用样本估计总体练习试题

第二节用样本估计总体

时间：45分钟分值：75分

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1. （2013重庆卷）如下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间［22,30）内的频率为（）

189

212 2 7 9

3003

A.0.2

B. 0.4

C. 0.5

D. 0.6

解析由茎叶图可知数据落在区间［22,30）内的频数为4,所以数

据落在区间［22,30）内的频率为10= 0.4,故选B.

答案B

2. （2013陕西卷）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间

［20,25）上为一等品，在区间［15,20）和［25,30）上为二等品，在区间［10,15）和［30,35）上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）

上的频率为1 — 5X (0.02 + 0.04+ 0.06+ 0.03)= 0.25,则二等品的频率为0.25 + 0.04X 5= 0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.

答案 D

7 3

7 6 4 4 3 0

7 5 5 4 3 2 0

8 5 4 3 0

物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5), [5,10),…，[30,35),[35,40]时，所作的频率分布直方图是(

)

解析由茎叶图知，各组频数统计如下表:

C . 0.25

解析由频率分布直方图的性质可知, 样本数据在区间

[25,30)

0 1 2 3

3. (2013四川卷)某学校随机抽取 20个班，调查各班中有网上购

005 0.04 0,03

0.01

■Al

「组距 0XM -

5JO15 2025 別人数

B 10 20 沁 40 人 ST" C

10 20 30 40人数

D . 0.45

A .

O.6G0.

0 0+ 0.03 0.02 cun

「颇那

D.O3 0.02 9.01

上表对应的频率分布直方图为A，故选A.

答案A

4. （2014河南郑州预测）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7点至晚8 点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）

甲乙

20.0412 3 6

9 30.059

6 2 10.06 2 9

3 3 10.079

6 40.087

70.09 2 4 6

A .甲B.乙

C.甲乙相等

D.无法确定

解析由茎叶图可知甲数据比较集中，所以甲地浓度的方差小, 选A.

答案A

5. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的

平均成绩和方差如下表所示:

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是

()

A .甲

B .乙

C.丙 D .丁

解析由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好，选 C.

答案C

6. 样本(X1, X2,…，X n)的平均数为X，样本(y i ,目2，…，y m)的平均数为y(x半y)，若样本(x i, X2，…，X n, y i, y2，…y m)的平均数

z = a X + (1—a y，其中O v aV2，贝n, m的大小关系为()

A . n v m B. n>m

C. n= m D .不能确定

解析依题意得X i +X2+…+ X n= nx , y i +y2+…+ y m= my ,

X i + X2+ …+ X n+ y i + y2 + …+ y m= (m+ n) z = (m+ n) a X + (m+

n)(i —a y ,

所以n x + my = (m+ n) a X + (m+ n)(i —a) y .

n = m + n a,

所以

m= m+n 1 — a .

于是有n—m= （m+n）［a—（1 ―咖

=（m + n）（2 a- 1）.

因为O V aV二，所以2 a—1V 0.

所以n —m v 0,即n v m.

答案A

二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

7. 某校举行2014年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分

数（百分制）如茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所

剩数据的中位数为_________ .

9314

845 4 6 3

解析根据茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为七个，中位数为85.

答案85

8. （2014武汉调研）

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并

将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为 [0,20），[20,40）, [40,60），[60,80）， [80,100].则

（1） _____________ 图中的x = ；

（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有 ________ 学生可以申请住宿.

解析由频率分布直方图知

20x = 1 — 20X （0.025 + 0.006 5 +

0.003+ 0.003）,解得x = 0.012 5.上学时间不少于1小时的学生频率为 0.12，因此估计有0.12X 600= 72人可以申请住宿.

答案 0.012 5 72

9. （2014安徽联考）已知x 是1,2,3, x,5,6,7这七个数据的中位数， 1

且1,3, x , — y 这四个数据的平均数为 1，则-+ y 的最小值为

解析由已知得3<-< 5, 1 + 3；--y = 1, ???y = x ,

/■X + y = + x ,又函数y = + x 在［3,5］上单调递增，?当-=3时 10

取最小值§.

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 10. （2014衡阳调研）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在 10

答案

天中，两台机床每天出的次品数分别是：

分别计算两个样本的平均数与方差，从计算结果看，哪台机床

10天生产中出次品的平均数较小？出次品的波动较小？

角牛x 甲=io X (0X3+ 1 x 2 + 2X3 + 3x 1+4X 1) = 1.5,

- 1

x 乙=〔°X (0 X 2+ 1 X 5+ 2X 2 + 3x 1) = 1.2,

$甲=10X [(0 —1.5)2+ (1 —1.5)2+ (0—1.5)2+…+ (2- 1.5)2+ (4

1.5)2] = 1.65,

s2= 10X [(2 —1.2)2+ (3 —1.2)2+ (1 —1.2)2+ …+ (0 —1.2)2+ (1—

1.2)2] = 0.76.

从结果看乙台机床10天生产中出次品的平均数较小，出次品的波动也较小.

11. (2013新课标全国卷H )经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以

X(单位：t,100W X< 150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单

位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.