20《大学物理学》恒定磁场练习题(马)

《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料

要掌握的典型习题：

1． 载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x 。 建立坐标系Oxy ,任取电流元I dl ,这里,dl dy =

P 点磁感应强度大小：02

sin 4Idy dB r μα

π=

；

方向：垂直纸面向里?。

统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-； 有：2

csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。

则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα

=?21

0sin 4I d x ααμααπ=?012(cos cos )4I x μααπ-=。 ①无限长载流直导线：παα==210，,02I

B x

μπ=；（也可用安培环路定理直接求出）

②半无限长载流直导线：παπα==212，,04I

B x

μπ=。

2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ,求轴线上P 点的磁感应强度。

建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl ,P 点磁感应强度大小：

2

04r Idl

dB πμ=

；方向如图。

分析对称性、写出分量式：

0B dB ⊥⊥==?；?

?==2

0sin 4r

Idl dB B x

x α

πμ。 统一积分变量：r R =αsin

∴??==20sin 4r

Idl dB B x x απμ?=dl r IR

304πμR r IR ππμ2430?=232220)(2x R IR +=μ。 结论：大小为2

022322032()24I R r

IR B R x μμππ??=

=+；方向满足右手螺旋法则。 ①当x R >>时,2

2

003

3224IR

I R B x

x

μμππ=

=

??； ②当0x =时,（即电流环环心处的磁感应强度）：00224I

I

B R R

μμππ=

=

?；

③对于载流圆弧,若圆心角为θ,则圆弧圆心处的磁感应强度为：04I

R

B μθπ=。

B

?

R

I

dl

Idl

r O

B d R

B

第③情况也可以直接用毕—沙定律求出：00

0220

444I

Idl IRd B R R R

θ

μμ

μθθππ

π===??

。 一、选择题： 1．磁场的高斯定理

0S

B dS ?=??

说明了下面的哪些叙述是正确的？（ ）

(a ) 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； (b ) 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； (c ) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； (d ) 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。

【提示：略】

7-2．如图所示,在磁感应强度B 的均匀磁场中作一半经为r 的半球面S , S 向边线所在平面法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α,则通过半球面 S 的磁通量（取凸面向外为正）Φ为： （ ） （A ）2

r B π；（B ）2

2r B π；（C ）2

sin r B πα-；（D ）2

cos r B πα-。

【提示：由通量定义m B d S Φ=??知为2cos R B πα-】

7--2．在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ,圆周内有电流1I 、2I ,其分布相同,且均在真空中,但在（b ）图中2L 回路外有电流3I ,1P 、2P 为两圆形回路上的对应点,则：（ ） （A ）1

2

d d L L B l B l ?=???,12P P B B =； （B ）12

d d L L B l B l ?≠???,12P P B B =； （C ）12

d d L L B l B l ?=???,12P P B B ≠； （D ）

12

d d L L B l B l ?≠

??

?

,12P P B B ≠。

【提示：用

0i l

B d l

I μ?=∑?判断有

1

2

L L =

?

?

；但P 点的磁感应强度应等于空间各电流在P 点产生磁感强

度的矢量和】

7--1．如图所示,半径为R 的载流圆形线圈与边长为a 的 正方形载流线圈中通有相同的电流I ,若两线圈中心的 磁感应强度大小相等,则半径与边长之比:R a 为：（ ） （A ）1；（B ）2π；（C ）2/4π；（D ）2/8π。

【载流圆形线圈为：00242O I I B R R μμππ=

?=；正方形载流线圈为：00432(cos cos )4/244I I

B a μππμπ?=?-=?,则当O B B =时,有:2/4R a π=】

n

α

S

B

R

a

7-1．两根长度L 相同的细导线分别密绕在半径为R 和r （2R r =）的两个长直圆筒上形成两个螺线管,两个螺线管长度l 相同,通过的电流I 相同,则在两个螺线管中心的磁感应强度的大小之比:R r B B 为： （ ） （A ）4； （B ）2； （C ）1； （D ）

12

。 【提示：用0B nI μ=判断。考虑到2R L n R π=

,2r L n r

π=】 6．如图所示,在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ,当球面S 向长直导线靠近时,穿过球面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？（ ） （A ）Φ增大,B 也增大；（B ）Φ不变,B 也不变； （C ）Φ增大,B 不变；（D ）Φ不变,B 增大。

【提示：由磁场的高斯定理

0S

B dS ?=??

知Φ不变,但无限长载流直导线附近磁场分布为：02I

B r

μπ=

】 7．两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置,一个处于竖直位置,两个线圈的圆心重合,则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? （ ） （A ）0；（B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ；（D ）R I /0μ。

【提示：载流圆线圈在圆心处为00242I I

B R R μμππ=?=,水平线圈磁场方向向上,竖直线圈磁场方向向里,

∴合成后磁场大小为B =

7-11．如图所示,无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆,当通以电流I

则在圆心O 点的磁感强度大小等于：（ ）

(A)

02I R μπ ；

(B) 04I R μ ；(C) 01(1)2I R μπ- ；(D) 01

(1)4I R μπ

+ 。 【提示：载流圆线圈在圆心处为00242I I B R R μμππ=

?=,无限长直导线磁场大小为02I

B R

μπ=,方向相反,合成】 9．如图所示,有一无限大通有电流的扁平铜片,宽度为a ,厚度不计,电流I 在铜片上均匀分布,在铜片外与铜片共面,离铜片左边缘为b 处的P 点的磁感强度的大小为：（ ） (A )

02()

I

a b μπ+； (B )

0ln

2I a b

b a

μπ+； (C ) 0ln 2I a b

a b

μπ+； (D ) 02[(/2)]I a b μπ+。

【提示：无限长直导线磁场大小为02I B r μπ=。若以铜片左边缘为原点,水平向右为x 轴,有：02()

P I

d x

a d B

b x μπ=-,积分有：000ln 22P a I d x I b B a b x a b a μμππ-=

=-+?。注意：ln ln b b a

b a b

+=-+】 10．一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成,若这两个圆柱面的半径分别为R 1和R 2

P

（R 1

（A ） （B ） （C ） （D ）

【提示：由安培环路定理

0i l

B d l

I μ?=∑?知r

B r

μπ=

；r >R 2时, 30B =】 11．有一半径R 的单匝圆线圈,通有电流I ,若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈,导线长

度不变,并通以同样的电流,则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的（ ） (A) 4倍和1/8；(B) 4倍和1/2；(C) 2倍和1/4；(D) 2倍和1/2。

【提示：载流圆线圈在圆心磁场为02I

B R

μ=,导线长度为2R π,利用22'2R R ππ=?,有'/2R R =,∴

00'2442'

2I

I

B B R R

μμ=?

=?

=；磁矩可利用m N I S =求出,∵2S R π=,2''/4S R S π==,∴'2/4/2m IS m ==】

20．洛仑兹力可以（ ）

（A ）改变带电粒子的速率； （B ）改变带电粒子的动量； （C ）对带电粒子作功； （D ）增加带电粒子的动能。

【提示：由于洛仑兹力总是与带电粒子的速度方向垂直,所以只改变粒子的运动方向而不改变粒子的速率】

20．一张气泡室照片表明,质子的运动轨迹是一半径为0.10m 的圆弧,运动轨迹平面与磁感强度大小为0.3Wb /m 2的磁场垂直,该质子动能的数量级为：（ ）

（A ）0.01MeV ； （B ）1MeV ； （C ）0.1MeV ； （D ）10Mev

【提示：由2

/ev B mv R =知221()2eBR mv m =,有1922

427

1.6100.30.110()1.6710

K E e eV --???=?】 7--3．一个半导体薄片置于如图所示的磁场中,薄片通有方向 向右的电流I ,则此半导体两侧的霍尔电势差：（ ） （A ）电子导电,a b V V <；（B ）电子导电,a b V V >； （C ）空穴导电,a b V V >；（D ）空穴导电,a b V V =。

【提示：如果主要是电子导电,据左手定则,知b 板集聚负电荷,有a b V V >；如果主要是空穴导电,据左手定则,知b 板集聚正电荷,有a b V V <】

20．一个通有电流I 的导体,厚度为d ,横截面积为S ,放在磁感强度为B 的匀强磁场中,磁场方向如图所示,现测得导体上下两面电势差为U H ,则此导体的霍尔系数为：（ ） （A ）H H U d R I B =

；（B ）H H I BU R S d =；（C ）H H U S R I B d =；（D ）H H I U S R B d

=。

d

1

2

R 1

1

2

R 1

2

R