山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高一1月学情调查数学试题

枣庄三中2017~2018学年度高一年级第一学期第二次学情调

查 数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．{}

33x x += B ．

(){}

2

2,,,x y y

x x y R =-∈

C ．{}

20x x ≤ D ．{

}

210,x x x x R -+=∈

2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱

3．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:8 D ．1:16

4．设αβ、是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β? B ．若l ααβ∥,∥，则l β? C ．若,l ααβ⊥∥，则l β⊥ D ．若l ααβ⊥∥,，则l β⊥ 5．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）

A ．3y x =

B ．1y x =+

C ．2

1y x =-+ D ．2

x

y -=

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+

7．过点()2,A b 和点()3,2B -的直线的倾斜角为

4

π

，则b 的值是（ ） A ．-3 B ．3 C ．-1 D ．1 8．已知0a b >>，则3,3,4a

b

a

的大小关系是（ ）

A ．334a

b

a

>> B ．343b

a

a

<< C ．334b

a

a

<< D ．343a

a

b

<<

9．已知函数()()()2511x ax x f x a x x

?---≤?

=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．30a -≤<

B ．2a ≤-

C ．0a <

D ．32a -≤≤- 10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞单调递增.若实数a 满足

()()212log log 21f a f a f ??

+≤ ???

，则a 的取值范围是（ ）

A ．10,2?? ??

? B ．(]0,2 C ．[]1,2 D ．1,22

??????

11．三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 上，PA ⊥平面ABC ，2PA =，4AB =，

2AC =

，BC = ）

A ．16π

B ．20π

C ．24π

D ．28π

12．已知函数()12

2log x f x x =-，且实数0a b c >>>满足()()()0f a f b f c ??<，若

实数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．0x c < B ．0x a > C ．0x b < D ．0x a <

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知函数()f x ax b =+，且()37f =，()13f =，则()1f -= ． 14．函数1

1x y a

-=+（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点 ．

15．下列说法正确的有 ．（填序号）

①对于函数()2

f x x mx n =++，若()0f a >，()0f b >，则函数()f x 在区间(),a b 内

一定没有零点.

②函数()22x f x x =-有两个零点.

③若定义在R 上的函数()f x 对任意的实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=+，则函数

()f x 一定有零点.

④当1a =时，函数()22f x x x a =--有三个零点.

16．有6根木棒，已知其中有两根的长度为3cm 和2cm ，其余四根的长度均为1cm ，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为 3

cm ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17． 已知全集U R =，集合{}

02A x x x =<>或，{}

13B x x =-<<. 求：A

B ，A B ，()U

C A B ；

18． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，S 是11B D 的中点，E F G 、、分别是

BC DC SC 、、的中点，

求证：（1）直线11EG BDD B ∥平面11BDD B ； （2）平面EFG ∥平面11BDD B .

19． 已知幂函数()()

2

1

22m f x m m x

+=-++为偶函数.

（1）求()f x 的解析式；

（2）若函数()()211y f x a x =--+在区间()2,3上为单调函数，求实数a 的取值范围. 20． 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利

润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过A 万元，则超过部分按()5log 21A +进行奖励.记奖金为y （单位：万元），销售利润为x （单位：万元）. （1）写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；

（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

21． 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD ?是等边三角形，已知28BD AD ==，24

5AB DC ==. （1）设M 是PC 上的一点，求证：平面MBD ⊥平面PAD ； （2）求四棱锥P ABCD -的体积.

22．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界.已知函数

()11124x x

f x a ????

=++ ? ?????，()1

21log 1

ax g x x -=-. （1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；

（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33??????

上的所有上界构成的集合；

（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.

枣庄三中2017-2018学年第一学期模块考试卷

高一数学 参考答案

一、选择题

1-5:DDCCB 6-10:DACDD 11、12：BD

二、填空题

13．-1 14．()1,2 15．5 16．

212

三、解答题

17．解：结合数轴：

{}1023A B x x x =-<<<<或

A B R =.

()

{}02U C A B x x =≤≤

18．证明：（1）如图，连接SB ，

∵E G 、分别是()f x 的中点，∴EG SB ∥ 又∵SB ?平面11BDD B ，EG ?平面11BDD B ， ∴直线EG ∥平面11BDD B

（2）连接SD ，∵F G 、分别是DC SC 、的中点， ∴FG SD ∥

又∵SD ?平面11BDD B ，FG ?平面11BDD B ，

∴FG ∥平面11BDD B ，

又EG ?平面EFG ，FG ?平面EFG ，EG FG G =，

∴平面EFG ∥平面11BDD B

19．解：（1）由()f x 为幂函数知2

221m m -++=，得1m =或1

2

m =-

当1m =时，()2f x x =，符合题意；

当1

2

m =-时，()1

2f x x =，不合题意，舍去.

∴()2

f x x =.

（2）由（1）得()2

211y x a x =--+，

即函数的对称轴为1x a =-，

由题意知()2

211y x a x =--+在()2,3上为单调函数，

所以12a -≤或13a -≥， 即3a ≤或4a ≥.

20．解：（1）由题意知()50.15,08

1.2log 215,8x x y x x ≤??

（2）由题意知()51.2log 215 3.2x +-=，解得20x =. 所以，小江的销售利润是20万元.

21．（1）证明：在ABC 中，∵4AD =，8BD =

，AB = ∴2

2

2

AD BD AB +=，∴AD BD ⊥. 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD

平面ABCD AD =，

BD ?平面ABCD ，∴BD ⊥平面PAD .

又BD ?平面MBD ， ∴平面MBD ⊥平面PAD .

（2）解：过P 作PO AD ⊥， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD .

即PO 为四棱锥P ABCD -的高.

又PAD 是边长为4的等边三角形，∴23PO =在底面四边形ABCD 中，AB DC ∥，2AB DC =， ∴四边形ABCD 为梯形，

在Rt ADB 中，斜边AB 85

45

= 此即为梯形的高. ∴254585

2425

ABCD S =?=四边形. ∴1

24231633

P ABCD V -=

??=22．解：（1）因为函数()g x 为奇函数， 所以()()g x g x -=-，即1

12

2

11log log 11ax ax

x x +-=----， 即

11

11ax x x ax

+-=---，得1a =±，而当1a =时不合题意，故1a =-. （2）由（1）得：()1

21log 1

x

g x x +=-，

下面证明函数()1

2

1log 1x

g x x +=-在区间()1,+∞上单调递增，

证明略.

所以函数()1

21log 1

x g x x +=-在区间5,33??

????上单调递增，

所以函数()1

21log 1

x g x x +=-在区间5,33??

????上的值域为[]2,1--，

所以()2g x ≤，故函数()g x 在区间5,33?????

?

上的所有上界构成集合为[)2,+∞.

（3）由题意知，()3f x ≤在[)0,+∞上恒成立.

()33f x -≤≤，11142424x x x

a ??????

--≤≤- ? ? ???????.

∴11422222x x

x x a ????

-?-≤≤?- ? ?????

在[)0,+∞上恒成立.

∴max max

11422222x x

x x

a ????????-?-≤≤?-??

?? ? ????????????? 设2x

t =，()1

4h t t t =--，()12p t t t

=-，由[)0,x ∈+∞得1t ≥，

设121t t ≤≤，()()()()21121212

410t t t t h t h t t t ---=

>，

()()

()()21121212

210t t t t p t p t t t -+-=<，

所以()h t 在[)1,+∞上递减，()p t 在[)1,+∞上递增，

()h t 在[)1,+∞上的最大值为()15h =-，()p t 在[)1,+∞上的最小值为()11p =.

所以实数a 的取值范围为[]5,1-.