实验二2MATLAB的符号计算及可视化

实验二 MATLAB的符号计算与可视化

1:完成教材实验三第1节“1.创建符号表达式和符号表达式的操作”中（1）-（5）部分的内容，分别用sym和syms创建符号表达式f和g，并对它们进行相关操作，思考每一条命令的作用是什么，并提交命令行和结果；

（1）创建符号变量。

①使用sym命令创建符号表达式：

>> f=sym('sin(x)')

f =

sin(x)

>> g=sym('y/exp(-2*t)')

g =

y*exp(2*t)

②使用syms命令创建符号表达式：

>> syms x y t

>> f=sym(sin(x))

f =

sin(x)

>> g=sym(y/exp(-2*t))

g =

y*exp(2*t)

（2）：自由变量的确定：

>> symvar(g)

ans =

[ t, y]

>> symvar(g,1)

ans =

y

>> findsym(g,2)

ans =

y,t

（3）：用常数替换符号变量：

>> x=0:10;

>> y=subs(f,x)

y =

Columns 1 through 8

Columns 9 through 11

练习：用y替换x，查看结果及其数据类型。

z=subs(f,y)

z =

Columns 1 through 8

Columns 9 through 11

>> class(z)

ans =

double

（4）：符号对象与数值的转换和任意精度控制：

>> f1=subs(f,'5')

f1 =

sin(5)

>> y1=double(f1)

y1 =

>> y2=eval(f1)

y2 =

练习：将y1用sym函数转换为符号对象，并用’d’,’f’,’e’,’r’4种格式表示。>> y2=sym(y1,'d')

y2 =

>> vpa(y2,8)

ans =

-0.

>> class(y2)

ans =

sym

>> y3=sym(y1,'f')

y3 =

-/9007

>> y4=sym(y1,'e')

y4 =

-/9007

>> y5=sym(y1,'r')

y5 =

-/9007

采用digits和vpa实现任意精度控制：

>> digits

Digits = 32

>> vpa(f1)

ans =

>> vpa(f1,10)

ans =

（5）：求反函数和复合函数

①用finverse函数求f,g的反函数

>> f=sym('sin(x)');

>> g=sym('y/exp(-2*t)')

g =

y*exp(2*t)

>> finverse(f)

Warning: finverse(sin(x)) is not unique.

ans =

asin(x)

>> finverse(g)

ans =

y/exp(2*t)

>> finverse(g,'t'

ans =

log(t/y)/2

②用compose函数求f,g的复合函数

>> compose(f,g)

ans =

sin(y*exp(2*t))

>> compose(f,g,'z')

ans =

sin(z*exp(2*t))

2;自建两个一元四次符号表达式，分别进行其符号表达式的加、减、乘等运算，并提交命令行和结果；

>> syms x

>> f=x^4+2*x^3-5*x^2+6*x+8

f =

x^4 + 2*x^3 - 5*x^2 + 6*x + 8

>> class(f)

ans =

sym

>> g=2*x^4-5*x^3+8*x^2+7*x-2

g =

2*x^4 - 5*x^3 + 8*x^2 + 7*x - 2

>> f+g

ans =

3*x^4 - 3*x^3 + 3*x^2 + 13*x + 6

>> f-g

ans =

- x^4 + 7*x^3 - 13*x^2 - x + 10

>> f*g

(x^4 + 2*x^3 - 5*x^2 + 6*x + 8)*(2*x^4 - 5*x^3 + 8*x^2 + 7*x - 2)

3:自建一个可化简一元五次多项式和一个三角函数符号表达式，依次使用pretty, horner, factor, simplify和simple等函数对该表达式进行化简，并提交命令行和结果；

syms x y

>> f=x^5+x^4+2*x+2

f =

x^5 + x^4 + 2*x + 2

>> g=cos(y)^2-sin(y)^2

g =

cos(y)^2 - sin(y)^2

>> class(f)

ans =

sym

>> class(g)

ans =

sym

>> pretty(f)

5 4

x + x + 2 x + 2

>> horner(f)

ans =

x*(x^3*(x + 1) + 2) + 2

>> factor(f)

ans =

(x + 1)*(x^4 + 2)

>> simplify(f)

ans =

(x^4 + 2)*(x + 1)

>> simple(f)

simplify:

x^5 + x^4 + 2*x + 2

radsimp:

x^5 + x^4 + 2*x + 2

simplify(100):

(x^4 + 2)*(x + 1)

combine(sincos):

x^5 + x^4 + 2*x + 2

combine(sinhcosh):

x^5 + x^4 + 2*x + 2

combine(ln):

x^5 + x^4 + 2*x + 2

(x + 1)*(x^4 + 2)

expand:

x^5 + x^4 + 2*x + 2

combine:

x^5 + x^4 + 2*x + 2

rewrite(exp):

x^5 + x^4 + 2*x + 2

rewrite(sincos):

x^5 + x^4 + 2*x + 2

rewrite(sinhcosh):

x^5 + x^4 + 2*x + 2

rewrite(tan):

x^5 + x^4 + 2*x + 2

mwcos2sin:

x^5 + x^4 + 2*x + 2

collect(x):

x^5 + x^4 + 2*x + 2

ans =

(x^4 + 2)*(x + 1)

>> pretty(g)

2 2

cos(y) - sin(y)

>> horner(g)

ans =

cos(y)^2 - sin(y)^2

>> factor(g)

ans =

(cos(y) - sin(y))*(cos(y) + sin(y)) >> simplify(g)

ans =

cos(2*y)

>> simple(g)

simplify:

cos(2*y)

radsimp:

cos(y)^2 - sin(y)^2

simplify(100):

cos(2*y)

combine(sincos):

cos(2*y)

combine(sinhcosh):

cos(y)^2 - sin(y)^2

combine(ln):

cos(y)^2 - sin(y)^2

factor:

(cos(y) - sin(y))*(cos(y) + sin(y))

expand:

cos(y)^2 - sin(y)^2

combine:

cos(y)^2 - sin(y)^2

rewrite(exp):

((1/exp(y*i))/2 + exp(y*i)/2)^2 - ((i*exp(i*y))/2 - i/(2*exp(i*y)))^2

rewrite(sincos):

cos(y)^2 - sin(y)^2

rewrite(sinhcosh):

cosh(-y*i)^2 + sinh(-y*i)^2

rewrite(tan):

(tan(y/2)^2 - 1)^2/(tan(y/2)^2 + 1)^2 - (4*tan(y/2)^2)/(tan(y/2)^2 + 1)^2

mwcos2sin:

1 - 2*sin(y)^2

collect(y):

cos(y)^2 - sin(y)^2

ans =

cos(2*y)

4:完成教材实验四第1节“1.绘制二维图线”中的所有内容，绘制4种二维曲线，把图形窗口分割为2行2列，并分别标明图名、坐标值等；

M文件：

clf;

clc;

clear;

%2行2列子图的第1个图

figure(1);

subplot(2,2,1);

t1=0::2;

y1=sin(2*pi*t1);

plot(t1,y1);

title('y=sin(2\pit)');

%2行2列子图的第2个图

subplot(2,2,2);

t2=0::2;

y2=[exp(-t2);exp(-2*t2);exp(-3*t2)];

plot(t2,y2);

axis([0 2 ]);

title('y=e-t,y=e-2t,y=e-3t');

%2行2列子图的第3个图

subplot(2,2,3);

t3=[0 1 1 2 2 3 4];

y3=[0 0 2 2 0 0 0];

plot(t3,y3);

axis([0 4 3]);

title('脉冲信号');

%2行2列子图的第4个图

subplot(2,2,4);

t4=0::2*pi;

plot(sin(t4),cos(t4));

axis([ ]);

axis equal;

title('圆');

插图：

5:参照教材实验四第3节“3.绘制特殊图形”中的相关内容，分别绘制条形图、实心图、阶梯图和火柴杆图，建议选取不同的函数来产生曲线；

M文件：

clf;

clc;

clear;

figure(2);

%条形图

subplot(2,2,1);

x1=3:6;

y1=[ 13

];

bar(x1,y1);

title('条形图');

xlabel('\it X','fontsize',10);

ylabel('Y');

text(5,7,'my picture');

%实心图

subplot(2,2,2);

x2=0::2*pi;

y2=cos(x2);

plot(x2,y2);

fill(x2,y2,'y');

title('实心图');

xlabel('\it X','fontsize',10);

ylabel('\it Y','fontsize',10);

text(3,0,'the second','FontName','commercialscript BT'); %阶梯图

subplot(2,2,3);

x3=0::2*pi;

y3=sin(x3);

stairs(x3,y3);

title('阶梯图');

xlabel('\it X','fontsize',10);

ylabel('\it Y','fontsize',10);

text(3,0,'the thrid','Fontsize',10);

%火柴杆图

subplot(2,2,4);

x4=0::2*pi;

y4=cos(x4)+;

stem(x4,y4);

title('火柴杆图');

xlabel('\it X','fontsize',10);

ylabel('\it Y','fontsize',10);

text(3,0,'the fourth','Fontsize',10);

6:产生10个服从正态分布的随机数，计算该数组的统计变量（包括均值、标准差、最大值、最小值等），并绘制二维和三维饼状图。注意程序运行时是否出现警告信息，思考为什么？M文件：

clc;

clf;

clear;

figure(3);

y=randn(10,1);

mean(y)

std(y)

max(y)

min(y)

subplot(2,1,1);

explode=[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0];

pie(y,explode,{'1','2','3','4','5','6','7','8','9','10'});

subplot(2,1,2);

pie3(y,explode,{'1','2','3','4','5','6','7','8','9','10'});运行结果：

ans =

ans =

ans =

ans =

Warning: Ignoring non-positive data in pie chart.

> In pie at 41

In hc5 at 14

Warning: Ignoring non-positive data in pie chart.

> In pie3 at 43

In hc5 at 17

有警告出现，原因是：随机数产生有负数，无法在饼图上表示。