机械CAD-CAM(第7章)-自由曲线和自由曲面

《机械CAD/CAM》第七章
自由曲线和自由曲面
机电工程学院CIMS应用研究中心
张宇
Email: zhangyu@https://www.360docs.net/doc/9e12508612.html,
曲线和曲面的数学表达
? 曲线和曲面的数学表达方法： ? 显式表达：如 y=a0+a1x+a2x2+a3x3 ? 隐式表达：如 a1x3+a2x2y+a3xy2+a4y3=0 ? 参数表达：如 P(t) = [x(t), y(t), z(t)]
P(t) P(u, v)
2011-3-15
昆明理工大学机电工程学院CIMS中心张宇
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曲线和曲面的数学表达
? 为什么采用参数方程描述自由曲线和自由曲面？
? 所描述的曲线/曲面形状与坐标系的选取无关。
? 参数方程中，代数、几何相关和无关的变量是完全分离的，且对变量的个数无限制，便于把低维空间中的曲线/曲面扩展到高维空间。
? 采用参数求导便于处理斜率无穷大的问题，且采用程序处理时不会因此而中断计算。
? 规格化的参数变量 t∈[0，1]，使其相应的几何分量是有界的，不需要另设其他参数来定义其边界。
? 有更大的自由度来控制曲线/曲面的形状。
? 易于用向量和矩阵表示几何分量，简化计算。
2011-3-15
昆明理工大学机电工程学院CIMS中心张宇
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几个基本术语
2011-3-15
? 点： ? 构造曲线/曲面的最基本的几何元素。 ? 常用的点有型值点、控制点（特征点）和插值点。
? 插值： ? 函数逼近的重要方法。 ? 插值要求严格通过预先给定的各个型值点。
? 逼近： ? 寻找一个函数，使其最佳逼近各个型值点。 ? 逼近不要求严格通过各型值点，但要求是对所有型值点的最佳逼近。 ? 最小二乘法是最常用的逼近方法。
昆明理工大学机电工程学院CIMS中心张宇
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插值与逼近
f(x) 插值点
给定的型值点
g(x) 给定的型值点
2011-3-15
昆明理工大学机电工程学院CIMS中心张宇
插值逼近
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几个基本术语
? 光顺： ? 使构造的曲线/曲面光滑且无多余的拐点。 ? 相对光顺的条件：曲线具有二阶几何连续、不存在多余的拐点和奇异点、曲率变化较小。 ? 几何连续性：曲线或曲面在连接处的连接状态。 ? 零阶连续：边界重合。 ? 一阶连续：一阶导数连续，即切线矢量连续。 ? 二阶连续：二阶导数连续，即曲率连续。
? 拟合： ? 在曲线和曲面的设计过程中，用插值或逼近的方法使生成的曲线、曲面达到某些设计要求，在允许的范围内通过或贴近给定的型值点或控制点序列，从而使构造的曲线或曲面光滑连续。
2011-3-15
昆明理工大学机电工程学院CIMS中心张宇
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CATIAV5-6R2013中文版曲面设计教程第七章曲线曲面分析

第7章曲线曲面分析本章导读：完成曲面模型之后，进行曲线曲面的分析，便于查找设计中的矛盾和不符合要求的地方。曲线曲面分析包括曲线连续性和曲率分析、距离、截面曲率、反射、曲率、拐点曲线、高亮、环境和斑马线分析这些命令，本章主要对这些内容进行介绍。

196 7.1 曲线分析曲线分析包括曲线连续性分析和曲线曲率梳分析，在曲线分析当中要经常用到这两种方法。 7.1.1 曲线连续性分析单击【形状分析】工具栏上的【连接检查器分析】按钮，系统弹出如图7-1所示的【连接检查器】对话框。单击【元素】选项组中的【源】和【目标】文本框，从绘图区中选择分析元素。从【类型】选项组中选择分析类型，分别是【曲线-曲线连接】、【曲面-曲面连接】、【曲面-曲线连接】、【边界】、【投影】。在【快速】选项卡中设置简单分析条件，分别是G0、G1、G2、G3、【交叠缺陷】，在其后的微调框中输入分析的最小数值。图7-1 【连接检查器】对话框单击【显示】选项组中的【有限色标】按钮，系统弹出如图7-2所示的【连接检查器分析】对话框。单击【完整色标】按钮，系统弹出如图7-3所示的【连接检查器分析】对话框。按下【梳】开关按钮，图形中显示分析结果，如图7-4所示。按下【包络】开关按钮，图形中显示分析结果，如图7-5所示。在【连接】选项组中【最小间隔】和【最大间隔】微调框中输入分析的范围。在【信息】选项组中设置显示内容，分别是【最大值】、【最小值】、【G1模式下的相切】、【G2模式下的凹面】。在【离散化】选项组中设置显示离散程度，分别是【轻度离散化】、【粗糙离散化】、【中度离散化】、【精细离散化】。在【最大偏差】选项组中显示G0、G1、G2、G3模式下的最大偏差值。