初中数学图形与几何培养推理能力

学习初中数学图形与几何

——培养学生的推理能力

教师：李秀环

推理应包括合情推理和演绎推理。合情推理，一般包括归纳和类比，演绎推理一般就是从基本事实出发，推出来一些定理，它们再作为推理的出发点，来进行论述。我们在判断一个命题是否正确的时候，首先运用合情推理的方法，包括直观、操作、猜测，然后得出假设。这些假设是否能成立呢？我们就需要用演绎推理的方式去进行证明。所以合情推理往往是一种发现的方法和手段，而演绎推理是一种证实的手段，它们相辅相成，共同完成对一个命题的认识。说到推理能力的培养，我们往往把重点放在几何题的证明上，显然这点认识是不全面的。在教学当中，我们如何去实施推理能力，如何去体现？合情推理和演绎推理的能力的培养，图形与几何是一个很重要的领域，但不是唯一的领域，在很多领域里面也都有所体现。经过一些合情合理的一些判断，得到一个可能性的猜测，这样一个思维过程就是一个合情推理的过程。当然合情推理会有从特殊到一般，或者从一般到特殊等不同的思维形式。在以往我们的数学教育中，可能还是对演绎推理关注得多，但我们越来越认识到合情推理和人的创新意识与实践能力的培养，联系得非常密切，要培养学生的合情推理能力。

在日常的教学中，我们要让孩子们大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想。我们在课堂上通过动手操作，通过发现，通过你的灵机一动感悟到的东西，一定要大胆地说出来，敢于去猜，你才能迈出研究的第一步。这之后，再利用演绎的方法去从逻辑上去证明，

也就有的放矢了。代数中法则公式的获得，可由合情推理到演绎推理的过程，培养学生推理能力。而对于合情推理的培养，我们可以设置给他一个很开阔的空间，才能够感受到合情推理的价值和意义所在。比如学习三角形中位线定理时，我们可能遇到过这样的问题——画一个任意的四边形，连接这个四边形四边中点，得到了一个我们叫做中点四边形的图形。同样是这个素材，如果我们老师让学生求证这个中点四边形是一个平行四边形，他很快的就会过渡到演绎推理；可如果我们能提出一个更开放性的问题“同学们观察我们新得到的这个四边形你觉得它的形状有什么特点，可能是怎样的四边形呢？”那学生可能就要通过很多的手段——直观的观察、测量、猜想等一系列手段去思考，而这个问题又不像有一些问题那么肤浅，它确实有一定的思考空间，真得琢磨琢磨，只有通过观察、测量、想象才会产生它可能是平行四边形的猜想，这个过程就显得更真实。有了这样一个过程，我们再去提问“为什么它是一个平行四边形？”，通过连接对角线的辅助线，构造三角形的中位线，逐渐把这个问题证明了。

当然这样的例子不只一个，我们应该更多地去挖掘。在代数的学习中，其实也可以培养推理能力，例如，先观察下面算式：

152 -112 =104 ，92 -72 =32 ，132 -72 =120 ，……，能不能自己也写一个跟它们有同样规律的算式呢？能不能用字母来表达刚才所呈现出规律呢？进一步，能不能证明刚才你所猜想的规律呢？实际上当这些算式共同的规律就是奇数的平方差，它们结果都是8 的倍数。然后我们用字母2m +1 和2n+1 来表达这两个奇数，要做适当的变

形，最后得出它含有8 这个因数。这个问题是由一些特殊的例子得到的一些特殊的规律，尽管前要求学生再举几个例子，但都不能替代证明。

同样这样一个问题，如果我们直接要求“请证明两个奇数的平方差是8 的倍数”，从结果上好像是一样的，但像前面那样设置问题的话，给学生的就不仅仅是得到这个结论了，而是他经历了观察猜想，自己又举案例去支持他的猜想，再想办法用数学符号来表达规律，进一步通过代数运算去证明。这个例子启示我们，把以前一些纯粹只有演绎这样成分的问题，尽可能改造成既有演绎又有合情推理的过程，在这当中学生的能力就得到了培养。在教学中千万别着急，一定要遵循循序渐进的原则。推理能力的培养要有层次性，先让学生看到现象能够初步的说明道理，由此出发再慢慢的规范化、形式化，再变成证明，一点一点走可能会走的更扎实一点。所以我们在平时的教学过程当中，把推理能力贯穿到每个领域、贯穿到每一节课当中，多角度全方位培养学生的推理能力。