特殊三角形的性质

特殊三角形的性质（复习课）

海门市四甲初中钱永春

一、学习目标，明确复习点。

1、理解等腰三角形的概念；

2、掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定；掌握直角三角形的性质和判定；并会运用

它们解决有关的推理和计算问题。

二、回忆知识点

1．等腰三角形的性质与判定：

（1）等腰三角形的两底角_相等_________；

（2）等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合（三线合一）；

（3）有两条边的三角形是等腰三角形，有两个角的三角形是等腰三角形。

2．等边三角形的性质与判定：

（1）等边三角形每个角都等于__60°_____，同样具有“三线合一”的性质；

（2）三个角相等的三角形是____等边三角形___，三边相等的三角形是_等边三角形，一个角等于60°的_等腰______三角形是等边三角形．

3.轴对称性——线段垂直平分线的性质与判定：

（1）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

．．。

（2）到线段两个端点的距离相等

．．的点在这条线段的垂直平分线上 4．直角三角形的性质与判定：

（1）直角三角形两锐角__互余______；

（2）直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的__一半______．

（3）直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_一半_____；

（4）勾股定理：a2+b2=c2．

（5）在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°。

（6）有一个角等于 90 °的三角形是直角三角形；

（7）勾股定理的逆定理：若c2=a2+b2，则∠C= 90 °

（8）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

一、基础训练，理解知识点

1、①若等腰三角形中有一个角是30°，则另外两个角的度数分别是；

②若等腰三角形中有一个角是120°，则另外两个角的度数分别是；

2、如果直角三角形的三角形的三边长为

3、

4、X，则X= ；

3、如图，一张矩形ABCD的纸沿AC折叠，则重合部分是三角形，若AD=8,AB=16,

则DE= .

B

第3题第5题第7题

4、若在△ABC 中，AB=5㎝，BC=6㎝,BC 边上的中线AD=4㎝,则∠ADC= °

5、如图 AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC= ； 若AB=8，BC=5，则△BDC 的周长= ；

6、等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成15㎝和6㎝两部分，则各边长为 。

7、如图：C 为线段AE 上一动点（不与点A 、E ）重合，在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ=AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60；恒成立的有 。

一、 考题回放，熟悉已考点

1、（2005南通中考题）已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等

于 （ ）

A . 150°

B . 120° C. 75° D. 30°

2、（2007南通中考题）如图，在平行四边形中，已知AD=5㎝，AB=3㎝，AE 平分∠BAD

交BC 于点E ，则EC= （ ）

A. 1㎝

B. 2 ㎝

C.3 ㎝

D.4㎝

3、（2005海门市中考题）如图，在已知△ABC 中，BC=8㎝，

AB 的

垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，△BCE 的周长等于

18㎝， 则AC 的长等于（ ）

A. 6 ㎝

B. 8 ㎝

C. 10 ㎝

D. 12㎝

4、（2007徐州市中考题）等腰三角形的顶角为120度，腰长为2㎝，

则它的底边长为（ ） A. 3㎝ B. 3

34㎝ C. 2 ㎝ D. 32㎝ 五、精讲例题，整合知识点

例1、（1）观察与发现

小明将三角形ABC （AB>AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图11）再次折叠该三角形纸片，使点A 和D 重合，折痕为EF ，展开纸片后得到△AEF(如图2)。小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。 A A

E

F

B D

C B

D C 图1 图2

（2）实践与运用

将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如

图3）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D’处，折痕为EG（如图4）；在再展开纸片（如图5）求图5中∠a的大小。

变式：

（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平。

（2）再次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM。设MN交BC边于点P。猜想△BMP的形状，并说明理由。

六、课时训练，检测知识点

1、等腰三角形一内角为70°，则这个三角形的另外两个内角分别为。

2、直角三角形两直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线为，斜边上的高为。

3、在△ABC中，AB=a，AC=b,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D、，则△AEC的周长

等于（）A、a+b B、a-b C、2a+b D、a+2b

4、如图所示，△ABC中，已知：∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE//BC，交AB 于点D，交AC于点E，且BD+CE=9,则线段DE的长度为

5、如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的

顶角等于度。

（选做题）

6、在△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD=3，则∠ACB的度数是。

7、如图所示，P是等边三角形ABC内一点，连接PA,PB,PC,并作∠PBQ=60°且使BQ=BP,

连接CQ。

（1）观察并猜想AP与CQ之间大小关系，并证明你的结论。

(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由。

七、反思总结

1.等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定

2.数学思想方法：分类、方程、转化、整体。

八、布置作业《中考总复习》P88第3 ，6 题P89第5、9、10题

预习：第21课平行四边形完成P91页，P93页考题回放