B . C . D . 5.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .326.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面
的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ). A .6500元 B .7000元 C .7500元 D .8000元 7.在△ABC 中,P 是BC 边中点,角、、A B C 的对边分别是 ,若 0cAC aPA bPB ++=,则△ABC 的形状为( ) A .直角三角形 B .钝角三角形 C .等边三角形 D .等腰三角形但不是等边三角形. 8.已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点,则m 的取值范围是 A .(1,2) B .[1,2) C .(1,2] D .[l,2] 9.设F 为双曲线C :22 221x y a b -=(a >0,b >0)的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点.若|PQ |=|OF |,则C 的离心率为 A .2 B .3 C .2 D .5 10.若实数满足约束条件 ,则的最大值是( ) A . B .1 C .10 D .12 11.已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ,B 两点 (异于坐标原点O ),若双曲线的离心率为5,AOB ?的面积为32,则抛物线的焦点为( ) A .(2,0) B .(4,0) C .(6,0) D .(8,0) 12.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) A .32 B .0.2 C .40 D .0.25 二、填空题
2019年高考数学试题(及答案)
2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1.下列函数图像与x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是( ) A . B . C . D . 2.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( ) A . B . C . D . 3.设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈,2 {|20,}N x x x x R =-=∈,则M N ?=( ) A .{}0 B .{}0,2 C .{}2,0- D . 2,0,2 4. ()()3 1i 2i i --+=( ) A .3i + B .3i -- C .3i -+ D .3i - 5.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游,每人只去一个景点,设事件A 为“三个人去的景点各不相同”,事件B 为“甲独自去一个景点,乙、丙去剩下的景点”,则(A |B)P 等于( ) A . 49 B . 29 C . 12 D . 13 6.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=,22MF NF =,则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D .6 7.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙
两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( ) A . 54 钱 B . 43 钱 C . 32 钱 D . 53 钱 8.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人,用分层抽样的方法从中抽取20人,各年龄段分别抽取的人数为( ) A .7,5,8 B .9,5,6 C .7,5,9 D .8,5,7 9.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ,则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 10.下列说法正确的是( ) A .22a b ac bc >?> B .22a b a b >?> C .33a b a b >?> D .22a b a b >?> 11.设0<a <1,则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在(0,1)内增大时( ) A .()D X 增大 B .()D X 减小 C .()D X 先增大后减小 D .()D X 先减小后增大 12.已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ,B 两点 (异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32,则抛物线的焦点为( )
高考文科数学真题 全国卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为() A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴,y轴交于A,B两点,则?ABP的面积的取值范围是()A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是。
19.如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是弧CD 上异于C,D 的点。 (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)在线段上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ?说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交于,A B 两点,线段AB 的中点()1,(0)M m m >. (1)证明:1;2 k <- (2)设F 为C 右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ,证明:2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
2019年高考数学试卷(含答案)
2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1.如图,点是抛物线的焦点,点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动,且 总是平行于轴,则 周长的取值范围是( ) A . B . C . D . 2.定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?,则函数()12x f x =⊕的图象是( ). A . B . C . D . 3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A .22y x =- B .1()2 x y = C .2y log x = D .() 2 112 y x = - 4.设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7 c π=,则( ) A .a b c << B .a c b << C .b c a << D .b a c << 5.若满足 sin cos cos A B C a b c ==,则ABC ?为( ) A .等边三角形 B .有一个内角为30的直角三角形
C .等腰直角三角形 D .有一个内角为30的等腰三角形 6.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8,则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有( ) A .14 B .15 C .16 D .17 7.ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b = ,则 c =( ) A .23 B .2 C .2 D .1 8.在“近似替代”中,函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值( ) A .只能是左端点的函数值()i f x B .只能是右端点的函数值1()i f x + C .可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +) D .以上答案均正确 9.函数y =2x sin2x 的图象可能是 A . B . C . D . 10.若实数满足约束条件,则的最大值是( ) A . B .1 C .10 D .12 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B . 12 2 ± C . 110 2 ± D . 32 2 ±
2019年全国II卷理科数学高考真题带答案word版
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的、准考证填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 2.设z =–3+2i ,则在复平面z 对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知AB u u u r =(2,3),AC u u u r =(3,t ),||BC uuu r =1,则AB BC u u u r u u u r = A .–3 B .–2 C .2 D .3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据
2010高考数学文科试题及答案-全国卷1
2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
2012年广东省高考文科数学试卷及答案
2012年广东省高考文科数学试卷及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)B 数学(文科) 本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。 参考公式:球的体积33 4R V π=,其中R 为球的半径。 锥体的体积公式为h 3 1S V =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。 一组数据x 1,x 2,…,x n 的标准差( )()( )[] ,2n 22211 s x x x x x x n -??-+-=,其中x 表示这组数据的平均数。 一 、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位,则复数 43i i += A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量AB u u u r =(1,2),BC uuu r =(3,4),则AC u u u r = A (4,6) B (-4,-6) C (-2,-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y=3x C y=x e 5.已知变量x,y 满足约束条件 x +y ≤1,则z =x +2y 的最小值为 x –y ≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中,若∠A =60°,∠B =45°,BC =AC = A. 2 7.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为
A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy 中,直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于 A.33 B.23 C.3 D.1 9.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为 =5231a a a A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β,定义β ββ αβα??= ?。若两个非零的平面向量a ,b 满足a 与b 的夹角?? ? ??∈2,4ππθ,,且a ·b 和b ·a 都在集合? ?????∈Z n 2 n 中,则 A.52 B. 32 C.1 D. 12 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。 (一)必做题(11~13题) 11.函数y= x 1 x +的定义域为__________。 12.若等比数列{a n }满足a 2a 4=2 1,则=5231a a a
高考文科数学真题及答案全国卷
高考文科数学真题及答 案全国卷 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A. ?1?1 2i B .1 1+i 2 - C .1+1 2i D .1?1 2i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=1 1+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),