2018常微分方程考研复试题库及答案
123――――132
133――――138
139――――143
144――――145
146――――150
151――――156
157――――162
164――――167
168----173
174――――177
178――――180
181--------------------184
185―――――189
190――――192
193――――194
195――――198
199――――202
203――――205
206――――210
211――――216
217――――221
222――――226
227――――229
230――――233
234――――235
236――――241
242将（2x-4y+6）dx+(x+y-3)dy=0化为齐次方程。 243求解
dx
dy
=f(x+y+1) 244说明当p(x 连续时，线性齐次方程的0解唯一。
245证明线性齐次方程任意两个解的和与差仍是它的解。
246常数变易法用变换y=C(x)exp(-?
)(x p dx)与线性齐次方程通解有什么不同 248 dy/dx--
2
1x
x -y=0.
249求初值问题的解1
)0(cos ==???y x
y dx dy
250求解dx
dy
－2xy=4x.
251求解方程y `
－2y= x 2
exp(2x),y(0)=0. 252解方程
dx dy =y
x +1 253设y 1(x),y 2(x)是一阶线性方程两个不相同的特解，试用这两个特解来表示通解。 254.用变量替换或微分方法将下面方程化为线性
（1） xdx=( x 2
－2y+1)dy （2） (x+1)(y y `
-1)= y 2
（3） y(x)=
?
+x
dt t y 0
)(x+1
255化下列方程为线性方程
（1） y’-
x
4
y=x y （2） y’= y 2
-- x 2
-1
256将方程ydx+(y-x)dy=0给两种解法。
257试证明：凡具有通解为y=C φ(x) +? (x)式的一阶方程都是线性方程。其中φ(x) ，
? (x)为可微函数。
常微分方程2答案
123――――132
133――――138
139――――143
144――――145
146――――150
. 151――――156
2
157――――162