(完整版)平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案
平行四边形及特殊的平行四边形导学案
课前热身：
1.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）
A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm 2.如图，□ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．24 考点一．平行四边形 典型例题:
如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥．求证：（1）AFD CEB △≌△．
（2）四边形ABCD 是平行四边形．
1、□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm
2、平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 。
3、如图（1），在□ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果
125A =o ∠，则BCE =∠（ ）
Ａ．55o
Ｂ．35o
Ｃ．25o
Ｄ．30o
知识点总结： 平行四边形：
1．平行四边形的定义： 两组对边分别 的四边形叫做
平行四边形。 2．平行四边形的性质
(1)边： (2)角： (3)对角线： (4)对称性： 3．平行四边形的判定： 从边考虑：
（1）
（2） （3） 从角考虑：
(4)两组对角 的四边形是平行四边形。 从对角线考虑：
（5)对角线 的四边形是平行四边形。
第2题图
A B
C
D E
A
B
D E
F
C A
E B
C
D
图（1）
考点二．矩形 典型例题：
如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .
(1)求证：EO =FO
(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.
练一练：
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分
2、矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5,12,cm BC cm
则△ABO 的周长为 cm.
3、 如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠， 使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6， 则AF 等于 （ ） A.34 B.33 C.24
D.８
知识点总结： 矩形:
1.定义： 的平行
四边形是矩形．
2.性质：
①矩形的 角都是直
角
②矩形的对角线 ． 3.判定：
①有 角是直角的
平行四边形是矩形．
②有 角是直角的四边形是矩形．
③对角线 的平行四边形是矩形．
A
D E
考点三：菱形
典型例题：.
如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形；
练一练：
1、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）
A、两条对角线相等。
B、两条对角线互相垂直
C、两条对角线相等且互相垂直。
D、两条对角线互相垂直平分。
2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm ,
BD＝6 cm, DH⊥AB于H，
则DH的长
3、如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架A.B两个铁
钉之间的距203cm ，则∠1等于（）
A．90° B.60° C.45° D.30°知识点总结：
菱形:
1、定义：一组邻边的
平行四边形是菱
形.
2、性质：①菱形的都
相等．
②菱形的对角线
3、判定：
①一组邻边的平行
四边形是菱形．②都相等的四边形
是菱形
③对角线平行四边
形是菱形．
4、面积公式：
C
B
A
考点四：正方形
典型例题;
已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，
F为BC延长线上一点，CE=CF.
(1)求证：△BEC≌△DFC；
(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.
练一练：
1、正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.
2、在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）cm
A.12+122
B.12+62
C.12+2
D.24+62
课外思考：
（2011?河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG
（2）以线段DE，DG为边作出正方形DEFG,连接KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：知识点总结：
正方形:
1、定义：
2、性质：
①边
②角
③对角线
3、判定：
①
的平行四边形是正方形。
②的矩形是正方形。
③的菱形是正方形。