北师大版初中数学七年级上册《4 统计图的选择 容易误导决策的统计图》 优质课教案_0
统计图的选择（2）教学设计
学生状况分析
1．学生已经基本独立地经历了统计的各个过程，已经亲身收集过一些数据，掌握了数据表示和数据处理的一些方法，对一些现实问题做出自己的评判，感受到了统计在现实生活中的广泛应用．但现实生活中一些人为的统计数据和图表，可能会给人带来各种错觉．因此，我们还应发展学生对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理质疑的能力，以切实提高学生的统计抉择能力．
2．六班学生有比较强烈自我发展意识，对与自己的直觉经验相冲突的现象，对“有挑战性”的任务很感兴趣，他们的独立思考能力在提高，敢于大胆发表自己的见解，喜欢怀疑、争论、辩驳和提出一些新奇的想法，已开始能从具体的事例中归纳问题的本质，通过分析、比较、类比等活动，抽象出概念、原理或解题方法.教师应当在课堂上给学生充足的时间，让学生经历“做数学”的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，获得成功的体验.
教学任务分析
本课时的教学内容安排，先回顾然后以辅导招生问题引入，接着提供了甲乙两种酒近几年的销售量和价格表和甲乙两种酒的价格变化的折线统计图.然后以问题串的形式，引导学生认真观察并分析折线统计图能否准确反映表格中甲乙两种酒的价格关系，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导．在分析统计图产生的“误导”时，注重学生的活动，特别是小组合作的活动，在合作交流中，通过学生的相互帮助，让学生得到共同发展，共同进步．同时，鼓励学生思维的多样化，发展学生对数据的处理能力。
本节课采用活动——交流教学，教学过程中要始终遵循学生合作交流、自主探究的原则，让学生在探究过程中体会到成功的快乐.采用多媒体辅助教学拓展学生的眼界和思维，培养学生理论联系实际的能力.
根据以上分析，确定本节课的教学目标如下：
教学目标
1.通过直接观察，找出折线统计图、条形统计图给人造成误导的原因。（重点）
2.在具体情境中，通过对比辨析，归纳出如何绘制统计图才能避免被误导。（难点）
教具：ppt 课程类型：新授课
教学过程
1、温故知新，情景引入
师：上节课我们学习了统计图的选择，，会根据不同的问题选择恰当的统计图描述数
据，找同学来回答下三种统计图的特点：
生：各种统计图的特征：
①条形统计图能清楚的表示每个项目的具体数目；
②折现统计图能清楚的反映事物的变化情况；
③扇形统计图能清楚的表示出各个部分在总体中所占的百分比；
师：统计图和统计表都是用来表示数据并使得我们从数据中获得信息并进行决策，那
我们从统计图中直观看到的是不是就是正确信息呢？这就是本节课要学习的——统计
图的选择（2）容易误导决策的统计图。（板书）
设计意图：通过学生的回答熟悉统计图的三种特点，清晰有效地将三种统计图
的特点表述出来.
2、自主探究： 活动探究（一）：阅读课本179页完成下面问题：
（1
）从直观上看，折线图给我们的感觉价格增长较快的酒好像是 .快的酒是 .
（2）两个折线图横纵坐标分别有什么不同之处？
（3）造成“错觉”的原因是：________________________________. （4）在绘制折线统计图时，如何避免这种错觉的产生？
归纳：为了较为直观地比较某两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时，应注意两者纵、横轴的单位长度表示意义要 ，从而避免造成“误导”，引起“错觉”。 要求：独立思考，小组合作，代表回答（思路清晰，语言表达准确）先让优秀生交流，然后发表自己的观点，因为这样能够激发其他学生的思考
设计目的：从横纵坐标方面分析，学生自己发现问题，解决问题。明确在表示对比的统计图时要注意同一单位长度表示的意义相同.
活动探究（二）甲种酒的销售人员将甲种酒的销售信息制作成了如下的条形统计图：
（1）请你在上图中作出甲种酒的年度销售量的条形统计图：
（2）两幅条形统计图给你的感觉一样吗？ 在甲种酒销售人员画的条形统计图中，2010年甲种酒的年度销售量看上去是2002年的多少倍？实际上呢？ （3）在绘制条形统计图时，如何避免这类错觉产生？
甲种酒的单价
30
40506070200020042008年份价格
乙种酒的单价
30
50
7090110价格甲种酒的年度销售量120
140160180200220200020042008年份销售量（万瓶）甲种酒的年度销售量销售量2002 2006 2010
2002 2006 2010
归纳：1、在绘制条形统计图时，为了直观的反应几个统计量之间的比例关系，纵轴上的
等，从而避免造成“误导”、引起“错觉”.
要求同上
设计目的：没有给出很具体的问题，让学生类比着上一探究进行分析，提高学生类比解
决问题的能力。让学生理解从左图直观观察2010年是2002年销售量的三倍，但是实际上从
右图看是1.4倍，原因是因为纵坐标起始值没有从零开始造成的，让学生不仅知其然还要知
其所以然。
3、随堂练习：课本180页
设计目的：体现教学评一致性
4、小结：
你还有哪些收获： .
哪些疑问： .
设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给
予鼓励），包括三种统计图的特点、怎样选择统计图、统计对于合理决策的作用.目的是让学
生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯.
5、当堂检测：
1、小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了2张统计图，来观察近期自己的学习情况和成绩
进步情况
（1）甲图和乙图给人的感觉各是什么？
（2）若小明想向他的父母说明他数学成绩在努力后的提高情况，他将向父母展示哪一个
统计图，为什么？
2、小亮根据5名同学的身高绘制了上面的统计图：
（1）同学最高，同学最矮，他们相差 m .
（2）舟舟的身高是小丽的倍。
（3）这个图易使人产生错觉吗？为什么？
（4）为了更为直观、清楚地反映这5名同学的身高状况，这个图应做怎样的改动.
3、右图是小瑛和小鹏零花钱中用于买书花
费情况．你能从中判断出谁在买书上的
花费多吗?若不能.你还需的数据
有 .
归纳：扇形统计图只能显示各部分在总体
中所占的。两个扇形统计图中的相同研究对象无法直接比较大小.
设计目的：第1题对应探究一，考察折现统计图中横纵坐标单位长度表示的意义不一致引起的误导。第2题对应探究二，考察条形统计图中纵轴起始值没有从零开始引起的误导。第3题考察扇形统计图中的误导，这在前面的课时中有学到，这里是为了对应前面复习引入的三种统计图。一题一练，体现教学评的一致性。
北师大版初中七年级上册数学知识点
北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、 正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧
棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章 有理数及其运算 1、有理数的分类 ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 整数和分数统称为有理数。 注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和 无限循环小数都看作分数． 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
北师大版初中数学教材分析
北师大版初中数学教材分析 七年级上册教材分析 一、教材总体思路分析 1.本学期学习的主要内容有:有理数及其运算、字母表示数、一元一次方程;丰富的图形世界、平面图形及其位置关系;生活中的数据、可能性。 在数与代数领域中,通过数系的拓展形成“有理数”的概念。由于负数的引入,自然地将有理数的“运算”及“运算律”提升为关注和学习的对象。字母表示数是“代数”的重要特征,方程是数学的核心概念之一。通过学习,使学生意识到对数学问题的讨论是在有理数范围内进行的,为后面无理数的发现及实数系统的建立埋下伏笔。 初中阶段的几何知识学习以平面几何为主。在《丰富的图形世界》中,从对三维空间实物的观察开始,充分利用学生丰富的背景经验,在实物、几何体、直观图与平面图形的相互表示与转换中提高对几何图形的知觉水平,发展空间观念。通过观察、操作、思考、交流积累数学经验,感受到学习平面图形的必要性和简单图形的基础性,体会基本图形是刻画现实世界的重要工具,学习用数学眼光观察世界,现实生活可以带来无穷无尽的直觉源泉。在《平面图形及其位置关系》中,突出对几何基本概念的理解及突出合情推理的作用。 《生活中的数据》通过实际问题的讨论,使学生体会数据的重要作用,理解数据的处理及其所表达的信息,发展数感和统计观念。在《可能性》一章中,初步认识不确定现象的特点,通过试验体会随机现象中隐含着规律性,初步形成随机观念。 2.教材设计与内容的组织有如下考虑。 (1借助生活中的实例,不难体会到引入负数的必要性和形成有理数概念的合理性。数轴的建立给出了有理数的一种直观解释和表示形式,可以作为工具配合现实情境加深对有理数运算意义的理解。绝对值概念将有理数与非负数之间建立起对应关系,便于对正负数运算的规则作出清晰的表述,它的几何意义是有理数对应的点到原点的距离。有理数的运算,特别是乘、除法的规定,不属于因果性的解释,而是希望“正数的性质负数也有,……这是在因袭数性”(付种孙,是一种合乎理性的选择。教材中作了细致的处理,反映了认识的连续性和继承性。运算的训练还采用了游戏的方式(24点,并注意在后继学习中不断巩固与强化。 (2在《丰富的图形世界中》中,学习几何对象不是从几何学的逻辑起点开始,而是顺应数学历史的 进程,经历从具体到抽象,再由抽象上升到具体的过程。从现实世界实物的考察开始,舍弃次要因素,分解出简单几何体或基本图形,在分解与整合的过程中发展几何直觉和空间观念。不是提前学习立体几何,而是通过活动学习“数学化”。在第四章中,自然地陆续引入几何概念,通过操作发现简单平面图形的位置关系及基本性质,并采用符号语言进行表示。教材提供了大量动手的机会,再现由直观动作思维到直观表象思维的过程,为进一步向抽象(逻辑思维阶段的发展作好必要的准备。 (3统计学习的最终目标是发展学生的统计观念,而统计观念的形成不是自发的,也不是说教能解决的,需要让学生亲身参与到这样的活动过程中,在活动中感受到解决问题需要收集数据,需要表示数据、分析数据,并利用数据分析的结果做出恰当的
北师大版数学中考专题复习几何专题
北师大版数学中考专题复习——几何专题 【题型一】考察概念基础知识点型 例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为 。 例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______． 图 1 图 2 图3 例3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于 。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后在其 一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ． 11 2 C ． 4 D ．52 图4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 【题型四】证明题型： （一）三角形全等 【判定方法1：SAS 】 例 1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边 AB 、AD 上，且 AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF A D F E
北师大版初中数学七年级上册全册教案
北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页） 第一章丰富的图形世界 第一课时介绍 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。
北师大版初中数学知识点总结
初中数学知识点总结 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； …等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 0≥a 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 ==a a 2 a （a ≥0） ==a a 2 -a （a <0） ；注意a 的双重非负性：
初中数学北师大版[全套]复习资料全
侧面是曲面 底面是圆面圆柱，:?? ?侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面 底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?? ? ??----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级上册 第一章 丰富的图形世界 1. 2. 3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） 4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边 形、四边形、五边形、六边形…… 9. 长方体和正方体都是四棱柱。 10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个 三角形；这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。
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初中数学知识体系D-1 第一章数式与平面直角坐标系 1、数：实数、数轴、相反数、倒数、绝对值、科学记数、近似数、有效数字、平方根、立方根、实数的混合运算 2、整式：列代数式、单项式、多项式、去括号、合并同类项、平方差公式、完全平方公式、因式分解、、非负的三种情况（绝对值、平方、平方根）、整式的混合运算 3、分式：分式的意义、约分和通分、分式的混合运算 4、幂：同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂、负数指数幂、大小比较 5、二次根式：二次根式的意义、二次根式的的性质、二次根式的混合运算 6、平面直角坐标系：象限、点到坐标轴的距离 第二章方程与不等式 1、一元一次方程：等量关系、解一元一次方程的步骤(去括号、去分母、移项、合并同类项) 2、二元一次方程组：解二元一次方程组的步骤、代入消元法、加减消元法、整体消元法 3、一元二次方程：根的判别式、根与系数关系、直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 4、分式方程：解题步骤（提公因式、公式法、十字相乘、分组分解）、增根、验根 5、不等式：不等式的基本性质、不等式组的解集、不等式中字母的取值范围 第三章函数 1、函数：变量关系、函数自变量的取值范围、函数表示方法、分段函数、画函数图像 2、一次函数：一般形式、正比例函数、待定系数法、图像和性质、平移 3、二次函数：一般形式、常见表达式、顶点坐标及其意义、图像与性质、平移 4、反比例函数：一般形式、图像与性质、k的意义 5、三角函数：正弦、余弦、正切、特殊角的三角函数值、锐角三角函数的性质、等角代换法、参数法、构造法 第四章平面与空间几何 1、几何基础：点、线、面、体、角、展开图、欧拉公式、平移、轴对称、中心对称、三视图、平行投影与中心投影、尺规作图、几何证明 2、三角形：四线、边角关系、等腰三角形、等边三角形、勾股定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定条件、倍长中线法、截长补短法、比例的基本性质、合比与等比性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定 3、平行四边形：平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、中点四边形 4、圆：圆周角定理及其推论、内切圆与外接圆、垂径定理、与圆的位置关系、切线的判定 5、多边形等：与圆关系、对称性、弧长公式、扇形面积公式、圆柱表面积和体积公式、圆锥表面积和体积公式、不规则图形面积的计算、多边形对角线与内外角和 第五章概率与统计 1、数据的收集：总体、个体、样本、样本容量、普查、抽样调查、频数、频率、条形扇形与折线统计图 2、数据的分析：平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差 3、概率：概率定义、树形图、列表法、频率估计概率、游戏公平、模拟试验 第六章压轴题总结 1.压轴题型主要包括：几何证明题、动态图形题、函数综合题。 2.压轴题的问题包括：图形判定、位置关系、点存在、边角面积的数值和关系的解答和求证。 3.解决压轴题需要：①充分联系运用已学的数学性质定理。②充分发挥数学思想[推导、数形、转化、比较、整体、分类、方程、函数、倒推、构造]。
北师大版初中数学知识点归纳7～9年级
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形与平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们就是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们就是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线与线相交的地方就是点,它就是几何图形中最基本的图形。 线:面与面相交的地方就是线,分为直线与曲线。 面:包围着体的就是面,分为平面与曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。 5、正方体的平面展开图:11种 6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能就是三角形,四边形,五边形,六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:从正面瞧到的图,叫做主视图。
左视图:从左面瞧到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面瞧到的图,叫做俯视图。 8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。 从一个n 边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n 边形分割成(n-2)个三角形。 弧:圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。 扇形:由一条弧与经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章 有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数与无限循环小数 负有理数 或 整数 有理数 分数 2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数就是零 3、数轴:规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。 4、倒数:如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数就是1与-1。零没有倒数。 5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值时它本身,也可瞧成它的相反数,若|a|=a,则a ≥0;若|a|=-a,则a ≤0。 6、有理数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。 7、有理数的运算 : (1)五种运算:加、减、乘、除、乘方 (2)有理数的运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 (3)运算律 加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)( 第三章 字母表示数 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也就是代数式。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也就是同类项。 3、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母与字母的指数不变。 4、去括号法则 (1)括号前就是“+”,把括号与它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 (2)括号前就是“﹣”,把括号与它前面的“﹣”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
3、北师大版初三数学几何压轴题专项训练(旋转、平移、折叠)
压轴题几何专项训练（三） ——有关旋转、平移、折叠问题 （旋转）1、如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将 BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ． （1）求证：COD △是等边三角形； （2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？ A B C D O 110 α
（旋转）2、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°， ∠B =∠E =30°. （1）操作发现 如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是_________； ②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是________. （2）猜想论证 当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍 然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的 猜想. （3）拓展探究 已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如 图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ??=，请直接写出．．．．相应的BF 的长. A (D ) B (E ) C 图 1 图 2 图3 图4
（平移）3、如图（1）所示，一张三角形纸片ABC ， ACB ＝90o，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形，如图（2）所示．将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A 、D 1、D 2、B 始终在同一条直线上），当点D 1与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P ． （1）当△AC 1D 1平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1和△BC 2D 2重叠部分的面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围； （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x ，使得重叠部分的面积等于原△ABC 纸片面积的1 4 ？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．
初二数学上册北师大版知识点总结
北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的 平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组 勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得 得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不 解：连结AC ，在Rt △ADC 中， 在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。 点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-
北师大版初中数学目录《七年级》打印版
北师大版初中数学目录《七年级》《七年级上册》 第一章丰富的图形世界 1.生活中的立体图形 2.展开与折叠 3.截一个几何体 4.从不同方向看 5.生活中的平面图形 回顾与思考 第二章有理数及其运算 1.数怎么不够用了 2.数轴 3.绝对值 4.有理数的加法 5.有理数的减法 6.有理数的加减混合运算 7.水位的变化 8.有理数的乘法 9.有理数的除法 10.有理数的乘方 11.有理数的混合运算 12.计算器的使用 回顾与思考 第三章字母表示数 1.字母能表示什么 2.代数式 3.代数式求值 4.合并同类项 5.去括号 6.探索规律 回顾与思考 第四章平面图形及其位置关系 1.线段、射线、直线 2.比较线段的长短 3.角的度量与表示 4.角的比较 5.平行 6.垂直 7.有趣的七巧板
8.图案设计 回顾与思考第五章一元一次方程 1.你今年几岁了 2.解方程 3.日历中的方程 4.我变胖了 5.打折销售 6.“希望工程”义演 7.能追上小明吗 8.教育储蓄 回顾与思考 第六章生活中的数据 1.100万有多大 2.科学记数法 3.扇形统计图 4.月球上有水吗 5.统计图的选择 回顾与思考 第七章可能性 1.一定摸到红球吗 2.转盘游戏 3.谁转出的四位数大 回顾与思考 制成尽可能大的无盖长方体《七年级下册》 第一章整式的运算 1.整式 2.整式的加减 3.同底数幂的乘法 4.幂的乘方与积的乘方 5.同底数幂的除法 6.整式的乘法 7.平方差公式 8.完全平方公式 9.整流器式的除法 回顾与思考 第二章平行线与相交线 1.台球桌面上的角 2.探索直线平行的条件
3.平行线的特征 4.用尺规作线段和角 回顾与思考 第三章生活中的数据 1.认识百万分之一 2.近似数和有效数字 3.世界新生儿图 回顾与思考 课题学习 制作“人口图” 第四章概率 1.游戏公平吗 2.摸到红球的概率 3.停留在黑砖上的概率 回顾与思考 第五章三角形 1.认识三角形 2.图形的全等 3.图案设计 4.全等三角形 5.探索三角形全等的条件 6.作三角形 7.利用三角形全等测距离 8.探索直角三角形全等的条件回顾与思考 第六章变量之间的关系 1.小车下滑的时间 2.变化中的三角形 3.温度的变化 4.速度的变化 回顾与思考 第七章生活中的轴对称 1.轴对称现象 2.简单的轴对称图形 3.探索轴对称的性质 4.利用轴对称设计图案 5.镜子改变了什么 6.镶边与剪纸 回顾与思考
北师大版初中数学教材的问题和解决方案
北师大版初中数学教材的问题和解决方案 背景 为了深化教育改革，全面推进素质教育，构建一个充满生机的有中国特色社会主义教育体系，为实施科教兴国战略奠定坚实的人才和知识基础。教育部决定，大力推进基础教育课程改革，调整和改革基础教育的课程体系、结构、内容，构建符合素质教育要求的新的基础教育课程体系。 北师大版数学教材就是在课程改革理论指导下编写的教材。它注重创设情境和探究发现，注重联系实际应用和创新，注重学生兴趣和实际操作，注重学习方式和教学方式的改革。教材贯穿了“数学源于生活、服务于生活”、“学有用的数学”的思想，从而使学生潜移默化中感受到数学的价值。认真研究、领会，悉心钻研新教材，及时转变角色，真正融入到新课程中去，发现与旧的版本及其他出版社的教材相比，有其自己可取的地方，当然教材也存在着缺点和不足，需要不断地修饰和完善。 新教材的特色 北京师范大学出版社出版的《义务教育新课程标准实验教科书·初中数学》（以下简称《教材》），和其他初中数学教材
比较而言，既删减了许多繁难偏旧的知识，减轻了学生的学习负担，又非常注重学生通过探究获取新知识的过程，有效地培养了学生的创新意识和创新能力，提高了学生学习数学的积极性。本套教材在编排体系，情景创设，例题设计，习题选配等方面的优点： 一、螺旋式编排： 本教材体系在难度方面，螺旋式编排，采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法。为学生提供探索、交往的时间与空间教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会，如“做一做”、“想一想”、“议一议”等栏目。同时，要求学生通过自主探索以及与同伴交流的方式，形成新的知识，包括归纳法则、描述概念、总结学习内容等。可很好地激发学生的兴趣，挖掘学生的潜能，促使他们在自主探索与合作交流过程中理解，掌握知识，数学技能和思维方法得到锻炼，意志力得到培养，自信心得到不断发展，科学精神逐渐形成.新教材中有些内容呈螺旋状安排，它有利于不同年龄层次的学生的接受能力如统计内容分散安排在各阶段课本中，从感性到理性，从具体到抽象，角平分线、线段垂直平分线的
北师大版初中数学知识点总结
初中数学知识点总结 第一章实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“”。 2、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性： -（<0）0 3、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法：把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，
北师大版七年级数学上册教案设计(最新全册)
课时教案第一周星期一第 1 节 课题 第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 教学 目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。 过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。 情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教材分析重 点 通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模 型抽象成简单的几何体。 难 点 从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能 用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教 具 电脑、投影仪
教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？ 二、新课讲解 在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。 看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？ 找一找：找出你所认识的几何图形。 辨一辨： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。 （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？ （4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。
北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)
图3 E D B A 图2 E D B A 图1E D C B A 2018-2019学年北师大版八年级数学 （上）八年级数学期末试题 北师大版八年级上册期末压轴题系列1 1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ； ⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明； （图1） （图2） （图3） ⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ； 2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。①求△ABC 的面积。如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式. ③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.
3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为 3y x =+，（1）求直线2l 的解析式； （2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF （3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
最新北师大版初中数学7-9年级教材目录汇总
最新北师大版数学精品教学资料 七年级上册 第一章丰富的图形世界 1 生活中的立体图形 2 展开与折叠 3 截一个几何体 4 从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题 第二章有理数及其运算 1 有理数 2 数轴 3 绝对值 4 有理数的加法 5 有理数的减法 6 有理数加减混合运算 7 有理数的乘法 8 有理数的除法 9 有理数的乘方 10 科学记数法 11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算 回顾与思考复习题 第三章整式及其加减 1 字母表示数 2 代数式 3 整式 4 整式的加减 5 探索与表达规律 回顾与思考复习题 第四章基本平面图形 1 线段射线直线 2 比较线段的长短 3 角 4 角的比较 5 多边形和圆的初步认识 回顾与思考复习题 第五章一元一次方程 1 认识一元一次方程 2 求解一元一次方程 3 应用一元一次方程——水箱变高了 4 应用一元一次方程——打折销售 5 应用一元一次方程——“希望工程”义演 6 应用一元一次方程——追赶小明回顾与思考复习题 第六章数据的收集与整理 1 数据的收集 2 普查和抽样调查 3 数据的表示 4 统计图的选择回顾与思考复习题 综合与实践★探寻神奇的幻方★关注人口老龄化★制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习
七年级下册 第一章整式的乘除 1 同底数幂的乘法 2 幂的乘方与积的乘方 3 同底数幂的除法 4 整式的乘法 5 平方差公式 6 完全平方公式 7 整式的除法回顾与思考复习题 第二章相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 2 探索直线平行的条件 3 平行线的特征 4 用尺规作角回顾与思考复习题 第三章三角形 1 认识三角形 2 图形的全等 3 探索三角形全等的条件 4 用尺规作三角形 5 利用三角形全等测距离 回顾与思考复习题 第四章变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系 2 用关系式表示的变量间关系 3 用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称 1 轴对称现象 2 探索轴对称的性质 3 简单轴对称图形 4 利用轴对称进行设计回顾与思考复习题 第六章频率与概率 1 感受可能性 2 频率的稳定性 3 等可能事件的概率 回顾与思考复习题 综合与实践 ★设计自己的运算程序 ★七巧板 总复习 八年级上册 第一章勾股定理
(完整版)北师大版初中数学知识点汇总(最全)
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都 表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互 为相反数。（0的相反数是0）
北师大版初三数学之中考动点问题专题训练
北师大版初三中考动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 （2 2 点P （1 （2 式； （3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标．
3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形 是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t 秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
北师大版初中数学七年级上册有理数加减混合运算复习-精品试题
数学七年级上册有理数加减混合运算 一、填空题（每小题3分，共30分） （1）0℃比－10℃高多少度列算式为，转化为加法是，?运算结果为． （2）减法法则为减去一个数，等于这个数的，即把减法转为． （3）比-18小5的数是，比-18小-5的数是．（4）A、B两地海拔高度为100米、-20米，B地比A地低米．（5）有理数中，所有整数的和等于． （6）某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，?那么全场比赛该队净胜球为_______。 （7）（-4）+（-6）= ；（+15）+（-17）= ；-3+（3）= 。 （8）已知两数51 2 和－61 2 ，这两个数的相反数的和是，两数和的相反数是，两数和的绝对值是． (9) 把写成省略加号的和的形式为______________________．
(10) 若，，则 _____0， _______0． 二、选择题（每小题3分，共24分） （1）一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（） A．24 B．-24 C．2 D．-2（2）下面结论正确的有（） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 （3）在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（） B.0 （4）已知M是6的相反数,N比M的相反数小2,则M－ N等于( ) A 4 B 8 C －10 D 2
（5）x ＜0, y ＞0时,则x, x+y, x －y ，y 中最小的数是 ( ) A x Ｂ x －y Ｃ x+y D y （6） 1x - + 3y + = 0, 则y －x －12 的值是 （ ） A －412 B －212 Ｃ －１12 Ｄ １12 （7）若有理数a 的绝对值的相反数是－５，则a 的值是 ( ) A 5 B －５ C ±5 D ±15 （8）不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是 （ ） A －6－3＋7－2 B 6－3－7－2 Ｃ 6－3＋7－2 Ｄ 6＋3－7－2 三、 计算下列各题（每小题2分，共24分） 1、（-23）＋（-12） 2、 -163 1+296 1 3、（-2008）＋2008 4、 0＋（-7） 5、 0－12 6、 -12-34