线段-射线-直线与线段的比较练习题
一、选择题与填空题
1．手电筒发射出去的光可看作是一条( )
A ．线段
B ．射线
C ．直线
D ．折线
2．如图所示，A 、B 、C 是同一直线上的三点，下面说法正确的是( )
A ．射线A
B 与射线BA 是同一条射线 B ．射线AB 与射线B
C 是同一条射线 C ．射线AB 与射线AC 是同一条射线
D ．射线BA 与射线BC 是同一条射线 3．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段的条数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．延长线段AB 到C ，则下列说法正确的是( ) A ．点C 在线段AB 上 B ．点C 在直线AB 上
C ．点C 不在直线AB 上
D ．点C 在线段BA 的延长线上 5．如图，图中的直线可以表示为_________或__________ ．
6．射线BC 和射线_________是同一条射线．
7．下图中有____ 条直线，____ 条射线，____ 条线段．
8．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明________________________；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明________________．
9．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是________________．
10．如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的是( )
11．如图，下列语句错误的是( )
A ．直线AC 和BD 是不同的直线
B ．AD ＝AB ＋B
C ＋CD
C ．射线DC 和DB 是同一条射线
D ．射线BA 和BD 不是同一条射线 12．下列关于作图的语句中，正确的是( )
A ．画直线A
B ＝10厘米 B ．延长线段AB 到
C ，使AC ＝1
2
AB
C ．画射线OB ＝10厘米
D ．过A 、B 两点画一条直线 13．下列说法正确的是( )
A ．两点之间直线最短
B ．画出A 、B 两点间的距离
14．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( )
A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短
15．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小华到书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )
A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
16．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )
A．AC>BD B．AC 17．已知线段AB＝1 cm，BC＝3 cm，则点A到点C的距离为() A．4 cm B．2 cm C．2 cm或4 cm D．无法确定 18．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 二．作图题 1．已知不在同一直线上的三点A、B、C，请按下面的要求画图． (1)作直线AB； (2)作射线AC； (3)作线段BC. 2．如图，已知平面上四点A、B、C、D. (1)画直线AB，射线CD； (2)画射线AD，连接BC； (3)直线AB与射线CD相交于E； (4)连接AC、BD相交于点F. 3．如图，已知线段a、b(a＞b)，用尺规作一条线段，使其等于2a－b(不写作法，保留作图痕迹)． 三．解答题 1．已知点O为线段AB的中点，点C为OA的中点，并且A B＝40 cm，求AC的长． 2.在直线L上顺次取A、B、C三点，使得AB = 4cm，BC = 3cm。如果O是线段AC的中点，则线段OB的长度是多少？ 3．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：(1)延长线段AB到C，使BC＝2AB，取AC的中点D；(2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长． 4、如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF． 5.如图所示，已知C为AB上一点，AC=12 cm，CB=2 3 AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长. 6.如图，已知线段AB， ①尺规作图：反向延长AB到点C，使AC=AB； ②若点M是AC中点，点N是BM中点，MN=3cm，求AB的长． 7.已知点C在直线AB上，线段AC＝15，BC＝5，点M，N分别是AC，BC的中点．求MN的长度． 人教版小学四年级上册《线段直线射线》 教案 人教版小学四年级上册《线段直线射线》教案 一、课前系统分析 （一）课标分析 本节课内容是是人教版小学四年级上册第三单元 38——39页教学内容 （二）教材分析 本节课是在二年级“认识线段”为基础来学习本节课的，这节课有为后面的角和平行线、垂线及平面图形的学习 做了铺垫。 （三）学生分析 学生抽象概括、分类、比较和推理能力开始形成，开始 有了自己的独立见解。 （四）教学目标 1、使学生认识射线、直线，能识别射线、直线和线段三 个概念之间的联系与区别。 2、会用字母正确地表示线段、直线和射线。 3、培养学生观察、比较和概括的初步能力。培养学生关 于射线、直线、线段的空间观念。 重点难点：直线和射线的认识。直线、射线和线段的关系。 （五）教学策略 互动合作独立思考 （六）教学用具 PPT 手电筒激光灯刻度尺 二、课堂系统部分——教学过程 （一）课前探究和新课导入部分 一、激趣引思 今天给大家带来两个动画片里的人物不知道大家认识不认识？（喜羊羊和灰太狼） 喜欢谁呢？为什么呢？(喜羊羊聪明，有智慧等) 喜羊羊在羊村呆久了，想去大城市转转，但是现在有三条路可走，那条最近呢啊？ 【借用学生喜欢的动画人物喜羊羊和灰太狼激发学生的兴趣和求知欲望，引出线段说出线段的特点，并知道线段的长度就是两点间的距离。两点连线中线段最短。从而达到引出本课的意图。】 （二）师生互动部分 二、自主探究 1、线段的表示方法 师：我们又重新认识了线段，现在让我们自己也画一条线段好吗？你觉得画一条线段要注意哪些问题？ 师：画线段是从一点开始画，画到另一点结束。先 四年级线和角单元测试题 班级：姓名：学号： 一、想一想、填一填。 1.线段是直的，有（）个端点；将线段向两个方向无限延长，就形成了（）线；从线段的一个端点向一个方向无限延长，就得到一条（）线。 2.从一点引出两条射线所组成的图形叫做（）。这个点叫做它的（），这两条射线叫做它的（）。 3.在数学学习中量角的大小要用（），通过量角可以知道直角是（）度，平角是（）度，周角是（）度。 4.把我们所认识的角的种类按度数从小到大的顺序排列： （）角＜（）角＜（）角＜（）角＜（）角 5.过一点可以画出（）条直线，过两点只能画出（）条直线；从一点出发可以画（）条射线。 6. 1周角=（）平角=（）直角；1平角=（）直角 7.如果∠1和65度角正好组成一个直角，则∠1等于（）度；如果∠2和65度角正好组成一个平角，则∠2等于（）度。 8. 3时整和（）时整，时针和分针成直角；（）时整，时针和分针成平角；3时30分时针和分针成（）角；9时30分时针和分针成（）角。 9.如图： （1）以OD为边的角有（）； （2）∠AOB=∠AOE-（） ∠AOE=（）+（） 10.按角的大小连一连。 11.数一数： 图中一共有（）个角，其中锐角（）个，直角（） 个，钝角（）个，平角（）个。 二、辨一辨，断一断。 1.直线总比射线长。（） 2.大于90度的角叫做钝角。（） 3.平角是一条直线。（） 4.任意两个锐角度数之和一定比钝角要大。（） 5.两条直线相交，相对的两个角的度数相等。（） 6.用放大镜去看90度的角，角的大小会发生变化。（） 三、量一量，画一画，算一算。 1.先观察图中四个角各是什么角，再量一量分别是多少度，最后想一想，这四个角的度数总和应该是多少度？ ∠1是（）角，∠1=（）度 ∠2是（）角，∠2=（）度 ∠3是（）角，∠3=（）度 ∠4是（）角，∠4=（）度 ∠1+∠2+∠3+∠4=( )度 2.分别画出65度和150度的角。 3.思考：下面各个拼成的角分别是几度？ ∠1=（）∠2=（）∠3=（） 4.算一算： ∠1=45°，∠2=（）°，∠3=（）°， 1 2 3 ∠4=（）°，∠5=（）°。 5 4 附加题：下面为一张长方形纸折起来后的图形。其中∠1=30°，你能知道∠2是多少度吗？ 【例3】下列说法错误的是 （） A、线段AB与线段BA是同一条线段C、直线AB与直线BA是同一条直线B 、射线AB 与射线BA是同一条射线 直线、线段、射线讲义 知识点1、线段、直线、射线的概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨 知识点2、线段、射线、直线的区别与联系 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得 到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 典型例题】【例1】如图，下列几何语句不正确的是 A、直线AB与直线BA是同一条直线 B、射线OA与射线OB是同一条射线 C、射线OA与射线AB是同一条射线 D、线段AB与线段BA是同一条线段 【例2】指出右图中的射线（以O为端点）和线 O A B C 段。 【例 4】下列说法正确的是（ ） A 、直线虽然没有端点， 但长度可以度量 B 、射线只有一个端点， 但长度是可 以确定的 C 、线段虽然有两个端点，但长度却可以变化的 D 、只有线段的长度是可以确定的， 直线、射线的长度不可以度量 例 5 】读出下列语句，并画出图形 1）直线 AB 经过点 M ． 2）点 A 在直线 l 外． 3）经过 M 点的三条直线． 4）直线 AB 与 CD 相交于点 O ． 5）直线 l 经过 A 、B 、C 三点，点 C 在点 A 与点 B 之间． 例 6 】读句画图（在右图中画） 1） 连结 BC 、 AD 2） 画射线 AD 3） 画直线 AB 、CD 相交于 E 4） 延长线段 BC ，反向延长线段 DA 相交与 F 5） 连结 AC 、 BD 相交于 O 知识点 4、直线 类型一、点和直线的位置关系：点在直线上或点在直线外 题型一、过平面上的点画直线 例 1 已知同一平面内有 ABCD 四个点，经过这四个点中的任意两个点共能画多少条直 线？ 解： 1、四个点都在同一直线上只能画一条直线 2、有三点在同一直线上能画四条直线。 3、任意三点都不在同一直线上画六条直线 题型二、直线相交问题 例 2 、两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，四条直线相交 最多有 6 个交点，五条直线相交最多有 10 个交点， N 条直线相交最多有 N ×（ n-2 ） /2 个交点。 类型二、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条 直线） 例题 1 要整齐地载一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所 D A BC 线段直线射线 学校：煤洞小学班级：四年级（1）班人数：47 教师：杨光跃 教学内容： 人教版小学数学四年级上册第38-39页 教学目标： 1、认识线段直线和射线，了解它们的表示方法，能正确区分线段直线和射线，掌握它们的联系和区别。 2、引导学生利用观察和实践活动，初步培养观察、比较和概括的能力，比较清楚的表达自己的思考过程和结果。通过观察，操作学习等活动，让学生亲生经历线段直线和射线的形成过程，培养学生关于直线、射线和线段的空间概念。 3、培养学生观察、分析和归纳的综合能力。 教学重难点： 重点：认识线段直线和射线段以及它们的表示方法。 难点：线段直线和射线的特征及三者的关系。 教学准备： 线、手电筒、直尺 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：同学们：看我手上拿的是什么？（准备好的线） 生：线、电线................. 师用双手捏住线的两头且拉紧 （安全教育：当我们在用线玩耍的时候，请不要用线来勒住同学或者玩伴的脖子，甚至自己的脖子，这样会威胁到他人及自己的生命安全。）师：刚才老师手中的线发生了什么样的变化？ 生：变直了 师：今天我们就来学习线，他们也都是直直的线。 二、探究新知 1、认识线段 学生甲和学生乙分别捏住线段两端且拉直 师：如果我们把学生甲和学生乙的手看着端点，那这条线我们叫做什么？ 生：线段、直线....... 师：那你是怎样知道它是线段的呢？它有几个端点？ 生：因为一根拉紧的线，可以看作线段，它有两个端点。 师：我们现在就可以得到了线段的定义：一根拉紧的线或者弦，都可以看作线段，线段有两个端点，有头有尾，有始有终。在数学上为了更方便表述，可以用端点的字母表示线段，例如线段AB或者线段ab。 A B 师：你们还能用不同的字母来表示线段吗？ 生１：还可以表示为线段ＢＣ。 生２：线段ＣＤ。 ．．．．．．．．．．．．．．．． 师：那一条线上同时出现ＡＢＣ三点，你们能看出它有几条线段呢？（生尝试交流后回答） 例如： ＡＢＣ生１：１条 生２：２条 生３：３条 生４：４条 .......................................... 师总结：有3条：线段ＡＢ、线段BC、线段AC、 2、认识直线 学生丙、学生丁和师用皮筋共同展示一条直线且两端无限延伸 师：你们能想象出它是什么样子吗？ 线段、角 一、填空。 1．射线有( )端点，直线( )端点，线段有( )端点。把线段向两端无限延长，就得到一条( )。 2．钟面上时针和分针在2时成( )角，在9时成( )角。 3．钝角( )90°，而小于180°。周角( )360°，锐角( )90°， 平角( )180°。 4．把( )分成( )，每一份所对的角叫做l度的角，记作（ )。 5．角的大小要看( )的大小，( )越大，角越大。 6．从一点出发，可以画( )条射线。 7．如右图，∠1是( )角，∠2是( )角，∠3是( )角，∠4是( )角。 二、判断。(对的打“√”，错的打“×”) 1. 平角只有一条边。（） 2．周角大于平角。（） 3．一条直线长2米。（） 4．经过一点只能画一条直线。（） 5．直角的度数是平角度数的一半。（） 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里) 1．( )是直线，( )是射线，( )是线段。 2.( )是直角，( )是锐角，( )是钝角，( )是平角： A. 80°的角 B．180°的角 C．160°的角 D．90°的角 3．如右图l，已知∠1=30°，∠4=( )。 A．大于30° B．小于30° C．30° D．无法确定 4．右图2中有( )个角。 A．3 B．4 C.5 D．6 5．下图3中有( )条线段。 A．4 B．15 C．10 D．7 四、动动手。 1．先判断下面的角各是什么角。 ∠1是( )角。∠2是( )角。∠3是( )角。∠4是( )角。∠5是( )角。 2．数一数。 (1)下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线： ①中有( )个角；②中有( )个角； ③中有( )个角；④中有( )个角。 3．下图中有( )条线段，( )个角．其中有( )个锐角，( )个钝角，( )个直角，( )个平角。 五、综合应用 1. 已知下图中，∠1=30°，求∠2，∠3，∠4的度数：(3分) 2.根据给定的时间在钟面上画出时针、分针，看看时针、分针成什么角。 3.把一个半圆对折两次后展开(如下图)，你能在图上找到哪些度数的角? 概念 ：把线段向两方无限延长所形成的图形是直线 一,直线 特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长 1；可以用直线上表示两点的大写英文字母来表示 表示方法： 2，也可以用一个小写英文字母来表示 下列说法中正确的是（） A ：直线a,b 相交于点n B:直线AB,CD 相交于点M C:直线ab,cd 相交于点M D:直线AB,CD 相交于点m 基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。也就是：两点确定一条直线。 交点：当两条不同的直线有一个公共点时。我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们 的交点 例题2：平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内的不同 的n 个点最多可确定15条直线，则n 的值为 1，点在直线上：点A 在直线l 上,也就是说直线l 经过点A 点与直线的关系 2，点在直线外：点A 在直线外，也就是说直线不经过点A 【2】如图所示，下列语句最能准确的表达该图特点的句子的个数是（） 1，直线经过A,B 两点； 2，点A,B 在直线l 上 3，l 是A,B 两点确定的直线； 4，l 是一条直线，AB 是另一条直线 例题2：读下列语句画出图形 （1）直线l 与直线n 相交于点P ，点A 在直线m 上，但不在直线n 上； （2)在直线l 的两侧分别取A,B 两点，直线AB 与直线l 相交于点D (3)直线a,b,c 两两相交 (1) (2) l A B 概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点 二，射线特点：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长 1，可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一 个是射线上除端点外的任意的一点，端点写在前面 表示方法：2，也可以用一个小写英文字母表示，比如：射线OA也可以记为射 线l [注意]（1)端点相同的的射线如延伸方向不同则表示不同的射线 （2）端点相同且延伸方向也相同的射线表示同一条射线 概念：直线上两点和他们之间的部分叫做线段 特点：线段是直的，它有两个端点，他的长度是有限的，可以度量的，可以 比较长短 ，可以表示它的两个端点的两个大写英文字母来表示，如 线段AB 表示方法 三，线段 2，也可以用一个小写字母来表示，如线段a 1，用圆规作图 线段的画法 2，用刻度尺做一条线段等于已知线段 线段长短的比较 叠合法 线段的基本性质：两点的所有的连线中，线段最短。简单记为：两点之间，线段最短， 两点间的距离：链接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 【注意】两点间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点 二、自测题: 1． 写出通过下列两个点的直线的斜率和倾斜角： （1）)4,3(-A ，)4,5(-B ； （2）)2,1(-C ,)2,23(D 2． 写出满足下列条件的直线方程，并化为一般形式： （1）过点（2，3），斜率为3： 。 （2）过点（1，-2），倾斜角为6 5π： 。 （3）过点（1，-2），与y 轴平行： 。 （4）过点（3，-4），与y 轴垂直： 。 （5）过两点（-5，3）和（3，1）： 。 （6）在x 轴、y 轴上的截距分别为3和4： 。 （7）在y 轴上的截距是5，斜率为 31： 。 （8）过原点，倾斜角为3 2π： 。 （9）过点（-3，1），方向向量为=v （4，-3）： 。 （10）过点（7，3），法向量为=n （2，-3）： 。 3．已知直线042:=+-y x l （1）把它化为斜截式方程为： 。 （2）化为截距式方程为： 。 三、例题： 1． 过点)3,2(-P ，其倾斜角是直线032=+-y x 的倾斜角的2倍的直线方程。 2． 求过点)2,3(A ，且与向量)4,3(-=n 垂直的直线方程，并化为直线方程的一般式。 3． 已知ABC ?，)5,2(),4,3(),2,1(--C B A ，求： （1）直线AC 的方程； （2）AB 边上中线所在的直线方程； （3）通过点B 且平行与AC 边的直线方程。 4． 当β在实数范围内取值时，直线032)1(2 =+++y x ββ的倾斜角α的弧度数的取值范 围是什么？ 5． 过点)2,1(P 的直线交x 、y 轴正方向于A 、B 两点，求ABC ?面积最小时直线l 的方程。 几何---初探定义 2010-11-29 物体的形状、大小、位置。 几何图形：从实物中抽象出来的各种图案。 立体图形：几何图形中各部分不都在同一平面内。平面图形：几何图形中各部分都在同一平面内。棱柱、棱锥 立体图形 几何图形圆柱、圆锥、球 平面图形 棱柱、棱锥：由平面图形围成。 圆柱、圆锥、球：由平面图形旋转。 几何---点线面体 2010-12-3 几何体由点、线、面构成体。 体：由面围成的。 平面 面 曲面 线：面与面相交成线。 直线 线 曲线 点：线与线相交成点。 点动成线 线动成面 面动成体 N棱柱 1．面 n+2 2. 棱 3n 3. 点 2n 几何---直线、射线、线段 2010-12-7 1.直线：直，向两边无限延伸，无宽窄。 2.表示法： 1.小写字母 a 直线a 2.大写字母 . . 直线AB A B 3.直线的性质（公理）： 经过两点可以做一条直线，且只有一条直线。 两点确定一条直线。 4．关系【同一平面内】 1）相交（垂直） 2）平行 相交：如果两条直线有一个公共点，则两条直线相交。平行：两条直线没有公共点。 关系【不在同一平面内】 1）相交（垂直） 2）平行 3）异面直线 几何---直线、射线、线段 2010-12-8 射线：直线一点和它一旁的部分。 2.表示法： 3.小写字母 . a 射线a 4.大写字母 . . 射线AB A B 3.射线直线关系： 射线是直线的一部分。 4.规律 若直线上有N个点，则有2N条射线。 射线只能反向延伸。 线段：直线两点和它们之间的的部分。 2.表示法： 5.小写字母 . . 线段a 6.大写字母 . . 线段AB A B 3.线段的性质（公理）： 连接两点的所有线中，线段最短。 两点之间线段最短。 4，两点间的距离叫连结两点间的线段的长度。两边延伸线段 重要规律 1.当一条直线有N个点时 射线 2N条 线段 N（N-1）÷2 直线、射线、线段的概念 1 ．上完数学课后，晚上小明拿起手电筒射向远方，高兴地说这是一条() A．线段B．射线C．直线D．不能确定 2．下列说法：①线段AB和线段BA是同一条线段；②射线OA与射线AO是同一条射线； ③直线的一半是射线；④作直线ab；⑤作射线CD＝5 cm；⑥延长射线OM，其中正确的说法有() A．1个B．2个C．4个D．6个 3．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是() 4．三条直线两两相交，交点的个数是() A．1 B．2 C．3 D．1或3 5．读下列语句，并按照这些语句画出图形： (1)点M不在过点N的直线l上； (2)线段AB与射线CD都经过点O； (3)点P在直线m上，点Q在直线n上，直线n交直线m于点R； (4)三条直线a，b，c分别交于点A，B，C. 6．经过A，B，C三点可连接直线的条数为() A．只能一条B．只能三条 C．一条或三条D．不能确定 7．如图，下列说法正确的是() A．直线OM与直线MN是同一条直线 B．射线MO与射线MN是同一条射线 C．线段OM与线段ON是同一条线段 D．射线NO与射线MO是同一条射线 8．下列说法正确的是() ①直线L，M相交于点N；②直线a，b相交于点M；③直线ab，cd相交于点M；④直线a，b相交于点m；⑤直线AB，CD相交于点M. A．①②B．②③C．④⑤D．②⑤ 9．下列说法中，错误的是() A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段CD和线段DC是同一条线段 10．下列关于作图的语句中正确的是() A．画直线AB＝10厘米 线和角 班级：姓名：学号： 一、想一想、填一填。 1.线段是直的，有（）个端点；将线段向两个方向无限延长，就形成了（）线；从线段的一个端点向一个方向无限延长，就得到一条（）线。 2.从一点引出两条射线所组成的图形叫做（）。这个点叫做它的（），这两条射线叫做它的（）。 3.在数学学习中量角的大小要用（），通过量角可以知道直角是（）度，平角是（）度，周角是（）度。 4.把我们所认识的角的种类按度数从小到大的顺序排列： （）角＜（）角＜（）角＜（）角＜（）角 5.过一点可以画出（）条直线，过两点只能画出（）条直线；从一点出发可以画（）条射线。 6. 1周角=（）平角=（）直角；1平角=（）直角 7.如果∠1和65度角正好组成一个直角，则∠1等于（）度；如果∠2和65度角正好组成一个平角，则∠2等于（）度。 8. 3时整和（）时整，时针和分针成直角；（）时整，时针和分针成平角；3时30分时针和分针成（）角；9时30分时针和分针成（）角。 9.如图： （1）以OD为边的角有（）； （2）∠AOB=∠AOE-（） ∠AOE=（）+（） 10.按角的大小连一连。 11.数一数： 图中一共有（）个角，其中锐角（）个，直角（） 个，钝角（）个，平角（）个。 二、辨一辨，断一断。 1.直线总比射线长。（） 2.大于90度的角叫做钝角。（） 3.平角是一条直线。（） 4.任意两个锐角度数之和一定比钝角要大。（） 5.两条直线相交，相对的两个角的度数相等。（） 6.用放大镜去看90度的角，角的大小会发生变化。（） 三、量一量，画一画，算一算。 1.先观察图中四个角各是什么角，再量一量分别是多少度，最后想一想，这四个角的度数总和应该是多少度？ ∠1是（）角，∠1=（）度 ∠2是（）角，∠2=（）度 ∠3是（）角，∠3=（）度 ∠4是（）角，∠4=（）度 ∠1+∠2+∠3+∠4=( )度 2.分别画出65度和150度的角。 3.思考：下面各个拼成的角分别是几度？ ∠1=（）∠2=（）∠3=（） 4.算一算： ∠1=45°，∠2=（）°，∠3=（）°， 1 2 3 ∠4=（）°，∠5=（）°。 5 4 附加题：下面为一张长方形纸折起来后的图形。其中∠1=30°，你能知道∠2是多少度吗？ 直线、线段、射线讲义 知识点１、线段、直线、射线的概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延长,就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。 直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线,直线没有端点。如笔直的铁轨等。 直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 【典型例题】 【例１】如图，下列几何语句不正确的是（） Ａ、直线AB与直线ＢＡ是同一条直线 B、射线OA与射线ＯB是同一条射线 C、射线OA与射线AB是同一条射线 D、线段AＢ与线段BA是同一条线段 【例２】指出右图中的射线（以O为端点)和线段。 【例3】下列说法错误的是( ） A、线段AＢ与线段BA是同一条线段 B、射线AB与射线ＢA是同一条射线 C、直线AB与直线ＢA是同一条直线 D、线段ＡB在直线BＡ上 【例4】下列说法正确的是( ） A、直线虽然没有端点，但长度可以度量Ｂ、射线只有一个端点，但长度是可以确定的 C、线段虽然有两个端点,但长度却可以变化的Ｄ、只有线段的长度是可以确定的,直线、射线的长度不可以度量 【例５】读出下列语句,并画出图形。 （1）直线AＢ经过点M ． (2)点A在直线l外. （３)经过M点的三条直线． (4)直线ＡＢ与CD相交于点O. （5）直线l经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点，点Ｃ在点Ａ与点B之间. 【例6】读句画图(在右图中画) （1) 连结BC、AD D (2) 画射线AD (3) 画直线AＢ、CＤ相交于E (4）延长线段BC，反向延长线段ＤA相交与F （５）连结ＡC、ＢＤ相交于O 知识点4、直线 类型一、点和直线的位置关系：点在直线上或点在直线外。 题型一、过平面上的点画直线 例1已知同一平面内有ABＣD四个点,经过这四个点中的任意两个点共能画多少条直 线? 解：1、四个点都在同一直线上只能画一条直线。 2、有三点在同一直线上能画四条直线。 3、任意三点都不在同一直线上画六条直线。 题型二、直线相交问题 例２、两条直线相交,有一个交点，三条直线相交最多有３个交点，四条直线相交最 多有6个交点,五条直线相交最多有１0个交点,Ｎ条直线相交最多有N×(ｎ－２）/ ２个交点。 类型二、直线的基本性质:经过两点有且只有一条直线（也就是说:两点确定一条直 线) 例题１要整齐地载一行树,只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直 线,这里所用的数学知识是(两点确定一条直线） 直线、射线》教学设计 教学内容 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级上册，第35?36页. 设计思路 本节课，根据学生的认知水平和已有的生活经验,认识“直线、射线" 。在教师的组织引导下，积极主动地参与一个个相关联的活动，即：观察生活情境——思考分析特征-—发现联系区别—-应用深化特征——总结反思评价.在这些活动中, 既让学生经历知识的形成过程，清晰地认识了直线、射线的特征，直观形象地知晓三线的联系与区别,同时又提高了学生的实践操作、分析思考、抽象概括和解决问题等能力，自由而充分地驰骋学生的思维,使学生更加热爱数学。 教学目标 1.认知目标：使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。 2.技能目标：通过“画一画" “数一数”等活动，初步感悟：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。 3.发展目标：渗透现代数学思想，培养空间观念，培养学生的动手操作、抽象概括、应用知识的能力。 教学重点、难点、关键 重点：直线和射线的认识。 难点:直线、线段、射线之间的关系. 关键:通过观察、操作、比较等活动培养学生的空间观念，建立正确表象。 教学具准备 课件、手电筒。 教学过程 一、情景激趣,以旧引新（预设3分钟) 师：今年，我们伟大的祖国迎来了60 华诞。国庆假期，妍妍和爸爸妈妈去上海旅游，拍下了许多迷人的夜景,请看—-课件显示情景动画。 最后课件显示一张有高楼、有激光线的夜景图,红色闪动楼层的边沿。问:这些是妍妍在图中找到的线，你知道这些是什么线吗？你会画这些线的图形吗? 根据学生的回答，板书:线段 师：请同学们在纸上画一画。 师：谁来说说你画的线段是什么样子的？学生回答后师在黑板上画线段并出示:两个端点，有限长. 师：线段有两个好朋友，跟它长得很像，猜猜它们是谁？师：对,这节课我们就来学习直线和射线.请同学们翻开课本第35 页。 板书课题：直线、射线 ［设计意图：通过创设情境，吸引学生的注意力，引起了他们的思维兴奋，有利于新课的展开。根据学生的认知水平和已有的生活经验，让学生发现生活中处处有数学。] 二、联系生活，获取新知（预设18 分钟) 1。认识射线。师：想一想,如果老师把线段的一个端点去掉,那它还是线段吗?(学生回答后师画出射线） 师：对，那它就变成了线段的好朋友叫射线。（板书：射线） (1)介绍射线的特点. 师:射线有什么特点呢？学生回答，师小结:射线只有一个端点，没有端点的一头可以无限延长。（板书：只有一个端点，一端无限延长） (2）演示手电筒,照射远处。师:像手电筒射出的光线，可以近似地看成射线.光源的这头可以看作是端点, 射出的光线如果没有被阻挡,就可以向一方无限长。如果光线被阻挡了,可以近似地看成什么线？ 师：在生活中你还知道哪些物体可以近似地看成射线？学生回答后，课件显示让学生欣赏:太阳光线、汽车灯、高楼上发射出来的激光线等。 （3）介绍射线的画法. a. 同学们尝试画射线。 b。教师小结：先画一点，再从这点出发画一条线，就画成了一条射线。射线的一端可以无限延长，我们永远也画不完，所以画射线的时候，只画它的一部分来表示就可以了. ［设计意图：通过观察、动手操作，使学生直观地认识和理解射线的特征，并能发挥想象、联系生活实际举出一些近似射线的例子。］ 2.认识直线。 师：瞧，老师又画了一个图形,这是线段的另一个朋友叫一一直线。（板书：直线) (1)介绍直线的特点。 直线与角单元测试 一.单选题（共10题；共30分） 1.如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字 是（） A. 冷 B. 静 C. 应 D. 考 2.下列说法错误的是（） A. 长方体和正方体都是四棱柱 B. 棱柱的侧面都是四边形 C. 柱体的上下底面形状相同 D. 圆柱只有底面为圆的两个面 3.射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（）． A. ∠AOB B. ∠BAO C. ∠OBA D. ∠OAB 4.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED ⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 5.如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（） A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 6.下面的几何体是圆柱的是（） A. B. C. D. 7.3°=（） A. 180′ B. 18′ C. 30′ D. 3′ 8.下列说法中，正确的是（） A. 直线有两个端点 B. 射线有两个端点 C. 有六边相等的多边形叫做正六边形 D. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 9.已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（） A. 7 B. 3 C. 3或7 D. 以上都不对 10.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（） A. ∠α=∠β B. ∠α＜∠β C. ∠α=∠γ D. ∠β＞∠γ 二.填空题（共8题；共28分） 11.如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC=________ °． 12.如图，该图中不同的线段数共有________ 条． 13.计算：12°24′=________°；56°33′+23°27′=________ °． 14.如图，C、D是线段上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为________ cm 15.计算：180°﹣20°40′=________． 直线、射线、线段测试题 一、选择题 1. 下列说法错误的是（ ） A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C.经过两点有且只有一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 2．平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分 A ．3 B ．6 C ． 7 D ．9 3．如果A BC 三点在同一直线上，且线段AB=4CM ，BC=2CM ，那么AC 两点之间的距离为（ ） A ．2CM B ． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 4．下列说法正确的是（ ） A ．延长直线A B 到 C ； B ．延长射线OA 到C ； C ．平角是一条直线； D ．延长线段AB 到C 5．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（ ） A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．无数个 6．点P 在线段EF 上，现有四个等式①PE=PF;②PE= 12EF;③12 EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P 是EF 中点的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7. 如图所示，从A 地到达B 地，最短的路线是（ ）． A ．A →C →E → B B ．A →F →E →B C ．A → D → E →B D ．A →C →G →E →B 8．.如右图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ， 则线段AD 的长是（ ） A ．2()a b - B ．2a b - C ．a b + D ．a b - 9．.在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是（ ） A ．2㎝ B ．㎝ C ．㎝ D ．1㎝ 10．如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ） A ． 点C 在线段A B 上 B ． 点B 在线段AB 的延长线上 C ． 点C 在直线AB 外 D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外 二、填空题 人教版小学数学四年级上册第三单元角的度量第一节线段、直线、射线、角同步测试 A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空题 (共5题；共15分) 1. （3分）下面图形由________条线段组成. 2. （2分）过一点可以画________条射线，________条直线。 3. （2分）图中有________条直线，________条射线，________条线段。 4. （3分）三角板上的3个角有锐角、直角和钝角．________（判断对错） 5. （5分）回答 ________条线段________个角________个直角 ________条线段________个角________个直角 二、单选题 (共2题；共4分) 6. （2分） (2017四上·丹凤期末) 把一个45°的角用放大3倍的放大镜看，这个角是（） A . 135° B . 45° C . 90° D . 不变的 7. （2分） (2020四上·兴义期末) 体育老师在跑道上画了一条长10米的（）。 A . 线段 B . 射线 C . 直线 三、判断题 (共4题；共8分) 8. （2分） (2015四上·台安月考) 过一点可以画无数条直线． 9. （2分）黑板边桌子边都可以看作是线段。 10. （2分） (2017四上·泸水期末) 角的大小与边的叉开度有关．（判断对错） 11. （2分）从一点可以引发出无数条射线。 四、作图题 (共1题；共5分) 12. （5分）画一画。 （1）以点O为顶点画一个角。 （2）画线段CD，长5厘米。 五、解答题 (共2题；共10分) 13. （5分） (2018三上·秀洲期中) 画一条3厘米5毫米的线段． 14. （5分）在下面的图形中画一条直线，使它分别增加3个直角和4个直角。 B A a M O B A 直线 、线段、射线讲义 知识点1、线段、直线、射线的概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 知识点2、线段、射线、直线的区别与联系 名称 图形 表示方法 延伸性 端点 长度 线段 1、线段AB （或线段BA ）（字母无序） 2、线段a 不能延伸 两个 有 射线 1、射线OM(字母有序) 2、射线l 向一 方无线延伸 一个 无 直线 1、直线AB （或直线BA ）（字 母无序） 2、直线l 两方 无限延伸 无 无 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 【典型例题】 【例1】如图，下列几何语句不正确的是（ ） A 、直线AB 与直线BA 是同一条直线 B 、射线OA 与射线OB 是同一条射线 C 、射线OA 与射线AB 是同一条射线 D 、线段AB 与线段BA 是同一条线段 【例2】指出右图中的射线（以O 为端点）和线段。 【例3】下列说法错误的是( ) A 、线段A B 与线段BA 是同一条线段 B 、射线AB 与射线BA 是同一条射线 C 、直线AB 与直线BA 是同一条直线 D 、线段AB 在直线BA 上 l B A O C B A O 【例4】下列说法正确的是（ ） A 、直线虽然没有端点，但长度可以度量 B 、射线只有一个端点，但长度是可以确定的 C 、线段虽然有两个端点，但长度却可以变化的 D 、只有线段的长度是可以确定的，直线、射线的长度不可以度量 【例5】读出下列语句，并画出图形。 （1）直线AB 经过点M ． （2）点A 在直线l 外． （3）经过M 点的三条直线． （4）直线AB 与CD 相交于点O ． （5）直线l 经过A 、B 、C 三点，点C 在点A 与点B 之间． 【例6】读句画图（在右图中画） （1） 连结BC 、AD （2） 画射线AD （3） 画直线AB 、CD 相交于E （4） 延长线段BC ，反向延长线段DA 相交与F （5） 连结AC 、BD 相交于O 知识点4、直线 类型一、点和直线的位置关系：点在直线上或点在直线外。 题型一、过平面上的点画直线 例1已知同一平面内有ABCD 四个点，经过这四个点中的任意两个点共能画多少条直线？ 解：1、四个点都在同一直线上只能画一条直线。 2、有三点在同一直线上能画四条直线。 3、任意三点都不在同一直线上画六条直线。 题型二、直线相交问题 D C B A 图 1 图 2 人教版七年级数学上 直线、射线、线段单元测试（A ） 一、耐心填一填（每小题3分，共24分） 1．我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________． 2．在直线AB 上取C 、D 、E 三个点，则图中共有射线__________条． 3．如图1，AC=DB ，写出图中另外两条相等的线段__________． 4．如图2所示，线段AB 的长为8cm ，点C 为线段AB 上任意一点，若M 为线段AC 的中点，N 为线段CB 的中点，则线段MN 的长是_______________． 5．三条直线两两相交，则交点有_______________个． 6．图3中共有________条线段． 7．已知线段AB 及一点P ，若AP+PB>AB,则点P 在 . 8．已知线段AB=10,直线AB 上有一点C,且BC=4,M 是线段AC 的中点,则AM 的长为. 二、精心选一选（每小题3分，计24分） 1．下列说法中错误的是（ ）． A ．A 、 B 两点之间的距离为3cm B ．A 、B 两点之间的距离为线段AB 的长度 C ．线段AB 的中点C 到A 、B 两点的距离相等 D ．A 、B 两点之间的距离是线段AB 2．下列说法中，正确的个数有（ ）． （1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （2）延长射线MN 到C （3）延长线段MN 到A 使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列说法中，错误的是（ ）． A ．经过一点的直线可以有无数条 B ．经过两点的直线只有一条 C ．一条直线只能用一个字母表示 D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 图3 线段、射线、直线 【知识要点】 1.线段的三个特征：直的、有长短、没有粗细. 2.线段的表示方法： ①一条线段可以用它的两个端点字母表示（如线段AB或者BA）. ②一条线段可以用一个小写字母表示（如线段a）. A B a 3.射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点. 4.射线的表示方法： ①以O表示射线的端点，M表示射线上的除O点外的任意一点，这条射线就可以表示为射线OM，表示端点的字母一定要写在前面（如OM）. ②用一个小写字母表示（射线l）. l O M 5.直线:将线段向两方无限延长就形成直线. 6.直线的表示方法： ①在直线上任取两点，用表示这两点的大写字母表示这条直线（如直线AB或者直线BA）. ②用一个小写字母代表一条直线（如直线l）. l A B 7.直线的性质： ①直线公理：过两点有且只有一条直线(两点之间直线最短). ②直线是向两方无限延长的，无端点，不可度量，不能比较大小. ③直线上有无穷多个点. ?经过一点的直线有无穷多条. ?两条不同直线至多有一个公共点. 8.线段、射线、直线的区别与联系： ①联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分. ②区别： 名 称 图形区别和联系性质 直线无端点 无长短 （1）直线向两个方向 无限延伸 （2）过两点有且只有 一条直线（直线公理） （3）两条直线相交， 有且只有一个交点 射线 有1个端点，无长短，射线是直的一部分 射线向一个方向无限 延伸． 线段 有两个端点，有长短，它是射线、直线的一部分 在所有连接两点的线中，线段最短 9.在一条直线上的射线、线段的计数方法：只要有一个端点不相同，就是不同的线段.直线上有两个点，就有1条线段，有三个点，就有1+2=3条线段......有n 个点，就有 2 ) 1()1(54321-= -++++++n n n 条线段.一点把直线分成两条射线，两点分直线为4条射线，三点分直线为6条射线......，n 个点就将直线分为2n 条射线. 【例题巧解点拨】 例 1.平面上有四个点，过其中每两点画直线，可以画多少条? 例2. 如图，A,B,C,D 是直线L 上顺次四点，且线段AC=5, BD=4,则线段AB-CD 等于 ___________. 例3.如图，点B, C 在线段AD 上，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN=a, BC=b, 求AD 的长. . D . C . B . A . . B . . D . C . A N M M O a 线段、射线、直线 【知识要点】 知识点1、线段、直线、射线的概念： 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。 射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。 知识点2、线段、直线、射线的表示方法： （1） 点的记法：用一个大写英文字母 （2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图： 记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ， 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 （3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图： 记作射线OM,但不能记作射线MO （4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图： 记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3、线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直 线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表： B A B A l 知识点4、直线的基本性质（重点） （1） 经过一点可以画无数条直线 （2） 经过两点只可以画一条直线 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线） 注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。 如图： 经过点K 可以画无数条直线 经过点A 、B 只可以画一条直线 知识点五、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 （5）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 知识点六、点与直线的位置关系 点在直线上，或者说直线经过这个点 点在直线外，或者说直线不经过这个点 知识点七、线段的中点： 点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。 ΘM 是线段AB 的中点 ∴AM=BM= 2 1 AB （或者AB=2AM=2BM ） 【典型例题】 【例1】如图，下列几何语句不正确的是（ ） A 、 直线AB 与直线BA 是同一条直线 B 、 射线OA 与射线OB 是同一条射线 C 、 射线OA 与射线AB 是同一条射线 D 、线段AB 与线段BA 是同 一条线段 【例2】指出右图中的射线（以O 为端点）和线段。 M人教版小学四年级上册《线段直线射线》教案
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