向心力的实例分析
第四章第三节向心力的实例分析
执教：吴传增
三维目标
一、知识与技能
1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受
的向心力。
2、会在具体问题中分析向心力的来源。
3、引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例，使学生深刻理解向心力的基础知识。
4、熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法。
二、过程与方法
1、通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力。
2、通过对匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辨证关系，提高学生的分析能力。
3、运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力。
三、情感态度与价值观
1、通过对几个实例的分析，使学生养成仔细观察、善于发现、勤于思考的良好习惯，明确具体问题必须具体分析。
2、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯。
重点难点
重点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力，能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。
难点：火车在倾斜弯道上转弯的圆周运动模型的建立；临界问题中临界条件的确定。
教学方法
讲授、分析、推理、归纳
教学用具
CAI课件
教学过程
【新课引入】：在上课之前先问一下我们班有没有溜旱冰的同学？（有），那么请问你在溜旱冰转弯是有什么感觉？你想安全或快速转弯，你将怎样滑？（引导学生）要弄清楚这些问题。这就是本节课我们要研究的问题。
【新课教学】：
（一）、实例1：转弯时的向心力分析
课件模拟在平直轨道上匀速行驶的火车，提出问题：
（1）、火车受几个力作用？
（2）、这几个力的关系如何？
（学生观察，画受力分析示意图）
师生互动：火车受重力、支持力、牵引力及摩檫力，其合力为零。
过渡：那火车转弯时情况会有何不同呢？
课件模拟平弯轨道火车转弯情形，提出问题：
（1）、转弯与直进有何不同？
（2）、当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动。是什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢？
师生互动：分析内外轨等高时向心力的来源（运用模型说明）
（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
师设疑：那么应该如何解决这个问题？
学生活动：发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案。
提示 ：（1）、设计方案目的是为了减少弹力
（2）、播放视频——火车转弯
学生提出方案：火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上。此时，支持力与重力不再平衡，他们的合力指向“圆心”，提供向心力，从而减轻轮缘和铁轨之间的挤压。
学生讨论：什么情况下可以完全使轮缘和铁轨之间的挤压消失呢？
学生归纳：转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G 和支持力F N 来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
师生互动：老师边画图边讲解做定量分析并归纳总结（过程略）
（三）、实例2：汽车过拱桥 （可通过学生看书，讨论，总结）
问题：质量为m 的汽车在拱桥上以速度v 前进，桥面的圆弧半径为 r ，求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。
解析：选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：汽车在竖直方向受到重力G 和桥对
车的支持力F 1作用，这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
建立关系式：
r
v m F G F 2
1=-=向 r V m G F 2
1-=
又因支持力与汽车对桥的压力是一对作用力与反作用力，所以r
V m G F 2
-=压 （1） 当v =rg 时，F = 0
（2） 当0 ≤ v ＜
rg 时 , 0 ＜ F ≤ mg （3） 当 v ＞ rg 时, 汽车将脱离桥面，发生危险。
小结：上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但我们仍然使用了匀速圆周运动的公式。原因是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系，即使是变速圆周运动，在某一瞬时，牛顿第二定律同样成立，因此，向心力公式照样适用。
（四）、竖直平面内的圆周运动
过渡：教师演示“水流星”提出问题
提问：最高点水的受力情况？向心力是什么？
提问：最低点水的受力情况？向心力是什么？
提问：速度最小是多少时才能保证水不流出？
学生讨论：最高点、最低点整体的受力情况。
师生互动：在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：
1、用绳系水桶沿圆周运动，桶内的水恰能经过最高点时，满
足弹力F =0,重力提供向心力 mg=m r v 2
得临界速度v 0
=gr 当水桶速度v ≥v 0时才能经过最高点
2、如果是用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，由于
所受重力可以由杆给它的向上的支持力平衡，由mg －F=m r v 2
=0得临界速度v 0
=0 当小球速度v ≥0时，就可经过最高点。
3、小球在圆轨道外侧经最高点时，mg －F =m r
v 2
当F =0时得临界速度
v 0=gr 当小球速度 v ≤v 0 时才能沿圆轨道外侧经过最高点。
（五）、归纳匀速圆周运动应用问题的解题步骤
1、明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
2、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
3、建立以向心方向为正方向的坐标，找出向心方向的合外力，根据向心力公式列方程。
4、解方程，对结果进行必要的讨论。
（六）、课堂讨论
1、教材【思考与讨论】”
2、课本P97练习六（1）、（2）
（七）、课堂小结
1、用向心力公式求解有关问题时的解题步骤如何？
2、火车转弯时，向心力由什么力提供？
3、汽车通过凹形或凸形拱桥时对桥的压力与重力的关系如何？（八）、布置作业
《向心力的实例分析》教案(2)
向心力的实例分析 一、知识与技能 1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受 的向心力。 2、会在具体问题中分析向心力的来源。 3、引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例，使学生深刻理解向心力的基础知识。 4、熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法。 二、过程与方法 1、通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力。 2、通过对匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辨证关系，提高学生的分析能力。 3、运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力。 三、情感态度与价值观 1、通过对几个实例的分析，使学生养成仔细观察、善于发现、勤于思考的良好习惯，明确具体问题必须具体分析。 2、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯。 重点难点 重点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力，能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。 难点：火车在倾斜弯道上转弯的圆周运动模型的建立；临界问题中临界条件的确定。 教学方法 讲授、分析、推理、归纳 教学用具 CAI课件 教学过程 【新课引入】：在上课之前先问一下我们班有没有溜旱冰的同学？（有），那么请问你在溜旱冰转弯是有什么感觉？你想安全或快速转弯，你将怎样滑？（引导学生）要弄清楚这些问题。这就是本节课我们要研究的问题。 【新课教学】： （一）、实例1：转弯时的向心力分析 课件模拟在平直轨道上匀速行驶的火车，提出问题： （1）、火车受几个力作用？ （2）、这几个力的关系如何？ （学生观察，画受力分析示意图） 师生互动：火车受重力、支持力、牵引力及摩檫力，其合力为零。 过渡：那火车转弯时情况会有何不同呢？ 课件模拟平弯轨道火车转弯情形，提出问题： （1）、转弯与直进有何不同？
鲁科版物理必修二第四章 第3节 向心力的实例分析
第3节 向心力的实例分析 一、转弯时的向心力实例分析 1．汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力。 2．火车(或汽车)转弯时，如图4-3-1所示，向心力由重力和支持力的合力提供， 向心力 F ＝mg tan θ＝mv 2 r ，转弯处的速度v ＝gr tan θ。 图4-3-1 图4-3-2 3．飞机(或飞鸟)转弯受力如图4-3-2所示，向心力由空气作用力F 和重力mg 的合力提供。 二、竖直平面内的圆周运动实例分析 1．汽车过拱形桥
2．过山车(在最高点和最低点) (1)向心力来源：受力如图4-3-3所示，重力和支持力的合力提供向心力。 图4-3-3 (2)向心力方程 在最高点：N ＋mg ＝m v 2 r ，v 越小， N 越小，当N ＝0时v min ＝gr 。 在最低点：N －mg ＝m v 2 r 。 1．自主思考——判一判 (1)火车转弯时的向心力是火车受到的合外力。(×) (2)火车以恒定速率转弯时，合外力提供向心力。(√) (3)做匀速圆周运动的汽车，其向心力保持不变。(×) (4)汽车过拱形桥时，对桥面的压力一定大于汽车自身的重力。(×) (5)汽车在水平路面上行驶时，汽车对地面的压力大小等于自身的重力大小。(√) 2．合作探究——议一议 (1)假定你是一个铁路设计的工程师，你打算用什么方法为火车转弯提供向心力？ 提示：要根据弯道的半径和规定的行驶速度，确定内外轨的高度差，使火车转弯时所需的向心力几乎完全由重力G 和支持力N 的合力来提供。 (2)如图4-3-4所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？
答案56
五、平飞、上升、下降 1. 在等速的平直飞行中，作用于飞机上的四个力的关系是 A:升力等于阻力，拉力等于重力 B:升力等于拉力，阻力等于重力 C:升力等于重力，拉力等于阻力 D:升力等于重力，拉力略大于阻力正确答案: C 2. 飞机的总阻力最小时 A:废阻力小于诱导阻力 B:废阻力等于诱导阻力 C:废阻力大于诱导阻力 D:不能确定正确答案: B 3. 在飞行高度高于标准海平面时，气温又较高，飞机的真速比表速 A:相等 B:小 C:不能确定 D:大正确答案: D 4. 螺旋桨飞机常以经济速度为界把平飞速度范围分为两个速度范围，平飞最小速度到经济速度称为 A:第一速度范围 B:第二速度范围 C:巡航速度范围 D:有利速度范围正确答案: B 5. 飞行中为了省油，在巡航飞行时， A:应采用最大巡航速度巡航，以尽快到达目的地，减小巡航飞行时间以节约燃油 B:应选择远程巡航方式或长航程巡航方式 C:应该选择经济方式以节约燃油 D:应选择最长续航时间方式正确答案: C 6. 在巡航飞行中遇到逆风，考虑到节约燃油，应该选用什么速度
A:比正常巡航速度小一些的速度 B:比正常巡航速度大一些的速度 C:保持速度不变 D:先增大速度再减小正确答案: B 7. 在燃油一定和风速不变的情况下，当飞机在逆风中飞行时，为了增大平飞航程，应该： A:减小空速 B:增大空速 C:保持空速不变 D:以上均可正确答案: B 8. 上升时，需要额外的来维持飞机的上升。 A:拉力 B:重力 C:升力 D:向心力正确答案: A 9. 最佳爬升角速度（Vx）一般在使用。 A:起飞越障后 B:起飞越障中 C:巡航上升 D:进近中正确答案: B 10. 最佳爬升率速度（Vy）一般在使用。 A:起飞越障后 B:起飞越障中 C:巡航上升 D:进近中正确答案: C 11. 在理论升限，最佳爬升角速度（Vx）最佳爬升率速度（Vy）。 A:小于 B:大于 C:等于 D:以上都不对正确答案: C
弯道途中跑：为了克服离心力,弯道跑摆时,整个身体向内倾 …
对“弯道问题”的思考 陈 建 (南通师范学校, 江苏 南通 226006) 目前，国际性田径比赛使用的是周围有400米半圆式跑道的田径运动场。跑道通常设有8条分道，各宽1.22～1.25m,弯道半径(内道)37.898m(下取37.90m)，两圆中心距为80m 。200m 、400m 等项目的竞赛都涉及到弯道途中跑。由于弯道占全程的约2/3，弯道技术往往成为致胜关键。 设运动员以恒定速率v 在半径为R 的弯曲跑道上赛跑。由于运动方向不断变化，这实质上是一种变速运动，运动员的整个身体要向内(加速度方向)倾斜。为了使人体不倾倒，地面给运动员脚的反作用力F 必须通过人体质心C ，这样可保证对质心的力矩为零。F 与重力mg 的合力即运动员作曲线运动的向心力，方向指向圆心，大小为R m v 2 。事实上，这里所说的 地面给运动员的力F 实际上就是支持力N 与静摩擦力f 之和。竖直方向的重力mg 与支持力N 的合力为零，与作圆周运动无关；水平方向平行于地面的静摩擦力提供了运动员在弯道上的向心力。 由图1可知：R mv mgtg 2=θ 即 Rg v tg 2=θ 可见，速度越快、半径越小，所需要的向心力越大。对不同道 次上的运动员而言，跑道半径R 不同，即使速率相同，人体的倾斜 角度θ并不相同。假设某一运动员在弯道上的速率v 为10m/s ，则 从最内侧跑道到最外侧跑道所需要的向心力、倾斜角θ见下表： 弯道半径小，向心力(摩擦力)大，人体的倾斜角度大，对弯道技术要求高，此时运动员图1
对地面沿半径方向的蹬踏作用也随之增大，这在一定程度上增加了运动员的额外负担。相同速率下，运动员在最内侧跑道与最外侧跑道上比赛时，向心力相差约19%，人体的倾斜角相差近3°。这正是运动员重视比赛道次安排的重要原因。 能否如图2所示将跑道表面设计成像火车弯道那样向内倾斜，以 支持力与重力的合力提供向心力，从而减少摩擦力，以求得各道次的 公平竞赛？诚然，跑道设计成图2形状，可使摩擦力减少，如果速率 适当，摩擦力甚至可以为零。若将不同半径的跑道设计成不同倾角， 在减少摩擦力这一点上可达到相对公平。但此时的支持力N 在数值上 为重力与惯性离心力之和，大于人的重力mg ，运动员就好像背上了“额外重物”在平直跑道上沿直线赛跑。显然，不同道次上运动员所背“额外重物”并不同，弯道半径越小，“额外物”越重。倾斜跑道增加了设计、施工的难度，却难以达到“公平竞赛”的要求。 图2
最新人教版必修二高中物理5.6向心力导学案及答案
56 《向心力》导案 【习目标】 1．解向心力的概念（高考要求Ⅱ）。 2．知道向心力大小与哪些因素有关。解向心力公式的确切含义，并能用进行计算。 3．了解变速圆周运动和一般的曲线运动。 【重点难点】 解向心力的概念，向心力公式的实际应用 【法指导】 阅读教材23页“实验”，结合圆锥摆运动体会向心力的概念，结合24页图片体会合外力和向心力的关系。 【知识链接】 1．（1）匀速圆周运动的特点是：线速度___________，角速度______；周期（频率）______ （2）匀速圆周运动的线速度定义式为____________；角速度定义式为___________；线速度与角速度的关系式为_______________；角速度与周期、频率的关系式为_______________ 2．向心加速度的表达式有：__________________；___________________ 3．根据牛顿运动定律，________是改变运动状态的原因，也是产生_______的原因。匀速圆周运动是________运动，故其合外力一定_______零。匀速圆周运动的速度大小不变，则其合外力只改变速度的______，则合外力一定与速度的方向_______（“相同”或“垂直”），即合力一定沿着半径指向_______。 【习过程】 一、向心力 1．概念：做匀速圆周运动的物体受到一个指向的合力的作用，这个合力叫向心力。 2．公式：或 式中各符号的物意义是：
______________________________________________________ 3．对向心力概念的解： ①向心力指向圆心，方向（填“不变”或“不断变”），是________（填“恒力”或“变力）。 ②向心力的作用效果──只改变运动物体的速度，不改变速度。 ③向心力是根据力的（填“作用效果”或“性质”）命名的，它可以是一个力，可以是几个力的合力，也可以是一个力的分力。 探究思考1：课本25页第1题、2题、3题、4题中物体受哪几个力的作用？物体做圆周运动的向心力是由什么力提供的？ 1题_______________________________________________________ 2题_______________________________________________________ 3题_______________________________________________________ 二、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式 课本23页实验，明确验证向心力表达式的方法。 1．制作圆锥摆：如图所示，让小钢球在_______面内做匀速 圆周运动，则小球所做的运动就称为___________运动。 2．粗略验证向心力的表达式 方法一：运动方法测向心力 （1）用________测出小钢球运动N圈的时间，则周期 T=________；（2）用米尺测出小钢球匀速圆周运动的半径r； （3）用_______测出小钢球的质量。则向心力F=__________ 方法二：动力方法测向心力 （1）测出悬点到小球运动平面的竖直高度和运动半径r，则θ=_________ （2）测出小钢球的质量，由受力分析可得向心力F=__________ 3．比较两个方法测出的向心力在误差范围内_________，则可验证向心力的表达式是否正确。[+++++] 三、变速圆周运动和一般的曲线运动 做变速圆周运动的物体，线速度大小和方向都在不断__________；做变速圆周运动的物体，所受合外力不总是指向_______，因此，做变速圆周运动的物体，所受合外力不总是等于________。
凝聚力、向心力
凝聚力、向心力 ——企业发展的生命力 主讲：曹桂元 一、先给大家讲个故事。 有一艘满载乘客的船行到江心的时候，底上突然破了一个洞，江水滚滚地涌进船里。人们都惊慌起来忙着救人和自救，有一个人却安然坐在一旁，不但不着急，反而责备别人说：“管他干什么呢，反正这船又不是咱的！” 试问各位一个问题：企业的航船到底是谁的？国家的？企业家的？个体老板的？还是我们大家自己的？“皮之不存，毛将焉附？” （请珍惜我们的工作机会！） 或者说，请珍惜我们的生命！ 二、再问大家几个问题，或者让我们扪心自问： 我是个什么样的人？ 当初我为什么要来这里？ 我来这里为了做什么？ 赚钱容易吗？ 以前我是如何赚钱的？ 我到底在为谁工作？ 天下的老板一样黑吗？ 我自己做老板了会怎么办？ 为了我过去的失望，现在的愿望和将来的希望我以后又应该怎么做？ 我应该付出什么？ 不靠天，不靠地，我们靠自己！
命靠天，运靠已！观念变，命运变！ 厂兴吾兴，厂荣吾荣！ 三、先整理心情，再处理事情，因为心志决定一切。 1、如果一个人是正确的，他的世界也就会是正确地；赢家是解决问 题的，输家是逃避问题的；赢家找办法，输家找理由。我们的命运 和企业的命运同呼吸共命运！企业的舰艇需要我们共同掌舵 《众人划浆开大船》 2、不为下岗而忧，不向命运低头，因为生命不下岗，责任不下岗， 道义不下岗，使命不下岗。与其讨说法，不如换活法！ 只为成功找办法，不为失败找理由！ 3、世界无限，不要自我设限;顾客就是自己,心态就是能力;大其心,容 天下之物;虚其心,受天下之善,平其心,论天下之事;潜其心，观天下之 理。空其心，应天下之变。水低成海，人低成王。 尊敬别人，其实也就是并重自己。 4、并不是因为事情难我们才不敢做，而是因为我们不敢做，事情才 难的。挡住我们成功的不是别人而是自己。众人止步的地方才是能 者的起点，虚伪的心态拦住了我们沟通世界的眼力。 “企业的事情，就是我们自己家里的事情”只有这样去想去做，老 板才会赏识我们，如果每个人都这样，这个企业就具有了向心，这样 的企业就会兴旺发达！ 5、任何打击、挫折都不是你放弃的理由： 史泰龙，1375次努力，1375次失败，面部麻痹，天生不会笑，没有 导演用他，没有人为他写剧本，他就自己写剧本，自己一次次找导
高中物理向心力的知识点分析
高中物理向心力的知识点分析 物理的知识点比较的多，而且比较难，学生需要多花费一点的时间去学习，下面本人的本人将为大家带来高中物理的向心力的知识点介绍，希望能够帮助到大家。 高中物理向心力的知识点 向心力的概念 向心力是当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，指向圆心(曲率中心)的合外力作用力。 向心力公式 该定义式不需要推导，也不需要研究为什么这么定义。 向心力的方向：始终指向物体圆周运动的圆心位置。 补充：如果物体做的不是圆周运动，那么向心力指向微小圆弧所对应的圆心(曲率中心)。 向心力不是力 “向心力”一词是从这种合外力作用所产生的效果而命名的。 这种效果可以由弹力、重力、摩擦力(及其他的力)等任何一力而产生，也可以由几个力的合力或其分力提供。 向心力的大小探究试验的具体操作步骤 (1)用质量不同的钢球和铝球做实验，使两球运动的 半径r和角速度ω相同。 可以观测出，向心力的大小与质量有关，质量越大，所需的向心力就越大。 (2)换用两个质量相同的小球做实验，保持它们运动 的半径相同。 可以观测出，向心力的大小与转动的快慢有关，角速
度越大，所需向心力也越大。 (3)仍用两个质量相同的小球做实验，保持小球运动 角速度相同。 可以观测出，向心力的大小与小球运动的半径有关，运动半径越大，所需的向心力越大。 实验表明，向心力的大小跟物体的质量m、圆周半径 r和角速度ω都有关系。 进一步还可以证明，匀速圆周运动所需的向心力公式为 F=mrω2 做圆周运动的物体，在向心力F的作用下，必然要产生一个加速度，这个加速度的方向与向心力的方向相同，总指向圆心，叫做向心加速度。 对于某一确定的匀速圆周运动来说，m以及r、v的 大小、ω都是不变的，所以向心力和向心加速度的大小不变，但向心力和向心加速度的方向却时刻在改变。 匀速圆周运动是瞬时加速度矢量的方向不断改变的运动，属于变加速运动的范畴。 向心力只改变方向却不改变速度的大小 圆周运动属于曲线运动，在做圆周运动中的物体也同时会受到与其速度方向不同的合外力作用。 对于在做圆周运动的物体，向心力是一种拉力，其方向随着物体在圆周轨道上的运动而不停改变。因此，圆周运动是一种加速度始终在改变的运动。就是因为这样的一种力，始终是沿着圆周半径指向圆周的中心，所以得名“向心力”。 向心力指向圆周中心，且被向心力所控制的物体是沿着切线的方向运动，所以向心力必与受控物体的运动方向垂直，仅产生速度法线方向(切线的垂线方向称之为发现方向)上的加
(完整版)习题课：向心力来源的实例分析.docx
习题课：向心力的来源实例分析 ★知识链接 一．圆周运动的分析方法 匀速圆周运动：合外力提供向心力，产生向心加速度a n，只改变速度的方向，不改变 速度的大小。 变速圆周运动：法向的合外力提供向心力，产生向心加速度a n，只改变速度的方向；切向的合外力产生切向的加速度a t，只改变速度的大小。 规律总结：不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动，都是由法向（指向圆心）的合外 力提供向心力。 二．向心力来源的分析方法 确定圆心所在的平面→找出圆心、半径→受力分析→指向圆心的合力即为向心力。 ★实例分析 1．单摆O 例1．如图所示，一小球用细线悬挂于O点，将其拉离竖直 位置一个角度后释放，小球将以 O 点为圆心做圆周运动， F 则运动中小球所需的向心力是（D） A ．绳的拉力 B．小球的重力mg sin C．绳的拉力与小球的重力的合力mg cos D ．绳的拉力与小球的重力沿绳方向的分力的合力 mg 解析： 法向： F mg cos m v2得： F mg cos m v2 L L 切向： mg sin ma t 总结： （ 1）当小球由高向低运动时，a t与 v 方向一致， v 逐渐增大；逐渐减小， cos逐渐增大， F 逐渐增大。 （ 2）当小球由低向高运动时，a t与 v 方向相反， v 逐渐减小；逐渐增大， cos逐渐减小， F 逐渐减小。 （ 3）小球在最高点，速度为零，拉力最小；小球在最低点，速度最大，拉力最大。
2．圆锥摆 例 2．如图所示，长为 L 的细线，一端拴一质量为小球在水平面内做匀速圆周运动。当细线与竖直方向成 （ 1）细线的拉力 F ． （ 2）小球运动的线速度 v ． （ 3）小球运动的角速度． （ 4）小球运动的周期 T ． 解析： m 的小球，另一端固定于 O 点。让 角时，求： O F F cos 竖直方向： F cos mg ，得 F mg F sin cos O 越大， cos 越小， F 越大。 m v 2 L sin mg 水平方向 ： F sin mg tan m 2 L sin m 4 2 L sin T 2 得： v gL tan sin 越大， v 越大 g 越大， 越大 L cos T L cos 越大， T 越小 2 g 练 1．如图所示，一质量为 m 的小球在光滑的半球形碗内做 匀速圆周运动，轨道平面水平。已知小球与球心 O 的连线与竖 OR 直方向的夹角为 ，碗的半径为 R ，求： F N （ 1）碗壁对小球的支持力 F N ； r O （ 2）小球运动的线速度 v 。 F 合 mg 解析： （ 1） F N mg cos v 2 得： v gRtan sin （ 2）由 mg tanm R sin
鲁科版高中物理必修二第4章第3节向心力的实例分析同步练测.docx
高中物理学习材料 第3节向心力的实例分析 建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分 一、选择题（本题包括5小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得8分，选对但不全的得分，有选错或不选的得0分，共40分） 1.（单选）铁路转弯处的圆弧半径为，内侧和外侧的高度差为为两轨间的距离，且。如果列车转弯速率大于，则（） A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B.内、外铁轨与轮缘间均无挤压 C.内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D.内、外铁轨与轮缘间均有挤压 2.（单选）赛车在倾斜的 轨道上转弯，如图4-3-1 所示，弯道的倾角为，半 径为，则赛车完全不靠摩 擦力转弯的速率是（设转 弯半径水平）（） A. B. C. D. 3.（单选）如图4-3-2所示，一质量为的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对 路面的压力为，通过凹形路面最低处时对路面的压力为，则（） ．B． ． 4. （多选）如图4-3-3 所示，一质量为的木块从 光滑的半球形的碗边开始 下滑，在木块下滑过程中 （）A.它的加速度方向指向球心 B.它所受合力就是向心力 C.它所受向心力不断增大 D.它对碗的压力不断增大 5.（单选）质量为的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图4-3-4所示。已知小球以速度通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为则小球以速度通过圆管的最高点时（） A.小球对圆管内、外壁均无压力 B.小球对圆管外壁的压力等于 C.小球对圆管内壁的压力等于 D.小球对圆管内壁的压力等于 二、计算题（本题共5小题，每题12分，共60分，计算时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）6.铁路转弯处的圆弧半径是300 m,轨距是1 435 mm，规定火车通过该弯道时的速度是72 km/h，求内外轨的高度差该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压。 7.一质量 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m,如果桥面承受的压力不超过 N，则： （1）汽车允许的最大速率是多少？ （2）若以所求的速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（取10 ） 8.半径为的圆筒绕竖直中心轴转动，小物块靠在 图4-3-4 图4-3-2 图4-3-1 图4-3-3
§56《向心力》学案.docx
§ 5.6 向心力 ★教学目标 1.了解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的。 2.在具体问题中会分析向心力的来源。 3.掌握向心力的表达式，并能用来进行有关计算。 ★教学过程 ★复习思考： 1.做圆周运动的物体的加速度为零吗？所受的合力为零吗？为什么？ 2.做匀速圆周运动的物体的加速度有什么特点？写出向心加速度的各种表达式。 3.做圆周运动的物体为什么不沿直线飞去而沿着一个圆周运动？ ★新知探究 一.向心力 1._______________________________________ 定义：做匀速圆周运动的物体，受到指向_____________________________________________ 的______ 的作用，这个合力叫 做向心力。 问题1?你能根据向心加速度的表达式和牛顿第二定律推导出向心力的表达式吗？ 2.向心力的大小：F fl = __________ ★实例分析： 例1?如图所示，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动。卫星受 到几个力的作用？合力多大？方向如何？向心力由什么力提供？请画 出卫星受力的示意图。 例2?如图所示，小球在细线的牵引下，在光滑水平血 上做匀速圆周运动。小球受到儿个力的作用？合力多大？方 / .……......... .... 向如何？向心力山什么力提供？请画岀小球受力的示意图。:二077^ 0' 例3.如图所示，小球在细线的作用下在水平面上做匀速圆周运动 （圆锥摆运动），小球受到几个力的作用？合力多大？方向如何？向心 力山什么力提供？请画出小球受力的示意图。
★实例总结： 问题2.向心力是不是象重力、弹力、摩擦力等那样按性质来命名的力？ 结论1.向心力是按 __________ 命名的力，并不是--种新的性质的力。 问题3?向心力来源于何处？ 结论2?向心力的來源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力來充当向心力, 也可以是几个力的 ___________ ,述可以是某个力的 _________ 来充当向心力。 问题4.向心力的方向是怎样的？ 结论3.向心力的方向： _____________________ ,始终与速度 ________ , ____________ o 问题5?向心力是物体转动的动力或阻力吗？为什么？那么向心力的作用效杲是什 么？ 结论4.向心力的作用效果：只改变线速度的 __________ ,而不改变线速度的 _________ 二. 实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式 (1) 实验原理 _ 4龙2 需_加卩？厂［ _ 4H 2/T 2 n F n = m — = mco~ r 等正确。 (2) 实验器材 细线、钢球、铁架台、 ________ 、 ________ 、白纸、圆规等。 可不可以不需要天平？为什么？ (3) 实验需要测量那些物理量(记录哪些数据)？如何测量? (4) 实验过程中要注意什么？产生误差的主要原因是什么？(不作要求) = mg tan & 在实验误差允许的范围内，若 4n 27r 2 m ---- ；— ,表明
向心力实例分析
匀速圆周运动的实例分析 预习与检查： 1、理解向心力的概念，明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用 2、知道生活中常见圆周运动，会分析常见圆周运动向心力来源 重难点： 1、会在具体问题中分析向心力的来源，明确向心力是按效果命名的力． 2、掌握应用牛顿运动定律解决圆周运动问题的一般方法，会处理水平面、竖直面的问题 学习过程： 1、水平面内的圆周运动 （1）火车转弯 当内外轨一样高时，铁轨对火车竖直向上的支持力和火车重力平衡向心力由铁轨外轨的轮缘的水平弹力产生．这种情况下铁轨容易损坏．轮缘也容易损坏 当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轨和轮缘的挤压． 最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力． 定量分析火车转弯的最佳情况． ①受力分析：如图所示火车受到的支持力和重力的合力的方向指向圆心，成为使火车拐弯的向心力． ②动力学方程：根据牛顿第二定律得 mg tan θ＝m r v 20 其中r 是转弯处轨道的半径，0v 是使内外轨均不受力的最佳速度． ③分析结论：解上述方程可知 20 v ＝rg tan θ 可见，最佳情况是由0v 、r 、θ共同决定的． 当火车实际速度为v 时，可有三种可能， 当v ＝0v 时，内外轨均不受侧向挤压的力； 当v ＞0v 时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）； 当v ＜0v 时，内轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨提供一部分力）．
2）水平地面摩擦力 3）其它： 2、竖直面内的圆周运动 竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类： 物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。 1）绳与圆筒内部 弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有mg R mv mg F ≥=+2 即gR v ≥，否则不能通过最高点。 (2）杆与圆管 弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v 可以取任意值。可以进一步讨论：①当gR v > 时物体受到的弹力必然是向下的； 当gR v <时物体受到的弹力必然是向上的；当gR v =时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F
回转离心力
惯性离心力 在相对于地面作匀速转动的圆盘（非惯性系）上，用弹簧将一个质量为m 的小球与圆盘的中心相连。当圆盘以角速度ω转动时，盘上的观察者将发现小球m 受一个力的作用向外运动从而把弹簧拉长，即小球受到一个方向背离旋转中心的作用力，此力是小球的惯性引起的，故称“惯性离心力”。它的大小f 惯=m*r*w 的平方 惯性离心力是转动参照系（圆盘）中的观察者，在不知道系统作圆周运动的情况下，为解释他所观察到的现象而引入的一个假想力，而不是惯性系中的观察者看到的作圆周运动的小球施于弹簧上的离心力。人们对向心力、离心力、惯性离心力很容易混淆。如图1-17所示。绳子给予小球的拉力F=mω^2r ，给小球提供了作匀速圆周运动所必需的向心力。根据牛顿第三定律，小球也以F=m*r*w 的平方 的力拉绳子，这个力与向心力的方向相反，背离圆心，称为离心力。这个向心力和离心力是从惯性参照系来看圆周运动时所引入的两种不同概念的力。上图所示的装置，一旦绳子断掉，维持小球作圆周运动的向心力消失（离心力也同时消失），小球由于惯性，将保持原有的运动速度，沿圆周的切线方向飞去。 可见，惯性离心力是从非惯性系来看力学现象而引入的一个概念，它和上述离心力的概念是完全不同的。 图挂了... 惯性离心力与离心力的区别： 惯性离心力与离心力是两个根本不同的概念，决不能混为一谈。下面先分析一下两个概念的物理意义，然后再说明二者的区别。 惯性离心力，只能在转动参照系中看得到。它是物体受到的一种“假想”力。其大小等于，其方向总是垂直瞬时轴而指向远离瞬时轴的方向。当转动参照系为平面转动参照系时，该力为，指向远离原点的方向，所以叫惯性离心力。 离心力，是真实力。是由于物体间相互作用引起的，与所选的参照系无关。如图4-6所示，绳一端固定，另一端拴一质点，绕中心O 旋转。绳受质点给它的作用力，此力即离心力。注意，这个力作用在绳端，方向是沿着绳在该点的半径指向外，这个 力是质点m 受绳给它的向心力的反作用力。学完普通物 理与理论力学之后可知，向心力可能是几个力的合力， 这几个力是另外一些物体对质点m 的作用。这几个力中 的任一个，可能都不通过中心O 。反过来，质点给那些物 体的反作用力，分别作用在那几个物体上，并且也不通 过中心O 。如将质点对那些物体的力求矢量和，则矢量和 的方向过中心O 。所以一般情况下，找不出过中心O 的离 心力。 |)(|m r '??ωωr 'ω2m
向心力实例分析
一、转弯时的向心力实例分析 1、汽车、自行车转弯问题 汽车在水平路面上转弯，靠的是轮胎与路面间的静摩擦力。设汽车以速率v 转弯，要转的弯的半径为R ，则 需要的侧向静摩擦力R v m F 2=。如该汽车与地面间侧向最大静摩擦力为F max ，有R v m F 2 max =得，转弯的最大 速率m R F v max max = ，超过这个速率，汽车就会侧向滑动。 2、火车转弯问题 火车在转弯处，外侧的轨道高于内侧轨道，火车的受力分析如图所示，其转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供。 R v M Mg 2 tan =θ 解得：v ＝θtan gR 拓展： ①当火车行驶速率v 等于v 规定时，即v ＝θtan gR 时，支持力和重力的合力恰好充当所需的向心力，则内、外轨都不受挤压（此时为临界条件）． ②当火车行驶速率v 大于v 规定时，即v ＞θtan gR 时，支持力和重力的合力不足以提供所需向心力，则此时需要外轨提供一部分向心力，即此时外轨受挤压． ③当火车行驶速率小于v 规定时，即v ＜θtan gR 时，支持力和重力的合力大于所需的向心力， 二、竖直平面内的圆周运动实例分析 1、汽车过拱桥问题 在汽车过拱桥时，汽车的向心力是由汽车的重力和路面的支持力来提供的。当路面对汽车的支持力为零时，汽车将脱离路面，因此，必须保证支持力N ＞0，即汽车在最高点时速度的最大值是刚好重力提供向心力，即mg ＝m r υ2，即该圆周运动的最大速度为v ＝gr ，当速度为该值时，汽车将由沿桥面切线方向上的速度（水平速 度）和只受重力作用，而做平抛运动。因此，汽车过拱桥时，速度应小于gr 。
向心力的实例分析
向心力的实例分析 第四章匀速圆周运动 第3节向心力的实例分析 【教学目标】 1、知识与技能: (1)学会分析生活实例中向心力的来源; (2)通过应用牛顿运动定律分析生活中的火车拐弯、凹凸桥等实际物理模型，培养学生独立观察、分析、解决、概括总结知识的能力; (3)学会处理水平面、竖直面内的圆周运动问题。 2、过程与方法:通过分析生活中的火车拐弯、凹凸桥等实际物理问题，掌握应用牛顿运动定律解决圆周运动问题的一般方法和步骤。 3、情感态度与价值观:体会物理知识对经济、社会发展的贡献，进而达到将物理知识应用于生活、生产实践的情感态度与价值观。 【重点难点】 1、重点:在具体问题中分析向心力的来源，并结合牛顿运动定律解决生活实例中水平和竖直面内两类圆周运动问题。 2、难点:火车在倾斜路面上的转弯分析以及竖直平面内圆周运动最高点的临界问题。【课前预习】 (认真阅读教材p76-p79，独立完成下列问题) (一)水平面内的匀速圆周运动(转弯时的向心力实例分析) 1、汽车转弯
(1)汽车在水平地面上转弯所需的向心力由_____________力提供。 (2)汽车转弯过快会发生。 (3)如图，分析赛车在赛车道转弯处的受力情况，此时赛车所需的向心力由_________ ____力提供。 2、火车转弯: (1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由_____________力提 供。 思考:如果火车转弯时速度过大或过小会如何, (2)根据赛车在赛车道转弯处向心力来源的启示，思考如何解决以上问题,作出火车在此轨道上转弯的受力示意图，分析如果火车按设计速度转弯时所需的向心力由________________ 提供。 二、竖直平面内的圆周运动 1、汽车过拱桥: (1)过凸桥最高点时，汽车受支持力F 重力G，此时的向心力为 ; N (2)过凹桥最低点时，汽车受支持力F 重力G，此时的向心力为。 N 2、过山车 (1)对过山车通过最高点和最低点时进行受力分析并应用牛顿第二定律列出方程: (2)通过以上分析得出:过山车通过最高点的条件是。思考:生活中，类似的实例还有哪些,
离心力演示实验报告
物理与电子工程学院课程名称:物理演示实验 实验名称:离心力电演示报告 班级:11物一 姓名及学号:朱小玲(1112010142) 高洪(1112010105) 主讲老师：刘韬容
离心力演示实验 实验目的: 演示惯性离心力效应 实验装置: 离心力演示仪 导入: 在我们的日常生活中，我 们接触过、走过各式各样的 路，但是，你们发现道路拐弯 处有什么不一样吗?其实道路 转弯处都是外侧比内侧高，这 样的设计，总是会有原因的， 这个，就涉及到我们这节课要 讲的内容，离心力演示实验。 实验演示:大家请看这里,这 个离心力演示仪是一个圆柱 形仪器，中间有一个细柱，细 柱穿过一段闭合的硬塑料带 上的两个正对小孔，塑料带的一段固定,一端可以自由移动，当静止时，系统为一个竖直平面的圆。现在,我们接通接通电源。按下启动开关，你们觉得会有什么样的现象呢?我们看到，电机开始旋转，圆环塑料带也随之转动，注意观察圆环形状。当旋转速度增大时，可以看到塑料带的自由端延细柱向下运动，整个塑料带变成旋转的椭圆形状。现在我松开电源按钮开关，圆环又恢复了原状，同学们觉得这是什么原因呢？ 实验原理: 离心力是一个惯性力，实际上是并不存在的。当物体圆周运动时,就会受到向心力的作用,它既可以由某个力单独提供,也可以是多个力的合力,它迫使物体的运动方向发生变化,它的方向指向圆心.用牛顿运动规律来看,则物体必然还受到一个惯性离心力的作用,该力与向心力大小相等,方向相反,从而使物体在转动参照系中处于平衡状态.也就是我们要研究的离心力.当启动仪器时，塑料带各部分均作水平方向的圆周运动，所需要的向心力由临近部分的塑料小段的拉力的径向分力提供。并且,由可知,在圆环”赤道”区域,做圆周运动的半径最大,所以其惯性离心力也最大,在两极则无惯性离心力,随着圆环塑料带转速的加快,作用在圆环塑料带上的惯性离心力迫使环壁向外拉,圆环克服弹性力逐渐变扁变成旋转的椭圆形状。停止转动后,由于不再受惯性离心力,于是在弹性力作用下恢原状.
向心力的实例分析
B．向心力的实例分析 一、填空题 1．汽车沿着半径为25 m的圆形跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最大值为车重的1/10，要使汽车行驶过程中不致冲出圆跑道，车速最大不能超过m/s。 2．一绳长为L，一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，使小球在水平面上做周期为T的匀速圆周运动，则绳中张力的大小为，小球受到哪几个力的作用？。若保持周期不变，绳长变为原来的2倍，则绳中张力大小变为原来的倍。若保持小球的线速度大小不变，绳长变为原来的2倍，绳中张力的大小变为原来的倍。 3．质量为m的汽车以大小为v的速度通过半径为R的凸形桥的最高点时，所需向心力的大小为，其向心加速度的大小为，桥面对汽车的支持力大小为。 4．质量为m的汽车以大小为v的速度通过半径为R的凹形地的最低点时所需向心力的大小为，其向心加速度的大小为，地面对汽车的支持力大小为。 5．质量为m的小球，以速度v沿着竖直平面内的半径为R的圆环内侧通过最高点时，环对小球的弹力大小为。小球以速度v沿该圆环内侧通过最低点时，环对小球的弹力大小为。 6．质量为m的小球，在竖直平面内的圆形轨道外侧运动，已知它经过轨道最高点而不脱离轨道的最大速率为v，则当小球以大小为v/2的速度通过轨道最高点时，它对轨道的压力大小为。 二、（不定项）选择题 7．如图所示，在光滑水平面上有两枚钉子，右边一枚钉子上系一绳，绳的另一端系一小球，绳向右拉紧时给小球一个垂直于绳的水平速度，小球绕钉转动，绳逐渐绕到钉上，则小球每转过半圈，其（）。 （A）线速度变小一次（B）角速度变大一次 （C）向心加速度变小一次（D）向心力变大一次 8．质量为m的小球，沿着在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，已知它经过轨道最高点而不脱离轨道的最小速率为v，则小球以大小为2v的速率通过轨道最高点时，它对轨道的压力大小是（）。 （A）mg （B）2mg （C）3mg （D）4mg
《创新设计课堂讲义》配套学案：56向心力解读
6 向心力 [目标定位] 1.理解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的． 2．知道向心力大小与哪些因素有关，掌握向心力的表达式，并能用来进行有关计算． 3．知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果． 一、向心力 1．定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力．这个力叫做向心力． 2．方向：始终沿着半径指向圆心． 3．表达式：(1)F N ＝m v 2 r ；(2)F N ＝mω2r ． 4．效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力． 想一想 在对物体进行受力分析时，能否说物体除了受其他力之外还受一个向心力的作用？ 答案 不能．向心力是根据力的效果命名的，不是性质力．在分析物体受力时，不能说物体还受一个向心力的作用，向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力． 二、变速圆周运动和一般的曲线运动 1．变速圆周运动：合力不指向圆心，合力F 可以分解为互相垂直的两个分力． (1)跟圆周相切的分力，F t 产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向共线，它改变速度的大小． (2)指向圆心的分力，F N 产生向心加速度，与速度方向垂直，改变速度的方向． 2．一般的曲线运动的处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆弧，研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理． 想一想 向心力公式F N ＝m v 2 r ＝mω2r 是由匀速圆周运动中得出的，在变速圆周运动中能适用吗？
答案 变速圆周运动中，某一点的向心力可用F N ＝m v 2r 、F N ＝mrω2求解． 一、对向心力的理解 1．大小：F N ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝mωv . (1)匀速圆周运动，向心力的大小始终不变． (2)非匀速圆周运动，向心力的大小随速率v 的变化而变化，公式表述的只是瞬时值． 2．方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力． 3．作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力只改变线速度的方向，不改变其大小． 4．来源：它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力． (1)若物体做匀速圆周运动，物体所受到的合力就是向心力且该合力的大小不变但方向时刻改变． (2)若物体做非匀速圆周运动，物体所受合力沿半径方向的分力提供向心力．而合力在切线方向上的分力用于改变线速度的大小． 【例1】 关于向心力的说法中正确的是( ) A ．物体由于做圆周运动还受到一个向心力 B ．向心力可以是任何性质的力 C ．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力 D ．做圆周运动的物体所受各力的合力一定提供向心力 答案 B 解析 力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A 错；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B 对；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C 错；只有匀
向心力和离心力
向心力和离心力 同学们应该知道：圆周运动中的向心力和离心力就是一对作用力和反作用力；所以向心 力和离心力是分船作用在两个不同的物体上的。例如，人造卫星环绕地球运转时，地球对人 造卫星的吸引力是向心力，人造卫星对地球（是人造卫星的运转中心）对地球的引力（反作 用力）是离心力。。如果没有地球的引力，那末人造卫星就不可能环绕地球转，而一定会向 宇宙空间扬长而去了。 把地球作为参照物，用牛顿运动定律来分析物体的受力情况，对我们来说是比较熟悉的； 以上人造卫星的例子，我们就是从这一观点出发，来理解向心力和离心力的概念。现在我们 再考虑一个例子： 簧系住的小球，弹簧的另一端固定的轴上。由于小球跟 着圆盘一起旋转，因而弹簧伸长了。这对站在地球上的 观察者看来是很容易解释的：作圆周运动的物体需要向 心力，此时伸长了的弹簧对小球的作用力就是向心力， 小球对弹簧的反作用力就是离心力；弹簧伸长形变就是 在离心力的作用下而发生的。可是，如果观察者站在圆盘上，那他就会把旋转的圆盘作为静 止不动参照物，小球对圆盘而言是处于相对静止状态中，因此观察者对弹簧的伸长感到很难 理解，既然小于受到伸长的弹簧的弹力的作用，为什么不引起加速度？显然，在这种情况下 （把旋转圆盘作参照物）所发生的运动和静止现象将不再符合牛顿运动定律了。所以我们研 究有关圆周运动问题时，不要把转动的物体作为参照物。（注：转动物体不是惯性参考系， 牛顿运动定律只对惯性参考系成立）。 必须指出，在有些通俗读物中，对人造卫星为什么不会掉到地面上来，常常这样解释：
人造卫星的重量和离心力相平衡，所以不会掉下来。这样解释是不恰当的。大家知道，圆周运动是加速运动，既然是加速运动，物体所受力的合力就不等于零，也就是说作圆周运动的物体并不处于平衡状态。然而，如果你把转动物体作参照物，例如处在转动圆盘上的观察者，因为他所看到的小球是静止的，因此认为小球是受两个力的作用：一个是弹簧对它的弹力，另一个是“离心力”，这两个力互相平衡，所以小于处在静止状态。显然，这个观察者所理解的“离心力”跟我们所讲的离心力是两个不同的概念，不要把它们等同起来。为了把它们区别开来，我们把前者叫做惯性离心力。一般通俗读物中所讲的离心力实际上是惯性离心力，并不是牛顿定律中所说的向心力的反作用力。 由于惯性离心力比较复杂，高中力学教材中没有提到它，我们也不作讨论。不过，应该引起同学们注意的，切不要把一些通俗读物中的：“离心力”概念跟我们所讲的离心力概念混淆起来。 还应该指出：严格来说，地球也是个旋转物体。但在一般情况下，为了使问题简化，我们把地球当作惯性系，不考虑它的自转问题。 明确向心力和离心力这两个基本概念，对于如下一个例题，同学们应该能够给予正确的分析和计算： 把单摆的摆锤从平衡位置A拉至 将一枚钉子固定在竖直方向的O点 上，OA的距离等于摆长L的四分之一。 然后从B点放下摆锤，摆锤过了A点 后就会以O点为圆心，OA为半径沿 着ADEFA作圆周运动。试分析和计算