2018江西高考文科数学真题及答案
2018年全国II卷理科数学(含答案)
A．--i B．-+i C．--i D．-+i } ( 3．函数f(x)=的图象大致是（） r r r r 2 D．y=± 2 + 12 B． 14 C． 15 D． 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的) 1．1+2i=（） 1-2i 43 55 43 55 34 55 34 55 2．已知集合A= A．9 {x，y)x 2+y2≤3，x∈Z，y∈Z，则A中元素的个数为（） B．8C．5D．4 e x-e-x x2 r r 4．已知向量a,b满足，|a|=1，a?b=-1，则a?(2a-b)=（） A．4B．3C．2D．0 x2y2 5．双曲线 - a b2 A．y=±2x =1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为（） B．y=±3x C．y=±2x3 2 x 6．在△ABC中，cos C5 = 25 ，BC=1，AC=5，则AB=（） A．42B．30C．29D．25 7．为计算S=1-11111 +-+???+- 23499100 ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（） A．i=i+1B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫 猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=723．在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（） A．1111 18
5 B ． 6 C ． 5 D ． 4 B ． 2 C ． 4 D ． π = 1(a ＞b ＞0)的左、右焦点交点， A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为 的 2 3 B ． 3 D ． 14．若 x ，y 满足约束条件 ? x - 2 y + 3≥0 ，则 z = x + y 的最大值为_________． ? x - 5≤0 9．在长方体 ABCD - A B C D 中， AB = BC = 1 ， AA = 3 ，则异面直线 AD 与 DB 所成角的余弦值为（ ） 1 1 1 1 1 1 1 A ． 1 5 5 2 2 10．若 f (x ) = cos x - sin x 在 [-a ，a ]是减函数，则 a 的最大值是（ ） A ． π π 3π 11．已知 f (x ) 是定义域为 (-∞ ，+ ∞ ) 的奇函数，满足 f (1 - x ) = f (1 + x ) ．若 f (1) = 2 ，则 f (1) + f (2) + f (3) + ??? + f (50) = （ ） A ． -50 B ． 0 C ． 2 D ． 50 12．已知 F ， F 是椭圆 C : 1 2 x 2 y 2 + a b 2 3 6 直线上， △PF F 为等腰三角形， ∠F F P = 120? ，则 C 的离心率为（ ） 1 2 1 2 A ． 2 1 2 C ． 1 1 4 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．曲线 y = 2ln (x + 1) 在点 (0 ，0) 处的切线方程为__________． ? x + 2 y - 5≥0 ? ? 15．已知 sin α + cos β =1 ， cos α + sin β = 0 ，则 sin (α + β ) = __________． 16．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA ，SB 所成角的余弦值为 7 8 ，SA 与圆锥底面所成角为 45? ．若 △SAB 的面积为 5 15 ， 则该圆锥的侧面积为_________． 三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题。每个试题考生都必须作 答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答) （一）必答题：（60 分） 17．（12 分） 记 S 为等差数列 {a n n }的前 n 项和，已知 a 1 = -7 ， S = -15 ． 3 （1）求 {a n }的通项公式； （2）求 S ，并求 S 的最小值． n n 18．（12 分） 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图．
江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2020届高三联考文科数学试题含Word版含解析
2018年江西省高三九校联合考试 数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，集合，集合，若，则=（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】因为则，,n=1, 则=8. 故答案为：D. 2. 已知是实数，是实数，则的值为( ) A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】知是实数，是实数化简为，则a=—1, 则=. 故答案为：A. 3. 在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于的概率为（） A. B. C. D. 【答案】B ........................... 故答案为：B. 4. 下列语句中正确的个数是（） ①,函数都不是偶函数 ②命题“若则”的否命题是真命题 ③若或为真则，非均为真 ④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】①,函数都不是偶函数，是错误的，当时，函数表达式为，是偶函数，故选项错误. ②命题“若则”的否命题为。若，是错误的，当 时，函数值相等，故选项不正确. ③若或为真则，至少一个为真即可，故选项不正确. ④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角,正确，夹角为锐角则点积一定大于0，反之点积大于0，夹角有可能为0角，故选项正确. 故答案为：B. 5. 阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意得到：i=1,s=0,i=2,s=5. I=3,s=8, I=4,s=9, I=5,s=12,此时输出i值为5，说明s是要进入循环的，s〉9结束循环，故因该填写. 故答案为：D. 6. 一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为 ，故选A． 考点：1、三视图；2、体积公式. 7. 已知实数满足：，则的最大值（） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域，
2018年高考数学新课标3理科真题及答案
1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则 A ∩B ＝( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则 A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A .－3－i B .－3＋i C .3－i D .3＋i D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i ＝ 3＋i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹 进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木 构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从 图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α＝ ,则 cos 2α＝( ) 8 7 7 A . B . C .－ 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α＝1－2sin α＝1－2× ＝ . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x ＋ 的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .－ 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x
2 2 C 【解析】 x ＋ 的展开式的通项为 T ＝C (x ) ＝2 C x r +1 5 5 .由 10－3r ＝4,解得 r 2 ＝2.∴ x ＋ 的展开式中 x 的系数为 2 C ＝40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x ＋y ＋2＝0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x －2) ＋ y ＝2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (－2,0), B (0,－2),|AB |＝2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r ＝ 2.圆心(2,0)到 直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 d ＝ |2＋0＋2| ＝2 2,∴点 P 到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 h 的取值范围 1 ＋1 1 为[2 2－r ,2 2＋r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S ＝ |AB |·h ＝ 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y ＝－x ＋ x ＋2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ；函数的导数 y ′＝－4x ＋2x ＝－2x (2x －1),由 y ′＞0 解得 x ＜－ 2 2 或 0＜x ＜ ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式 相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r － － x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2
2018高考理科数学全国2卷_含答案解析汇编
2018高考理科数学全国2卷_含答案解析
输出S K=K+1 a =a S =S +a ?K 是否输入a S =0,K =1结束 K ≤6 开始2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是 （） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说： 你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成 绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9.若双曲线C:22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆 () 2 224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．23 3
【省级联考】2018年江西省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
2018年江西省高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log3x＜1}，则A∩B等于（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3} 2．若复数z满足z（1﹣i）2=1+i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（） A．12斤B．15斤C．15.5斤D．18斤 4．已知向量，的夹角为120°，且，，则等于（）A．1 B．C．D． 5．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（） A．﹣3＜m＜0 B．m＜﹣4或m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞3 6．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）
A．21 B．43 C．53 D．64 7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（）A．3 B．4 C．11 D．40 8．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（） A．B．6πC．D． 9．已知等比数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，若S5+4S3=5S4，则数列 的最大项等于（） A．﹣11 B．C．D．15
2018高考理科数学全国2卷_含答案解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9.若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所 截得的弦长为2，则C 的离心率为（） A ．2 B D ． 3 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1 AB 与1C B 所成角的余弦值为（）
2018全国高考II卷理科数学试题及答案解析
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
江西省2020年高三一模文科数学试卷
江西省2020年高三一模文科数学试卷 一，选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．己知集合A={0，1，2），B={x ∈N|x 2∈A}，则B= A ．{0} B ．{0，2} C ．{0，2 1， 2} D. {0, 2, 4} 2．在复平面内，复数z=i 对应的点为Z ，将向量OZ 绕原点O 按逆时针方向旋转 32π，所得向量对应的复数是 A. i 2321+- B. i 2123+- C. i 2321-- D. i 2 123-- 3．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是 A ．16 B.12 C ．8 D ．6 4．《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”。在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：,15 441544,833833,322322===则按照以上规律，若n m m n m m =具有“穿墙术”，则m ，n 满足的关系式为 A.n =2m-l B ．n=2(m-1) C ．n=(m-1)2 D ．n=m 2 -1 5．己知{a n }是等差数列，且a 3+a 4=-4，a 7+a 8=-8，则这个数列的前10项和等于 A. -16 B. -30 C. -32 D. -60 6．己知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，抛物线上一点的M 的纵坐标y 0，则y 0>2是|MF|>2的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 2013年至201 9年我国二氧化硫的年排放量（单位：万吨）如下表，则以下结论中错误的是
2018高考全国1卷理科数学试卷及答案
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 2018年江西省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A．12πB．12πC．8πD．10π 6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8 B．6 C．8 D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1 12．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（） 21.已知函数1()ln f x x a x x =-+ （1）讨论()f x 的单调性 （2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明 1212 ()()2f x f x a x x -<-- 解：（1）依题意可知()f x 定义域为(0,)+∞ 22211()1a x ax f x x x x -+-'=--+=，令2()1g x x ax =-+-，()2g x x a '=-+ ()02 a g x x '=?=取极大值，则2(124a a g =- 1°22a -≤≤时 (0,)x ∈+∞时()0g x ≤，即()0f x '≤，()f x 在(0,)+∞上单调减少； 2°2a <-时 (0,)x ∈+∞时()0g x '<，即()(0)1g x g <=-，即()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调减少； 2°2a >时 令()0g x = ，12a x = ，22 a x = (0,2 a x ∈时()0g x <，即()0f x '<，()f x 单调减少 (22 a a x +∈，时()0g x >，即()0f x '>，()f x 单调增加 (,)2 a x +∈+∞时()0g x <，即()0f x '<，()f x 单调减少 （2）证明：由（1）得2a >，且2 ()10g x x ax =-+-=，12x x a +=，121x x = 而1122121212121212 11ln ln ()()ln ln 2x a x x a x f x f x x x x x a x x x x x x -+--+--==----（） 即需证明1212 ln ln 1x x x x -<-， 121x x = ，12122222222111ln ln ()ln ln 2ln x x x x x x x x x x x ∴---=--+=-+-， 又 2a =时，根据（1）得1()2ln h x x x x =-+，在(0,)+∞上单调减少， 2()(0)0h x h <=，所以 2221+2ln 0x x x -<，即1212ln ln x x x x -<- 而12x x <，∴1212ln ln 1x x x x -<-，即证。 2018年中考数学复习--统计题真题专练 2017年湖北省十堰市中考数学试卷 19．（7分）（2017?十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可， 如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离， ∵∠CAD=30°，∠CAB=60°， ∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°， ∴∠ABD=∠BAD， ∴BD=AD=12海里， ∵∠CAD=30°，∠ACD=90°， ∴CD=AD=6海里， 由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8， 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． 20．（9分）（2017?十堰）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）； （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？ （3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一 等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率． 【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． 故答案为抽样调查． （2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件， 平均每个班=6件，C班有10件， ∴估计全校共征集作品6×30=180件． 条形图如图所示， （3）画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况， ∴恰好抽中一男一女的概率为：=． 21．（7分）（2017?十堰）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值． 【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2， ∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0， 解得：k≤， ∴实数k的取值范围为k≤． （2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2=1﹣2k，x1?x2=k2﹣1． ∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=16+x1?x2， ∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0， 解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）． ∴实数k的值为﹣2． 2018年普通高等学校招生全国统一考试<江西卷） 文科数学 本试卷分第I卷<选择题）和第II卷<非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。b5E2RGbCAP 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。p1EanqFDPw 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II 卷用0.5毫M的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷卷上作答，答题无效。DXDiTa9E3d 3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式： 锥体体积公式V=Sh，其中S为底面积，h为高。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数z=1+i (i为虚数单位> 是z的共轭复数，则+2的虚部为 A 0 B -1 C 1 D -2 2 若全集U=|x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为 A |x∈R |0＜x＜2| B |x∈R |0≤x＜2| C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R |0≤x≤2| 3.设函数，则f 2018年全国Ⅰ数学理科第16题解法 题：已知函数x x x f 2sin sin 2)(+=，则()f x 的最小值是_____________． 解法二： ∵x x x f 2sin sin 2)(+=)cos 1(sin 2x x += 222)cos 1(sin 4)]([x x x f +=3)cos 1)(cos 1(4x x +-= 设t x =cos ，则3 )1)(1(4t t y +-=)11(≤≤-t )42()1(4])1)(1(3)1([4223t t t t t y --=+-++-=' 当211< <-t 时 0>'y 当12 1< ∴函数的最小值为2 33- 令0)(≥'x f 可解得1cos 2≤≤x 即 3 232ππ+≤≤-k x k Z k ∈ 令0)(≤'x f 可解得2 1cos 1≤≤-x 即 322π πππ-≤≤-k x k 或322π πππ+≤≤+k x k Z k ∈ 当 32ππ-=k x Z k ∈ 时 )(x f 取得最小值 233)32(2sin )32sin(2)32()(min -=-+-=- =ππππππk k k f x f 解法四： （均值不等式法） ∵x x x f 2sin sin 2)(+=)cos 1(sin 2x x +=2 cos 22cos 2sin 42x x x *= 2cos 2sin 83x x =2cos 2sin 33 862x x = 4 27)42cos 2cos 2cos 2sin 3(3642cos 2sin 3364)]([42 222 622=+++≤?=x x x x x x x f 当且仅当2cos 2sin 322x x =， 即412sin 2=x 时取等号 4 27)]([2≤x f 233)(233≤≤-?x f ∴函数的最小值为233- 解法五：（均值不等式法） 2 2018 年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学 一、选择题：本题有12 小题，每小题 5 分，共60 分。 1、设z= ，则|z|= A、0 B、 C、1 D、 2、已知集合A={x|x -x-2>0} ，则A= A、{x|-1 B、y=-x C、y=2x D、y=x 6、在ABC中，AD为BC边上的中线， E 为AD的中点，则= A、- - B、- - C、- + D、- 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对 应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A、 B 、 C、3 D、2 8. 设抛物线C：y 2=4x 的焦点为F，过点（-2 ，0）且斜率为的直线与 C 交于M，N 两点， 则·= A.5 B.6 C.7 D.8 9. 已知函数 f （x）= g（x）=f （x）+x+a，若g（x）存在 2 个零点，则 a 的 取值范围是 A. [-1 ，0） B. [0 ，+∞） C. [-1 ，+∞） D. [1 ，+∞） 2018年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（） A．2 B．﹣2 C．1+i D．1﹣i 2．已知集合A={x|y=}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∪B=（） A．[0，1]B．[0，1）C．（一∞，1]D．（一∞，1） 3．已知命题p：函数f （x）=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y=x3+sinx的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（） A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q） 4．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（X3，y3），（x4，y4），（x5，y5）．根据收集到的数据可知 x1+x2+x3+x4+x5=150，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9，则y1+y2+y3+y4+y5的值为（） A．75 B．155.4 C．375 D．466.2 5．（x2﹣x+1）3展开式中x项的系数为（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 6．从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（） A．B．C．D． 7．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（） A．B．C．1 D．2 8．甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）种． A．30 B．36 C．60 D．72 9．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交 点，若=3，则|QF|=（） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121i z i i -= ++，则z =（ ） A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R e（ ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -≤≤ C ．{} {}|1|2x x x x <-> D ．{} {}|1|2x x x x -≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ， 则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为 2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?=（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数()0 ln 0 x e x f x x x ?=?>?，≤，，()()g x f x x a =++， 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)10-， B ．[)0+∞， C ．[)1-+∞， D ．[)1+∞， 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ） A ．12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+2018年江西省高考数学试卷及答案解析(文科)
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