第四章 矩阵练习题
矩阵习题
一、 判断题
1. 对于任意n 阶矩阵A ，B ，有A B A B +=+.
2. 如果20,A =则0A =.
3. 如果2
A A E +=，则A 为可逆矩阵.
4. 设,A B 都是n 阶非零矩阵，且0AB =，则,A B 的秩一个等于n ，一个小于n .
5．C B A ,,为n 阶方阵，若,AC AB = 则.C B =
6．A 为n m ?矩阵，若,)(s A r =则存在m 阶可逆矩阵P 及n 阶可逆矩阵Q ，
使.00
0???
? ??=s
I PAQ 7．n 阶矩阵A 可逆，则*A 也可逆.
8．设B A ,为n 阶可逆矩阵，则.**)*(A B AB = 二、 选择题
1．设A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵()T B B =-,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） (A) AB BA - (B) AB BA + (C) 2()AB (D) BAB 2. 设A 是任意一个n 阶矩阵，那么（ ）是对称矩阵。
(A) T
A A (B) T
A A - (C) 2
A (D) T
A A - 3．以下结论不正确的是（ ）。
(A) 如果A 是上三角矩阵，则2
A 也是上三角矩阵； (B) 如果A 是对称矩阵，则 2A 也是对称矩阵； (C) 如果A 是反对称矩阵，则2A 也是反对称矩阵； (D) 如果A 是对角阵，则2
A 也是对角阵。
4．A 是m k ?矩阵, B 是k t ?矩阵, 若B 的第j 列元素全为零，则下列结论正确的是（ ）
(A) AB 的第j 列元素全等于零； (B) AB 的第j 列元素全等7于零； (C ) BA 的第j 列元素全等于零； (D ) BA 的第j 列元素全等于零； 5．设,A B 为n 阶方阵，E 为n 阶单位阵，则以下命题中正确的是（ ） (A) 222()2A B A AB B +=++ (B) 22()()A B A B A B -=+- (C) 222()AB A B = (D) 22()()A E A E A E -=+- 6．下列命题正确的是（ ）
(A) 若AB AC =，则B C = (B) 若AB AC =，且0A ≠，则B C =
(C)若AB AC =，且0A ≠，则B C = (D) 若AB AC =，且0,0B C ≠≠，则B C =
7. A 是m n ?矩阵，B 是n m ?矩阵，则（ ）
(A)当m n >时，必有行列式0AB ≠； (B)当m n >时，必有行列式0AB = (C)当n m >时，必有行列式0AB ≠； (D)当n m >时，必有行列式0AB =；
8．以下结论正确的是（ ）
(A) 如果矩阵A 的行列式，则0A =,则0A =； (B) 如果矩阵A 满足2
0A =，则0A =；
(C) n 阶数量阵与任何一个n 阶矩阵都是可交换的； (D) 对任意方阵,A B ，有2
2
()()A B A B A B -+=-
9．设1234,,,αααα是非零的四维列向量，1234(,,,),*A A αααα=为A 的伴随矩
阵，已知0Ax =的基础解系为(1,0,2,0)T ，则方程组*0A x =的基础解系为（ ）. （A ）123,,ααα. （B ）122331,,αααααα+++.
（C ）234,,ααα. （D ）12233441,,,αααααααα++++.
10.设A 是n 阶矩阵，A 适合下列条件（ ）时，n I A -必是可逆矩阵
(A) 0n A = (B) A 是可逆矩阵 (C)0n
A = (D)A 主对角线上的元素全为零
11．n 阶矩阵A 是可逆矩阵的充分必要条件是（ ）
(A) 1A = (B) 0A = (C) T
A A = (D) 0A ≠ 12．,,A
B
C 均是n 阶矩阵，下列命题正确的是（ ）
(A) 若A 是可逆矩阵，则从AB AC =可推出BA CA = (B) 若A 是可逆矩阵，则必有AB BA = (C) 若0A ≠，则从AB AC =可推出B C = (D) 若B C ≠，则必有AB AC ≠
13．,,A B C 均是n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，若ABC E =，则有（ ） (A) ACB E = （B ）BAC E = （C ）BCA E = (D) CBA E =
14． A 是n 阶方阵，*
A 是其伴随矩阵，则下列结论错误的是（ ）
(A)若A 是可逆矩阵，则*A 也是可逆矩阵； (B)若A 是不可逆矩阵，则*
A 也是不可
逆矩阵； (C)若*
0A ≠，则A 是可逆矩阵； (D)*AA A =; 15．设是5阶方阵，且0A ≠，则*
A =（ ）
(A) A (B) 2
A (C) 3
A (D) 4
A 16．设*
A 是()ij n n A a ?=的伴随阵，则*
A A 中位于(,)i j 的元素为（ ）
(A)
1
n
jk
ki k a
A =∑ (B)
1
n
kj
ki k a
A =∑ (C) 1
n jk ik k a A =∑ (D) 1
n
ki kj k a A =∑
17.设1111n n nn a a A a a ????=??????
, 1111n n nn A A B A A ????=??
???? ,其中ij A 是ij a 的代数余子式，则（ ）
(A) A 是B 的伴随 (B)B 是A 的伴随 (C)B 是A '的伴随 (D)以上结论都不对 18．设,A B 为方阵，分块对角阵00A C B ??=?
?
??
,则*
C = ( ) (A) *
*00A C B ??
=?
??? (B)**00
A A C
B B ??=????
(C) *
*00
B A
C A B ??
=?
??? (D) **00
A B A C A B B ??
=????
19．已知46135,12246A B ????
==?
???
-????
，下列运算可行的是（ ） (A) A B + (B)A B - (C)AB (D)AB BA - 20．
设,A B 是两个m n ?矩阵，C 是n 阶矩阵，那么（ ）
(A) ()A B CA CB +=+ (B)()T T T T A B C A C B C +=+ (C) ()T T T C A B C A C B +=+ (D)()A B C AC BC +=+
21．对任意一个n 阶矩阵A ，若n 阶矩阵B 能满足AB BA =，那么B 是一个（ ）
(A) 对称阵 (B)对角阵 (C)数量矩阵 (D)A 的逆矩阵 22．设A 是一个上三角阵，且0A =，那么A 的对角线上的元素（ ）
(A) 全为零 （B ）只有一个为零
（C ）至少有一个为零 （D ）可能有零，也可能没有零 23．设1320A ??=?
?
??
，则1
A -=（ ） (A) 1021136?
???
????
--???? （B ）1031136??-???
??????? （C ）103112
6????????-
????
（D ）1021136?
???
????-????
24． 设11122
23
3
3a b c A a b c a b c ????=??????，若1
112
22
3
3
3222a c b AP a c b a c b ??
??=?
?????
，则
P =（ ） (A) 100001020?????????? （B ）100002010?????????? （C ）001020100?????????? （D ）200001010??
????????
25．设(3)n n ≥阶矩阵1111a a a a a a A a a a a a a ??
????
??=????????
，若矩阵A 的秩为1，则a 必为（ ）
(A) 1 （B ）-1 （C ）11n - （D ）1
1
n -
26. 设,A B 为两个n 阶矩阵,现有四个命题:
①若,A B 为等价矩阵,则,A B 的行向量组等价; ②若,A B 的行列式相等,即||||,A B =则,A B 为等价矩阵; ③若0Ax =与0Bx =均只有零解,则,A B 为等价矩阵; ④若,A B 为相似矩阵,则0Ax =与0Bx =解空间的维数相同. 以上命题中正确的是( )
(A) ①, ③. (B) ②, ④. (C) ②,③. (D)③,④.
三、填空题
1．设A 为三阶方阵，*
A 为A 的伴随矩阵，有2A =，则1
1()
2*3
A A --=
2．设,A B 为4阶方阵，且3A =，则1(3)A --= , 21
BA B -= 。
3．设A 是一个m n ?矩阵，B 是一个n s ?矩阵，那么是()'AB 一个 阶矩阵，它的第i 行第j 列元素为 .
4.n 阶矩阵A 可逆? ?
? ? .
4.三阶对角矩阵000000a A b c ????=??????，则A 的伴随矩阵*
A = .
5．设123023003A ??
??=??????
，则*1()A -= . 6．设0,1,2,i a i n ≠= ，矩阵12100
000000000
0n n a a
a a -??
???
?
???
???????
的逆矩阵为 。
7．设,A B 都是可逆矩阵，矩阵0
0A C B ??
=?
???
的逆矩阵为 . 8．设121331,,342424A B C ??????
===?
?????
??????
，则(2)B A C -=（ ） 9．A 既是对称矩阵，又是反对称矩阵，则A 为 矩阵.
10．设方阵1
112223
3
3b x c A b x c b x c ????=??????
，1
112
2
233
3b y c B b y c b y c ????=?
?????
，且2,3A B =-=则行列式A B += .
11．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，已知,A a B b ==，则行列式
A
B = . 12．设A 为n 阶方阵，且0A ≠，则 在A 等价关系下的标准形为 .
13. 设12221311A a -?? ?
=- ? ???
（a 为某常数），B 为43?的非零矩阵，且0BA =，则
矩阵B 的秩为 .
四、解答下列各题
1．求解矩阵方程
(1) 25461321X -????= ? ?????; (2) 211113210432111X -??
-??
?= ? ?
??
?-??
; (3) 142031121101X ??????
= ? ? ?---??????
;
(4) 010100143100001201001010120X -?????? ? ? ?=- ? ? ? ? ? ?-??????
2．设033110123A ??
?
= ? ?-??
,2AB A B =+ ,求B .
3．.设1
P AP -=Λ,其中1411P --??=
???,1002-??Λ= ???
,求11
A .
4．设3级方阵,A B 满足1
24A B B E -=-，证明：2A E -可逆，并求其逆. 5．设A 是一个n 级方阵，且()R A r =，证明：存在一个n 级可逆矩阵P 使1
PAP -的后n r -行全为零.
6．设矩阵,m n n m A B ??，且,m n AB E <=，证明：A 的行向量组线性无关.
7．如果,2A A =称A 为幂等矩阵.设B A ,为n 阶幂等矩阵，证明：B A +是幂 等矩阵的充要条件是.0==BA AB
矩阵理论(新)
2011学年 (A) 学号姓名成绩 考试科目：《矩阵理论》（A）考试日期：2011年 1 月10 日 注意事项：1、考试7个题目共7页 2、考试时间120分钟 题目：一（本题35分） 二（本题18分） 三（本题14分） 四（本题08分） 五（本题07分） 六（本题09分） 七（本题09分） (注: I表示单位矩阵；H A表示H转置；det(A)代表行列式)
姓名： 学号： A 一. 填空(35分) ( 任意选择填写其中35个空即可 ) (1)1113A ??= ?-?? ，则2(2)A I -= ，A 的Jordan 形A J = (2)若3阶阵2≠A I ，且2440-+=A A I ，则Jordan 形A J = (3) I 是单位矩阵，则范数1||I||||I||∞== ；cos 0n n ?= (4)Hermite 阵的特征根全为 , 斜(反)Hermite 阵的特征根必为纯虚数或 (5)秩 ()()()r A B r A r B ?-= ； ()A B A B +++?-?= ；； ()T T T A B A B ?-?= ；()H H H A B A B ?-?= (6) 若2320++=A A I ，则A 一定相似于 (7)d dt tA e = ，d dt tA e -= ，dsin(At)dt = (8)2()A A += ；00A B +??= ??? ； (, 0)0A A ++??- ??? = (9)设A 的各列互相正交且模长为1，则 H A A +-= (10)(),ij A a =则 22 ,,()()H H ij ij i j i j A A a AA a -=-=∑∑tr ||tr || (11) 若 ()0H A A =tr 则A = (12) (正规阵无偏性)若A 是上三角形正规阵，则A 一定是 (13) 若0n n n n B D C ???? ??? 为正规阵， 则D = (14)021, ,103a A B b ????== ? ????? 则A B ?的特征根为 (15) 0.20.30.210.50.20.310.30.40.21A x ???? ???== ??? ?????? ?, , 则谱半径(最大特征根) ()A ρ范围是 ；且A x ∞= ；||A||∞= (16)01,10A -??= ??? 则 ()=A H A e e
线性代数第二章矩阵试题及答案
第二章矩阵 一、知识点复习 1、矩阵的定义 由m?n个数排列成的一个m行n列的表格，两边界以圆括号或方括号，就成为一个m?n型矩阵。例如 2 -1 0 1 1 1 1 1 0 2 2 5 4 -2 9 3 3 3 -1 8 是一个4?5矩阵. 一个矩阵中的数称为它的元素,位于第i行第j列的数称为(i,j)位元素。 元素全为0的矩阵称为零矩阵,通常就记作0。 两个矩阵A和B相等(记作A=B)，是指它的行数相等，列数也相等(即它们的类型相同)，并且对应的元素都相等。 2、n阶矩阵与几个特殊矩阵 行数和列数相等的矩阵称为方阵，行列数都为n的矩阵也常常叫做n阶矩阵。 n阶矩阵的从左上角到右下角的对角线称为主对角线。 下面列出几类常用的n阶矩阵,它们都是考试大纲中要求掌握的. 对角矩阵: 对角线外的的元素都为0的n阶矩阵. 单位矩阵: 对角线上的的元素都为1的对角矩阵,记作E(或I). 数量矩阵: 对角线上的的元素都等于一个常数c的对角矩阵,它就是c E. 上三角矩阵: 对角线下的的元素都为0的n阶矩阵. 下三角矩阵: 对角线上的的元素都为0的n阶矩阵. 对称矩阵: 满足A T=A矩阵，也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j,i)位的元素总是相等的n阶矩阵. 反对称矩阵:满足A T=-A矩阵.也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j ,i)位的元素之和总等于0的n阶矩阵.反对称矩阵对角线上的元素一定都是0.) 正交矩阵：若AA T=A T A=E，则称矩阵A是正交矩阵。 （1）A是正交矩阵?A T=A-1 （2）A是正交矩阵?2A=1 阶梯形矩阵:一个矩阵称为阶梯形矩阵，如果满足: ①如果它有零行，则都出现在下面。 ②如果它有非零行，则每个非零行的第一个非0元素所在的列号自上而下严格单调递增。 把阶梯形矩阵的每个非零行的第一个非0元素所在的位置称为台角。 每个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵，这种运算是在线性代数的各类计算题中频繁运用的基本运算，必须十分熟练。 请注意：一个矩阵用初等行变换化得的阶梯形矩阵并不是唯一的，但是其非零行数和台角位置是确定的。 3、矩阵的线形运算 （1）加(减)法:两个m?n的矩阵A和B可以相加(减),得到的和(差)仍是m?n矩阵,记作A+B (A-B),运算法则为对应元素相加(减). （2）数乘: 一个m?n的矩阵A与一个数c可以相乘,乘积仍为m?n的矩阵,记作c A,运算法则为A的每个元素乘c. 这两种运算统称为线性运算,它们满足以下规律: ①加法交换律:A+B=B+A. 2加法结合律:(A+B)+C=A+(B+C). ③加乘分配律:c(A+B)=c A+c B.(c+d)A=c A+d A. ④数乘结合律: c(d)A=(cd)A. ⑤ c A=0? c=0 或A=0. 4、矩阵乘法的定义和性质 （1）当矩阵A的列数和B的行数相等时,则A和B可以相乘,乘积记作AB. AB的行数和A相等,列数和B相等. AB的(i,j)位元素等于A的第i个行向量和B的第j个列向量(维数相同)对应分量乘积之和.
2012矩阵论复习题
2012矩阵论复习题 1. 设+=R V 是正实数集,对于任意的V y x ∈,,定义x 与y 的和为 y x y x ?=⊕ 对于任意的数R k ∈,定义k 与x 的数乘为 k x x k =? 问:对于上述定义加法和数乘运算的集合V ,是否构成线性空间,并说明理由. 2.对任意的2,R y x ∈,),(21x x x =,),(21y y y =定义x 与y 的和为 ),(112211y x y x y x y x +++=⊕ 对于任意的数R k ∈,定义k 与x 的数乘为 )2 )1(,(2121x k k kx kx x k -+=? 问:对于上述定义加法和数乘运算的集合2R ,是否构成线性空间,并说明理由. 3．设},022|),,{(321321R x x x x x x x S i ∈=++=，试证明S 是3R 的子空间，并求S 的一组基和S dim . 4.设)(R P n 表示次数不超过n 的全体多项式构成的线性空间, )}()(,0)0(|)({R P x f f x f S n ∈='= 证明S 是)(R P n 的子空间,并写出S 的一组基和计算S dim . 5. 设T 是2R 上的线性变换,对于基向量i 和j 有 j i i T +=)( j i j T -=2)( 1)确定T 在基},{j i 下的矩阵; 2)若j i e -=1 j i e +=32,确定T 在基},{21e e 下的矩阵. 6. 设T 是3R 上的线性变换,对于基},,{k j i 有 k j k j i T -=++)( i k j T =+)( k j i k T 532)(++=
(完整版)第二章矩阵及其运算作业及答案
第二部分 矩阵及其运算作业 （一）选择题(15分) １．设，均为n 阶矩阵，且，则必有（ ）A B 22 ()()A B A B A B +-=-(A) (B) (C) (D) A B =A E =AB BA =B E =２．设，均为n 阶矩阵，且，则和（ ） A B AB O =A B (A)至多一个等于零 (B)都不等于零 (C) 只有一个等于零 (D) 都等于零 ３．设，均为n 阶对称矩阵，仍为对称矩阵的充分必要条件是（ ） A B AB (A) 可逆 (B)可逆 (C) (D) A B 0AB ≠AB BA =４．设为n 阶矩阵，是的伴随矩阵，则＝（ ） A A *A A *(A) (B) (C) (D) 1n A -2n A -n A A ５．设，均为n 阶可逆矩阵，则下列公式成立的是（ ） A B (A) (B) ()T T T AB A B =()T T T A B A B +=+(C) (D) 111()AB A B ---=111 ()A B A B ---+=+（二）填空题(15分) １．设，均为3阶矩阵，且，则= 。 A B 1 ,32A B ==2T B A 2．设矩阵，，则＝ 。 1123A -?? = ???232B A A E =-+1B -３．设为４阶矩阵，是的伴随矩阵，若，则＝ 。 A A *A 2A =-A *４．设，均为n 阶矩阵，，则＝ 。 A B 2,3A B ==-12A B *-５．设，为整数，则＝ 。 101020101A ? ? ?= ? ??? 2n ≥12n n A A --（三）计算题(５０分) 1． 设,,且，求矩阵。 010111101A ?? ?=- ? ?--??112053B -? ? ? = ? ??? X AX B =+X
矩阵典型习题解析
2 矩阵 矩阵是学好线性代数这门课程的基础，而对于初学者来讲，对于矩阵的理解是尤为的重要；许多学生在最初的学习过程中感觉矩阵很难，这也是因为对矩阵所表示的内涵模糊的缘故。其实当我们把矩阵与我们的实际生产经济活动相联系的时候，我们才会发现，原来用矩阵来表示这些“繁琐”的事物来是多么的奇妙！于是当我们对矩阵产生无比的兴奋时，那么一切问题都会变得那么的简单! 2.1 知识要点解析 2.1.1 矩阵的概念 1．矩阵的定义 由m×n 个数),,2,1;,,2,1(n j m i a ij 组成的m 行n 列的矩形数表 mn m m n n a a a a a a a a a A 21 22221 11211 称为m×n 矩阵，记为n m ij a A )( 2．特殊矩阵 （1）方阵：行数与列数相等的矩阵； （2）上（下）三角阵：主对角线以下（上）的元素全为零的方阵称为上（下） 三角阵； （3）对角阵：主对角线以外的元素全为零的方阵； （4）数量矩阵：主对角线上元素相同的对角阵； （5）单位矩阵：主对角线上元素全是1的对角阵，记为E ； （6）零矩阵：元素全为零的矩阵。 3．矩阵的相等 设mn ij mn ij b B a A )(; )( 若 ),,2,1;,,2,1(n j m i b a ij ij ，则称A 与B 相等，记为A=B 。 2.1.2 矩阵的运算
1．加法 （1）定义：设mn ij mn ij b B A A )(,)( ，则mn ij ij b a B A C )( （2）运算规律 ① A+B=B+A ； ②（A+B ）+C =A +（B+C ） ③ A+O=A ④ A +（-A ）=0， –A 是A 的负矩阵 2．数与矩阵的乘法 （1）定义：设,)(mn ij a A k 为常数，则mn ij ka kA )( （2）运算规律 ① K (A+B ) =KA+KB , ② (K+L )A =KA+LA , ③ (KL ) A = K (LA ) 3．矩阵的乘法 （1）定义：设.)(,)(np ij mn ij b B a A 则 ,)(mp ij C C AB 其中 n k kj ik ij b a C 1 （2）运算规律 ①)()(BC A C AB ；②AC AB C B A )( ③CA BA A C B )( （3）方阵的幂 ①定义：A n ij a )( ，则K k A A A ②运算规律：n m n m A A A ；mn n m A A )( （4）矩阵乘法与幂运算与数的运算不同之处。 ①BA AB ②;00,0 B A AB 或不能推出 ③k k k B A AB )( 4．矩阵的转置 （1）定义：设矩阵A =mn ij a )(，将A 的行与列的元素位置交换，称为矩阵A 的转置，记为nm a A ji T )( ， （2）运算规律 ①;)(A A T T ②T T T B A B A )(； ③;)(T T KA kA ④T T T A B AB )(。
matlab矩阵练习题含答案
1、生成一个3行3列的随机矩阵，并逆时针旋转90°，左右翻转，上 下翻转。 >>A=round(9*rand(3)) B=rot90(A) C=fliplr(A) D=flipud(A) A = 7 3 6 2 2 4 8 2 3 B = 6 4 3 3 2 2 7 2 8 C = 6 3 7 4 2 2 3 2 8 D = 8 2 3 2 2 4 7 3 6 2、已知a=[1 2 3]，b=[4 5 6]，求a.\b和a./ b a=[1 2 3] b=[4 5 6] s=a.\b t=a./ b a = 1 2 3 b = 4 5 6 s = 4.0000 2.5000 2.0000 t = 0.2500 0.4000 0.5000 3、数组和矩阵有何不同？ 数组中的元素可以是字符，而矩阵里的只能是数。矩阵是个计算机上的概念，矩阵是数学上的概念。 4、已知a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]，求其特征多项式并求其根。
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; [V,D]=eig(A) V = -0.2998 -0.7471 -0.2763 -0.7075 0.6582 -0.3884 -0.6400 -0.0931 0.8791 D = 12.1229 0 0 0 -0.3884 0 0 0 -5.7345 5、已知多项式a(x)=x2+2x+3，b(x)=4x2+5x+6，求a，b的积并微 分。 p=[1 2 3]; q=[4 5 6]; k=conv(p,q) s=polyder(k) k = 4 13 28 27 18 s = 16 39 56 27 6、求解方程 1） 2） 解（1）： A=[1,2;2,3] b=[8;13] x=A\b A = 1 2 2 3 b = 8 13 x = 2.0000 3.0000 （2）:
矩阵练习题
一、填空题: １．若A ,B 为同阶方阵，则22))((B A B A B A -=-+的充分必要条件是 . ２. 若n 阶方阵A ，B ,C 满足I ABC =,I 为n 阶单位矩阵,则1-C ＝ ． 3. 设A ,B 都是n 阶可逆矩阵，若??? ? ??=00A B C , 则1-C ＝ . 4. 设A ＝??? ? ??--1112，则1-A ＝ ． 5. 设???? ??--=111111A ， ???? ??--=432211B .则=+B A 2 . ６.设???? ? ??=300020001A ,则1-A ＝ 7.设矩阵 1 -1 3 2 0,2 0 10 1A B ????== ? ????? ，T A 为A 的转置，则B A T = ． 8. ???? ? ??=110213021A ，B 为秩等于2的三阶方阵,则AB 的秩等于 . 二、判断题 1. 设B A 、均为n 阶方阵，则 k k k B A AB =)(（ｋ为正整数).……………（ ） 2． 设,,A B C 为n 阶方阵，若ABC I =，则111C B A ---=.……………………………（ ) 3． 设B A 、为n 阶方阵，若AB 不可逆,则,A B 都不可逆．……………………… ( ) 4. 设B A 、为n 阶方阵,且0AB =,其中0A ≠,则0B =．……………………… ( ) 5. 设C B A 、、都是n 阶矩阵,且I CA I AB ==,,则C B =．……………………( ） 6． 若A 是n 阶对角矩阵，B 为n 阶矩阵，且AC AB =,则B 也是n 阶对角矩阵．…（ ) ７． 两个矩阵A 与B ,如果秩（A )等于秩（B ），那么A 与B 等价. …………（ ) ８． 矩阵A 的秩与它的转置矩阵T A 的秩相等． ……………………………………( )
第二章矩阵(1)
第二章 矩 阵 I 重要知识点 一、矩阵 1、定义 由n m ?个数ij a ),2,1;,,2,1(n j m i ==排成m 行n 列的数表 ?? ? ? ? ? ? ??mn m m n n a a a a a a a a a 2 1 2222111211 称为n m ?矩阵，简记为n m ij a A ?=)(，当n m =时，A 也称为n 阶方阵。 2、几类特殊矩阵 （1） 单位矩阵：主对角线上都是1，其余全为0的方阵，记为E 。 （2） 对角矩阵：除主对角线外其余全为0的方阵.kE 叫数量矩阵。 （3） 三角矩阵：主对角线上（下）方全为0的方阵称为下（上） 三角矩阵。上、下三角矩阵统称为三角矩阵。 （4） 矩阵的转置：将矩阵n m ij a A ?=)(的行与列的元素位置交换而 形成的矩阵叫作A 的转置，记为m n ji T a A ?=)(或m n ji a A ?=)(/。 （5） 对称矩阵与反对称矩阵：设n n ij a A ?=)(，若A A T =，则称A 为 对称矩阵，若A A T -=，则称A 为反对称矩阵。 （6） 正交矩阵：设n n ij a A ?=)(，若E AA A A T T ==，则称A 正交矩阵。 （7） 可交换矩阵：设A 、B 是同阶方阵，且BA AB =。 （8） 分块矩阵：用水平和竖直虚线将矩阵A 中的元素分割成若干 小块，而形成的以这些小块为元素的矩阵。
3、矩阵的运算 （1） 矩阵的相等：设n m ij a A ?=)(，n m ij b B ?=)(， 若ij ij b a =（m i ,,2,1 =，),,2,1n j =，则称A 与B 相等，记为B A =。 （2） 矩阵的和与差：设n m ij a A ?=)(，n m ij b B ?=)(，定义 n m ij ij b a B A ?±=±)(（m i ,,2,1 =，),,2,1n j =。 （3） 数乘矩阵：设n m ij a A ?=)(，定义n m ij ka kA ?=)(。 矩阵的加法和数乘运算满足下列运算规律： ① 交换律 A B B A +=+。 ② 结合律 )()(C B A C B A ++=++。 ③ 分配律 kB kA B A k +=+)(，lA kA A l k +=+)(。 （4） 矩阵的乘法：设s m ij a A ?=)(，n s ij b B ?=)(，定义n m ij c B A ?=?)(， 其中sj is j i j i ij b a b a b a c +++= 2211。 矩阵乘法运算满足下列运算规律： ① 结合律 )()(BC A C AB =。 ② 分配律 BC AC C B A +=+)(，CB CA B A C +=+)(。 ③ 数与乘积的结合律 B kA kB A AB k )()()(==。 （5）方阵的幂：设n n ij a A ?=)(，定义相乘）个A k A A A A k ( ?=。 方阵的幂满足下列运算规律：l k l k A A A +=，kl l k A A =)(。 （6） 分块矩阵的运算：同阶矩阵分块相同才可相加减，在进行 分块矩阵乘法时，应当注意前一个列的分法必须与后一个
第二章 矩阵及其运算测试题
第二章 矩阵及其运算测试题 一、选择题 1.下列关于矩阵乘法交换性的结论中错误的是（ ）。 (A)若A 是可逆阵，则1A -与1A -可交换； (B)可逆矩阵必与初等矩阵可交换； (C)任一n 阶矩阵与n cE 的乘法可交换，这里c 是常数； (D)初等矩阵与初等矩阵的乘法未必可交换。 2.设n (2n ≥)阶矩阵A 与B 等价，则必有（ ） (A) 当A a =（0a ≠）时，B a =； (B)当A a =（0a ≠）时，B a =-； (C) 当0A ≠时，0B =； (D)当0A =时，0B =。 3.设A 、B 为方阵，分块对角阵00A C B ??= ??? ，则* C =( )。 (A) **00 A B ?? ??? (B) **||00 ||A A B B ?? ??? (C) **||00||B A A B ?? ??? (D) **||||0 0||||A B A A B B ?? ??? 4.设A 、B 是n (2n ≥)阶方阵，则必有（ ）。 (A)A B A B +=+ (B)kA k A = (C) A A B B =-g (D) AB A B = 5.设4阶方阵 44(),()||,ij A a f x xE A ?==-其中E 是4阶单位矩阵，则()f x 中3 x 的系数为（ ）。 (A)11223344()a a a a -+++ (B)112233112244223344113344a a a a a a a a a a a a +++ (C) 11223344a a a a (D)11223344a a a a +++ 6.设A 、B 、A B +、11A B --+均为n 阶可逆矩阵，则1()A B -+为( )。 (A) 11A B --+ (B) A B + (C) 111()A B ---+ (D)11111 ()B A B A -----+
矩阵理论知识点整理资料
三、矩阵的若方标准型及分解 λ-矩阵及其标准型定理1 λ-矩阵()λ A可逆的充分必要条件是行列式()λ A是非零常数 引理2 λ-矩阵()λ A=() () n m ij? λ a的左上角元素()λ 11 a不为0，并且()λ A中至少有一个元素不 能被它整除，那么一定可以找到一个与()λ A等价的()() () n m ij? =λ λb B使得()0 b 11 ≠ λ且 ()λ 11 b的次数小于()λ 11 a的次数。 引理3 任何非零的λ-矩阵()λ A=() () n m ij? λ a等价于对角阵 () () () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ... ..... d 2 1 λ λ λ r d d ()()()λ λ λ r 2 1 d ,.... d, d是首项系数为1的多项式，且 ()()1 ...... 3,2,,1 , / d 1 - = + r i d i i λ λ 引理4 等价的λ-矩阵有相同的秩和相同的各阶行列式因子 推论5 λ-矩阵的施密斯标准型是唯一的由施密斯标准型可以得到行列式因子推论6 两个λ-矩阵等价，当且仅当它们有相同的行列式因子，或者相同的不变因子 推论7 λ-矩阵()λ A可逆，当且仅当它可以表示为初等矩阵的乘积 推论8 两个()()λ λ λB A m与 矩阵 的- ?n等价当且仅当存在一个m阶的可逆λ-矩阵()λ P和 一个n阶的λ-矩阵()λ Q使得()()()()λ λ λ λQ A P = B 推论9 两个λ-矩阵等价，当且仅当它们有相同的初等因子和相同的秩
定理10 设λ-矩阵()λA 等价于对角型λ-矩阵()() ()()?????? ?? ? ???????? ?=λλλλn h h . . . ..21h B ，若将()λB 的次数大于1的对角线元素分解为不同的一次因式的方幂的乘积，则所有这些一次因式的方幂（相同 的按照重复的次数计算）就是()λA 的全部初等因子。 行列式因子 不变因子 初等因子 初等因子被不变因子唯一确定但，只要λ-矩阵()λA 化为对角阵，再将次数大于等于1的对角线元素分解为不同的一次方幂的乘积，则 所有这些一次因式的方幂（相同的必须重复计算）就为()λA 的全部初等因子，即不必事先知道不变因子，可以直接求得初等因子。 矩阵的若当 标准型 定理1 两个n ?m 阶数字矩阵A 和B 相似，当且仅当它们的特征矩阵B -E A -E λλ与等价 N 阶数字矩阵的特征矩阵A -E λ的秩一定是n 因此它的不变因子有n 个，且乘积是A 的特征多项式 推论3 两个同阶矩阵相似，当且仅当它们有相同的行列式因子，或相同的不变因子，或相同的初等因子。 定理4 每个n 阶复矩阵A 都与一个若当标准型矩阵相似，这个若当标准型矩阵除去其中若当块的排列次序外是被矩阵A 唯一确定的。 求解若当标准型及可逆矩阵Ｐ：根据数字矩阵写出特征矩阵，化为对角阵后，得出初等因子， 根据初等因子，写出若当标准型Ｊ，设Ｐ（Ｘ１Ｘ２Ｘ３），然后根据 J X X X X X X A PJ AP J AP P 321321-1），，（），，（，即得到===得到 P （X1X2X3）方阵 矩阵的最小 多项式 定理1 矩阵A 的最小多项式整除A 的任何零化多项式，且最小多项式唯一。 N 阶数字矩阵可以相似对角化，当且仅当最小多项式无重根。 定理2 矩阵A 的最小多项式的根一定是A 的特征值，反之，矩阵Ａ的特征值一定是最小多项式的根。 求最小多项式：根据数字矩阵写出特征多项式()A E f -=λλ， 根据特征多项式得到最小多
行列式-矩阵练习题
行列式 矩阵练习题 一、单项选择题 1. 设行列式D=a 522315 21-=0，则a =( B ). A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 2. 设A 是k ×l 矩阵，B 是m ×n 矩阵，如果AC T B 有意义，则矩阵C 的为( B ). A. k ×m B. k ×n C. m ×l D. l ×m 3. 设A 、B 均为n 阶矩阵，下列各式恒成立的是( B ). A. AB=BA B. (AB)T =B T A T C. (A+B)2=A 2+2AB+B 2 D. (A+B)(A-B)=A 2-B 2 4. A 为n 阶方阵，下面各项正确的是( C ). A. |-A|=-|A| B. 若|A|≠0,则AX=0有非零解 C. 若A 2=A,则A=E D. 若秩(A)
2016矩阵论复习题
矩阵论复习题 1. 设+=R V 是正实数集,对于任意的V y x ∈,,定义x 与y 的和为 y x y x ?=⊕ 对于任意的数R k ∈,定义k 与x 的数乘为 k x x k =? 问:对于上述定义加法和数乘运算的集合V ,是否构成线性空间,并说明理由. 2.对任意的2,R y x ∈,),(21x x x =,),(21y y y =定义x 与y 的和为 ),(112211y x y x y x y x +++=⊕ 对于任意的数R k ∈,定义k 与x 的数乘为 )2 )1(,(2121x k k kx kx x k -+=? 问:对于上述定义加法和数乘运算的集合2R ,是否构成线性空间,并说明理由. 3．设},022|),,{(321321R x x x x x x x S i ∈=++=，试证明S 是3R 的子空间，并求S 的一组基和S dim . 4.设)(R P n 表示次数不超过n 的全体多项式构成的线性空间, )}()(,0)0(|)({R P x f f x f S n ∈='= 证明S 是)(R P n 的子空间,并写出S 的一组基和计算S dim . 5. 设33:R R T →是线性变换， ()()321323213212,,2,,x x x x x x x x x x x T -++-+= 求T 的零空间)(T N 和像空间)(T R 的基和维数. 6. 设T 是3R 上的线性变换,对于基},,{k j i 有 k j k j i T -=++)( i k j T =+)( k j i k T 532)(++= 1)确定T 在基},,{k j i 下的矩阵; 2)求T 的像空间的基与维数.
第二章矩阵及其运算作业及答案
第二部分 矩阵及其运算作业 （一）选择题(15分) １．设A ，B 均为n 阶矩阵，且22()()A B A B A B +-=-，则必有（ ） (A) A B = (B) A E = (C) AB BA = (D) B E = ２．设A ，B 均为n 阶矩阵，且AB O =，则A 和B （ ） (A)至多一个等于零 (B)都不等于零 (C) 只有一个等于零 (D) 都等于零 ３．设A ，B 均为n 阶对称矩阵，AB 仍为对称矩阵的充分必要条件是（ ） (A) A 可逆 (B)B 可逆 (C) 0AB ≠ (D) AB BA = ４．设A 为n 阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，则A *＝（ ） (A) 1n A - (B) 2n A - (C) n A (D) A ５．设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列公式成立的是（ ） (A) ()T T T AB A B = (B) ()T T T A B A B +=+ (C) 111()AB A B ---= (D) 111()A B A B ---+=+ （二）填空题(15分) １．设A ，B 均为3阶矩阵，且1 ,32A B ==，则2T B A = 。 2．设矩阵1123A -??= ??? ， 232B A A E =-+，则1B -＝ 。 ３．设A 为４阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，若2A =-，则A *＝ 。 ４．设A ，B 均为n 阶矩阵，2,3A B ==-，则12A B *-＝ 。 ５．设101020101A ? ? ?= ? ??? ，2n ≥为整数，则12n n A A --＝ 。 （三）计算题(５０分) 1． 设010111101A ?? ?=- ? ?--??,112053B -?? ?= ? ??? ,且X AX B =+，求矩阵X 。
矩阵理论
矩阵理论 通过学习矩阵理论这门课，发现在这个大数据的时代，矩阵理论是这个时代的基础学科，也是计算机飞速发展的引擎，它的重要性令我咂舌。一下内容是我对矩阵理论这门课程的总结和描述。 本门课程主要包含以下几部分内容：线性方程组、线性空间与线性变换、内积空间、特殊变换及其矩阵、范数及其应用、矩阵分析及其应用、特征值问题。 一 线性方程组 对*m n 矩阵A 施行一次初等行变换(初等行变换)，相当于在A 的左边(右边)乘以相应的m 阶(n 阶)初等矩阵。 由于现代计算机处理的数据越来越多，运行的任务越来越大，因此，对矩阵的处理复杂度就是我们关注的重点。 对行列式的拉普拉斯变换是将一个n 阶行列式的计算转化为n 个1n -阶行列式的计算，但是它的计算时间是!n 级。所以拉普拉斯展开定理在理论上非常重要，但在计算上一般仅用于低阶或特殊的行列式。 判断一个算法的优劣，有很多标准，包括时间复杂度和空间复杂度，显然，时间复杂度越小，说明算法效率越高，因此算法也越有价值；而空间复杂度越小，说明算法越好。但主要考虑时间复杂度，因为人生苦短嘛哈哈。 对于一些常用的()f n ，成立下列重要关系： 23(1)(log )()(log )()() (2)(3)(!)()n n n O O n O n O n n O n O n O O O n O n <<<<<<<<< LU 分解就是致力于对降低对方程组求解的复杂度。LU 分解就是在可以的情况下，将矩阵A 分解成单位下三角矩阵和一个上三角的乘积。这样的话，对Ax b =求解，可以转化为对Ly b =求解，然后对Ux y =求解。但是，不是每一个矩阵都可以这样分解，是要满足一定的要求的，这个要求就是矩阵A 的顺序主子式均不为零。 但是不满足这个条件的矩阵就不能分解了吗？当然不是啦！加入一个方阵A 不是顺序主子式不全为零的时候，但是通过行变换，可以满足要求，这样就得了下面这个定理。 如果存在置换矩阵P 、单位下三角矩阵L 与上三角矩阵U ，使得方阵A 满足P A L U =，称作带置换的LU 分解。
第四章 矩阵练习题
矩阵习题 一、 判断题 1. 对于任意n 阶矩阵A ，B ，有A B A B +=+. 2. 如果2 0,A =则0A =. 3. 如果2A A E +=，则A 为可逆矩阵. 4. 设,A B 都是n 阶非零矩阵，且0AB =，则,A B 的秩一个等于n ，一个小于n . 5．C B A ,,为n 阶方阵，若,AC AB = 则.C B = 6．A 为n m ?矩阵，若,)(s A r =则存在m 阶可逆矩阵P 及n 阶可逆矩阵Q ， 使.00 0??? ? ??=s I PAQ 7．n 阶矩阵A 可逆，则*A 也可逆. 8．设B A ,为n 阶可逆矩阵，则.**)*(A B AB = 二、 选择题 1．设A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵()T B B =-,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） (A) AB BA - (B) AB BA + (C) 2 ()AB (D) BAB 2. 设A 是任意一个n 阶矩阵，那么（ ）是对称矩阵。 (A) T A A (B) T A A - (C) 2 A (D) T A A - 3．以下结论不正确的是（ ）。 (A) 如果A 是上三角矩阵，则2 A 也是上三角矩阵； (B) 如果A 是对称矩阵，则 2A 也是对称矩阵； (C) 如果A 是反对称矩阵，则2A 也是反对称矩阵； (D) 如果A 是对角阵，则2 A 也是对角阵。
4．A 是m k ?矩阵, B 是k t ?矩阵, 若B 的第j 列元素全为零，则下列结论正确的是（ ） (A) AB 的第j 列元素全等于零； (B) AB 的第j 列元素全等7于零； (C ) BA 的第j 列元素全等于零； (D ) BA 的第j 列元素全等于零； 5．设,A B 为n 阶方阵，E 为n 阶单位阵，则以下命题中正确的是（ ） (A) 2 2 2 ()2A B A AB B +=++ (B) 2 2 ()()A B A B A B -=+- (C) 222 ()AB A B = (D) 2 2 ()()A E A E A E -=+- 6．下列命题正确的是（ ） (A) 若AB AC =，则B C = (B) 若AB AC =，且0A ≠，则B C = (C)若AB AC =，且0A ≠，则B C = (D) 若AB AC =，且0,0B C ≠≠，则B C = 7. A 是m n ?矩阵，B 是n m ?矩阵，则（ ） (A)当m n >时，必有行列式0AB ≠； (B)当m n >时，必有行列式0AB = (C)当n m >时，必有行列式0AB ≠； (D)当n m >时，必有行列式0AB =； 8．以下结论正确的是（ ） (A) 如果矩阵A 的行列式，则0A =,则0A =； (B) 如果矩阵A 满足2 0A =，则0A =； (C) n 阶数量阵与任何一个n 阶矩阵都是可交换的； (D) 对任意方阵,A B ，有2 2 ()()A B A B A B -+=- 9．设1234,,,αααα是非零的四维列向量，1234(,,,),*A A αααα=为A 的伴随矩 阵，已知0Ax =的基础解系为(1,0,2,0)T ，则方程组*0A x =的基础解系为（ ）. （A ）123,,ααα. （B ）122331,,αααααα+++. （C ）234,,ααα. （D ）12233441,,,αααααααα++++.
矩阵练习题
》 一、填空题： 1.若A ，B 为同阶方阵，则22))((B A B A B A -=-+的充分必要条件是 . 2. 若n 阶方阵A ，B ，C 满足I ABC =,I 为n 阶单位矩阵，则1-C ＝ . 3. 设A ，B 都是n 阶可逆矩阵，若???? ? ?=00A B C , 则1-C ＝ . 4. 设A ＝??? ? ??--1112，则1-A ＝ . 5. 设???? ??--=111111A ， ??? ? ??--=432211B .则=+B A 2 . 6.设???? ? ??=300020001A ，则1-A ＝ 7．设矩阵 1 -1 3 2 0,2 0 10 1A B ????== ? ?????，T A 为A 的转置，则B A T = . . 8. ???? ? ??=110213021A ，B 为秩等于2的三阶方阵，则AB 的秩等于 . 二、判断题 1. 设B A 、均为n 阶方阵，则 k k k B A AB =)(（k 为正整数）.……………（ ） 2. 设,,A B C 为n 阶方阵，若ABC I =，则111C B A ---=.……………………………（ ） 3. 设B A 、为n 阶方阵，若AB 不可逆，则,A B 都不可逆.……………………… ( ) 4. 设B A 、为n 阶方阵，且0AB =，其中0A ≠，则0B =.……………………… ( ) 5. 设C B A 、、都是n 阶矩阵，且I CA I AB ==,，则C B =.……………………（ ） 6. 若A 是n 阶对角矩阵，B 为n 阶矩阵，且AC AB =，则B 也是n 阶对角矩阵.…（ ） …
自考04184线性代数(经管类)讲义第二章 矩 阵
第二章矩阵 2.1矩阵的概念 定义2.1.1由m×n个数a ij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）排成一个m行n列的数表 用 大小括号表示 称为一个m行n列矩阵。 矩阵的含义是：这m×n个数排成一个矩形阵列。 其中a ij称为矩阵的第i行第j列元素 （i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），而i 称为行标，j称为列标。第i行与第j列的变叉位置记为（i，j）。 通常用大写字母A，B，C等表示矩阵。有时为了标明矩阵的行数m和列数n，也可记为 A=（a ij）m×n或（a ij）m×n或A m×n
当m=n时，称A=（a ij）n×n为n阶矩阵，或者称为n阶方阵。n阶方阵是由n2个数排成一个正方形表，它不是一个数（行列式是一个数），它与n阶行列式是两个完全不同的概念。只有一阶方阵才是一个数。一个n阶方阵A中从左上角到右下角的这条对角线称为A的主对角线。n阶方阵的主对角线上的元素a11，a22，…，a nn，称为此方阵的对角元。在本课程中，对于不是方阵的矩阵，我们不定义对角元。 元素全为零的矩阵称为零矩阵。用O m×n或者O（大写字）表示。 特别，当m=1时，称α=（a1，a2，…，a n）为n维行向量。它是1×n矩阵。 当n=1时，称为m维列向量。 它是m×1矩阵。 向量是特殊的矩阵，而且它们是非常重要的特殊矩阵。 例如，（a，b，c）是3维行向量，
是3维列向量。 几种常用的特殊矩阵： 1.n阶对角矩阵 形如或简写 为（那不是A，念“尖”）的矩阵，称为对角矩阵， 例如，是一个三阶对角矩阵， 也可简写为。 2.数量矩阵 当对角矩阵的主对角线上的元n阶数量矩阵
高等代数 矩阵练习题参考答案
第四章 矩阵习题参考答案 一、 判断题 1. 对于任意n 阶矩阵A ，B ，有A B A B +=+. 错. 2. 如果20,A =则0A =. 错.如2 11,0,011A A A ??==≠ ?--??但. 3. 如果2A A E +=，则A 为可逆矩阵. 正确.2()A A E A E A E +=?+=，因此A 可逆，且1A A E -=+. 4. 设,A B 都是n 阶非零矩阵，且0AB =，则,A B 的秩一个等于n ，一个小于n . 错.由0AB =可得()()r A r B n +≤.若一个秩等于n ，则该矩阵可逆，另一个秩为零，与两个都是非零矩阵矛盾.只可能两个秩都小于n . 5．C B A ,,为n 阶方阵，若,AC AB = 则.C B = 错.如112132,,112132A B C ?????? === ? ? ?------?????? ，有,AC AB =但B C ≠. 6．A 为n m ?矩阵，若,)(s A r =则存在m 阶可逆矩阵P 及n 阶可逆矩阵Q ，使 .00 0??? ? ??=s I PAQ
正确.右边为矩阵A 的等价标准形，矩阵A 等价于其标准形. 7．n 阶矩阵A 可逆，则*A 也可逆. 正确.由A 可逆可得||0A ≠，又**||AA A A A E ==.因此*A 也可逆，且11 (*)|| A A A -= . 8．设B A ,为n 阶可逆矩阵，则.**)*(A B AB = 正确.*()()||||||.AB AB AB E A B E ==又 ()(**)(*)*||*||*||||AB B A A BB A A B EA B AA A B E ====. 因此()()*()(**)AB AB AB B A =.由B A ,为n 阶可逆矩阵可得AB 可逆，两边同时左乘式AB 的逆可得.**)*(A B AB = 二、 选择题 1．设A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵()T B B =-,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（B ）. (A) AB BA - (B) AB BA + (C) 2()AB (D) BAB (A)(D)为对称矩阵，（B ）为反对称矩阵，（C ）当,A B 可交换时为对称矩阵. 2. 设A 是任意一个n 阶矩阵，那么（ A ）是对称矩阵. (A) T A A (B) T A A - (C) 2A (D) T A A - 3．以下结论不正确的是（ C ）.
线性代数第二章矩阵(答案解析)
线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 第一节 矩阵及其运算 一．选择题 1．有矩阵23?A ，32?B ，33?C ，下列运算正确的是 [ B ] （A ）AC （B ）ABC （C ）AB －BC （D ）AC +BC 2．设)2 1 ,0,0,21( =C ，C C E A T -=，C C E B T 2+=，则=AB [ B ] （A ）C C E T + （B ）E （C ）E - （D ）0 3．设A 为任意n 阶矩阵，下列为反对称矩阵的是 [ B ] （A ）T A A + （B ）T A A - （C ）T AA （D ）A A T 二、填空题： 1．? ?? ? ??---=???? ??--+???? ??-1212561432102824461 2．设????? ??=432112122121A ，????? ??----=101012121234B ，则=+B A 32??? ?? ??--56125252781314 3．=????? ??????? ??-127075321134???? ? ??49635 4．=????? ? ? ??---???? ??-20413121013 143110412???? ? ?---6520876 三、计算题： 设???? ? ? ?--=11 1111 111 A ，4
??? ? ? ??--=150421321B ，求A AB 23-及B A T ;2294201722213 2222222222092650850311111111 1215042 132111111111 1323???? ? ??----=???? ? ? ?---????? ??-=?? ??? ??---????? ? ?--????? ??--=-A AB .09265085015042132111111111 1???? ? ??-=????? ??--????? ??--===AB B A A A A T T ，则对称，由 线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 第二节 逆 矩 阵 一．选择题 1．设* A 是n 阶矩阵A 的伴随矩阵，则 [ B ] （A ）1 -* =A A A （B ）1 -* =n A A （C ）* * =A A n λλ)( （D ）0)(=* *A 2．设A ，B 都是n 阶可逆矩阵，则 [ C ] （A ）A +B 是n 阶可逆矩阵 （B ）A +B 是n 阶不可逆矩阵 （C ）AB 是n 阶可逆矩阵 （D ）|A +B | = |A |+|B | 3．设A 是n 阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是 [ C ] （A ） A A λλ= （ B ）A A λλ= （ C ）A A n λλ= （ D ）A A n λλ= 4．设A ，B ，C 是n 阶矩阵，且ABC = E ，则必有 [ B ] （A ）CBA = E （B ）BCA = E （C ）BAC = E （D ）ACB = E 5．设n 阶矩阵A ，B ，C ，满足ABAC = E ，则 [ A ]