高中物理电磁感应经典计算题

电磁感应经典计算题

1．如图所示，边长L=0.20m 的正方形导线框ABCD 由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R 0=1.0Ω，金属棒MN 与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN 的电阻r=0.20Ω。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B =0.50T ，方向垂直导线框所在平面向里。金属棒MN 与导线框接触良好，且与导线框对角线BD 垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD 连线上。若金属棒以v=4.0m/s 的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC 的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字) （1）金属棒产生的电动势大小；

（2）金属棒MN 上通过的电流大小和方向； （3）导线框消耗的电功率。

2.如图所示，正方形导线框abcd 的质量为m 、边长为l ，导线框的总电阻为R 。导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd 边保持水平。磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为l 。已知cd 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为g 。

（1）求cd 边刚进入磁场时导线框的速度大小。 （2）请证明：导线框的cd 边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。

（3）求从线框cd 边刚进入磁场到ab 边刚离开磁场的过程中，线框克服安培力所做的功。

3．如图所示，在高度差h ＝0.50m 的平行虚线范围内，有磁感强度B ＝0.50T 、方向水平向里的匀强磁场，正方形线框abcd 的质量m ＝0.10kg 、边长L ＝0.50m 、电阻R ＝0.50Ω，线框平面与竖直平面平行，静止在位置“I”时，cd 边跟磁场下边缘有一段距离。现用一竖直向上的恒力F ＝4.0N 向上提线框，该框由位置“Ⅰ”无初速度开始向上运动，穿过磁场区，最后到达位置“Ⅱ”（ab 边恰好出磁场），线框平面在运动中保持在竖直平面内，且cd 边保持水平。设cd 边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动。（g 取10m ／s 2

） 求：（1）线框进入磁场前距磁场下边界的距离H 。 （2）线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F 做的功是多少？线框内产生的热量又是多少?

4.如图所示，水平地面上方的H 高区域内有匀强磁场，水平界面PP '是磁场的上边界，磁感

应强度为B

，方向是水平的，垂直于纸面向里。在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的

a b d c

l

l

闭合的矩形平面导线框abcd ，ab 长为l 1，bc 长为l 2，H >l 2，线框的质量为m ，电阻为R 。使线框abcd 从高处自由落下，ab 边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中的运动情况是：cd 边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到ab 边到达边界PP '为止。从线框开始下落到cd 边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为Q 。求：

（1）线框abcd 在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电量是多少？ （2）线框是从cd 边距边界PP'多高处开始下落的？ （3）线框的cd 边到达地面时线框的速度大小是多少？

6.如图所示，竖直平面内有一半径为r 、内阻为R 1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M 、 N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑金属轨道ME 、NF 相接，EF 之间接有电阻R 2，已知 R 1＝12R ，R 2＝4R 。在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场I 和II ，磁感应强度大小 均为B 。现有质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，从半圆环的最高点A

处由静止下落，在下

落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，

高平行轨道中够长。已知

导体棒ab 下落r /2时的速度大小为v 1，下落到MN 处的速度大小为

v 2。

（1）求导体棒ab 从A 下落r /2时的加速度大小;

（2）若导体棒ab 进入磁场II 后棒中电流大小始终不变，求磁场I 和II 之间的距离h 和R 2上的电功率P 2;

（3）若将磁场II 的CD 边界略微下移，导体棒ab 刚进入磁场II 时速度大小为v 3，要使其在外力F 作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a ，求所加外力F 随时间变化的关系式。

7. 如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B ，磁场 Ⅰ宽为L ，两磁场间的无场区域为Ⅱ，宽也为L ，磁场Ⅲ宽度足够大。区域中两条平行直光 滑金属导轨间距为l ，不计导轨电阻，两导体棒ab 、cd 的质量均为m ，电阻均为r 。ab 棒静 止在磁场Ⅰ中的左边界处，cd 棒静止在磁场Ⅲ中的左边界处，对ab 棒施加一个瞬时冲量， ab 棒以速度v 1开始向右运动。

（1）求ab 棒开始运动时的加速度大小；

（2）ab 棒在区域Ⅰ运动过程中，cd 棒获得的最大速度为v 2，求ab 棒通过区域Ⅱ的时间；

（3）若ab 棒在尚未离开区域Ⅱ之前，cd 棒已停止运动，求：ab 棒在区域Ⅱ运动过程中产生的焦耳热。

12．磁悬浮列车运行的原理是利用超导体的抗磁作用使列车向上浮起，同时通过周期性变换磁极方向而获得推进动力，其推进原理可简化为如图所示的模型，在水平面上相距L 的两根平行导轨间，有竖直方向且等距离分布的匀强磁场B 1和B 2，且B 1=B 2=B ，每个磁场的宽度都是l ，相间排列，所有这些磁场都以速度v 向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为L 宽为l 的金属框abcd （悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动，设直导轨间距L = 0.4m ，B = 1T ，磁场运动速度为v = 5 m/s ，金属框的电阻R = 2Ω。试问：（1）金属框为何会运动，若金属框不受阻力时金属框将如何运动？（2）当金属框始终受到f = 1N 阻力时，金属框最大速度是多少？ （3）当金属框始终受到1N 阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？

13．图中虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，两个区域的磁场方向相反且都垂直于纸面，磁感应强度大小都为B ，两个区域的高度都为l 。一质量为m 、电阻为R 、边长也为l 的单匝矩形导线框abcd ，从磁场区上方某处竖直自由下落，ab 边保持水平且线框不发生转动。当ab 边刚进入区域1时，线框恰开始做匀速运动；当线框的ab 边下落到区域2的中间位置时，线框恰又开始做匀速运动。求：

（1）当ab 边刚进入区域1时做匀速运动的速度v 1；

（2）当ab 边刚进入磁场区域2时，线框的加速度的大小与方向； （3）线框从开始运动到ab 边刚要离开磁场区域2时的下落过程中产

生的热量Q 。

17.在图甲中，直角坐标系0xy 的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B ，第3象限内的磁感应强度大小为B ，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为l ，

圆心角为900

的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕O 点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路

v

l b

c d

电阻为R .

(1)求导线框中感应电流最大值.

(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I 随时间t 变化的图象.(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t =0)

.

18．

如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r=0.10m 、匝数n=20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。在线圈所在位置磁感应强度B 的大小均为B =0.20T ，线圈的电阻为R 1=0.50Ω

，它的引出线接有R 2=9.5Ω的小电珠L 。外力推动线圈框架的P 端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移x 随时间t 变化的规律如图丙所示时（x 取向右为正）。求：⑴线圈运动时产生的感应电动势E 的大小；⑵线圈运动时产生的感应电流I 的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图象，至少画出0~0.3s 的图象（在图甲中取电流由C 向上通过电珠L 到D 为正）；⑶每一次推动线圈运动过程中作用力F 的大小；⑷该发动机的输出功率P （摩擦等损耗不计）。

/s 丙 /s 乙 甲

19．平行轨道PQ 、MN 两端各接一个阻值R 1=R 2=8Ω的电热丝，轨道间距L =1m ，轨道很长，本身电阻不计. 轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2cm ，磁感应强度的大小均为B =1T ，每段无磁场的区域宽度为1cm.导体棒ab 本身电阻r =1Ω，与轨道接触良好. 现让ab 以v =10m/s 的速度向右匀速运动. 求：（1）当ab 处在磁场区域时，ab 中的电流为多大？ab 两端的电压为多大？ab 所受磁场力为多大？

（2）整个过程中，通过ab 的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab 的电流随时间的变化图象.

20．如图所示，一个被x 轴与曲线方程y ＝0.2 sin10 x /3（m ）所围的空间中存在着匀强磁场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B ＝0.2 T ．正方形金属线框的边长是0.40 m ，电阻是0.1 ，它的一条边与x 轴重合．在拉力F 的作用下，线框以10.0 m/s 的速度水平向右匀速运动．试求：（1）拉力F 的最大功率是多少? （2）拉力F 要做多少功才能把线框拉过磁场区?

22．用密度为d 、电阻率为ρ、横截面积为A 的薄金属条制成边长为L 的闭合正方形框abb a ''。 如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa '边和bb '边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B 。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。⑴求方框下落的最大速度v m （设磁场区域在数值方向足够长）；

⑵当方框下落的加速度为g /2时，求方框的发热功率P ；

⑶已知方框下落时间为t 时，下落高度为h ，其速度为v t

t 内，方框内产生的热与一恒定电流I 0式。

23.如图所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚

R R 2

金属方框

图2 装置俯视示意图

好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动．求： （1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v 2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v 1；

（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q ．

参考答案

1. （1）金属棒产生的电动势大小为

E=B

2Lv =0.42V=0.56V

（2）金属棒运动到AC 位置时，导线框左、右两侧电阻并联，其并联电阻大小为 R 并=1.0,根据闭合电路欧姆定律

I=

r

R E +并=0.47A 根据右手定则，电流方向从N 到M

（3）导线框消耗的功率为：P 框=I 2

R 并=0.22W

2.（1）设导线框cd 边刚进入磁场时的速度为v ，则在cd 边进入磁场过程时产生的感应电动势为E =Blv ，

根据闭合电路欧姆定律，导线框的感应电流为I=

R

Blv

导线框受到的安培力为F 安

= BIl =

R

v l B 22，因cd 刚进入磁场时导线框做匀速运动，所以有F 安=mg ，以

上各式联立，得：2

2l B mgR v =

。

（2）导线框cd 边在磁场中运动时，克服安培力做功的功率为：P 安=F 安v

代入（1）中的结果，整理得： P 安

=

R

v l B 222

导线框消耗的电功率为：

P 电

=I 2

R=

R R v l B 2

2

22=R v l B 222

因此有：P 安= P 电

（3）导线框ab 边刚进入磁场时， cd 边即离开磁场。因此导线框继续作匀速运动。导线框穿过磁场的整个过程中动能不变。设导线框克服安培力做功为W 安，根据动能定理有：

mg 2l-W 安=0

解得：W 安=2mgl 。

3. （1）在恒力作用下，线圈开始向上做匀加速直线运动，设线圈的加速度为a ，据牛顿第二定律有：F-mg=ma

a

解得a=30m/s 2

从线圈进入磁场开始做匀速运动，速度为v 1，则：

cd 边产生的感应电动势为E=BLv 1线框中产生的感应电流为 I=E/R 线框所受的安培力为 F 安=BIL

因线框做匀速运动，则有F=F 安+mg ，联立上述几式，可解得v 1=（FR-mgR ）/B 2L 2

=24m/s 由v 12

=2aH 解得H=9.6m 。（2）恒力F 做的功 W=F （H+L+h ）=42.4J

从cd 边进入磁场到ab 边离开磁场的过程中，拉力所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量Q ，即F （L+h ）=mg （L+h ）+Q

解得：Q=（F-mg ）（L+h ）=3.0J 或Q=I 2

Rt=（BLv/R ）2

R （h/v+L/v ）=3.0J

4.（1）设线框abcd 进入磁场的过程所用时间为t ，通过线框的平均电流为I ，

平均感应电动势为ε，则

t

I R

εε

?Φ

=

?=

12Bl l ?Φ= 可得Rt

l Bl R t I 2

11=???Φ=

通过导线的某一横截面的电量R

l Bl t I q 2

1=

?=

（2）设线框从cd 边距边界PP'上方h 高处开始下落，cd 边进入磁场后，切割磁感线，

产生感应电流，受到安培力。线框在重力和安培力作用下做加速度逐渐减少的加速运动，直到安培力等于重力后匀速下落，速度设为v ，匀速过程一直持续到ab 边进入磁场时结束，有E=Bl 1v I=E/R F

安

=BI l 1 F 安=mg

可得

221B l v mg R = 速度221

mgR

v B l = 线框的ab 边进入磁场后，线框中没有感应电流。只有在线框进入磁场的过程中有焦耳热Q 。线框从开始下落到ab 边刚进入磁场的过程中，线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热

2

21()2

mg h l mv Q +=

+ 得32244

1244

1

22m g R QB l h l mgB l +=- （3）线框的ab 边进入磁场后，只有重力作用下，加速下落。有

22

2211()22

mv mv mg H l -=-

cd 边到达地面时线框的速度2

v =

6. （1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I 中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab 从A 下落

r /2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得

mg －BIL ＝ma ，式中l 1

Blv I R =

总

式中

844844R R R

R R R R

?总（＋）＝

＋（＋）＝4R

由以上各式可得到221

34B r v a g mR

=－

（2）当导体棒ab 通过磁场II 时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即

222422t t

B r v B r v mg BI r B r R R ??=?=??=

并并

式中

124

3124

R R R R R R ?并＝＝＋

解得 22

22

344t

mgR mgR

v B r B r =

=

并

导体棒从MN 到CD 做加速度为g 的匀加速直线运动，有2

222t

v v gh -=

得

2

222

449322v m gr h B r g

=-

此时导体棒重力的功率为2222

34G t m g R

P mgv B r ==

根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即

12G P P P P =+=电＝222234m g R

B r 所以，234G P P =＝2222

916m g R

B r （3）设导体棒ab 进入磁场II 后经过时间t 的速度大小为t v '，此时安培力大小为

2243t B r v F R

'

'=

由于导体棒ab 做匀加速直线运动，有3t v v at '=+

根据牛顿第二定律，有F ＋mg －F ′＝ma 即

2234()

3B r v at F mg ma R

++-=

由以上各式解得

22222233444()()333B r v B r B r a

F at v m g a t ma mg R R R

=+--=++-

7. （1）设ab 棒进入磁场Ⅰ区域时产生的感应电动势大小为E ，电路中的电流为I ，

1

1

22Blv E E Blv I r r

==

=

此时ab 棒受到的安培力 F BIl

=安

根据牛顿第二定律 F ma =安

ab 棒进入磁场Ⅰ区域时的加速度 22

12B l v a mr

=

（2）ab 棒在磁场Ⅰ区域运动过程中，cd 棒经历加速过程，两棒动量守恒，设ab 棒穿出磁场Ⅰ时的速度为

v 3，此刻cd 棒具有最大速度v 2，有

123mv mv mv =+ ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动，通过区域Ⅱ的时间 3

L t v =

解得 12

L t v v =

- （3）ab 棒在区域Ⅱ运动过程中，cd 棒克服安培力做功，最后减速为零。ab 、cd 棒中产生的总焦耳热为Q ，由能量转化守恒定律可知

2212

Q mv =

所以： ab 棒中产生的焦耳热为：22

124Q mv = 12．（1）匀强磁场B 1和B 2向右运动时，金属框相对磁场向左运动，于是在金属框abcd 中产生逆时针方向的感应电流，同时受到向右方向的安培力，所以金属框跟随匀强磁场向右运动，金属框开始受到安培力作用做加速运动。当速度增大到5m/s 时，金属框相对匀强磁场静止，于是后来金属框将处于匀速运动状态。 （2）当金属框始终受到1N 阻力作用时，设金属框最大速度为v 1，我们设磁场不动，相当于线框以（v －

v 1）速度向左运动产生感应电动势，由右手定则可知ad 边和bc 边都产生感应电动势，相当于串联状

态，线框中总感应电动势大小为E = 2BL （v －v 1） 由线框的平衡条件可知 2BIL = f I = 2BL(v-v 1)

R

v 1 = 4B 2L 2

v － fR 4B 2L 2

= 1.875m/s (3)消耗能量由两部分组成，一是转化为abcd 金属框架中的热能，二是克服阻力做功，所以消耗功率 P

= I 2

R +fv ， P = 5W

每秒钟消耗的能量为 E =5J 这些能量是由磁场提供的。

13．（1）由mg ＝BIl ＝B 2l 2v 1R ，得v 1＝mgR

B 2l

2 ，

（2）由F 安＝4B 2l 2

v 1

R

＝4mg （1分），F 安－mg ＝ma

则a ＝3g ， 方向竖直向上。

（3）由mg ＝4B 2l 2

v 2R 得v 2＝mgR 4B 2l 2 ＝14 v 1，

2mgl －Q ＝12mv 22－12mv 12，得Q ＝2mgl ＋15m 3

g 2R

2

32B 4l

4 .

17.解:(1)线框从图甲位置开始(t =0)转过900

的过程中，产生的感应电动势为:

2122

1

l B E ???=

ω (4分) 由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：R

E I 11

=

(1分)

联立以上各式解得:R

Bl I ω

21=

(2分)

同理可求得线框进出第3象限的过程中，回路电流为:R

Bl I 222ω

=

(2分)

故感应电流最大值为:R

Bl I m ω

2=

(1分)

(2)I －t 图象为: (4分)

(3)

分) 又ω

π

2=

T

(1分)

解得:R

l B Q 454

2πω=

(1分)

18. 解： （1）从图丙可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为

s m s m t x /8.0/1

.008.0==??=

v ① ……………………（3分）

线圈做切割磁感线产生的感生电动势E =nBLv ② ……………………………（2分）

L = 2πr ③ …………………………………………………………………………（2分）

I -I I -I

联立①②③式得28.01.014.322.0202≈?????==v r nB E πV ④ ………（2分）

（2）感应电流2.05

.95.02

21=+=+=

R R E I

A ⑤ …………………………… （3分）

电流图像如右图（2分）

（3）由于线圈每次运动都是匀速直线运动，

所以每次运动过程中推力必须等于安培力。

14.322?====nrBI nBIL F F π安推

N 5.02.02.01.020=????…………（3分）

（4）发电机的输出功率即灯的电功率。W R I P 38.05.92.0222=?== ……（3分）

19. 解：（1）感应电动势E =BLv =10V

ab 中的电流r

R E I +=

并= 2A

ab 两端的电压为 并IR U

= = 8V

ab 所受的安培力为 BIL F

==2N 方向向左

（2）是交变电流. ab 中交流电的周期1222d d T v v

=+=0.006s ,

由交流电有效值的定义，可得

22

12d I R I RT

v ??= ???

有效 即

I =

有效

A

20. （1

m =Blv E ①

1

.0m m ==R E I ②

N 16.0N 2.042.0m m =??==l BI F ③

W 6.1W 1016.0m m =?==v F P ④

（2）在把线框拉过磁场区域时，因为有效切割长度是按正弦规律变化的，所以，线框中的电流也是按正弦规律变化的（有一段时间线圈中没有电流）．电动势的有效值是

V 22.02

m ==

E E ⑤

t /×10-3s

2.4

-2.4

通电时间为s 06.0s 10

2

3.0=?=

t ⑥

拉力做功0.048J J 06.01

.0)22.0(2

2=?==t R E W

21. （1）感应电动势 E = BS ω = B ×ab ×bc ×ω

代入数据得 E = 24V （2）正确标出横坐标、纵坐标标度、画出图象.

22. ⑴方框质量 4m

LAd =

方框电阻 4L

R A

ρ=

方框下落速度为v 时，产生的感应电动势 2E

B L v =??

感应电流 2E BAv I

R ρ

=

= 方框下落过程，受到重力G 及安培力F ， 4G

mg LAdg ==，方向竖直向下

22B AL

F BI L v ρ

=?=

，方向竖直向下

当F ＝G 时，方框达到最大速度，即v ＝v m 则

2m 4B AL

v LAdg ρ

=

方框下落的最大速度 m 2

4d

v g B ρ=

⑵方框下落加速度为

2

g 时，有22

g mg

IB L m

-?=，

则 4mg Adg

I BL B

=

= 方框的发热功率 22

2

2

4ALd g P I R B ρ==

⑶根据能量守恒定律，有 2201

2

t mgh

mv I Rt =

+

I =

解得恒定电流I 0的表达式 0

I = 23. （1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零。有

mg ＝f ＋22B a v R

解得：v ＝

22

()mg f R B a -

（2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h ，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中

(mg ＋f )×h ＝

2112mv

(mg －f )×h ＝2

212

mv

解得：v 12＝2

2))((a B R f mg f mg -+ （3）在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得

221111

(2)()22

m v mv mg b a Q =++++f(b+a)

解得：Q ＝2

44

3()()()2m mg f mg f R mg b a B a

+--+－f(b+a)