波通过串联电感和并联电容

波通过串联电感和并联电容

在电力系统中，电感和电容是常见的元件，如载波通信用的高频扼流线圈和限制短路电流用的扼流线圈、电容式电压互感器和载波通信用的耦合电容器等。由于电感中的电流和电容上的电压均不能突变，这就对经过这些元件的折射波和反射波产生影响，使波形变化。下面应用彼得逊等值电路来分析串联电感和并联电容对波过程的影响。为了便于说明基本概念，原始的入射波仍采用无限长直角波。

2

)

(a 1

2

)

(b

图2-16 行波经过串联电感

如图2-16所示，无穷长直角波入射到接有电感的线路，其等值电路如图2-16（ b ）所示。由此可以写出回路方程

dt di L

Z Z i U 2

2120)(2++= （2-23）

解之得

)

1(22

10

2L T t

e Z Z U i --+=

（2-24）

)1()1(202

120222L L

T t

T t

e U e Z Z Z U Z i u ---=-+?==α

（2-25）

其中，2

1Z Z L

T L +=

为电路的时间常数；

α ＝

2

12

2Z Z Z +为没有电感时电压的折射系数。

2

2)

(a )

(b

图2-17行波经过并联电容

再考虑波经过并联电容的情况。如图2-17所示，无穷长直角波入射到具有并联电容的

线路，其等值电路如图2-17（ b ）所示。由此可得

221102Z i Z i U += （2-26）

dt

di

CZ i dt du C

i i 222221+=+= （2-27） 联立上述两个方程，消去i 1 ，得

dt di Z CZ Z Z i U 2

2

12120)(2++= （2-28）

解联立方程，得

)

1()1(202

120222C C

T t

T t

e U e Z Z Z U Z i u ---=-+?==α （2-29）

其中，2

12

1Z Z Z CZ T C +=

为电路的时间常数。

从式（2-25）和（2-29）可以看出，波通过串联电感和并联电容时，折射电压的解的形式完全相同。

分析解的形式，可以得到以下结论：

(1) 波经过串联电感或并联电容后，电流或电压不能突变。

在t = 0时，折射电压为零。以后随着时间的增加，折射电压按指数规律增大，从直角波变为按指数曲线缓缓上升的指数波，最后到达由Z 1导线和Z 2导线之间的折射系数所决定的稳定状态αU 0 。指数波的最大陡度发生在 t ＝ 0时。由式（2-25）可知，在串联电感的情况下，波的最大陡度为

L Z U dt

du dt

du t 2

00

2max

22=

=

= （2-30）

由式（2-29）可知，在并联电容的情况下，波的最大陡度为

C Z U dt

du dt

du t 10

2max

22=

=

= （2-31）

因此，只要增加L 或C 的值，就能把陡度限制在一定的程度。在防雷保护中常用这一原理来减小雷电波的陡度，以保护电机的匝间绝缘。

(2) 串联电感和并联电容的存在不会影响折射波的最后稳态值。当t ＝∞ 时，u 2=αU 0，这是因为在直流电压作用下，电感相当于短路，电容相当于开路。

电感使折射波波头陡度降低的物理概念是，由于电感不允许电流突然变化，所以当波作用到电感时的第一个瞬问，电感就像电路开路—样将波完全反射回去，即此时电流i 2将为零，因而u 2 将为零，以后u 2 再随着流过电感电流的逐渐增大而增大。波通过电感时的折、反射如图2-18（ a ） 所示。

电容使折射波波头陡度降低的物理概念是，由于电容上的电压不能突然变化，波作用到电容上的第一个瞬间，电容就像电路短路一样，这同样将使u 2 和i 2 为零，u 2 将随着电容的逐渐充电而增大。波旁过电容时的折、反射如图2-18（ b ） 所示。

串联电感和并联电容都可以用作过电压保护措施，它们能减小过电压波的波前陡度和降低极短过电压波（例如冲击截波）的幅值，但就第一条线路上的电压u 1 来说，采用L 会使u 1 加倍，而采用C 不会使u 1 增大，所以从过电压保护的角度出发，采用并联电容更为有利。但是在实际工作中我们也常利用电感线圈能抬高来波电压的这种性质来改善接在它前面的避雷器放电特性（使避雷器在冲击下容易放电）。 【例2-5】 一幅值为U 0 =100 kV 的直角波沿波阻抗Z 1 ＝50 Ω的电缆侵入发电机绕组，如图2-19所示。绕组每匝长度为3m ，波阻抗为800Ω，匝间绝缘耐压为600V ，绕组中波的传播速度为s m /1067

?。求为保护发电机绕组匝间绝缘所需串联的电感或并联的电容的数值。

解 电机允许来波的最大陡度为

97max

2max

210121063

600?=??=?

=

dt dl dl

du dt

du V / s

由式（2-30），得需要的电感值为

3.131012800

10229

5max

220=???==dt du Z U L mH

若用电容来保护，由式（2-31），得需要的电容值为

33

.0101250102295

max

21

0=???==dt du Z U C μF

显然，0.33μF （耐压不低于100kV ）的电容器比13.3mH （耐压不低于200kV ）的电感线圈成本低得多。

1

2

（a ）

（b ）

图2-18 波经过电感和电容时的折反射

图2-19 波沿电缆侵入发电机绕组