数学建模_电梯调度问题

数学建模_电梯调度问

题

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

写字楼电梯调度问题

摘要

随着社会的发展，人们对电梯的需求量也在不断增加，电梯问题也随之而来。本文着重探讨如何合理地调控使用现有电梯，提高电梯的服务效率。

针对该写字楼在工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加的现象，分别在不同的约束条件下建立了优化的电梯调运模型。本文采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小／最大”群控方法，依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,先对电梯常见的几种运行模式进行具体分析，得到最优的运行模式——某部电梯直达某高层以上（分段运行方案）。然后对高层写字楼电梯运行管理建立数学模型，进行定量分析求解。

由于电梯数目固定，为使电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间，故只能通过优化电梯的调度方案，减少每部电梯运行过程中的停靠次数来缩短电梯平均往返运行时间，以达到提高电梯运行效率的目的。

通过计算机仿真电梯运行情况，我们得到分区越多，电梯平均往返时间越短，电梯运行越高效。因此对楼层进行分区，每部电梯分别服务特定楼层，我们将整个楼层分为六个服务区，每区分配一部电梯。通过对各区域电梯平均往返时间的计算，得出每一区域运送完所有人员所需时间，将各个区域作为动态规划的各个阶段，每个区域的最高楼层作为各阶段的状态变量，以时间作为权值，建立了两个模型。

TM的和最小为目标建在模型一中，以各电梯运完所负责楼层人员所需时间

模，建模过程中，先给出一个可行解，在此基础上，通过限制条件：各电梯完

TM不应相差太大；来简化模型筛选数据，最终，建立动态规成运送所用时间

划中最短路问题的模型，利用matlab与lingo，得出运送完所有人员所需时间最短条件下的最优路径，“无地下部分”下，即得到楼层最优分配方案为：

TM的最大值最小为目标建模，通过不断地筛选数据，在模型二中，以使

简化模型，最终得到9种方案，接着采用枚举法选出其中的最优解，最优解为：

最长用时为5835s；

最后，本文给出了模型的评价与改进；

关键词：动态规划、分段运行、最短路、筛选数据

1.问题的重述

现代高层写字楼中一般都配套了多台电梯，每天上下班的一段时间内，乘电梯的人会增加很多，造成拥挤，人们为了等候电梯不得不等待很长时间。所以人们希望有一个合理有效的电梯调度运行方案。

那么如何选择台电梯的运行方式呢？使得写字楼内各楼层的办公人员能正常工作和出行，不会造成过度拥挤，而且等待电梯的时间也很短。在一般高层写字楼中，经常采用的电梯运行方式有分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从尽力满足客户需求这个角度，具体评价这些方案的优劣。

实际问题探讨：

商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。工作日里每天早晚高峰

时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。

表l 各楼层办公人数（个）一览表

一、请给出若干合理的模型评价指标。

2）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)

平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各

层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。请你针对这样的简化情况，建立你的数学模型（列明你的假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。

3）将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用

于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。

二、问题的分析

2.1问题一的分析

电梯运行方案的评价指标有多种,比如有乘客等待电梯的平均时间、乘客等待电梯的最大时间、乘客从起始层到达目的层所需平均时间、乘客从起始层到达目的层所需最大时间、等等，考虑到如何在上下班的电梯乘坐高峰期,及时

的将所有等待的乘客快速运至目的地,尽快疏散等候区的乘客目标更有实际意

TM的和)为一个指义。这里我们选择各个电梯运送完乘客所用时间的和(即

TM的最大值)为另一标，同时选用各个电梯运送完乘客所用时间的最大值(即

个指标。

2.2问题二的分析

我们考虑到高峰时期出现电梯非常拥挤、而且等待电梯的时间明

增加这种现象的原因有以下两个方面：一，电梯数目不足；二，电梯调度不科学，没有被科学有效地利用。在上下班高峰时段，在电梯数目固定、电梯运行时间既定的情况下,合理的安排电梯停靠楼层的方案变成了提高电梯运行效率的唯一出路。电梯运行效率低下主要是由于电梯运行过程中停靠次数过多造成的，因此需分析电梯停靠次数与其运行周期的关系，为此，我们用计算机模拟电梯运行情况。

考虑到上班时人群由一层分散至其他各层的过程与下班时人群由各层集中至一层的过程的对称,因此我们只需分析上班高峰和闲时的情况。通过对上班高峰时段的电梯运行情况建立数学模型进行描述,对高层写字楼人员流动高峰时段的几种电梯运行方案进行比较,制定电梯在上下班客流高峰期的最佳调度方案。

2.3 问题三的分析

将问题二中所建立的数学模型进一步实际化，就需要考虑到写字楼的地下部分

三、模型的假设和符号说明

3.1模型的假设

（1）所有人员均乘电梯上楼，不走楼梯。

（2）只有上行人员，认为所有人员只上不下。

（3）电梯每次上行均在启动层满载,运行过程不发生故障；

（4）在无地下部分时，第1层无乘客出电梯，在允许到达的其余各层均有乘客出电梯；

3.2 符号说明

n：电梯单循环最大运送层数，等于楼层数减1；

k：电梯最大载客量，即电梯容量；

m：第i层楼的工作人员的人数（即电梯需要向每层楼运送乘客的人数）；

t：每层楼之间电梯的平均运行时间；

t：电梯每停一次的平均停留时间；

t：电梯在最底层(地上一层)平均停留时间；

T：i号电梯一个运行周期的时间；

W：i号电梯运行的总时间

I：服务区总数目

i：服务区序数

n：第i个服务区楼层数

l：服务区i分配的电梯数

T：服务区i中电梯运行周期

s：服务区i分配楼层的最高层

P：服务区i总人数

TM：服务区i所有人员运送完毕所需总时间

数学建模论文-物资调度问题

物资调度问题摘要 “运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。具体求法上，采用了 Dijkstra 算法结合“最优化原理” ，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。于是便可以将整体从经济上来考虑。将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。由此可求解出运输车全程的最低费用：结合各约束条件求得最低费用为1980.16元。问题二：由题目知运输车的载重量不同，但由于我们从整体的经济上来考虑运输物资的花费最少问题，因此花费坐标的最短路径仍然不变。因此结合运输车工作时间的这个因素，我们仍用问题一的思路，运用“化零为整”，“化整为零”的思想来考虑第二问。按照这样的的思路我们制定了八条路线，派了七辆运输车来运送物资。同样在整体上对问题从经济上来考虑比较合理。 29 1 1234302+0.5527213420+34+18+242+0.5527213420341824i i T T T T T T ='??'''''=?+++++?+++++++∑（++++）（）（）结合各约束条件求得最低费用为1969.66元，需要7辆车关键词：物资调度最短路线最优化原理 Dijkstra 算法 0-1规划一、问题重述 29 ij 1231Min Min Min 0.5()S S d n ij i S c c c c μ==+=?+?++++∑总去返

数学建模电梯调度问题

电梯调度问题

电梯调度问题摘要：本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。然后，采用综合评价法对模型进行评价。在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。对于第二问，本文建立非线性优化模型。借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。最得到如下方案：第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22 第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21 第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22 第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22 第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21 第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20 此方案平均忙期为：15.3分钟。对于第三问，本文是从每分钟到达人群数的分布角度改进模型的。第二问中

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。

数学建模--提高电梯运行效率

关于如何提高写字楼电梯运行效率摘要：采用电梯三种使用模式分类，根据电梯运行位置列出电梯6 种运行情况，设计出电梯运行参数，进而建立出电梯运行数学模式，进而改善目前写字楼中电梯运行存在的效率低下的问题。目前写字楼电梯运行中，不同时点情况下电梯交通流量和载人量会有很大的变化。在一座典型的办公写字楼里，早上上班高峰会是上行高峰客流，即大量的人从基层出发去各自不同的楼层，这时会在基层出现人量的等待客流：而到了中午又会是各楼层的人员集中去休息楼层就餐和休息；而下班时是从各个楼层的人流向基层，变成下行高峰客流。针对上述问题，大多数物业公司作法基本上是，引入电梯群控系统，同时采用分单双层设置电梯联动停靠站模式和划分高低层设置电梯联动停靠站模式，这样可能会基本解决部分电梯运行效率问题，但从根本上无法实现电梯效率最大化。结合写字楼电梯电梯使用情况，将电梯运行分为三种模式：1、上行模式（上班高峰），2、下行模式（下班高峰），3、正常模式。

在这三种电梯运行模式情况下建立相应数学模型，引入部分参数，进而从整体上以提高运行效率。一、创建数学模型参数具体我们可设定如下数据和目前状态：设定：电梯每层运行时间为T y；一人进入电梯时间为T j；一人走出电梯时间为T c；电梯停靠时间为T k；电梯启动时间为T q；呼梯的所在楼层与人数以及要求到达的楼层为 R（x、y、z）呼梯所在楼层为xi；同时呼梯人数为yi；要求到达楼层为zi；

可使用电梯总数为s 说明：1、每层设置呼梯装置包含到达楼层和乘梯人数输入工具，和显示乘梯提示；楼层n 人数m 2、同层呼梯按先后次序设置 3、aT xi[ n、m（m1、m2、m3、…….）、p（p1、p2、p3、….）] ai代表电梯编号 xi代表电梯所在楼层 n 代表电梯额定乘梯人数 m代表时点停靠站数，m1代表楼层， p 代表时点乘梯人数； p1代表楼层出梯人数，p= p1+p2+p3+….对应于各停靠层 Xi＜m1＜m2＜m3……＜m i.，表示电梯上行 Xi＞m1＞m2＞m3……＞mj，表示电梯下行

数学建模常用方法

数学建模常用方法建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理）一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法

数学建模的公交车调度问题

第三篇公交车调度方案的优化模型 2001年 B题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

公交车调度方案的优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（，）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度,，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度 §1 问题的重述一、问题的基本背景公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1。二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共14站，下行方向共13站； 2．公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%； 3．乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。

数学建模例子详解-电梯控制问题

电梯控制问题在高为100米的观光塔内装有一电梯，问如何确定控制策略（电梯的动力），才能使游客从塔底到塔顶所化时间最少？一、建模假设 1.假设电梯装满人后的总质量为m 。 2.为了使乘客乘电梯感到舒适，假设电梯运行的加速度1a ≤，且在从塔底到塔顶的整个过程中只有一个加速过程和一个减速过程。 3.假设电源提供的动力和电梯本身的设备在1a ≤时不受限制。 4.假设重力加速度为g （常数）。 5.假设电梯在塔底时10,(0)100t x ==-米，12(0)(0)x x =&，电梯运行到塔顶时 f t t =（待求）， 112()0,()()0f f f x t x t x t ===&。其中1()x t 表示位移，表示 2()x t 速度。坐标系如图1 6.假设电梯提供的动力为()u t 。二、模型的建立根据假设问题的数学模型是：在控制条件 1 21 212()()(0)100,(0)0 ()0,()01 f f u m g x t x t a m x x x t x t a -? ===???=-=??==?≤??&&& （1）之下，使总时间 0 []f t f J u dt t ==? （2）达到最小。三、模型求解 1.模型的转化该问题是一双积分系统的时间最优控制问题。令 1()u mg u t m -=，则系统的状态方程为： 1221 ()() ()x t x t x t u =?? =?&& （3）或矩阵形式为：

11122010()()001x x X t u t x x ???????? ==+???????????? ?? ??&&& （4）即 1()()()X t AX t Bu t =+& （5）其中0 10,0 01A B ???? ==? ??????? 。初始条件为：1000(0),()00f X X t -???? ==???? ???? （6）控制约束为：1 11u -≤≤ （7）性能指标为：10 [()]f t J u t dt = ? （8）现求最优控制*1()u t ，把系统从初态100(0)0 X -??=?? ?? 转移到终态0()0f X t ??=???? 使 []f t f J u dt t ==?达到最小。 2．模型求解该问题是有约束条件的泛函极值问题，由极小值原理确定最优控制。哈密尔顿函数为： 111[,,]=1[()()] =1+()()T T T T T H u x t F f AX t Bu t X t A u t B λλλλ =++++ （9）要使H 全局最小，即1()T u t B λ使最小，而11()1u t -≤≤，故可得最优控制为 12()sgn[]=sgn[()]T u t B t λλ=-- （10）由协态方程得： T H A X λλ?=- -?& （11）即 1 112200010λλλλλ?????? ??=-=????????-?????? ???? && （12）故 121()0,()t t λλλ==-&& （13）

数学建模的公交车调度问题

数学建模的公交车调度问题 Revised by Jack on December 14,2020

数学建模电梯的调度问题

高峰模式下高层办公楼电梯调度改善方案摘要电梯调度方案是指在特定的交通状况下，电梯系统应遵循的一组确定控制策略的规则。对于配有多台电梯的现代高层办公楼，如何建立合适的电梯运行方式至关重要。本文的目的就是建立合理的调度方案，主要运用概率，运筹学等理论对问题建立相关的数学模型，用matlab 等软件对问题进行求解，最终得出最合理的安排及优化方案，已解决高层办公楼电梯拥挤的情况。本题的评价指标有三个，一是排队等待时间，二是电梯运行时乘客在电梯等待的时间，三是6部电梯将全部员工运送到指定楼层所用的时间，三个评价指标中，排队等待时间与电梯运行时乘客在电梯等待的时间可以综合为乘客的满意度。对于问题一，首先考虑最简单的情形建立模型一，采用极端假设的方法，不考虑乘客到来的随机性，不考虑乘客的等待时间，在规定的时间，电梯每次都是满载的，且运送的都是同一层的员工。这样得到一个简化模型，此模型运送完员工所花费的时间是最短的，同时求解出在确定的电梯数量确定的办公人数分布前提下电梯调度的最大运载能力。将所有的人都运到的最短的时间为：1955.5秒。接着对于理想模型实际化建立模型二，以“最后被运送的乘客的等待时间最短”为评价标准，以“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”云则为依据，对几种常见电梯运行方案建立数学模型，比较其运行效率，得出分段运行方案是符合要求的最优方案。在极端假设条件下的模型的基础上进行改进建立模型三，对所有的楼层进行分段，每个电梯负责特定的楼层，以概率的方法，得出非线性规划方程组，求得最优的分段数，并求出一些表征参数如：总运行时间及运载能力。

系统的描述与数学建模

系统的描述与数学建模 [摘要]数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。 [关键词]系统的建模数学建模数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。一个极其复杂的数学模型对于分析系统毫无帮助。为了说明这种数学建模的方法，我们举一个简单的例子。比如我们研究某一地区人口的健康状况。假定在我们的研究时段内没有人口的自然死亡，按照自然规律人口总是以一定的概率，变成亚健康、或者患上某种轻疾病、或者患上重疾病。在一定的环境和医疗条件下，部分亚健康者和患者会得以康复，这是一种简单运算的系统描述，并没有具体地给出定量表达。为了能用数学的方法表达这个描述，我们按照以下方式将人口分类：（1）健康人。（2）亚健康人。（3）患轻病人。（4）患重病人。根据上面的关系和一些假定条件，我们可以得到相应的微分方程，至于方程的详细导出我们以后再讨论。这里我们需要指出，前面我们只是一种说明性的举例，在实际建模过程中，要依赖于系统所在的环境，按照前面方法得到的应是确定性模型，在随机环境中，上面所述的量应当对应成相应状态的概率。再比如排队系统，是最常见的一种系统，这类系统主要描述顾客到达，接受服务然后离开这一过程。系统由顾客与服务员两个单元组成。这类问题主要由以下四个因素决定：（1）顾客来到窗口的频率。（2）窗口的个数。（3）排队规则。（4）服务时间分布；所以我们必须对它们作适当的假定。在单个服务台的排队系统模型M/M/1，即系统只设一个服务台床的情况。假定顾客是相互独立地到达系统，而且顾客到达系统的间隔时间服从负指数分布 F(t)=1-e -λt (输入过程)，又服务窗为每一位顾客的服务时间也同时服从负指数分布H(t)=1-e -μt (运行方式)。对这种最简单的排队模型，我们将依照不同的系统规则确定排队系统所满足的微分方程。 M/M/1损失制排队模型是指系统内只设一个服务窗，系统容量为1（即有一个排队位置而无排队等待位置），顾客到达和窗口服务时间均为负指数分布，且

数学建模-公交车调度问题

第三篇公交车调度方案得优化模型 2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与社会效益,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车得调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流调查与运营资料。该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3—1 给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客１00人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里／小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过12０%,一般也不要低于5０％。试根据这些资料与要求，为该线路设计一个便于操作得全天（工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益；等等。如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型，指出求解模型得方法；根据实际问题得要求，如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据.

公交车调度方案得优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案得优化模型，使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下，给出了理想发车时刻表与最少车辆数。并提供了关于采集运营数据得较好建议。在模型Ⅰ中，对问题１建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客得最少车次数４62次,从便于操作与发车密度考虑，给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为（0、941,０、811)根据双方满意度范围与程度，找出同时达到双方最优日满意度（0、88０7,0、８807），且此时结果为474次5０辆;从日共需车辆最少考虑,结果为48４次４５辆。对问题２,建立了综合效益目标模型及线性规划法求解.对问题３，数据采集方法就是遵照前门进中门出得规律,运用两个自动记录机对上下车乘客数记录与自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确得各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。关键词:公交调度；模糊优化法;层次分析;满意度 §1 问题得重述一、问题得基本背景公交公司制定公交车调度方案,要考虑公交车、车站与乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况,一个工作日两个运营方向各个站上下车得乘客数量统计见表３－1. 二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共1４站,下行方向共13站; ２.公交公司配给该线路同一型号得大客车，每辆标准载客１０0人,据统计客车在该线路上运营得平均速度为20公里/小时.车辆满载率不应超过1２0％，一般也不低于50％; 3.乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟。三、要求得具体问题 1.试根据这些资料与要求,为该线路设计一个便于操作得全天(工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益,等等； 2.如何将这个调度问题抽象成一个明确完整得数学模型，并指出求解方法; 3．据实际问题得要求,如果要设计好更好得调度方案,应如何采集运营数据。 3、2问题得分析本问题得难点就是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与*本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。

数学建模_电梯调度问题

写字楼电梯调度问题摘要随着社会的发展，人们对电梯的需求量也在不断增加，电梯问题也随之而来。本文着重探讨如何合理地调控使用现有电梯，提高电梯的服务效率。针对该写字楼在工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加的现象，分别在不同的约束条件下建立了优化的电梯调运模型。本文采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小／最大”群控方法，依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,先对电梯常见的几种运行模式进行具体分析，得到最优的运行模式——某部电梯直达某高层以上（分段运行方案）。然后对高层写字楼电梯运行管理建立数学模型，进行定量分析求解。由于电梯数目固定，为使电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间，故只能通过优化电梯的调度方案，减少每部电梯运行过程中的停靠次数来缩短电梯平均往返运行时间，以达到提高电梯运行效率的目的。通过计算机仿真电梯运行情况，我们得到分区越多，电梯平均往返时间越短，电梯运行越高效。因此对楼层进行分区，每部电梯分别服务特定楼层，我们将整个楼层分为六个服务区，每区分配一部电梯。通过对各区域电梯平均往返时间的计算，得出每一区域运送完所有人员所需时间，将各个区域作为动态规划的各个阶段，每个区域的最高楼层作为各阶段的状态变量，以时间作为权值，建立了两个模型。在模型一中，以各电梯运完所负责楼层人员所需时间 TM的和最小为目标 i 建模，建模过程中，先给出一个可行解，在此基础上，通过限制条件：各电梯完成运送所用时间 TM不应相差太大；来简化模型筛选数据，最终，建立动态规划 i 中最短路问题的模型，利用matlab与lingo，得出运送完所有人员所需时间最短条件下的最优路径，“无地下部分”下，即得到楼层最优分配方案为：服务区i 1 2 3 4 5 6 服务楼层2-5 6-9 10-13 14-16 17-19 20-22 所需时间3096 4620 6300 5835 4686 5393 总时间29930 平均时间4988.3 TM的最大值最小为目标建模，通过不断地筛选数据，简在模型二中，以使 i 化模型，最终得到9种方案，接着采用枚举法选出其中的最优解，最优解为：服务区i 1 2 3 4 5 6 服务楼层2-6 7-10 11-13 14-16 17-19 20-22 所需时间4585 4647 4966 5835 4686 5393 总时间30112 平均时间5018.7

数学建模小论文

电梯运行问题分析摘要：本文主要通过对电梯的运行建立数据模型分析。以此得到电梯在运行中的停靠问题的最佳方案，达到节约办公人员在等待电梯过程中浪费的宝贵时间。主要从以下三个方面：随机角度，统计角度，自由角度对电梯的运行得到了较为恰当的方案。最后通过对问题以及方案的总结，有利于培养我的整体思维与逻辑分析。关键词：数据模型随机角度统计角度自由角度【问题提出】 XX大学某办公楼有11层高，办公室被分别安排在7，8，9，10，11层上，假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公。现有三部电梯A,B,C 可以共使用,每层之间电梯的运行时间为3秒，最底层（一层）停留时间为20秒，其他各层若停留时间为10秒，每个电梯最大容量为10人，在上班之前电梯只在7,8,9,10,11层停留。请问：怎样调度电梯使得办公人员到达相应的楼层所需的总时间最少？试给出一种具体实用的电梯运行方案。【模型假设】（1）办公人员都乘电梯上楼（2）早晨8:00以前办公人员已陆续到达一层

（3）保证每部电梯在底层的等待时间以(20秒)都能到达电梯的最大容量。（4）办公人员能在电梯每层停留的时间完成出电梯的过程。（5）当无人使用电梯时，电梯在底层待命。【模型建立】（1）电梯运行配置方案1 最容易想到的一个运行方案，将5*60=300名办公人员平均分配给三部电梯运送，即每部电梯运送100人，需要运送10趟，每趟运行有往返，故电梯待命以及人员的出入时间为20+5*10=70秒，途中时间为6*10=60秒，一趟花费130秒，总耗时我10*130=1300，约为21.7min。（2）对电梯运行1方案的改进为了改进电梯的运行方案，首先推导一部电梯进行一趟所耗时间的计算公式：假设电梯在一楼以外停留的次数为N，最后到达的层数为F。一趟总耗时间为T T=20+6（F-1）+10N 其中7<=F<=11,1<=N<=5 从公式可以看出，要使电梯的运行时间减小，关键是减小N，由此可以想出一种极端的运行方案，就是每部电梯在运行过程中只开一次门，为了电梯运行时间均匀起见，三部电梯各去每层两趟，依照这个方案，每部电梯赴7,8,9,10,11分别用时为66,72,78,84,90秒，总时间为： T=2*（66+72+78+84+90）=780秒=13min

数学建模自习室管理系统

一．问题重述：近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求提供一种最节约、最合理的管理方法。根据题目所给出的数据，有以下问题。数据见表。 1．假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7. 要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。 2．在第一问基础上，假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…， 41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3．假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。

数学建模电梯调度问题16

电梯调度问题商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。 1）请给出若干合理的模型评价指标。 2）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。表1：该写字楼各层办公人数楼层人数楼层人数楼层人数 1无9236 617200

2 3 4 5 6 7 8208 52 177 222 5 130 181 191 236 7 10 11 12 13 14 15 16 139 272 272 272 270 300 264 18 19 20 2l 22 200 200 200 207 207 请你针对这样的简化情况，建立你的数学模型（列明你的假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。 3）将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。问题备注：

本题的评分标准按照以下先后顺序：逻辑的严谨程度-行文与模型描述的条理程度-模型和现实问题的接近程度-以及所用数学工具的理论程度。摘要随着科技的发展，人们逐步加快了自己的步伐，高节奏的生活，对于时间的要求，越来越高，写字楼里的人来也匆匆去也匆匆，在高峰期时段对电梯的使用最多，电梯的合理化应用在此显得尤为重要，没有合理的优化方案，不仅影响了乘客的上班时间，同时，电梯的多次停顿也造成了一定程度的能源浪费，所以在此提出得到优化方案，并作出计算分析其优化程度。本文首先根据电梯群控模型评价指标体系，从乘客者的候梯时间和乘梯时间和能耗三个角度考虑。最初选定方案一电梯编号负责楼层 1—2 2-10 3—4 11-17 5—6 18-22 方案二电梯编号负责楼层 1 2 3 4 5 6 2 7 8 9 10 3 11 12 13 4 14 1 5 16 5 17 18 19 6 20 21 22 我们将建立一个多目标规划模型，对该模型的建立，分三个目标：乘客的平均候梯时间要短，乘客的平均乘梯时间要短，能源耗损要少。利用这三个指标来综合评价电梯群控方案的优劣。并采用模糊评价和多目标优化群控和借助实现蒙特卡罗模拟的思想，建立了全面合理的电梯调度方案的评价体系。并将模拟出的数据代入评价函数，从而帮助确定电梯调度的最佳策略。根据建模得到的结果，最终得到的最佳方案为方案二。最后本文还根据使用的算法，结合实际情况，对模型的优缺点进行了详细的分析与评价，并提出了改进和模型推广方向。最后本文就所建立的模型在实际运用中的作用进行了分析，并提出了改进方向。结合实际，加入重要因素的考虑，比如考虑其他交通流，考虑个别人群满意度。

数模电梯模型

问题背景：现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。实际问题探讨现有一商务楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，员工上班时间均为上午9时至下午17：30分。大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m /s，大楼的层高为3.2m（装修以后的，装修前为4.1m ），试建立一个合适的电梯运行方案（包括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不舒服。若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？摘要：本文针对高层商务楼中的电梯运行管理方案设计问题，分析了影响电梯耗能和用户满意度的主要因素，运用规划论和计算机仿真的方法，分别给出了忙碌时和空闲时的电梯运行方案以及有地下车库时的改进方案，并对运行方案做出定量的实例分析。在评价指标的选择上，我们充分考虑到了指标的全面性、独立性和易获取性。在优化模型的求解中，给出动态规划算法，大大降低了计算复杂性。针对问题（1）：我们以乘客的平均侯梯时间、平均乘梯时间，电梯运行时间，总的运行距离，总的电梯停靠次数作为衡量电梯耗能和乘客满意度的主要指标，同时还结合最长侯梯时间以保证单个乘客的侯梯时间不会太长。针对问题（2）：在上行高峰的条件下对电梯随机、单双层和分区运行3 种方式进行优劣比较，以电梯运行时间和电梯停靠耗能作为其评价指标，以“电梯运行周期与运行总时间之比

电梯问题分析和数学建模

电梯问题如果有一座建筑物高30层，其中第一层高度25ft，2—30层每层高度均为12ft10in。该建筑物需要安装若干部电梯，试问安装电梯的最小数目及运行安排是什么？ 1．基本数据： 2－30层人数分别为：208, 177, 222, 130, 181, 191, 236, 236, 139, 272, 272, 272, 270, 300, 264, 200, 200, 200, 200, 207, 207, 207, 207, 205, 205, 132, 132, 136,140；每层楼电梯的最大间隔：30s；实际可以安装的最多电梯组数：5；各种类型电梯的速度分别为：500, 700, 800, 1000, 1200fi/min；电梯容量：19人；电梯的最大加速度：4ft/s/s（说明：电梯加速与减速的加速度相同）电梯又静止到达到最大加速运行时，加速度的变化率为：2ft/s/s/s；电梯上1人需要的时间：1s；电梯下1人需要的时间：0.8s；电梯开(关)门时间：3s；所有电梯的最小运送能力：每5分钟至少运送全体人员的12%； 2．电梯安排的要求：每组电梯为相邻若干层人员服务；为高层服务的电梯速度不小于为底层服务的电梯速度；每组电梯个数必须为偶数；

一、背景知识 1．电梯知识电梯可以定义为在垂直方向运送人或材料的运输工具。它的主要使用类型可以分为以下四种：1. 商业建筑；2. 教学楼；3. 货运电梯和4. 送菜升降机。对于电梯的使用人们主要关注的问题为它的安全性和运送速度。对于电梯的安全性由于机械刹车装置发明以后已经得到比较好的解决，从而我们考虑到对于服务对象的服务质量以及运行成本。早期电梯为液压装置，现在大多数电梯采用一组钢绳绞起来。考虑到电梯内的挤压和升降口的空气动力问题，现在一般电梯的最大速度限制在10m/s 以内，对于一些特殊用途的电梯其最大速度可能超过50m/s(如上海市金茂大厦的观光电梯等)。电梯在运行时使用过大的加速度会使乘客感到不舒服，从而一般电梯均采用逐步增加加速度的方式运行。另外，为了更好的为顾客服务，电梯的运行采用分组的方式，即某组电梯专门为连续的若干楼层的顾客服务。 2．动态规划动态规划是解决多步决策问题的有效手段之一，其研究的问题可以设为S , 问题S 可以通过如下步骤完成：1. 已知问题S 的初始情况}{00x S =；2. 设已经完成第k 步且此时得到的可能结果构成集合k S 。此时，根据达到的具体情况k x ，决策者可以作出一个决策k d 。完成决策k d 给定的任务后达到第1+k 步完成后的一种具体情况1+k x ；3. 如果已达到预定目标T x 或完成预定的T 次决策，则过程结束，否则继续步骤2。在问题S 的研究过程中，我们希望整个决策过程中完成决策任务所需要的费用最小或效益最大。设与决策k d 及其它因素有关的费用为),(k d w ?。为了叙述方便，称k S 为第k 个阶段；k S 中一个确定结果称为一个状态；若k x 为取值范围属于k S 的变量，则称k x 为状态变量。从第k 个阶段到第1+k 个阶段的所有可能决策集为k R ；k R 中一个确定选择称为决策；若k d 为值域属于k R 的变量，则称k d 为决策变量；称T 为阶段数且T x 为最终状态。此时问题S 也可以表示为：已知其中：011 00),(s.t.) (),((max)min x T k S x R d d x g x x F d w k k k k k k k T T k k <≤∈∈=+?+-=∑ 动态规划问题可以根据T 和T x 是否确定分为几种不同类型的问题，问题分析对于电梯问题的求解，首先从电梯的基本运行开始。 1. 电梯的基本运行规律设电梯的最大运行速度为0v ，从静止到静止需要运行的距离为x ，需要的运行时间为)(x T ，最大加速度为a 且加速度的变化率为q 。记如果不考虑变速问题，则0/)(v x x T =；

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