惯性技术习题答案(1)

1.1 了解大地水准面，大地水准体，参考椭球的要领和各自的含义。

答：大地水准面：指在描述大地形状的时候，采用海平面作为基准，把“平静”的水平面延伸到全部陆地所形成的表面。

大地水准体：指大地水准面所包围的几何体，也被称为“大地体”或“地球体”。 参考椭球：进一步精确近似地球为一个旋转椭球，称其为参考椭球。

1.2 有哪几种描述地球垂线、纬度和高度的方法？

答：经度，纬度和高程是近地航行载体的位置参数。地球表面某点常用的垂线和纬度一般有以下几种：垂线（地心垂线，地理垂线，天文垂线，引力垂线）；纬度（地心纬度，地理纬度，天文纬度，引力纬度）；高程：空中载体所在点沿该点对应于参考椭球体的法线方向离地球真实地形线的距离。

1.3 理解子午圈和卯酉圈的含义，地球主曲率半径是如何确定的？

答：子午圈：地平坐标系或赤道坐标系中的大圆，即在地平坐标系中经过北天极的地平经圈，或在赤道坐标系中经过天顶的赤经圈，是地平坐标系和第一赤道坐标系中的主圈。 卯酉圈：地平坐标系中的大圆。即与子午圈相垂直的地平经圈，它与地平圈相交于东点和西点。 子午圈面内主曲率半径为：2

/3222)sin 1()1(φe e a R m --= 卯酉圈面内主曲率半径为：)sin 1(φe a R m -= 1.4 方向余弦：设A 为有限维欧几里得仿射空间，(O,B)为A 的标准正交笛卡儿坐标系，D 为

一轴,而u 为D 的单位向量。在基B=(e1,e2,…,en)中u 的所有分量正好是u 与向量e1,e2,…,en 的夹角的余弦，因此称之为轴D 的方向余弦。

坐标变换阵：采用一定的数学方法将一种坐标系的坐标变换为另一种坐标系的坐标，它们之前的关系可以用矩阵的形式表示出来，该矩阵即为坐标变换阵。

1.5 掌握惯性坐标系、地球坐标系、地理坐标系和载体坐标系的定义，掌握坐标系间的方位

关系和这种关系的确切表达方式，掌握推导坐标系间坐标变换矩阵的方法。

答：惯性坐标系：惯性坐标系是牛顿定律在其中成立的坐标系

地球坐标系：也称为地心地球固联坐标系（Earth-Centered, Earth Fixed ECEF ），坐标原点在地心，与地球固联，随地球一起转动。oz 轴沿地球自转轴方向且指向北极，ox 轴与oy 轴在地球赤道平面内，ox 轴在参考子午面内指向零度子午线，oy 指向东经 90方向

地理坐标系：也称为当地垂线坐标系或者东北天坐标系，原点位于运载体M 在地球表面的投影点，oz 轴沿的当地地理垂线的方向，ox ，oy 轴在当地水平面内沿当地经线和纬线的切线方向。

载体坐标系：用于表示载体对称轴的坐标系。通常取载体的重心O 作为载体坐标系b b b z y ox 的原点，三个轴分别与载体的纵轴、横轴和竖轴相重合，组成右手坐标系。 坐标系间方位关系及表达式：

地心惯性坐标系oxiyizi 和地球坐标系oxeyeze 之间的变换矩阵：

地理坐标系OENx 和地球坐标系oxeyeze 之间的变换矩阵

载体坐标系ox b y b z b 和地理坐标系OENx 之间的变换矩阵

1.6 叙述地理坐标系中两种定位参数之间的变换思路。

答：在地理坐标系中，载体的经纬度（,,H λ?）是载体的一种定位参数，载体的空间直角坐标位置（x g ,y g ,z g ）是载体的另一种定位参数，两参数之间变换，可先将载体的经纬高定位参数变换为载体在地球坐标系中的坐标（x e ,y e ,z e ），再根据地球坐标系与地理坐标系转换关系，将坐标（x e ,y e ,z e ）变换为地理直角坐标系（x g ,y g ,z g ）。

1.7 掌握载体姿态角的定义。

答：载体的航向（偏航）角、信仰（纵摇）角和横滚（横摇）角统称为姿态角。

1.8 如何描述刚体在空间的位置。

答：刚体在空间的角位置用与运动固联的坐标系相对于所选用的参考坐标系的角度关系来描述，通常采用余弦法和欧拉角法。

cos sin 0sin cos 0001ie ie e i ie ie t t t t ωωωω????=-??????C sin cos 0sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin n e L L L L L L λ

λλ

λλλ-????=--??????C cos 0sin 100cos sin 00100cos sin sin cos 0sin 0cos 0sin cos 001cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos sin cos cos sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin co b n γγψψθθψψγγθθγψγθψγψγθψγθθψθψθγψγθψγ--????????????=??????????????????

+-+-=--C s cos sin cos cos cos ψγθψγθ????????-??

1.9 什么是重力异常和垂线偏斜？

答：重力异常：由于地球形状不规则，质量分布不均匀，所以地球上某点实际测量的重力数值与理论值有差别，大地测量把这种差别称为重力异常。

垂线偏斜：实测的重力方向(大地水准面的垂直方向)与该点在参考椭球处的法线方向也不一致，这种偏差称为垂线偏斜。

1.10 当一个炮兵站在纬度a 处水域中静止不动的船上，发现在正北方距离为L 处有一个目标。应当把炮瞄准哪一个方位（相对北向）才能命中它？假设地面是平的，并忽略所有作用在炮弹上的空气动力，但不忽略地球的自转。 αM

L R

N

解：假设地球的半径为R ，角速度为ω，炮弹的初速度为0v 。上图给出了题目中的相应数量关系,其中M 点位炮兵所在点。如下图所示：

A 点为在水域中的船，由图中所示，最终发射出的炮弹应该与船相遇在

B 点，才能命中目标。假设从炮弹发射到炮弹成功击中目标的时间为t ，则有：

t v v L )sin (011θ-= (1)

t

v L ?=21 (2)

式中： ???=αωcos 1R v ， )cos(2R

L R v +??=αω合并式(1)和式(2)得： sin 120

v v v θ-= (3) 将1v ，2v 代入上式，可得炮弹发射时北偏西的角度：

?

???????+??-??=0)cos(cos arcsin v R L R R αωαωθ (4) 由于：θ

cos 0?=v L t 又炮弹发射出的轨迹可看成是自由落体运动，可得：

gt v =??cos 0 (5) 解得炮弹出发与水平方向的夹角为：

arccos 0gt v ???=

???

代入即可（略）

1.11 举例说明产生哥氏加速度的条件。 答：动点对动参考系作相对运动；动参考系在作牵连转动。（举例略）

1.12 什么是比力，其量纲是什么？

答：载体相对惯性空间的绝对加速度和引力加速度之差，称作“比力”。比力的量纲为2

/s m 。

1.13 加速度计输出的比力包含哪些成分？如何由比力信息中提取所需的加速度信息？ 答：加速度计输出的比力包含：g v ωωv

f ep ep ie ep -?++=)2( ，包含运载体相对地球的速度在测量坐标系中的变化率，测量坐标系相对地球转动所引起的向心加速度以及运载体相对地球速度与地球自转角速度的相互影响而形成的哥氏加速度。

要从比力信息中提取所需的加速度信息，必须从加速度计所测得的比力f 中补偿掉有害加速度B a 的影响，才能得到运载体相对地球的加速度，经过数学运算进而获得运载体相对地球的速度v 及位置等导航参数。

1.14 说明舒勒摆的概念。

答：舒勒摆：德国教授舒勒在1923年提出了一个自然振荡周期等于84.4min能指示垂线的装置，此装置不会受支点加速度的干扰,这样的摆称作“舒勒摆”。

《惯性技术》2010年3月27日星期五作业题答案