新苏教版八年级下数学第一次月考数学试卷含答案
八年级数学试题
(全卷满分150分，考试时间120分钟)
、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分.) 1.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( (A ) (B )
2?以下问题，不适合用普查的是(
(A ) 了解全班同学每周体育锻炼的时间 (C )学校招聘教师，对应聘人员面试
只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( ) (A )①② (B )②③ (C )①③ (D )①②③ 第4题图 第5题图 第6题图
5. 如图，在菱形ABCD 中, M N 分别在AB CD 上,且AM =CN MN 与 AC 交于点 Q 连接BO 若/ DAC 28°, 则/ QBC 勺度数为( ) (A ) 28° (B ) 52° (C ) 62° (D ) 72°
6. 如图，在矩形 ABCD^( AD> AB ,点E 是BC 上一点，且 DE =DA AF 1 DE 垂足为点 F ,在下列结论 中，不一定正确的是( )
1 (A )A AFD^A DCE (B ) AF = AD (C ) AB=AF
(D ) BE=AD- DF
2
7. 母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不 知道、记不清”三种情况?下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图?请你根 据图中提供的信息，若全校共有 990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有( ) 名
(A ) 440 ( B ) 495 ( C ) 550 ( D ) 660 第7题图 第8题图
&如图，正方形 ABCDK AB=6,点E 在边CD 上且Ct =3DE 将厶ADE 沿 AE 对折至△ AFE 延长EF 交 边BC 于点G,连接AG CF.则下列结论：①厶 ABG2A AFG ②BGCG ③AG/ CF ;④&EGC =S AFE ；⑤/ AGB / AE[=145° .其中正确的个数是( )
(A ) 2 ( B ) 3 ( C ) 4 ( D ) 5 、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)
9. 有50个数据，共分成 6组，第1?4组的频数分别为10, 8, 7, 11 .第5组的频率是，则第 6组的 频数是 ________________ . 10. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8个黑球、4个白球和若干个红球?每次摇匀后随机摸出
一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此 可估计袋中约有红球 __________ 个. 11. _______________ 如图，把△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转 35°，得到△ A B C,A' B'交AC 于点D.若/ A
DO 90°, 则/ A= __ .
第14题图
第15题图
12. __________________________________________________________________________ 如图，在 □ ABC [中, BE 平分/ ABC BC=6, DE=2，贝U □ ABCD 勺周长等于 _______________________ .
13. 如图，在4X 4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为 顶点的正方
(C )
(D )
(B )旅客上飞机前的安检
(D ) 了解一批灯泡的使用寿命
3.下列条件中，不能判定四边形
(A ) AE =AD BGCD ABCD 为平行四边形的条件是( (B )/ A =Z C,Z B =Z D
(C ) AB// CD AB=CD (D ) AB=CD AD=BC 4?如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3个正方形和 )
2个长方形后仍是中心对称图形.若
形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重
叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种.
14 ?如图，在矩形 ABCD^，对角线 AC 与 BD 相交于点0,过点A 作AE L BD 垂足为点 E,若/ EAC 2 / CAD 则/ BA 匡 _________________ 度.
第16题图 第17题图 第18题图
15.如图，四边形ABCD1菱形，0是两条对角线的交点，过0点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分. 当
菱形的两条对角线的长分别为 6和8时，则阴影部分的面积为 ______________ .
16.如图，在平行四边形 ABCDK AB=4,BC=6,AC 的垂直平分线交 AD 于点己,则厶CDE 勺周长是
17. ____________ 如图，在矩形 ABCD 中, AB=8, BG 16，将矩形ABCD^ EF 折叠，使点 长为 .
18. 如图，在一张长为 8cm,宽为6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上) 形的面积为
三、解答题(本大题共10个小题，共96分.)
19. (8分)如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的两格中，点 (1 )将厶ABC 向左平移6个单位长度得到得到△ ABC ;
(2) 将厶ABC 绕点0按逆时针方向旋转 180°得到△ A 2B 2G ，请画出厶ABO ;
(3) 若点0的坐标为(0,0)，点B 的坐标为(2,3);写出△ ABC 与厶ABC 2的对称中心的坐标 _____________ 20. (8分)在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、 白两种颜色的球 20只，某学习小组做摸球实验. 将
球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数 据
(1)请你估计，当很大时，摸到白球的频率将会接近 _____________ (精确到). (2 )假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ___________ ，摸到黑球的概率是 ________ (3 )试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.
21. (8分)为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学 类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项) .为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一 次抽样调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问 题：
(1 )此次共调查了多少人？
(2) 求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
(3) 请将条形统计图补充完整；
(4) 若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?
22. (8分)已知平行四边形 ABCDh CE 平分/ BCD 且交AD 于点E, A F // CE 且交BC 于点F . (1) 求证：△ ABF^A CDE
(2) 如图，若/ 1=65°，求/ B 的大小.
C 与点A 重合，则折痕EF 的 5cm 的等腰三角形(要求： .则剪下的等腰三角 A 、B C 都是格点.
23. (10分)如图，E, F是四边形ABCD勺对角线AC上两点，AF=CE DF=BE DF// BE 求证：(1 )△
AFD^A CEB
(2)四边形ABCD!平行四边形.
24. ( 10分)如图，四边形ABCD1矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为0, 连接DE.
(1)求证：△ ADE^A CED
( 2)求证：DE/ AC.
25. (10分)已知：如图，在矩形ABCD^，对角线AC BD相交于点0, E是CD中点，连结0E过点C作CF// BD交线段0E的延长线于点F,连结DF.求证：
(1 )△0DE2A FCE
(2)四边形0DF是菱形.
26. (10分)已知：如图，在△ ABC中, ABAC ADL BC,垂足为点D, ABC外角/ CAM勺平分线，CEL AN垂足为点E,
(1)求证：四边形ADCE^矩形；
(2)当厶ABC满足什么条件时，四边形ADC覘一个正方形？并给出证明.
27. (12 分)【问题情境】
如图1,四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分/ DAM 【探究展示】( 1 )证明：AM=AD+MC；
(2)AMDEhBM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 【拓展延伸】
(3)若四边形ABCD1长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.
28. （12分）如图1,点0是正方形ABCD两对角线的交点?分别延长0D到点G 0C到点E,使0G20D
0E=20C然后以OG 0E为邻边作正方形OEFG连接AG DE
（1）求证：DEL AG
（2）正方形ABC固定，将正方形OEF 绕点0逆时针旋转角（0 ° < <360 °）得到正方形OE'F'G', 如图2.
①在旋转过程中，当/ OAG'是直角时，求的度数；（注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边
所对的锐角为30度）
②若正方形ABCD勺边长为1,在旋转过程中，求AF '长的最大值和此时的度数，直接写出结果不
必说明理由.
图 1 图2
.10
八年级数学试题（参考答案）
二、
9. 6 10 .8 11 ? 55°12 .20 13 .4 14 ? °15 .12 16
17. 80 18 . 25, 5 6, 10
2
三、解答题（本大题共10个小题，共96分.）
19. （ABC如图所示；（3分）
（2）△ ABC2如图所示；（3分）
（3）旋转中心（-3, 0）. （2分）
3 2
20. （1）；（2 分）（2）- , - ; （4 分）
5 5
3 2
（3 ）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，
5 5
3 所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20 3 12个，
5
2
黑球是20 8个。（8分）
5
21 . （1）80 - 40%=200（人）.???此次共调查200 人. （2 分）
（2）60X 360°=108°.
200
?文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°. （4分）
（3）补全如图，
（6分）
（4）1500X 40%=600（人）.
?估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.（8分）
22. （1）证明：???四边形ABCD是平行四边形，
? AB=CD AD// BC / B=Z D,「./ 仁/ DCE
?/ AF// CE AFB=/ ECB
?/ CE平分/ BCD ?/ DCE M EC B, AFB=/ 1 ,
在厶ABF和厶CDE中，，
?△ABF^A CDE（ AAS；（4 分）
（2）解：由（1）得：/ 仁/ ECB / DCE M ECB
?/ 仁/ DCE=65 ,
:丄 B=Z D=18C° - 2X 65° =50°. （8 分）
23. 证明：（1）v DF// BE
?/ DFE=Z BEF
又??? AF=CE DF=BE
?△ AFD^A CEB（ SAS . （ 5 分）
（2）由（1 ）知厶AFD^A CEB
?/ DAC=/ BCA AD=BC
? AD// BC.
?四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.（10分）
24. 证明：（1 ）???四边形ABC［是矩形，? AD=BC AB=CD
又??? AC是折痕，??? BC=CE=AD AE=AE=CD
在厶ADE W^ CED中,,
?△ ADE^A CED( SSS； (5 分)
(2)???△ADE^A CED EDC/ DEA
又???△ ACE WA ACE关于AC所在直线对称，?/ OAC/ CAB
???/ OCA/ CAB： / OAC/ OCA：2/ OAC2 / DEA
?/ OAC/ DEA ? DE// AC. (10 分)
25 .证明：(1 )T CF// BD ?/ DOE/ CFE
??? E 是CD中点，? CE=DE
在厶ODEFH A FCE中，，
???△ ODE2A FCE( ASA； (5 分)
(2)v^ OD BA FCE ?- ODFC,
???CF// BD ?四边形ODFCl平行四边形，
在矩形ABC曲,OCOD ???四边形ODF(是菱形.(10分)
26. ( 1)证明：在厶ABC 中,AB=AC ADL BC ?/ BAD/ DAC
?/ AN是厶ABC外角/CAM的平分线，?/ MAE/ CAE
?/ DAE=/DAC+/CAE=18°0 =90°
又? AD L BC CEL AN ?/ ADC/ CEA=90 ,
?四边形ADCE为矩形.(5分)
(2)当厶ABC满足/ BAC=90时，四边形ADCE是一个正方形.
理由：? AB=AC：/ ACB/ B=45,
?/ AD L BC ?/ CAD/ ACD=45 ,
? DC=AD ??四边形ADCE为矩形，
?矩形ADCE是正方形.
?当/BAC=90时，四边形ADCE是一个正方形.(10分)
27. ( 1)证明：延长AE、BC交于点N,如图1 (1),
??四边形ABCD是正方形，? AD// BC ?/ DAE/ ENC
?/ AE 平分/ DAM：/ DAE/ MAE ?/ ENC/ MAE ? MA=MN
在厶ADE和厶NCE中，
?△ADE^A NCE( AAS . ? AD=NC
? MA=MN=NC+MC=AD+(MC5 分)
(2)AM=DE+B成立.
证明：过点A作AF L AE交CB的延长线于点F,如图1 ( 2)所示.
??四边形ABCD是正方形，?/ BAD/ D=/ ABC=90 , AB=AD AB// DC
?/ AF L AE ?/ FAE=90 . ?/ FAB=90 -/ BAE/ DAE
在厶ABF和厶ADE中，
?△ABF^A ADE( ASA . ? BF=DE/ F=/ AED
?/ AB// DC ?/ AED/ BAE
?/ FAB=/ EAD=/ EAM,
?/AED=/BAE=/BAM/+ EAM/= BAM/+ FAB=/FAM
?/F=/FAM ?AM=FM
?AM=FB+BM=DE+B (M 10分)
(3)①结论AM=AD+M仍然成立.(11分)②结论AM=DE+BI不成立.(12分)
28 . (1)如图1,延长ED交AG于点H
?/ O为正方形ABC时角线的交点? ? OA=OD OAL OD
?OGOE ? Rt A AO4 Rt△DOE ?/ AGO/ DEO
4 分)
?/ AGO/ GA?90°, ?/ DEO/ GAO90°, ?/ AHE90°,即卩DEI AG
(2［①在旋转过程中，/ OAG'成为直角有以下两种情况：
(i) a由0°增大到90°过程中，当/ OAG'为直角时，
1 1
??? OA OD OG OG' ,???在 Rt A OAG'中，cos AG'O 2 2
???/ AOG' 60 ????OALOD DOG =90°—/ AOG ,=30°,即
(2) a 由90°增大到180°过程中，当/ OAG'为直角时，
同理可求的/ AOG =30°,所以 a =90。+/ AOG'=150° .综上，当/ OAG'为直角时，a =30。或
150° . （ 8 分）
? AB=BC=CDAD=1,「. AC=BD= . 2 , AGOD 1-2 .
2
? OE =E ' F ' =2O!= . 2 ???? OF = ( 2)2 (..2)2 2 . ? AF =AOOF
2 .
2
? / E ' OF =45°「.旋转角 a =360° -45° =315°. ( 12 分)
OA 1
OG' 2， a =30°
? ( 6 分)
②AF 长的最大值是
所示：
2 -，此时 a =315 °
2
.理由：当AF 长的最大时，点 F '在直线 AC 上，如图